1、小学数学总复习专题讲解及训练（十二）小学数学总复习专题讲解及训练（十二） 主要内容主要内容 统计 学习目标学习目标 1、 使学生结合实例认识扇形统计图， 能联系对百分数意义的理解， 对扇形统计图提供 的信息进行简单的分析， 提出或解决简单的实际问题， 初步体会扇形统计图描述数 据的特点。 2、 使学生通过具体的实例，初步理解众数的含义，会求一组简单数据的众数， ，并 能根据具体的问题， 选择适当的统计量表示一组数据的特征， 体会不同统计量的特 点。 3、 使学生结合具体实例初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数。能根据 具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。 三、考点分析三、
2、考点分析 1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。 2、在一组数据中，出现的最多的数，叫做这组数据的众数。 3、一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数；如 果正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。 4、如果一组数据的众数出现的次数很多，这时的众数具有代表性；如果一组数据里有 极端数据，这时的中位数具有代表性。 典型例题典型例题 例例 1 1、 （理解、 （理解扇形统计图表示数据扇形统计图表示数据的方式，对扇形统计图进行简单的分析的方式，对扇形统计图进行简单的分析） 看统计图回答问题。 小明家 5 月份支出情况统计图： （1）图中的这个圆表
3、示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？ （2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？ （3）你还能获得哪些信息？ 例例 2 2、 （根据扇形统计图进行有关的计算）、 （根据扇形统计图进行有关的计算） 如果小明家 5 月份总支出是 1600 元，根据例 1 的统计图，填写下表。 支出总类 食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他 金额/元 例例 3 3、 （辨析）、 （辨析）要表示各部分与总数的关系，就选用条形统计图。 例例 4 4、 （理解众数的意义，并求一组数据的众数）、 （理解众数的意义，并求一组数据的众数） 江阳电子配件厂第一车间有 12 名工人， 5 月份每人的日均
4、生产零件个数是： 42、 51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。 例例 5 5、 （根据统计表来求众数）、 （根据统计表来求众数）某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。 领口尺寸/厘米 38 39 40 41 42 数量/件 13 19 34 15 9 你认为商店应多进哪种衬衣？ 例例 6 6、 （比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适）、 （比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适） 下面是某超市工作人员的月工资。 （单位：元）来源:学科网 ZXXK 3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、
5、600、500 请分别求出这组数据的平均数和众数， 再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。 例例 7 7、 （辨析）、 （辨析） 一组数据的众数只有一个。 例例 8 8、 （理解中位数的意义，会求一组数据的中位数）、 （理解中位数的意义，会求一组数据的中位数） 下面是 9 位同学的体重。 （单位：千克） 35、42、30、29、52、44、39、36、33 例例 9 9、 （一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数）、 （一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数） 下面是 8 位同学的身高。 （单位：厘米） 142、138、145、130、150、145、139、143
6、 这组数据的中位数是多少？ 例例 1010、 （辨析）、 （辨析）中位数就是一组数据正中间的数。 例例 1111、 （综合题）、 （综合题）李玲同学前几次的数学成绩分别是：96 分、98 分、95 分、93 分。但 最近一次的数学成绩是 45 分，原因是考试时她患感冒，正在发烧。请你用一个 合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。 例例 1212、 （综合题）、 （综合题）某公司的 33 名职工的月工资收入统计如下。 职务 董事长 副董 事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资/元 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1
7、）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。 （2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。 小学数学总复习专题讲解及训练（十二）小学数学总复习专题讲解及训练（十二） 模拟试题模拟试题 来源来源: :学科网学科网 1、下面是百花山公园占地分布情况统计图 （1） （ ）占地面积最大， （ ）占地面积最小。 （2）山丘占百花山公园的（ ）。 （3）百花山公园占地 1200 公顷，请填写下表。 占地类型 湖面 山丘 路面 其他 占地面积/公顷 2、下面是小青家 10 月份支出及储蓄情况统计图。 （1）小青家 10 月份的伙食费共花了 800 元，小青家的支出及储蓄总共
8、多少元？ （2）请根据扇形统计图，把下表填写完整。 项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他 费用/元 800 百分比 40 15 来源:学科网 3、填空。 （1）在 40、16、46、20、40、50、40 这组数据中，众数是（ ） ，中位数是（ ） ，平 均数是（ ） 。 （2） 在 52、 60、 48、 55、 71、 60、 60、 58 这组数据中， 众数是 （ ） ， 中位数是 （ ） ， 平均数是（ ） 。 （3）下表是某校随机抽查的 20 名八年级男生的身高统计表。 身高/厘米 150 155 160 163 165 168 人 数 1 3 4 4 5 3 在这组数据中，众数是
9、（ ） ，中位数是（ ） ， （ ）数更能代表这 20 名男 生的身高情况。 4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 数量/双 4 15 34 48 29 18 5 讨论： 假如你是这家鞋店的经理你最关心什么 （哪种尺码销售最多） ？假如让你去进货， 你有什么想法？ 5、这是六（3）班同学的左眼视力情况统计： 5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1 5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.
10、6 5.1 4.7 5.1 5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0 （1）根据上面的数据完成下面的统计表 左眼视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人 数 （2）这组数据中的众数、中位数各是多少？（ ）数更能代表这个班学生左眼视力的 情况。 6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位亲戚今 年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？ 甲公司： 员 工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员 人 数 1 2 5 22 月工资/元 5000 4000 3000 2000 乙公司 员 工 总经理
11、副总经理 部门经理 普通职员 人 数 1 2 5 22 月工资/元 6000 5500 4000 1800 7、出示：下面是四年级一班 10 个女生一分钟跳绳成绩记录单 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100 这组数据的中位数是多少？ 8、出示：下面是第一小组 9 位同学家庭的住房面积。（单位：平方米） 86 84 50 92 87 80 93 43 88 这组数据的平均数和中位数各是多少？ 9、出示： 一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完， 主持人说： 下面请评委亮分， “6 分，8.5 分，8.
12、4 分，8.9 分，8.8 分，8.3 分，8.5 分，8.7 分，8.4 分，8.5 分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是- （1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ） （2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ） （3）在 10 个原始得分中，中位数是（ ） 参考答案参考答案 1、下面是百花山公园占地分布情况统计图 （1） （ 湖面 ）占地面积最大， （ 路面 ）占地面积最小。 （2）山丘占百花山公园的（ 21 ）。 （3）百花山公园占地 1200 公顷，请填写下表。 占地类型 湖面 山丘 路面 其他 占地面积/公顷 510 252
13、102 336 2、下面是小青家 10 月份支出及储蓄情况统计图。 （1）小青家 10 月份的伙食费共花了 800 元，小青家的支出及储蓄总共多少元？ 800 40 = 2000（元） （2）请根据扇形统计图，把下表填写完整。 项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他 费用/元 800 400 300 400 100 百分比 40 20 15 20 5 3、填空。 （1）在 40、16、46、20、40、50、40 这组数据中，众数是（40） ，中位数是（40 ） ， 平均数是（ 36 ） 。 （2）在 52、60、48、55、71、60、60、58 这组数据中，众数是（ 60 ） ，中位数是
14、（ 59 ） ，平均数是（ 58 ） 。 （3）下表是某校随机抽查的 20 名八年级男生的身高统计表。 身高/厘米 150 155 160 163 165 168来源:Zxxk.Com 人 数 1 3 4 4 5 3 在这组数据中，众数是（ 165 ） ，中位数是（ 163 ） ， （ 中位 ）数更能代表 这 20 名男生的身高情况。 4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 数量/双 4 15 34 48 29 18 5 讨论： 假如你是这家鞋店的经理你最关心什么 （哪种尺码销售最多） ？假如让你去进货， 你有什么想法
15、？ 我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况， 特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多， 便于及时掌握市场需求情况， 确定今后进 货量。 指出：这里的 25.5 厘米的尺码销售量最多，它是这组数据的众数，进货时多进尺码是 25.5 厘米的皮鞋。 5、这是六（3）班同学的左眼视力情况统计： 5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1 5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1 5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1
16、5.2 5.1 4.6 5.0 （1）根据上面的数据完成下面的统计表 左眼视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人 数 1 2 3 4 5 7 12 4 2 （2）这组数据中的众数是 5.1、中位数是 5.0（ 中位 ）数更能代表这个班学生左眼视 力的情况。 6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位亲戚今 年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？ 甲公司： 员 工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员 人 数 1 2 5 22 月工资/元 5000 4000 3000 2000 乙公司 员 工 总经理 副总经理 部门经理 普
17、通职员 人 数 1 2 5 22 月工资/元 6000 5500 4000 1800 甲公司数据中的众数是 2000，中位数是 2000，平均数是 2400；乙公司数据中的众数是 1800，中位数是 1800，平均数是 2553。 众数与中位数比平均数更能反映这组数据的整体情况， 他应该去甲家公司应聘比较合适。 7、出示：下面是四年级一班 10 个女生一分钟跳绳成绩记录单 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100 从大到小排列：33、97、99、100、102、104、106、107、112、120 这组
18、数据的中位数是（102 +104） 2 = 103 8、出示：下面是第一小组 9 位同学家庭的住房面积。（单位：平方米） 86 84 50 92 87 80 93 43 88 这组数据的平均数和中位数各是多少？ 从大到小排列：43、50、80、84、86、87、88、92、93 这组数据的平均数：（43+50+80+84+86+87+88+92+93） 9 78.1 这组数据的中位数：86 9、出示： 一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完， 主持人说： 下面请评委亮分， “6 分，8.5 分，8.4 分，8.9 分，8.8 分，8.3 分，8.5 分，8.7 分，8.4 分，8.5 分。去
19、掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是- （1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ 8.3 ） （2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ 8.5 ） （3）在 10 个原始得分中，中位数是（ 8.5 ） （4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？ 去掉一个最高分和一个最低分的算分方式更合适， 因为这样使平均分更接近中位数。 在一些大型比赛中，为了比赛更公正公平些，都采取这种算分方式，如跳水比赛、 体操比赛等等。 典型例题典型例题 例例 1 1、 （理解扇形统计图表示数据的方式，对扇形统计图进行简单的分析）、 （理解扇形统计图表示数
20、据的方式，对扇形统计图进行简单的分析） 看统计图回答问题。 小明家 5 月份支出情况统计图： （1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？ （2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？ （3）你还能获得哪些信息？ 分析与解：分析与解： 扇形统计图用一个圆表示总数量， 用不同的扇形表示各部分量占总数量的百 分比。根据统计图，我们可以对数据进行简单的分析。 解答：解答： （1）图中的这个圆看作单位“1” ，表示小明家 5 月份支出情况。被分成了 6 个扇 形，分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这 6 项的支出情 况。 （2）从图上扇形的大小可以直观地看出，食
21、品支出最多，其他支出最少。当然也 可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。 （3）可以看出各项支出占总支出的百分数，如食品支出占总支出的 36，文化 支出占总 支出的 20 点评：点评：扇形统计图通过各个扇形的大小，反映各个部分的多少。图的直观形象，容易引 发比较、估计和判断。当然所有量的扇形合起来是一个圆，总数量的分率是 100 。 例例 2 2、 （根据扇形统计图进行有关的计算）、 （根据扇形统计图进行有关的计算） 如果小明家 5 月份总支出是 1600 元，根据例 1 的统计图，填写下表。 支出总类 食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他 金额/元 分析与解：分析与解：图中的这
22、个圆表示总支出，看作单位“1” ，可以根据每项支出占总支出的 百分数，求出每项支出多少元。 解答：解答： 食品：1600 36 = 576（元） 服装：1600 10 = 160（元） 赡养老人：1600 16 = 256（元） 水电气：1600 10 = 160（元） 文化：1600 20 = 320（元） 其他：1600 8 = 128（元） 支出总类 食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他 金额/元 576 160 256 160 320 128 例例 3 3、 （辨析）、 （辨析）要表示各部分与总数的关系，就选用条形统计图。 分析与解：分析与解： 条形统计图用长短不同的直条表
23、示出不同的数量， 可以很容易地看出各种数 量的多少。但要反映各部分与总数的关系，应选用扇形统计图。 正确解答：正确解答：要表示各部分与总数的关系，就选用扇形统计图。 例例 4 4、 （理解众数的意义，并求一组数据的众数）、 （理解众数的意义，并求一组数据的众数） 江阳电子配件厂第一车间有 12 名工人， 5 月份每人的日均生产零件个数是： 42、 51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。 分析与解：分析与解：一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。在求众数的时候，只要数 一数每个数出现的次数，出现次数最多的就是众数。 解答：解答：48 出现的
24、次数最多，因此 48 是这组数据的众数。 例例 5 5、 （根据统计表来求众数）、 （根据统计表来求众数）某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。 领口尺寸/厘米 38 39 40 41 42 数量/件 13 19 34 15 9 你认为商店应多进哪种衬衣？ 分析与解：分析与解：应多进哪种衬衫，这种衬衫的尺寸就应该是众数。从统计表上看，销售的每 一件衬衫作为一个数据，每种尺寸的衬衫售出的件数，可以看作相应数据的 个数。如领口 38 厘米的衬衫售出 13 件，表示 38 这个数出现了 13 次。 解答：解答：领口 40 厘米的衬衫售出 34 件，表示 40 这个数在一组数据中出现了 34 次，4
25、0 是这组数据的众数。所以应多进领口尺寸 40 厘米的衬衫。来源:学科网ZXXK 例例 6 6、 （比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适）、 （比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适） 下面是某超市工作人员的月工资。 （单位：元）来源:学科网 ZXXK 3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500 请分别求出这组数据的平均数和众数， 再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。 分析与解：分析与解：平均数反映一组数据的平均值，而众数是一组数据中出现次数最多的数。它 们都能表示一组数据的特征，但由于一组数据中数据的不同，它们在反映 一组数
26、据特征的时候代表性不同。 解答：解答： 求平均数： （3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ） 11 = 1000 求众数：600 出现了 4 次，所以 600 是这组数据的众数。 平均数是 1000，但是大多数人的工资没有那么高，主要是前两个人的工资比其他人高 得多， 所以平均数不能反映这组数据的真实情况。 而众数 600 更能代表这组数据的特征。 例例 7 7、 （辨析）、 （辨析） 一组数据的众数只有一个。 分析与解：分析与解：一组数据的众数可以是一个，也可以是两个或两个以上。如在 1.71、1
27、.75、 1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71 这组数据中，1.71 和 1.75 都出现了 3 次，所以 1.71 和 1.75 都是这组数据的众数。而在 1、2、3、5、7 这组数 据中，每个数都出现了一次，这组数据没有众数。 解答：解答：一组数据的众数可能是一个，也可能不止一个，也可能没有众数。 例例 8 8、 （理解中位数的意义，会求一组数据的中位数）、 （理解中位数的意义，会求一组数据的中位数） 下面是 9 位同学的体重。 （单位：千克） 35、42、30、29、52、44、39、36、33 这组数据的中位数是多少？ 分析与解：分析与解：求一组数据的中位数，首先
28、将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排 列，如果这组数据的个数是奇数，找出中间的数就是中位数。 解答：解答：将 9 位同学体重的数据按从小到大排列如下： 29、30、33、35、36、39、42、44、52 正中间的一个数是 36，所以 36 是这组数据的中位数。 例例 9 9、 （一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数）、 （一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数） 下面是 8 位同学的身高。 （单位：厘米） 142、138、145、130、150、145、139、143 这组数据的中位数是多少？ 分析与解：分析与解：本组有 8 个数据，先将这组数据按大小顺序
29、排列，然后取中间两个数的平均 数就是中位数。 解答：解答：将 8 位同学身高的数据按从小到大排列如下： 130、138、139、142、143、145、145、150 正中间的有两个数，是 142、143。 （142 + 143） 2 = 142.5 这组数据的中位数是 142.5。 例例 1010、 （辨析）、 （辨析）中位数就是一组数据正中间的数。 分析与解：分析与解：要求一组数据的中位数，先要把这组数据按从小到大（或从大到小）排列， 然后再找中位数。 将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据有奇数个，正中间的数 就是中位数；如果数据有偶数个，正中间两个的平均数是中位数。 例例 11
30、11、 （综合题）、 （综合题）李玲同学前几次的数学成绩分别是：96 分、98 分、95 分、93 分。但 最近一次的数学成绩是 45 分，原因是考试时她患感冒，正在发烧。请你用一个 合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。 分析与解：分析与解：李玲的数学成绩这组数据的中位数是 95，平均数是 85.4，很明显中位数更 能代表李玲的数学学习水平， 因为她考了一个 45 分， 对平均数的影响很大， 使平均数比中位数低了很多。 解答：解答：用中位数能代表李玲的数学学习水平。 例例 1212、 （综合题）、 （综合题）某公司的 33 名职工的月工资收入统计如下。 职务 董事长 副董 事长 董事 总经理
31、 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资/元 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。 （2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。 分析与解：分析与解：先求出这组数据的平均数、中位数和众数，然后再进行分析。 解答：解答： （1）平均数是 2091，中位数是 1500，众数是 1500。 （2）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数 人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大， 所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
