1、大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 1 页 共 12 页 大庆市高三年级第三次教学质量检测试题 文科数学 2020.06 注意事项注意事项: : 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每道小题答案后，用B2铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合
2、02| 2 xxxA，1,0,1B ，则AB A1,0,1 B0,1 C2 , 1 , 0 , 1 D 12xx 2. 已知i为虚数单位，复数z满足1zii，则复数z在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A10 B3 C4 D5 4. 设lmn、 、为三条不同的直线，其中m n、 在平面 内，则“l”是“ml 且nl ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知圆 22 670xyx与抛物线 2 20ypx p 的准线相切，则p的值为 A. 1 2 B 1 C. 2 D.
3、 4 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 2 页 共 12 页 6. 函数xxxf2sin2cos3)(的单调递减区间是 A 7 ,() 1212 kkkZ B 5 ,() 1212 kkkZ C,() 36 kkkZ D 2 ,() 63 kkkZ 7. 已知向量ba , 满足bababa 232, 2, 1,则a 与b 的夹角为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 8. 设 1 2020 2019a ， 2019 log2020b ， 2020 1 log 2019 c ，则, ,a b c的大小关系为 Aabc Bacb Cbca Dcba 9. 甲，乙，丙，丁四名学
4、生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当他们被问到谁阅读了 该篇文章时，甲说： “丙或丁阅读了” ；乙说： “丙阅读了” ；丙说： “甲和丁都没有阅读” ；丁 说： “乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是 A甲 B乙 C丙 D丁 10. 已知 3 cos() 63 ,则sin(2) 6 的值为 A. 3 22 B. 3 22 C. 3 1 D. 3 1 11. 已知P为双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a，0b）左支上一点， 1 F， 2 F分别为C的左、 右焦点，(0, )Mb为双曲线虚轴的一个端点，若 2 |MPPF的最小值为 12 FF，
5、则C的离 心率为 A 26 2 B26 C 4 2 6 D46 12. 定义在(0,) 2 上的函数( )f x，)(x f 是它的导函数， 且恒有xxfxftan)()( 成立. 则下 列关系成立的是 A2 ()() 43 ff B3 ()2cos1(1) 6 ff C2 ()6 () 46 ff D3 ()() 63 ff 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 3 页 共 12 页 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 1313 题题2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生
6、都必须作答. .第第 2222 题、第题、第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知函数 1 ln ,0 ( ) 2,0 x xx f x x ，则 1 ( )f f e _. 14. 已知实数 yx, 满足线性约束条件 02 0 1 yx yx x ，则yxz 2的最小值为_. 15设 n S是等比数列 n a的前n项的和，若 6 3 1 2 a a ,则 6 3 S S _. 16已知四边长均为的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若， 平面平面，则该球的体积为 . 三、解答题：共
7、 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） 在矩形ABCD所在平面的同一侧取两点E、F，使DE且AF， 若3ABAF，4AD，1DE . （1）求证：ADBF; （2）取BF的中点G， 求证:/DF平面AGC; （3）求多面体-ABF DCE的体积. 18.（本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 1 2a ， 1 2 nn Sa . （1）求数列 n a的通项公式； （2） 数列 n b满足 2 2log1 nn ba， 记数列 n b的前n项和为 n T， 求数列 1 n T 的前n 项和. 2 3ABCD 3
8、BAD ABD CBD 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 4 页 共 12 页 19.（本小题满分 12 分） 2021年，某省将实施新高考，2018年秋季入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不 再分文理科，采用33模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另 外,考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、 历史、 地理、 物理、 化学、 生物6门科目中自选3门参加考试 （6选3） ， 每科目满分100分 为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采 用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查
9、（1）已知抽取的n名学生中含女生45人，求n的值及抽取到的男生人数； （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对 这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在 这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目） ， 下面表格是根据调查结果得到的22列 联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有%95的把握认为选择科目与性别有关？说明 你的理由； 选择 “物理” 选择“历史” 总计 男生 10 女生 30 总计 （3）在抽取到的45名女生中，在（2）的条件下，按选择的科目进行分层抽样，抽出6名 女生，了解女生对“历史”
10、的选课意向情况，在这6名女生中再抽取3人，求这3人中选择“历史” 的人数为2人的概率 参考数据： （参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd) 2 P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 5 页 共 12 页 20.（本小题满分 12 分） 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C，离心率，且经过抛物线的焦 点若过点)0 , 2(B的直线 （斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点FE,（E在FB,之 间） ， （1）求椭
11、圆C的标准方程； （2）求直线 斜率的取值范围； （3）若OBE与OBF面积之比为，求的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 设函数)()()(Zmexmxf x . （1）当0m时，求函数)(xf在点)1 (, 1 (f处的切线方程； （2）当0x时，4)( xxf恒成立，求整数m的最大值. （参考数值：，2945. 5 3 5 e， 2 7.3891e ） x 2 2 eyx4 2 l l 7183. 2e4817. 4 2 3 e 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 6 页 共 12 页 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
12、记分两题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .作答时，作答时， 用用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. . 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为 cos6 sin6 y x (为参数),以坐标原点O为极 点,以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()2. 3 （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程; （2）直线l与x轴的交点为P,经过点P的直线m与曲线C交于BA,两点, 若34 PBPA,求直线m的倾斜角. 23.（本小题满分 10 分）选修
13、 4-5：不等式选讲 已知函数 |1|f xxxa. （1）若1a，求不等式1)(xf的解集； （2）若“xR ， |21|f xa”为假命题，求a的取值范围. 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 7 页 共 12 页 2020 年大庆市高三第三次质量检测文科数学参考答案年大庆市高三第三次质量检测文科数学参考答案 一、选择题:ABAAC BCABD CD 13.1 14.1 15. 2 1 16. 3 520 17.解：(1)四边形ABCD是矩形， ADAB ， 又,AFAFAD， .2 分分 AFABA，ADABF平面，BF在平面ABF内，ADBF. .4 分分 (2) 连结,AC B
14、D交于点O，连接OG, .6 分 分 则OG是BDF的中位线，/OGDF， OG在平面AGC内，所以/ /DFAGC平面. .8 分分 （3） ABF DCEF ABCDE FCDF ABCDF ECD VVVVV .10 分分 111 3 4 33 1 414 332 . .12 分分 18（1）因为 1 2 nn Sa ， 当2n时， 1 2 nn Sa ， .2 分 由-得 1nnn aaa ，即 1 2 nn aa ， .4 分 当 1n 时， 21 24aa ， 2 1 4 2 2 a a ， 所以数列 n a为等比数列，其首项为 1 2a ，公比为2， 所以 1 1 2 nn n
15、aa q ； 6 分 （2）由（）得， 2 2log121 nn ban ，所以2 n Tn n， 所以 111 11 222 k Tk kkk ， 8 分 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 8 页 共 12 页 所以 1 111111111 1. 2324112 n k k Tnnnn 10 分 3111 4212nn .12 分 19.19.解解:（1）由题意，根据分层抽样的方法，可得）由题意，根据分层抽样的方法，可得 1000 = 45 450，解得 ，解得100， 所以男生人数为：所以男生人数为： 100 55055 1000 人人100，男生人数为：，男生人数为：55 人；人
16、；22 分分 （2）22 列联表为：列联表为： 选择选择”物理物理“ 选择选择”历史历史“ 总计总计 男生男生 45 10 55 女生女生 30 15 45 总计总计 75 25 100 .4 分 2 100(45153010)2 75254555 = 3.0303.841. 所以没有所以没有 95%的把握认为选择科目与性别有关的把握认为选择科目与性别有关 66 分分 （3 3）选择物理与选择历史的女生人数的比为选择物理与选择历史的女生人数的比为 2：1，所以按分层抽样有，所以按分层抽样有 4 人选择物理，设为人选择物理，设为 ，2 人选择历史，设为人选择历史，设为 A，B， 88 分分 从中
17、选取从中选取 3 人，共有人，共有 20 种选法，种选法，可表示为可表示为 abc,abd, acd,abc,abd, acd, bcd,abA,abB,acA,acB,adA,adB,bcA,bcB,bdA,bdB,cdA,cdB,aAB,bAB,cAB,dAB.bcd,abA,abB,acA,acB,adA,adB,bcA,bcB,bdA,bdB,cdA,cdB,aAB,bAB,cAB,dAB. 1010 分分 其中其中有有 2 人选择历史的有人选择历史的有 aAB,bAB,cAB,dABaAB,bAB,cAB,dAB 4 种，种， 故这故这 3 人中有人中有 2 人选择历史的概率为人选择
18、历史的概率为 41 . 205 p 12 分分 20 解： （解： （I I）设椭圆的方程为）设椭圆的方程为，则，则， 抛物线抛物线的焦点为（的焦点为（0 0， 1 1） ，） ， 11 分分 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 2 a c e yx4 2 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 9 页 共 12 页 由由解得解得. . 椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为. 2. 2 分分 (II)(II)如图，由题意知如图，由题意知 的斜率存在且不为零，设的斜率存在且不为零，设 方程为方程为 （# #） ，） ， 将将代入代入，整理，得，整理，得，.4.4 分分 由由得得
19、则则 .6.6 分分 （3 3）方法方法 1 1： 设设、，则，则 令令， 则则， 由此可得由此可得 ，) 1 (，且，且 .8.8 分分 ,.)2( )3( 由由) 1 (得：得：)2()2( 21 xx，(*)(*) (*)(*)代入代入)2(得：得： 2 2 21 4 )2)(1 ( k x )4( (*)(*)代入代入)3(得：得： 2 2 2 21 2 )2( k x )5( 由由 2 )4( )5( 整理得整理得 , 10, 10 分分 即即 ， 1 10 2 2 2 2 ba 1 , 2 22 ba 1 2 2 2 y x ll)0)(2(kxky 1 2 2 2 y x 0)2
20、8(8) 12( 2222 kxkxk 0. 2 1 0 2 k) 2 2 , 0()0 , 2 2 (k ),( 11 yxE),( 22 yxF, 12 28 12 8 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx OBF OBE S S BF BE BFBE 2 2 2 1 x x 10 2 21 21 4 )2()2( k xx 2 212121 21 2 4)(2)2()2( k xxxxxx 8 12 )1 ( 2 2 k . 2 1 )1 ( 4 2 2 k 2 1 0 2 k 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 10 页 共 12 页 ，解得，解得 又又， ，
21、OBEOBE 与与OBFOBF 面积之比的取值范围是（面积之比的取值范围是（， 1 1）. 12. 12 分分 （3 3）方法 2; 设 设、，则有，则有2 12 xx 则则 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x x yOB yOB ，.(*)8.(*)8 分分 由 解的解的 12 )21 (24 , 12 )21 (24 2 22 2 2 22 1 k kk x k kk x 代入（代入（*）得）得 242 4 1 242 242 22 2 kk k 1010 分分 设=t，因为 则20t，所以 2 4 1 t ，易知此函数为减函数 则1223. OBEOBE 与与OBFOBF 面积之
22、比的取值范围是（面积之比的取值范围是（， 1 1）.12.12 分分 21.解： （解： （1）当）当0m 时，时，( ) x f xxe，( )(1) xxx fxexexe -2 分分 所以所以(1)2kfe ，因为，因为(1)fe 所以切线方程为所以切线方程为2 (1)yee x， 整理得：整理得：20exye -4 分分 （2）()4 x mx ex，因为，因为0 x e ，所以，所以 4 x x mx e （0x ）恒成立）恒成立 设设 4 ( ) x x h xx e ，则，则 2 (4)33 ( )11 xxx xxx exexex h x eee -6 分分 设设( )3, x
23、 s xex则则( )1 x s xe0（0x ）. 2 1 2 1 )1 ( 4 0 2 . 22322310 1223 223 ),( 11 yxE),( 22 yxF OBF OBE S S 0)28(8) 12( 2222 kxkxk 2 42k . 2 1 0 2 k 223 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 11 页 共 12 页 所以所以( )s x在在(0,)上单调递增，又上单调递增，又05 . 44817. 4 2 9 ) 2 3 ( 2 3 es, 03 3 5 2945. 53 3 5 ) 3 5 ( 3 5 es,所以存在所以存在) 3 5 , 2 3 ( 0
24、x使得使得 0 ()0s x， 当当 0 (0,)xx时，时，( )0s x ,即即0)( x h； 当； 当 0 (,)xx时，时，( )0s x 即即0)( x h.所以所以( )h x在在 0 (0,)x 上单调递减，上单调递减， 0 (,)x 上单调递增上单调递增.所以所以 0 0 min00 4 ( )() x x h xh xx e .-8 分分 因为因为 00 000 ()0,30,3. xx s xexex 所以所以 0 00 min0000 00 441 ( )()1 33 x xx h xh xxxx xxe ,) 3 5 , 2 3 ( 0 x-10 分分 设 3 1 1
25、)( x xxg，当) 3 5 , 2 3 (x时，0 )3( 1 1)( 2 x xg ，所以)(xg在) 3 5 , 2 3 (上单调 递增.则) 3 5 ()() 2 3 (gxgg，即3 42 121 )( 18 49 2xg.所以3)(2 0 xh 因为因为mZ，所以，所以2m ，所以，所以m的最大值为的最大值为 2. -12 分分 22.解（1）曲线 C 的普通方程为6 22 yx.2 分 因为2) 3 cos( ,所以04sin3cos 所以直线 l 的直角坐标方程为043yx.4 分 （2）点 P 的坐标为（4,0） 设直线 m 的参数方程为 sin cos4 ty tx （t
26、 为参数，为倾斜角）6 分 联立直线 m 与曲线 C 的方程得：010cos8 2 tt 设 A、B 对应的参数分别为 2, 1t t，则 040cos64 10 cos8 2 21 21 t t tt 所以34cos8 2121 ttttPBPA.8 分 大庆市高三第三次质量检测文科数学试题 第 12 页 共 12 页 6 5 6 0, 2 3 cos 或的倾斜角为故直线 且满足得 m 10 分 23.解： （1）当1a时， 2,1, 112 , 11, 2,1. x f xxxxx x 2 分 由1)(xf，得 2 1 x.故不等式1)(xf的解集为 1 , 2 .4 分 （2）因为“xR ， 21f xa”为假命题， 所以“xR ，12)(axf ”为真命题，6 分 因为1)() 1(1)(aaxxaxxxf 所以1)( max axf，.8 分 则121aa，所以 22 ) 12() 1(aa， 即 2 20aa ，解得02a，即a的取值范围为2,0.10 分
