1、 1 20202020 年深圳市高三年级第二次调研考试数学年深圳市高三年级第二次调研考试数学( (理科理科) ) 20206 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1设 2 1 (1) i z i 则|z|= A 1 2 B 2 2 C1 D2 2已知集合 2 |2 , |32 0, x Ay yBx xx 则 AAB= BAB=R CAB DBA 3设 为平面，m，n 为两条直线,若 m,则“mn”是”n”的 A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4已知双曲线 22 22 :
2、10,0)( yx Cab ab 的两条渐近线互相垂直，则 C 的离心率为 A2 B2 C3 D3 5已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 2,f xf x当01x时， 1 3 ( )f xx，则 17 8 f = A 1 2 B2 C. 1 8 D8 6.若 x1，x2，xn 的平均数为 a，方差为 b，则 12 23,23,23 n xxx的平均数和方差分别为 A2a，2b B2a，4b C2a+3，2b D2a+3，4b 7记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 24 4,2,SS则 6 S A-6 B-4 C-2 D0 8函数 14sin 2 x x x fx 的部分图象大致为 2
3、 9 已知椭圆 C： 22 2 1 3 xy a 的右焦点为 F，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点 P 满足|OF|=|FP|,则 C 的方 程为 A 22 1 123 xy B. 22 1 83 xy C 22 1 63 xy D. 22 1 43 xy 10下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径 均为 1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D 是其中四个圆的圆心，则AB CD A24 B26 C28 D32 11意大利数学家斐波那契(1175 年1250 年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8， 该数列从第三项起，每一项都
4、等于前两项之和，即 21 , nnn aaan N故此数列称为斐波那契数列， 又称“兔子数列”，其通项公式为 11515 ()(). 225 nn n a (设 n 是不等式 2 log(15)(15)211 xx x的正整数解，则 n 的最小值为 A10 B9 C8 D7 12已知直线y与函数 sin01xf x的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依 次记为 A，B，C，且满足 * .NACnBC n有下列结论： n 的值可能为 2 当 n=3，且|1 恒成立 3 其中所有正确结论的编号为 A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13曲线 y=xln
5、x 在点(1,0)处的切线方程为 14.若 x，y 满足约束条件 20, 0, 30, y xy xy 则 y z x 的最大值为 152020 年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全 国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将 4 名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去 1 人)，则共有 种分配方案 16 已知正方形 ABCD 边长为 3， 点 E， F 分别在边 AB， AD 上运动(E 不与 A， B 重合， F 不与 A， D 重合)， 将AEF 以 EF 为折痕折起，当 A，E，F 位置变化时，所得五棱锥 A-EBCDF 体积
6、的最大值为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 21题为必考题，每个试题考 生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分 17(本小题满分 12 分) ABC中，D 为 BC 上的点，AD 平分BAC，AD=5，AC=8，ACD 的面积为 103 (1)求 CD 的长； (2)求 sinB 18(本小题满分 12 分) 4 如图，三棱柱 111 ABCABC中，底面 ABC 为等边三角形，E，F 分别为 AB，AA1的中点， 111 2 3 2. 3 CAFBEABAEB， (1)证明： 1 EFCEB平面; (2)
7、求直线 EF 与平面 CFB1所成角的大小. 19(本小题满分 12 分) 足球运动被誉为“世界第一运动”为推广足球运动， 某学校成立了足球社团由于报名人数较多， 需对报名者进 行“点球测试”来决定是否录取，规则如下： (1) 下表是某同学 6 次的训练数据，以这 150 个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球 社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为 ， 求 E; (2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球 者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次
8、传球都能被接到记开始传 球的人为第 1 次触球者，接到第 n 次传球的人即为第1n次触球者 N,n 第 n 次触球者是甲的概率记 为 Pn. (i)求 P1，P2，P3(直接写出结果即可); (ii)证明：数列Pn- 1 3 为等比数列. 5 20(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，P 为直线 l0：x=-4 上的动点，动点 Q 满足 0 PQl，且原点 O 在以 PQ 为直径 的圆上.记动点 Q 的轨迹为曲线 C (1)求曲线 C 的方程： (2)过点 E(2，0)的直线 l1与曲线 C 交于 A，B 两点，点 D(异于 A，B)在 C 上，直线 AD，BD 分别与 x
9、轴交 于点 M，N，且3AAMD ,求BMN 面积的最小值。 21(本小题满分 12 分) 已知函数 1 ( )cos (0) ax f xex a .其中常数2.71828,e 是自然对数的底数) (1)若3,a 求 f(x)在0, 2 上的极大值点 ； （2） （i）证明 2 0, 1 a f x a 在上单调递增; (ii)求关于 x 的方程 1 ( ) a f xe 在0, 2 上的实数解的个数. (二)选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做， 则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
10、22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽， 在直尺上有两个固定的滑块 A， B， 它们可分别在纵槽和横槽中滑动， 在直尺上的点 M 处用套管装上铅笔， 使直尺转动一周，则点 M 的轨迹 C 是一个椭圆，其中| 2,| 1,MAMB如图，以两条导槽的交点为原点 O，横槽所在直线为 x 轴，建立直角坐标系. 6 (1)将以射线 Bx 为始边，射线 BM 为终边的角 xBM 记为,(02 )剟用 表示点 M 的坐标，并求出 C 的 普通方程； (2)已知过 C 的左焦点 F，且倾斜角为)(0 2 的直线 l1与 C 交于 D，E 两点，过点 F 且垂直于 l1的直 线 l2与 C 交于 G，H 两点，当 11 ,|, | GH FEFD 依次成等差数列时，求直线 l2的普通方程。 23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知 a，b，c 为正实数，且满足1.abc 证明： 11 (1)|1; 22 abc （2) 333 222 111 ()()3.abc abc 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
