1、1 2020 年黄冈市调研考试数学试题年黄冈市调研考试数学试题 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 12020 的相反数是（ ） A 1 2020 B 1 2020 C2020 D2020 2据测定， “新型冠状病毒”的直径约为 125 纳米，已知 1 纳米109米，则这 种病毒的直径以米为单位，用科学记数法表示为（ ） A125109 B1.25107 C1.251011 D1.25108 3下列运算正确的是（ ） A2a3b5ab B6x 22x3x C5m 1 1 5m D （a 3）2a6 4 已知关于 x 的一元二次方程 x 22xm0 有两个相等的实数根
2、， 设两根为 x 1， x2，则 x1x2的值是（ ） A1 B1 C2 D2 5如图是由 5 个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 6 （2019 秋西城区校级月考）如图，点 A 的坐标为（1，3） ，O 为坐标原点， 将 OA 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到 AO， 则点 O的坐标是 （ ） A （4，1） B （1，4） C （4，2） D （2，4） 7我国古代数学著作九章算术中记载了弓形面积的计算方法.如图，弓形的 弦长 AB 为 30 3cm， 拱高 （弧的中点到弦的中点之间的距离） CD 为 15cm， 则这个弓形的面积是（ ）cm 2.
3、A300450 3 B9002253 C900450 3 D3002253 8 （2012黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀 速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原 2 路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为 60 千米/时，两车 之间的距离 y（千米）与货车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，现 有以下 4 个结论： 快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时； 甲、乙两地之间的距离为 120 千米； 图中点 B 的坐标为 33 4，75 ； 快递车从乙地返回时的速度为 90 千米/时， 以上 4 个结论正
4、确的是_ A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.化简：( 31)02sin245(1 2) 2 . 10.已知 2xa 1y3与3x2y2b1是同类项，则 ab 的平方根是 . 11.分解因式 3mx 212mxy12my2 . 12.一组数据：1，2，3，4，5，a 的众数是 3，则这组数据的方差是 . 13.如图， 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 如果130， 256， 则3 的度数是 度. 14.某校举行春季运动会， 需要在初一年级选取一名志愿者.初一 （1） 班、 初一 （2） 班、 初一 （3） 班各有 2 名同学报名参加.现从这
5、6 名同学中随机选取一名志愿者， 则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是 . 15.（2017潍坊）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋 盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小 莹将第 4 枚圆子放入棋盘后， 所有棋子构成一个轴对称图形 她放的位置是 （ ） A （2，1） B （1，1） C （1，2） D （1，2） 16.如图， 已知： 四边形 ABCD 内接于O， 对角线 ACBD， O 的半径为 6cm， AD4cm，OEBC，垂足为 E.则弦 BC 的长为 . 3 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17.（5 分）
6、解不等式组 3x1x x2 2 35 2x ，并求出它的整数解. 18.（6 分） （2010闵行区二模）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 AECE，连接 AF、CE 求证：四边形 AECF 菱形 19.（8 分）受疫情影响，某种蔬菜的价格快速上涨，是原价的 1.5 倍，同样用 48 元能买到的蔬菜比原来少了 2 千克. （1）求这种蔬菜的原价是每千克多少元？ （2）政府采取增加采购渠道、财政补贴等多种措施，降低特价，方便老百姓的 生活.这种蔬菜的批改价两次下调后，由每千克 10 元降为每千克 6.4 元.求平均每 次下调的百分率. 4 20. （7 分） 如图
7、， 反比例函数yk x （k0） 与长方形 OABC 在第一象限相交于 D， E 两点，OA2，OC4，连结 OD、OE、DE记OAD、OCE 的面积分别 为S1、S2当S1S22 时，求k 的值及点 D、E 的坐标，试判断ODE 的形状. 21.（7 分） （2018烟台） 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、 便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方 式 现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答 下列问题： （1）这次活动共调查了多少人； （2）将条形统计图补充完整； （3）在一次购物中，小明和
8、小亮都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中选 一种方式进行支付， 请用画树状图或列表格的方法， 求出两人恰好选择同一种支付方式的概 率 5 22.（8 分）2019 年 12 月 17 日，国产航母山东舰正式交付中国海军，中国海军建设迈上了 一个新台阶.如图，在一次训练中，笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，A 在 B 的正东方 向，AB（124 3）海里，山东舰在点 P 处，从 A 测得山东舰在北偏西 60的方向，从 B 测得山东舰在北偏东 45的方向. （1）求 B、P 两点之间的距离； （结果有根号的保留根号） （2）山东舰从点 P 处沿射线 AP 的方向航
9、行，航行 30 分钟后到达点 C 处，此时，从 B 测 得山东舰在北偏西 15的方向.在这次训练中，山东舰的航行速度是多少？ 22.（7 分）如图，四边形 ABCD 是O 的圆内接四边形，DEAC 交 BC 的延长线于点 E. （1）求证：ABDEBDDC； （2）如果 ADCD，求证：DE 为O 的切线. 6 24.（11 分）某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为 6 万件，可 在国内和国外两个 市场全部销售.若在国外销售，平均每件产品的利润 y1（元）与国外销售 量 x（万件）的函数关系式为 y1 100(0x2) 2x104(2x6).若在国内销售，平均每件产品的利
10、润 为 y284 元. （1）求该公司每年在国内和国外销售的总利润 w（万元）与国外销售量 x（万件）的函数 关系式，并指出 x 的取值范围； （2）该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多 少？ （3）该公司计划从国外销售的每件产品中捐出 2m（1m4）元给希望工程，从国内销售 的每件产品中捐出 m 元给希望工程，且国内销售不低于 4 万件，若这时国内国外销售的总 利润的最大值为 520 万元，求 m 的值. 7 25.（13 分）如图，抛物线与 x 轴相交于点 A（3，0） 、点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0， 3） ，点 D 是第二象限内抛物
11、线上一动点.F 点坐标为（4，0）. （1）求这条抛物线的解析式；并写出顶点坐标； （2）当 D 为抛物线的顶点时，求 ACD 的面积； （3）连接 OD 交线段 AC 于点 E.当AOE 与ABC 相似时，求点 D 的坐标； （4）在 x 轴上方作正方形 AFMN，将正方形 AFMN 沿 x 轴下方向向右平移 t 个单位，其中 0t4，设正方形 AFMN 与ABC 的重叠总分面积为 S，直接写出 S 关于 t 的函数解析式. 8 2020 年黄冈市调研考试数学试题年黄冈市调研考试数学试题 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.D 8.B 9
12、.2 10.2 11.3m（x2y）2 12. 5 3 13.26 14. 1 3 15.（1，1） 16.8 2 9 （5 分）解：解得：x 2 1 ； 解得：x265x，x2 不等式组的解集为2 2 1 x， 这个不等式组的整数解为 x1 或 2 10 （6 分）证明：连接 AC 交 BD 于点 O 正方形 ABCD，ACBD，AOCO AECF，EAOFCO，AEOCFO， AEOCFO，AECF AECF，AECF，四边形 AECF 是平行四边形； 又ACEF，平行四边形 AECF 是菱形 11 （8 分）解： （1）设蔬菜的原价为每千克 x 元，依题意列方程得：2 5 . 1 484
13、8 xx ， 解得：x8 当 x =8 时，公分母 1.5x0，则 x8 是原方程的解，且符合题意x =8 答：这种蔬菜的原价是每千克 8 元 （2）设平均每次下调的百分率为 y由题意得 10（1y）26.4 解得：y10.2，y21.8（不符合题意，舍去） ，y0.220% 答：平均每次下调的百分率是 20% 12 （7 分）解：由反比例函数的性质得：S1S2 2 k ，则 S1S2k，则 k2. 9 S1 2 1 AOAD1，AD1，即 D（1，2） ； S2 2 1 OCEC1，EC1，即 E（4， 2 1 ）. ODE 是直角三角形理由如下： OD2AO2AD25，EO2CO2CE21
14、6 4 1 ，DE2DB2BE211 4 1 ， OD2DE2OE2，ODE90，ODE 是直角三角形 13 （7 分）解： （1）本次活动调查的总人数为： （455015）（115%30%）200 人； （2）微信人数为 20030%60 人，银行卡人数为 20015%30 人，补全图形如下： （3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 9 3 3 1 14 （8 分）解： （1）过 P 作 PHAB，垂足为 H，设 PHx， 在 RtBPH 中，PBH45，
15、则 BHx，PB x2 ； 在 RtAPH 中，PAB30， AH PH tan30，则 AH3x； ABx3x1243，解得：x43，BPx2 4 6（海里） （2）过 P 作 PBC 于 M， 在 RtBPM 中，PBC60，则 BM2 6，PM26 ； 在 RtPMC 中，CPM45， PC PM cos45，则 PC12 航行速度为 120.524（海里/时） 答：BP4 6海里，航行速度为 24 海里/时 15 （7 分） （1）证明：圆内接四边形 ABCD，BADBCD180， 由BCDDCE180，DCEBAD DEAC，EACB；又ACBADB，EADB ABDCDE， DE
16、BD DC AB ，ABDEBDDC； （2）连接 OD 10 ADCD，ADDC，即 D 为ADC的中点，ODAC； ACDE，ODDE，即 DE 是O 的切线 16 （11 分）解： （1）wy1x84（6x） 当 0x2 时，w100x84（6x）16x504； 当 2x6 时，wx（2x104）84（6x）2x220x504 w )62(504202 )20(50416 2 xxx xx （2）当 0x2 时，w16x504； k =160，当 x2 时，w16x504 的最大值为 536； 当 2x6 时，w2x220x5042（x5）2554 a20，当 x5 时取最大值 554，
17、 554536，所以当 x5 时取最大值 554 即：当该公司每年的国外销售量为 5 万件，国内销售量为 1 万件时，可使公司每年 的总利润最大，最大值是 554 万元 （3）该公司计划在国内销售不低于 4 万件，即 6x4，则 x2， 该公司每年在国外销售的件数 x 的范围为：0x2 则总利润 w（1002m）x（84m） （6x）（16m）x5046m 1m4，16m0，则当 x2 时，w取得最大值 依题意得：2（16m）5046m5368m520，解得：m2 17 （13 分）解： （1）设抛物线解析式为 ya（x3） （x1） ，将点 C（0，3）代入得：a 1， 故抛物线解析式为：y
18、x22x3 （2）yx22x3（x1）24，所以该抛物线的顶点坐标是（1，4） ； 过点 D 作 DMy 轴，交 AC 于 M， AC 的解析式为 yx3，则 M 的坐标为（1，2） ，则 DM2 SACDSADMSCDM 2 1 22 2 1 213 （3）BAC 是公共角，当AOE 与ABC 相似时，有 2 种情况： AODABC此时 ODBF， BC 的解析式为 y3x3，则 OD 的解析式为 y3x. 解方程组 32 3 2 xxy xy 得：x1 2 131 ，x2 2 131 （舍去） ， D1（ 2 131 ， 2 3133 ） AODACB则 AC AO AB AE ，即 23 3 4 AE ，解得 AE2 2 过 E 作 EHx 轴于点 H，CAO45，AHEH2，OH1， E 点坐标为（1，2） ，则 OE 的解析式为 y2x， 解方程组 32 2 2 xxy xy 得 x1 3，x23（舍去） ， D2（ 3，23） 综合得，点 D 的坐标是（ 2 131 ， 2 3133 ）或（3，23） 11 （4）S= 2 2 2 1 (01) 2 1 21(12) 2 11 1(2) 3 3115 11 11(4) 263 tt ttt t ttt .
