1、江苏省南京市玄武区江苏省南京市玄武区 2020 年九年级下学期数学第一次调研试卷年九年级下学期数学第一次调研试卷 一、选择题一、选择题 1.如图，数轴上的 A、B、C、D 四点中，与数 表示的点最接近的是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130 万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A.
2、 B. C. D. 4.如图所示， 将含有 30角的三角板(A=30)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上， 若1=38， 则2 的度数（ ） A. 28 B. 22 C. 32 D. 38 5.某校九年级模拟考试中，2 班的五名学生的数学成绩如下：85，95，110，100，110.下列说法不正确的是 （ ） A. 众数是 110 B. 中位数是 110 C. 平均数是 100 D. 中位数是 100 6.抛物线 y（x1）2+3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式是（ ） A. y（x1）2+3 B. y（x+1）2+3 C. y（x1）23 D. y（x1） 23 7.分解因式：x4
3、16_. 二、填空题二、填空题 8. _. 9.实数 ， ， ， 中，无理数有_； 10.已知 x= 是关于 x 的方程 的一个根，则 m_. 11.如图， 在 ABC 中， AC=10， BC=6， AB 的垂直平分线交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E， 则 BCE 的周长是_. 12.某商店今年 6 月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期 1 2 3 4 数量（瓶） 120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为_瓶 13.如图，在 ABC 中，ACB90，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧
4、， 两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E.若 AC3，AB5，则 DE 等于_. 14.关于 x 的一元二次方程 kx2+3x10 有实数根，则 k 的取值范围是_. 15.如图， 在矩形 ABCD 中， M 为 BC 边上一点， 连接 AM， 过点 D 作 DEAM， 垂足为 E.若 DE=DC=1， AE=2EM， 则 BM 的长为_. 16.已知整数 a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4 |a3+3|，依此类推，则 a2019的值为_. 三、解答题三、解答题 17.计算： 18.
5、先化简，再求值： ，其中 x 是整数且-3x1. 19.如图，在矩形 ABCD 中，F 是 CD 的中点，连接 AF 交 BC 延长线于点 E.求证：BCEC. 20.某学校为了丰富学生课余生活， 开展了“第二课堂”的活动， 推出了以下四种选修课程： A.绘画； B.唱歌； C.演讲； D.十字绣.学校规定： 每个学生都必须报名且 只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生， 对他们选择的课程情况进行了统计， 并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下 列问题： （1）这次学校抽查的学生人数是_，C 所占圆心角为_； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 10
6、00 名学生，请你估计该校报 D 的学生约有多少人？ 21.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABAD，BCCD，BECD，垂足为 E，点 F 在 BD 上，连接 AF、 EF. （1）求证：DADE； （2）如果 AFCD，请判断四边形 ADEF 是什么特殊的四边形，并证明您的结论. 22.图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 OABC 表示支架，支架的一部分 OAB 是固 定的， 另一部分 BC 是可旋转的， 线段 CD 表示投影探头， OM 表示水平桌面， AOOM ， 垂足为点 O ， 且 AO7cm ， BAO160，BCOM ， CD8cm 将图 2 中的
7、BC 绕点 B 向下旋转 45，使得 BCD 落在 BCD的位置（如图 3 所示），此时 CDOM ， ADOM ， AD16cm ， 求点 B 到水平桌面 OM 的距离，（参考数据：sin700.94，cos700.34， cot700.36，结果精确到 1cm） 23.在甲口袋中有三个球分别标有数码 1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码 4，-5，6；已知口 袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋 中任取一个球，并记下数码. （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率. 24.某工
8、厂有甲种原料 130kg，乙种原料 144kg，现用两种原料生产处 A, B 两种产品 共 30 件，己知生产每件 A 产品需甲种原料 5kg，乙种原料 4kg,且每件 A 产品可获得 700 元;生产每件 B 产品甲种原料 3kg，乙种原料 6kg，且每件 B 产品可获利润 900 元，设生产 A 产品 x 件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题: （1）生产 两种产品的方案有哪几种； （2）设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出关于 x 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出 最大利润. 25.如图，在 Rt ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 D，过
9、点 D 作O 的切线交 AB 于点 M，交 CB 延 长线于点 N，连接 OM，OC1. （1）求证：AMMD； （2）填空： 若 DN ，则 ABC 的面积为_； 当四边形 COMD 为平行四边形时，C 的度数为_. 26.已知抛物线 与 x 轴分别交于 ， 两点，与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （2）点 F 是线段 AD 上一个动点. 如图 1，设 ，当 k 为何值时， . 如图 2，以 A，F，O 为顶点的三角形是否与 相似？若相似，求出点 F 的坐标；若不相似，请说 明理由. 27.如图所示，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE
10、. （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图所示. 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是_； 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是_； （2）探究：如图所示，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG2AE 时，上述结论 是否成立，并说明理由. （3）应用：在（2）的情况下，连接 BG、DE，若 AE1，AB2，求 BG2+DE2的值（直接写出结果）. 答案解析答案解析 一、选择题 1.【答案】 B 【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小 【解析】【解答】解： 1.732， 1.732， 点 A、B、C、D 表示的数分别为3、2、1、2，
11、与数 表示的点最接近的是点 B 故选：B 【分析】先估算出 1.732，所以 1.732，根据点 A、B、C、D 表示的数分别为3、2、1、 2，即可解答 2.【答案】 A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】130 万=1 300 000=1.3106. 故答案为：A. 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值是易错点，由于 130 万有 7 位，所以可以确定 n=7-1=6. 3.【答案】 C 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】它的俯视图如下图所示： 故答案为：C. 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图进行
12、判断即可. 4.【答案】 B 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图，延长 AB 交 CF 于 E， ACB=90，A=30， ABC=60， 1=38， AEC=ABC-1=22， GHEF， 2=AEC=22， 故答案为：B. 【分析】如图，延长 AB 交 CF 于 E，利用三角形的内角和定理，可求出ABC=60，根据三角形的一个外 角等于与它不相邻的两个内角和，可求出AEC=ABC-1=22，根据两直线平行，内错角相等，可得 2=AEC=22. 5.【答案】 B 【考点】平均数及其计算，中位数，众数 【解析】【解答】 85， 95， 110，
13、100， 110 这组数据的众数是 110， 中位数是 100， 平均数为 100， 因此选项 B 符合题意， 故答案为：B. 【分析】分别求出这组数据的中位数、众数、平均数，再进行判断. 6.【答案】 D 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】y（x1）2+3 的顶点坐标为（1，3）， 关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为（1，3），且开口向下， 所求抛物线解析式为：y（x1）23. 故答案为：D. 【分析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为（1， 3），且开口向下，即可列出函数关系式. 7.【答案】 （x2+4）（x+2）（x2）
14、【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：x416 (x2+4)(x24) (x2+4)(x+2)(x2)。 故答案为：(x2+4)(x+2)(x2)。 【分析】连续两次利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。 二、填空题 8.【答案】 -12 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：原式 . 故答案为-12. 【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案. 9.【答案】 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】 ， ， =6 是有理数； 是无理数 故答案为： 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数 与分数的统称
15、 即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数 由此即可判定选择项 10.【答案】 1 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把 x 代入方程得 ， 解得 m1. 故答案为：1. 【分析】根据方程根的概念，将 x 代入方程即可得出一个关于字母 m 的方程，求解即可。 11.【答案】 16 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】DE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE， AC=10cm，BC=6cm， BCE 的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm. 故答案为：16 【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求出
16、AE=BE，进而求出 BCE 的周长. 12.【答案】 150 【考点】一次函数的实际应用，一次函数的性质 【解析】【解答】这是一个一次函数模型，设 y=kx+b， 则有 ， 解得 ， ， 当 时， ， 预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为 150 瓶， 故答案为:150 【分析】根据题意可设解析式为 y=kx+b，将 1 号以及 2 号的数据代入式子中进行求值，即可得到函数解 析式。 13.【答案】 【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理 【解析】【解答】在 Rt ACB 中，由勾股定理得：BC 4， 连接 AE， 从作法可知：DE 是 AB 的垂直平分线， 根据性质得出 AE
17、BE， 在 Rt ACE 中，由勾股定理得：AC2+CE2AE2 ， 即 32+（4AE）2AE2 ， 解得：AE ， 在 Rt ADE 中，AD AB ，由勾股定理得：DE 2+（ ） 2（ ）2 ， 解得：DE . 故答案为： . 【分析】由勾股定理求出 BC，根据线段垂直平分线性质求出 AE=BE，再根据勾股定理求出 AE 和 DE 即可. 14.【答案】 且 k0 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】关于 x 的一元二次方程 kx2+3x10 有实数根， 0 且 k0， 9+4k0， ，且 k0， 故答案为 且 k0. 【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题. 1
18、5.【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理 【解析】【解答】四边形 ABCD 是矩形， AMB=DAE， DE=DC， AB=DE， DEAM， ， 在 ABM 和 DEA 中, ， ， AM=AD， AE=2EM， BC=AD=3EM， 连接 DM，如图所示： 在 和 中, ， ， EM=CM， BC=3CM， 设 EM=CM=x，则 BM=2x，AM=BC=3x， 在 中,由勾股定理得： ， 解得：x= ， BM= ； 故答案为 . 【分析】 连接 DM，结合矩形的性质用角角边可证 ABMDEA，根据全等三角形的性质得 AM=AD，于 是结合已知可得BC=AD=3EM；用；用
19、HL定理可证定理可证 DEMDCM，则EM=CM，所以 BC=3CM，在直角三角形 ABM 中，用勾股定理可得关于 BM 的方程，然后解方程即可求解. 16.【答案】 -1009 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】a1=0， a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1， a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1， a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2， a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2， ， 所以 n 是奇数时，结果等于- ；n 是偶数时，结果等于- ； a2019=- =-1009. 故答案为：-1009. 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分 n 是奇数时，结果等
20、于- ；n 是偶数时，结果等于- ；然 后把 n 的值代入进行计算即可得解. 三、解答题 17.【答案】 解：原式= =2 【考点】0 指数幂的运算性质，二次根式的混合运算 【解析】【分析】把各项利用二次根式的性质和零指数幂化简后，合并即可求解. 18.【答案】 解：原式 ， x 是整数且-3x1，并且 x1，-2 取 x=0 原式 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】首先对括号内的分式进行通分，计算分式的加减，然后把除法转化成乘法，然后计算分 式的乘法即可化简，然后根据 x 的范围确定 x 的取值，代入化简以后的式子即可求解. 19.【答案】 证明：四边形 ABCD 是矩形， AD
21、BE，ADBC， ADFECF，DAFCEF， F 是 CD 的中点， DFCF， 在 ADF 和 ECF 中， ADFECF（AAS）. ADEC，而 ADBC BCEC. 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】先由矩形的性质得 ADBE，AD=BC，再证明 ADFECF（AAS），然后利用全等三角 形的性质及已知条件得出答案即可. 20.【答案】 （1）40；90 （2）解：C 的人数为 4012144=10(人), 条形统计图补充为： （3）解：估计全校报 D 的学生有 1000 =100(人). 【考点】用样本估计总体，频数与频率，扇形统计图，条形统计图 【解析】解：(1)这
22、次学校抽查的学生人数是 1230%=40(人)， C 的人数为 4012144=10(人),故 C 所占圆 心角为 ，故答案为 40、90 【分析】(1)由 A 的人数除以所占的百分比即可求出总人数, 再用总人数减去其他人数，求出 C 的人数，C 的人数除以总数人再乘以 360， 即为 C 所对应的圆心角的度数； (2)用总人数减去其他人数， 求出 C 的人数, ， 补全图形；(3)用该学校的总人数乘以 D 的百分比即可求出答案. 21.【答案】 （1）证明：ADBCADB=CBD BC=CDCDB=CBDADB=EDB 又 BD=BDRt ADBRt EDBAD=ED （2）解：AFCDAF
23、D=EDF=ADF AF=AD=ED 又AFED四边形 ADEF 是平行四边形 又AD=ED四边形 ADEF 是菱形 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定 【解析】【分析】（1） 由平行线的性质和等边对等角易证 ADB=EDB， 用角角边可证 Rt ADBRt EDB， 根据全等三角形的性质可求解； （2）由平行线的性质和（1）的结论易证 AF=AD=ED，于是根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形可得四边形 ADEF 是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形 ADEF 是菱形. 22.【答案】 解：过 B 作 BGOM 于 G ， 过 C作 CHBG 于 H
24、， 延长 DA 交 BG 于 E ， 则 CHDE ， HECD8， 设 AEx ， CHDE16+x ， BCH45， BHCH16+x ， BE16+x+824+x ， BAO160， BAE70， tan70 ， 解得：x13.5， BE37.5， BGBE+EGBE+AO37.5+744.5cm ， 答：B 到水平桌面 OM 的距离为 44.5cm 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】 过 B 作 BGOM 于 G ， 过 C作 CHBG 于 H ， 延长 DA 交 BG 于 E ， 则 CHDE ， HECD8，设 AEx ， 解直角三角形即可得到结论 23.【答案】（1）解
25、：列表法如下表示： 1 2 3 4 -5 6 （2）解：由（1）可知，共有 9 种可能的乘积，其中乘积为负数的有 4 个，则抽取的两个球数码的乘积为 负数的概率 . 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】利用列表法展示所有可能的结果，再找出两次摸出的小球数字之积是负数的结果数，然 后根据概率公式求解. 24.【答案】 （1）解：根据题意得： 解得 18x20， x 是正整数， x=18、19、20， 共有三种方案： 方案一：A 产品 18 件，B 产品 12 件， 方案二：A 产品 19 件，B 产品 11 件， 方案三：A 产品 20 件，B 产品 10 件； （2）解：根据题意得：y=
26、：700x+900（30x）=200x+27000， 2000， y 随 x 的增大而减小， x=18 时，y 有最大值， y 最大=20018+27000=23400 元. 答：利润最大的方案是方案一：A 产品 18 件，B 产品 12 件，最大利润为 23400 元. 【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据 总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可. 25.【答案】 （1）证明：连接 OD， DN 为O 的切线， ODMABC90， 在 Rt B
27、OM 与 Rt DOM 中， Rt BOMRt DOM（HL）， BMDM，DOMBOM ， C ， BOMC， OMAC， BOOC， BMAM， AMDM； （2） ；45 【考点】圆的综合题 【解析】【解答】解：（2）ODOC1，DN ， tanDON ， DON60， C30， BC2OC2， AB BC ， ABC 的面积为 ABBC 2 ； 当四边形 COMD 为平行四边形时，C 的度数为 45， 理由：四边形 COMD 为平行四边形， DNBC， DONNDO90， C DON45. 【分析】（1）连接 OD，根据切线的性质得到ODM=ABC=90，根据全等三角形的判定定理得到
28、Rt BOMRt DOM （HL） ， 求得 BM=DM， DOM=BOM= DOB， 根据圆周角定理得到BOM=C， 于是得到结论； （2）由于 tanDON= ，求得DON=60，根据圆周角定理得到 ，根据三角形的面积公式即可得到结论；根据平行四边形的性质和圆周角定理即可得到结论 26.【答案】 （1）解： 抛物线 过点 ， ， ，解得： ， 抛物线解析式为 ； ， 顶点 D 的坐标为 ； （2）解： 在 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为直角三角形，且 ， ， F 为 AD 的中点， ， ； 在 中， ， 在 中， ， ， ， ， ， 若以 A，F，O 为顶点的三角形与 相似，
29、则可分两种情况考虑： 当 时， ， ， 设直线 BC 的解析式为 ， ，解得： ， 直线 BC 的解析式为 ， 直线 OF 的解析式为 ， 设直线 AD 的解析式为 ， ，解得： ， 直线 AD 的解析式为 ， ，解得： ， . 当 时， ， ， ， 直线 OF 的解析式为 ， ，解得： ， ， 综合以上可得 F 点的坐标为 或 . 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）将 A、B 两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数 表达式，可求得顶点 D（1，4）； （2）由 A、C、D 三点的坐标求出 AC3 ， DC ， A
30、D=2 ， 然后由勾股定理的逆定理 可判断 ACD 为直角三角形，若 CF AD，则点 F 为 AD 的中点，于是 k 的值可求解； 由已知条件易证DACOCB，则OAFACB，若以 A，F，O 为顶点的三角形与 ABC 相似，可 分两种情况考虑：当AOFABC 或AOFCAB45时，可分别求出点 F 的坐标 27.【答案】 （1）BEDG；BEDG （2）解：数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立. 如图中，延长 BE 交 AD 于 T，交 DG 于 H. 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， BADDAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ， ABEADG， ABE
31、ADG， ， DG2BE， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG （3）解：如图中，作 ETAD 于 T，GHBA 交 BA 的延长线于 H.设 ETx，ATy. GAH+DAG=90，BAE+DAG=90， GAH=BAE， 又GHA=ATE=90， AHGATE， 2， GH2x，AH2y， 4x2+4y24， x2+y21， BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+2025 【考点】余角、补角及其性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】（1）如图中
32、， 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， 在 ABE 和 DAG 中， ， ABEDAG（SAS）， BEDG； 如图 2，延长 BE 交 AD 于 T，交 DG 于 H. 由知， ABEDAG， ABEADG， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； 【分析】（1）先判断出 ABEDAG，进而得出 BE=DG，ABE=ADG，再利用等角的余角相等即可得 出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出 ABEDAG，得出ABE=ADG，再利用等角的 余角相等即可得出结论；（3）如图中，作 ETAD 于 T，GHBA 交 BA 的延长线于 H.设 ET=x，AT=y. 利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题.
