1、 广水市 2020 年九年级五月份数学检测试题 第 1 页 共 4 页 图1 1 2 3 随州市广水市 2020 届中考适应性考试数学试题 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 1 5 1 的相反数是（ ） A 5 1 B 5 1 C5 D5 2 截止2020年3月全国共计确诊8万多例， 国家累计投入疫情防控资金累计达1169亿元 把 1169 亿元用科学记数法表示为 A1.169 1010元 B1.169 1011元 C1.169 1012元 D1.169 1013元 则3的 度3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1 30250 ， 数等于 A 50 B 30
2、 C 20 D 15 4下列运算正确的是 Aa3a2=a5 B(a2) 3=a5 Ca3+a3=a6 D(a+b)2=a2+b2 5. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，则这个四边形是等腰梯形的概率是 A1 B2 5 C1 5 D0 6. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是 A39 B24 C29 D19 7如图， ABC 内接于O，AB 是O 的直径，直线 AE 是O 的切 线，CD 平分ACB，若CAE=21 ，则BFC 的度数为 A66 B111 C114 D119 广水市 2020 年九年级五月份数学检测试题 第 2 页 共 4 页 x y O 1x
3、 3 8 “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面 是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数 图像，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是 A2 小时 B2.2 小时 C2.25 小时 D2.4 小时 9. 已知 2 3 C= 32 1 3 =3， 5 3 C= 54 3 1 2 3 =10， 4 6 C= 6 5 4 3 1 2 3 4 =15， 观察以上计算过程， 寻找规律计算 5 8C =（ ） A72 B56 C42 D40 10二次函数cbxaxy 2 （a0）图象如图所示，下列结论：abc0；0； 当1 时，；0；若 ，
4、且，则2其中正确的有 A B C D 二、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分） 11分解因式：a2a -6= . 12已知一组数据：0，2，x，4，5 的众数是 4，那么这组数据的中位数是 13九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊， 每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合 伙人数为 x 人，所列方程为 14如图，直线 y=x 3 4 +4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把 A0B 绕 点 A 顺时针旋转 90 后得到 AOB，则点 B的坐标是 15如图，的一条直角边在轴上，双曲
5、线经过 斜边的中点，与另一直角边交于点，若=9，则的 值为 16. 如图，正方形 ABCD 中，O 为 BD 中点，以 BC 为边向正方形内作等边 BCE，连接并延长 AE 交 CD 于 F，连接 BD 分别交 CE、AF 于 G、 2ab m ab 2 ambm abc 2 11 axbx 2 22 axbx 1 x 2 x 12 xx RtAOBOBx(0) k yx x OACD OCD S OBD S 广水市 2020 年九年级五月份数学检测试题 第 3 页 共 4 页 各种等级人数占调查各种等级人数占调查 总人数的百分比统计图总人数的百分比统计图 x% 15% 10% D C B 4
6、5% A H，下列结论：CEH45；BG2DG； GF/ /ED；2OHDHBD； BEC S： BGC 31 S 2 ，其中正确的是 . 三、解答题（共 8 小题，共计 72 分） 17.（5 分）已知 5 3 n m =，求式子 2 22 () mmn m nmnmn -? +- 的值 18.（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22 2x+m=0,有两个不相等的实数根. （1）求实数 m 的最大整数值； （2）在的条下，方程的实数根是 1 x、 2 x，求代数式 21 2 2 2 1 xxxx的值. 19.（9 分）新冠肺炎疫情防控期间，为了“停课不停学”，广水市积极 组织学生开展线
7、上网络教学活动， 为了解初中某校学生每天参加 线上学习的时间量 t（单位：小时），采用随机 抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查， 调查结果按20t，32t，43t， 4t分为四个等级，并分别用 A、B、C、D 表示， 根据调查结果统计数据绘制成了如图所 示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信 息解答下列问题： （1）求出 x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整； （2） 若该校共有学生 2500 人， 试估计每天参加线上学习的时间量满足42t的人数； （3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有 3 人和 2 人每天参加线 上学习的时间量都在 4 小时以上， 现从这 5 人中
8、任选 2 人参加学校组织的新冠肺炎 疫情防控知识抢答赛，求选出的 2 人来自不同小组的概率. 20. （7 分） 海中两个灯塔 A、B， 其中 B 位于 A 的正东方向上， 渔船跟踪鱼群由西向东航行， 在点 C 处测得灯塔 A 在西北方向上，灯塔 B 在北偏东 30 方 向上，渔船不改变航向继续向东航行 30 海里到达点 D，这 是测得灯塔 A 在北偏西 60 方向上，求灯塔 A、B 间的距离. （计算结果用根号表示，不取近似值） 21.（10 分）已知，O 为ABC 的外接圆，BC 为直径，点 E 在 AB 上，过点 E 作 EFBC，点 G 在 FE 的延长线上，且 GA=GE 广水市 2
9、020 年九年级五月份数学检测试题 第 4 页 共 4 页 （1）求证：AG 与O 相切 （2）若 AC=6，AB=8，BE=3，求线段 OE 的长 22. （12 分）2020 年广水市精准扶贫工作已进入攻坚最后的阶段贫困户张大爷在某单位 的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的 30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖 出 4 千 克 第 x 天 的 售 价 为 y 元 / 千 克 ， y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 ),3020( ,201 (76 为整数 为整数） xxn xxmmx y且第 12
10、天的售价为 32 元/千克，第 26 天的售价 为 25 元/千克已知种植销售蓝莓的成木是 18 元/千克，每天的利润是 W 元（利润=销 售收入成本） （1）m= ，n= ； （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ （3）在销售蓝莓的 30 天中，当天利润不低于 870 元的共有多少天？ 23. （10 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，DAB 被对角线 AC 平分，且 AC2=AB AD，我们 称该四边形为“可分四边形”，DAB 称为“可分角” （1）如图 2，四边形 ABCD 为“可分四边形”，DAB 为“可分角”，如果DCB=DAB， 则DAB=_ （2）如图
11、3，在四边形 ABCD 中，DAB=60 ，AC 平分DAB，且BCD=150 ，求证： 四边形 ABCD 为“可分四边形”； （3） 现有四边形 ABCD 为“可分四边形”， DAB 为“可分角”， 且 AC=4， BC=2， D=90 ， 求 AD 的长? 图 1 图 2 图 3 24. （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（2，5），与 x 轴相 交于 B（1，0），C（3，0）两点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将 BCD 沿直 线 BD 翻折得到 BCD，若点 C恰好落在抛物线的对称轴 上，求点 C和点 D
12、的坐标； （3）设 P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 Q 在抛物线的对称 轴上，当 CPQ 为等边三角形时，求直线 BP 的函数表达式 广水市 2020 年九年级五月份数学检测试题 第 5 页 共 4 页 数学参考答案 一、选择题：1-5 B BB BCAA 6-10 BCCBD 二、填空题：11. （a+2）（a3） 12. 4 13. 5x+457x+3 14.（7,3） 15.6 16. 17.17.（3+23+2 分）解：分）解： 2 22 () mmn m nmnmn -? +- 2 2222 ()()m mnm mnn mnmn -+ - 22 222 2mnmn mnn -
13、 - 2m n - 5 3 n m =， 3 5 m n = 原式2 3 5 6 5 18.（3+4 分）解：由题意，得：0，即： 0，m2，m 的最大整 数值为 m=1 （2）把 m=1 代入关于x的一元二次方程x 22 2x+m=0 得 x 22 2x+1=0，根据根与系 数的关系：x1+x2 = 2 2，x1x2=1，x1 2+x 2 2x 1x2= （x1+x2） 23x 1x2=（2 2） 231=5 19. （1）30；（2）1000 人；（3） 5 3 . 试题解析：（1）x%+15%+10%+45%=1， x=30；2 分 调查的总人数=9045%=200（人）， B 等级人数
14、=20030%=60 （人） ； C 等级人数=20010%=20 （人） ， 补图如图：4 分 （2）2500（10%+30%）=1000（人）， 所以估计每周课外阅读时间量满足 2t4 的人数为 1000 人；6 分 （3）3 人学习组的 3 个人用甲表示，2 人学习组的 2 个人用乙表示，画树状图为： 2 2 24m 广水市 2020 年九年级五月份数学检测试题 第 6 页 共 4 页 ， 共有 20 种等可能的结果数，其中选出的 2 人来自不同小组占 12 种， 所以选出的 2 人来自不同小组的概率=9 分 20. （7 分）解析：由题意可得：FCA=ACN=45 NCB=30 ADE
15、=60 过点 A 作 AFCD，垂足为 F 过点 C 作 CNAB，垂足 N 则FAD=60 FAC=FCA=45，ADF=30 设 AF= xAF=FC=AN=NC=x tan30= 解得： x=15 （+1） tan30= 解得：BN=15+5 AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20（海里） 答：灯塔 A、B 间的距离为（）海里 21.（5+5 分）解：解：（1）连接 OA，OA=OB，B=BAO， 又EFBC，BFE=90 0，B+BEF=900，2 分 AG=GE，GAE=GEA， GEA=BEF，BAO+GAE=90 0，4 分 GAAO，又 OA 为O 的半径， AG
16、 与O 相切5 分 （2）过点 O 作 OHAB，垂足为 H， 由垂径定理得，BH=AH= 2 1 AB= 2 1 8=4.6 分 BC 是直径，BAC=90 0， 又AB=8，AC=6，BC= 22 68 =10，8 分 B A C O E F G H B A C O E F G 广水市 2020 年九年级五月份数学检测试题 第 7 页 共 4 页 OA=5，OH=3, 又BH=4，BE=3，EH=1， OE= 22 13 =1010 分 22. （4+4+4 分）答案：（1）m= 2 1 ，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12 天. 【详解】（1）当第 12 天的售价为 32
17、元/件，代入 y=mx76m 得 32=12m76m， 解得 m=， 当第 26 天的售价为 25 元/千克时，代入 y=n， 则 n=25， 故答案为：m=，n=25； （2）由（1）第 x 天的销售量为 20+4（x1）=4x+16， 当 1x20 时， W=（4x+16）（x+3818）=2x 2+72x+320=2（x18）2+968， 当 x=18 时，W最大=968， 当 20x30 时，W=（4x+16）（2518）=28x+112， 280， W 随 x 的增大而增大， 当 x=30 时，W最大=952， 968952， 当 x=18 时，W最大=968； （3）当 1x20
18、时，令2x 2+72x+320=870， 解得 x1=25，x2=11， 广水市 2020 年九年级五月份数学检测试题 第 8 页 共 4 页 抛物线 W=2x 2+72x+320 的开口向下， 11x25 时，W870， 11x20， x 为正整数， 有 9 天利润不低于 870 元， 当 20x30 时，令 28x+112870， 解得 x27， 27x30 x 为正整数， 有 3 天利润不低于 870 元， 综上所述，当天利润不低于 870 元的天数共有 12 天 23.（3+3+4 分） 解：（1）120DAB （2）AC 平分DAB，DAB=60 DAC=CAB=30 DCB=150
19、 DCA=150 -ACB 在 ADC 中，ADC=180 - DAC- DCA =180 -30 -（150 -ACB）=ACB ACDABC ADAC ACAB 2 ACAB AD， 即证四边形 ABCD 为“可分四边形” （3）四边形 ABCD 为“可分四边形”，DAB 为“可分角”AC 平分DAB， 2 ACAB AD 即DAC=CAB， ADAC ACAB ACDABC ACB=D=90 在 Rt ACB 中 AB= 22 2 5ACBC 广水市 2020 年九年级五月份数学检测试题 第 9 页 共 4 页 2 ACAB AD AD= 22 48 5 52 5 AC AB 24.（3
20、+4+5 分） 解：（1）由题意得： 解得， 抛物线的函数表达式为 yx22x3 （2）抛物线与 x 轴交于 B（1，0），C（3，0）， BC4，抛物线的对称轴为直线 x1， 如图，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，则 H 点的坐标为（1，0），BH2， 由翻折得 CBCB4， 在 RtBHC中，由勾股定理，得 CH2， 点 C的坐标为（1，2），tan， CBH60， 由翻折得DBHCBH30， 在 RtBHD 中，DHBHtanDBH2tan30， 点 D 的坐标为（1，） （3）取（2）中的点 C，D，连接 CC， BCBC，CBC60， CCB 为等边三角形分类讨论如下： 当点
21、P 在 x 轴的上方时，点 Q 在 x 轴上方，连接 BQ，C P PCQ，CCB 为等边三角形， 广水市 2020 年九年级五月份数学检测试题 第 10 页 共 4 页 CQCP，BCCC，PCQCCB60， BCQCCP， BCQCCP（SAS）， BQCP 点 Q 在抛物线的对称轴上， BQCQ， CPCQCP， 又BCBC， BP 垂直平分 CC， 由翻折可知 BD 垂直平分 CC， 点 D 在直线 BP 上， 设直线 BP 的函数表达式为 ykx+b， 则，解得， 直线 BP 的函数表达式为 y 当点 P 在 x 轴的下方时，点 Q 在 x 轴下方 PCQ，CCB 为等边三角形， CPCQ，BCCC，CCBQCPCCB60 BCPCCQ， BCPCCQ（SAS）， CBPCCQ， BCCC，CHBC， CBP30， 设 BP 与 y 轴相交于点 E， 广水市 2020 年九年级五月份数学检测试题 第 11 页 共 4 页 在 RtBOE 中，OEOBtanCBPOBtan301， 点 E 的坐标为（0，） 设直线 BP 的函数表达式为 ymx+n， 则，解得， 直线 BP 的函数表达式为 y 综上所述，直线 BP 的函数表达式为或
