1、 2020 年初中毕业生学业考试适应性年初中毕业生学业考试适应性数学数学试试卷卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在当前国际“新冠肺炎”疫情防控的紧要关头,“中国制造”呈现出强大实力.据国家海关总局统计，4 月 25 日当天，中国的口罩出口量就达10.6亿只.将数10.6亿用科学记数法表示为10nm，那么,m n的值分别 为（ ） A. 10.6,8 B.10.6,9 C.1.06,9 D.1.06,10 3.下列运算正确的是（ ） A. 236 mmm B.
2、2 46 mm C. 333 2mmm D. 2 22 mnmn 4.在平面直角坐标系中，直线24yx与xy、轴的交点分别为点A B、，点O是坐标原点，那么OAB 的面积为（ ） A.4 B.6 C.2 5 D.2 56 5.已知32,32ab，那么ab、的关系为（ ） A.3ab B.0ab C.1ab D.2 a b 6.将抛物线向右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位后得到的抛物线的函数解析式是 2 1yx，则原抛物线 的函数解析式是（ ） A. 2 1yx B. 2 44yxx C. 2 65yxx D. 2 817yxx 7.甲盒子中装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒
3、子中装有 2 个乒乓球，分别标号为 1，2.现从每个 盒子中随机取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 8.如图，BCAC、是半径为 1 的O两条弦，D为BC上一动点（不与点B、C重合） ，MN、分别为的 ADBD、中点，则下列四个等式一定成立的是（ ） A.sinADBDN B.sinACBDM C.sinADBMN D.sinACBMN 9.小明通过描点画图来探究函数 2 ax y xb （其中ab、为常数）的图象，他确定了一组ab、的值后画出 了该函数的图象（如图） ，由学习函数的经验，可以判断出小明确定的常数a
4、b、的值一定满足（ ） A.0,0ab B.0,0ab C.0,0ab D.0,0ab 10.今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票（限 5 张及以上） 价格（元/人） 100 40 60 小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有 5 名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门 票，结果小明家比小鹏家少花 40 元.则小明家购门票共花了（ ） A.200 元 B.240 元 C.260 元 D.300 元 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11.因式分解： 32 aab_. 1
5、2.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为_. 13.已知关于x的一元二次方程 2 6210xxm 有两个相等的实数根，那么这个两个相等的实数根为 _. 14.在数学课上，张老师要求小芸用尺规作已知线段AB的垂直平分线. 小芸的做法如下（如图） ： （1）分别以点A和点B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径作弧，两弧相交于,C D两点； （2）作直线CD. 直线CD就是的所求作的垂直平分线. 张老师肯定说： “小芸同学的作法正确.” 同学您认为：小芸作图的依据是_. 15.如图， 在平面直角坐标系中， 将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形 111 OAB
6、C， 依此方式，绕点O连续旋转 2020 次得到正方形 202020202020 OABC，那么点 2020 A的坐标是_. 16.如图，在ABC中，ABAC，点DE、在边BC上，30DAEB ，且 3 2 AD AE ，那么 DE BC 的 值是_. 三三、解答题解答题（本题有（本题有 8 小题，第小题，第 17-20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22、23 题每题题每题 12 分，分， 第第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17.计算： 0 4cos303121 18.如图， 在边长均为1cm的正方形格中，ABC的三个顶点均在格点上.将A
7、BC绕点A逆时针旋90转， 得到AB C. （1）在图中画出AB C； （2）求边AB扫过的图形面积.（结果保留） 19. 为调查越城区 2019 年空气质量情况,小强同学从区环保局调取了 2019 年全年 365 天的空 气质量指数AQI数据，并从中随机抽取了 80 天的空气质量指数IAQ数据，绘制出三幅不完整的统计 图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题： 城区空气质量等级天数统计表城区空气质量等级天数统计表 指数 质量等级 天数（天） 050 优 m 51100 良 44 101150 轻度污染 n 151200 中度污染 4 201300 重度污染 2 300 以上 严重污染 2 （
8、1）请求出统计表中m、n的值； （2）补全条形统计图，并通过计算估计越城区 2019 年全年空气质量等级为“优” 、 “良”的天数和； （3）据调查，严重污染的 2 天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因.据此，请你提 出一条合理化建议. 20.如图，在ABCD中，点EFGH、 、 、分别在边AB、BC、CD、DA上，,AECG AHCF. （1）求证：AEHCGF； （2）若EG平分HEF，求证：四边形EFGH是菱形. 21.越野自行车是中学生喜爱的交通工具,市场巨大竞争也激烈.某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆售价比去年降低 400 元，若卖出的数
9、量相同，销售总额将比去年减少20%. B型车是今 年增加供应市场的，功能多售价也高些.A B、两种型号车今年的进货和销售价格如下表： A型车 B型车 进货价 1100 元/辆 1400 元/辆 销售价 x元/辆 2000 元/辆 （1）求今年A型车每辆销售价x的值； （2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共 60 辆，且B型车的进货量不超过A型车进货量的 两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批车售出后获利最多？ 22. 图中为含锐角是30的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行三处所 示宽度相等）.将三角尺移项直径为4cm的O，它的内Rt AB
10、C的斜边AB恰好等于O的直径，它的 外Rt A B C的直角边A C恰好与O相切（如图）. （1）求直角三角尺边框的宽； （2）求边B C的长. 23.已知二次函数 2 yxmxn图象的顶点为1, 4C. （1）求二次函数的解析式； （2）如点A是二次函数在第四象限内图象上的一动点，过点A作APx轴，P为垂足，求AP OP的 最大值； （3） 已知点1, 4B ， 问在图象对称轴上是否存在点Q， 使线段QB绕点Q顺时针旋转90得到线段QB， 且点B恰好落在二次函数图象上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 24.如图，在ABC中，10,16ABACBC，点D为BC边上一个动点（点D
11、不与点B、点C重合）. 以D为顶点作ADEB ，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F. （1）求证：AB CEBD CD； （2）当DF平分ADC时，求AE的长； （3）当AEF时等腰三角形时，求BD的长. 2020 年初中毕业生学业考试适应性测试年初中毕业生学业考试适应性测试 数学参考答案数学参考答案 一、1-5：ACCAC 6-10：BBDAC 二、11.a abab 12.四 13. 12 3xx （填写 3 也得满分） 14.到线段两端点的距离相等 的点在线段的垂直平分线上；两点决定一条直线. 15.0, 1 16.13 31 18 三、17.原式 3 41 2 3
12、 1 2 2 3 1 2 3 1 0 18.（1）画对图得 4 分 （2） 22 215AB 2 2 5 5 444 AB S 或 2 2 905 905 3603604 AB S 边AB扫过的图形面积为 5 4 19.（1）20,8mn （2）补全条形统计图如解图所示； 根据统计表或条形统计图可知等级为“良”的天气有 44 天，所以占 80 天中的 44 100%55% 80 ，空气质 量等级为“优”和“良”的天数共有36525% 55%292 （3）提倡选择电子爆竹、喜庆音乐、鲜花等安全、低碳的欢庆方式喜迎新春佳节. 20.（1）四边形ABCD是平行四边形，AC 又,AECG AHCFAE
13、HCGF （2）四边形ABCD是平行四边形，,ADBC ABCDBD ,AECG AHCFEBDG HDBF BEFDGHEFHG 又,AEHCGFEHGF 四边形HEFG为平行四边形 / /,EHFGHEGFGE .EG平分HEF，HEGFEG A,FGEFEGEFGFEFGH 是菱形. 21.（1）今年A型车每辆售价x元，则去年每辆售价400x元.由题意得： 50000 1 20%50000 400xx 解得：1600x.经检验，1600x是所列方程的根.1600x （2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为60a辆，获利y元.由题意，得： 1600 11002000 140060yaa 即
14、10036000ya B型车的进货数量不超过A型车数量的 2 倍.602aa 20a .由y与a的关系式可知，1000，y的值随a的值增大而减小 20a 时，y的值最大，6060 2040a（辆） 当经销商新进A型车 20 辆，B型车 40 辆时，这批车获利最多. 22.（1） 过O作ODA C于D，交AC于E， / /,ACA CACOD A C与O相切，AB为圆O的直径，且4ABcm 11 42 22 ODOAOBABcm 在Rt AOE中，30A ， 11 21 22 OEOAcm 211DEODOEcm则三角尺的宽为1cm； （2）设直线AC交A B于M，交B C于N，过A点作AHA
15、B于H，则有 30 ,1AMHAH，得到22AMAH 32 3MNAMACCN 在Rt MB N中，30B MN 1 32 3 B NNM则33B CB NNC 33B C（也可利用三角函数） 23. （1）顶点1, 4代入，得 2 2 2,3,23mnyxx （2）作APx轴，设 2 ,23A a aa A在第四象限03a 2 23,APaaPOa 2 2 321 33 24 APOPaaa 03,aAPOP的最大值为 21 4 （3）假设对称轴上存在点Q，过点B作B Dl于点D 90B DQ 当点Q在顶点C的下方时 1, 4 ,1, 4BC ，抛物线的对称轴为1x ,2,90BCl BCB
16、CQ BCQQDBAAS ,B DCQ QDBC 设点1,Qb 4,2B DCQb QDBC 可知3,2Bbb 2 32332bbb 2 7100,2bbb 或5b 41, 5bQ 当点Q在顶点C的上方时，同理可得1, 2Q 综上所述：1, 5Q或1, 2Q； 24.（1）ABACBC ADCBBAD 即ADECDEBBAD ADEBBADCDE BDACED ABBD AB CEBD CD CDCE （2）DF平分ADCADECDE CDEBADADEBAD / / AEBD DFAB ACBC ADEBCBADC 又B是公共角BDABAC 1025 10164 BDBABD BD BABC
17、 4125 101632 AE AE （3）过点A作AHBC，垂足为H 1 ,8 2 ABAC AHBCBHCHBC 由勾股定理得出 3 6tan 4 AHB 3 ,tan 4 AF ADEB AFADADF AD 设3AFk，则4 ,5ADk DFk ADAB BDACED DECD 点F在线段DE的延长线上，当AEF是等腰三角形时，存在以下三种情况： 13FAFEk，则2DEk 104 2 k CDk 516 5 11CDBD 2EAEF则2.5DEk 104252539 16 2.5444 k CDBD CDk 3AEAFk则 7 5 DEk 1047725 16 7 222 5 k CDBD CD k 点F在线段DE上，当AEF是等腰三角形时， 90AFEADFAFE是一个钝角 只存在3FAFEk这种可能，则8DEk 104 2016 8 k CD CDk ，不合题意，舍去 综上所述，当AEF是等腰三角形时，BD的长11或 39 4 或 25 2
