1、1 第8题 B A O O1 y O x 第9题 第10题图2第10题图1 厦门市 2020 届高中毕业班 6 月质量检查 数 学 (文) (试卷满分:150 分考试时间:120 分钟) 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1 已知集合1 2 3A ， ， |2Bx x，则( ) R AC B A.1 B.1,2 C.1,3 D.2,3 2.已知复数|(|1ziii为虚数单位)，则z= ( ) A1 2i B.1 2i C.2i D. 2i 3.已知向量(),(2)11abm，且ab，则| |=b（ ） A
2、 5 2 B. 5 4 C.5 D.5 4、已知椭圆 22 2 ():10 4 xy Cb b 的一个焦点为(1，0)，则 b=( ) A.1 B.2 C.3 D.5 5.已知 1.21.10.4 2054abc ，则( ) A. cba B. bac C. bca D. abc 6.ABC 内角 A，B，C 的对边分别是, ,a b c，已知cos cosA4 cosC34aBbcac，则 b= A. 3 2 B.2 C.3 D. 7 2 7.在数列 n a中， 122 13,3 nn aaa a ，则 20192020 aa=( ) A.4 B.-2 C.2 D.4 8.如图，圆柱 1 O
3、O中， 11 21OOOAOAOB，则AB与下底面所成角的正切值为( ) A.2 B.2 C. 2 2 D. 1 2 9.已知函数 2 , x xaebfxa bR的图象如图，则( ) A.0,0ab B.0,0ab C.0,0ab D.0,0ab 10.我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的窟窿状装饰，这种装饰称为藻井.北 2 京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井(图 1)，全称为龙风角蝉云龙随瓣枋套方八角深金龙藻井.它展示出 精美的装饰空间和造型艺术，是我国古代丰富文化的体现，从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成: 最下层为方井，中为八角井，上为圆井.图 2 是由图 1
4、 抽象出的平面图形，若在图 2 中随机取一点，则此 点取自圆内的概率为（ ） A. 8 B. 2 8 C. 4 D. 2 4 11已知函数( )sin(2)(0) 2 f xx 在区间0, 3 单调递增，下述三个结论： 的取值范国是, 62 ；( )f x在0, 3 存在零点； ( )f x在0.2至多有 4 个极值点； 其中所有正确结论的编号是( ) A. B. C. D. 12.已知双曲线 22 22 1()0,0 xy ab ab 的左、右焦点分别 1 F、 2 F, 过 2 F的直线交双曲线右支于 A,B 两 点. 12 F AF的平分线交 1 BF于 D，若1 2 1 2 ADAFA
5、F，则双曲线的离心率为( ) A.3 B.2 C.5 D. 6 二填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点12 ，则2cos= ; 14.某地区中小微企业中，员工人数 50 人以下的企业占总数的 65，员工人数 50100 人的企业占总数的 15，员工人数 100500 人的企业占总数的 15，员工人数 500 人及以上的企业占总数的 5，现在 用分层抽样的方式从中抽取 40 个企业调查生产情况，员工人数 100500 人的企业应抽取的个数 为 . 15.曲线 3 f xxa在(1(1)f，处的切线过原点，则实数a
6、 ; 16.已知四面体 ABCD 的所有顶点在球 O 的表面上，AB 平面 BCD，2 2,45 ,ABCDCBD则 球 O 的表面积为 . 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(一)必考题:共 60 分 17.(本小题满分 12 分)己知等差数列 n a的前n项和为 n S， 8342 22aSaa，。 (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 1 b 2 n n S ,其前n项和为 n T，证明 1 2 n T . 3 18(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 DC，PB 中点.
7、 (1)证明:CF平面 PAE (2)已知9022PBCABPBAP，求三棱锥 F-PAE 的体积. F E C B P A D 4 19.(本小题满分 12 分)2020 年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的決胜之年，近年来，在各地各部门共同努 力下，蓝天保卫战各项任务措施稳步推进，取得了积极成效，某学生随机收集了甲城市近两年上半年中各 50 天的空气量指数(AQI)，得到频数分布表如下： 2019 年上半年中 50 天的AQI频数分布表 AQI的分组 0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250 天数 7 24 12 6 1 2020 年上半年中 50 天的A
8、QI频数分布表 AQI的分组 0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250 天数 12 30 5 2 1 (1)估计 2019 年上半年甲城市空气质量优良天数的比例; (2)求 2020年上半年甲城市AQI的平均数和标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); (精确到 0.1) (3)用所学的統计知识，比较 2019 年上半年与 2020 年上半年甲城市的空气质量情况. 附： AQI的分组 0,50 (50,100 (100,150 (150,200 (200,250 (300,) 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 17
9、4.123 5 20.(本小题满分 12 分)已知函数 x xa f xaR e 在0x处取得极值。 (1)求a，并求 f x的单调区间； (2)证明:当01,mex，时， 2 1 ln0 x xem xx . 6 21.(本小题满分 12 分)已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点为 F，过 F 作斜率为 k 的直线l交 C 于 A，B 两点，以线段 AB 为直径的圆 M.当 k=0 时，圆 M 的半径为 2. (1)求 C 的方程； (2)已知点 D(0，3)，对任意的斜率 k，圆 M 上是否总存在点 E 满足OEDE，请说明理由。 7 (二)选考题:共 10 分，请考生在 22、
10、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请 写清题号， 22.【选修 4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系xOy中，l的方程为4x， C 的参数方程为 2cos 22sin x y ，(为参数)，以坐标原 点为极点,x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)求l和 C 的极坐标方程; (2)直线)0,(R，与l交于点 A,与 C 交于点 B(异于 O),求 |OB| |OA| 的最大值. 23， 【选修 4-5:不等式选讲】(本小题满分 10 分) 已知函数 |2|1|f xmxm x是奇函数. (1)求m，并解不等式 3f x ; (2)记( )f x得最大值为 M,若abR，且 22 4abM，证明5ab. 8 9 10 11 12 13 14
