1、1 2020 年浙江湖州中考模拟年浙江湖州中考模拟数学数学试 试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。）分。） 1.零的绝对值是（ ） A. 0 B. 1 C. 正数 D. 负数 2.下列计算，正确的是（ ） A. a6 a2=a3 B. 3a2 2a2=6a2 C. （ab2）2=a2b4 D. 5a+3a=8a2 3.如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4.如图所示，以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD，在 BA 的延长线上取
2、 点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上，则 AM 的长为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 62 5.当 5 个整数从小到大排列， 其中位数是 4， 如果这组数据的唯一众数是 6， 则 5 个整数的和最大是 （ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 6.如图，将一张长方形纸片 ABCD 按图中那样折叠，若 AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 7.下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（ ） A. y=2x B. y=3x1 C. y= D. y=x2 8.
3、如图，已知线段 AB 与射线 BC 垂直，AB=2把线段 AB 向右平移 3 个单位，那么 AB 扫过区域的面积 是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 9.如图，在ABC 中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割 成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.若抛物线与 轴的交点为 ， 则下列说法不正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是 C. 当时, 的最大值为 D. 抛物线与 轴的交点为和 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题
4、共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11.若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 12.若分式 的值为 0，则 x=_ 13.如图，菱形 ABCD 的边长为 5，对角线 AC=6则菱形 ABCD 的面积为_ 14.已知：在平行四边形 ABCD 中，ABBC=32. （1）根据条件画图：作BCD 的平分线，交边 AB 于点 E，取线段 BE 的中点 F，连接 DF 交 CE 于点 G. （2）设 ，那么向量 =_.(用向量 、 表示)，并在图中画出向量 在 向量 和 方向上的分向量. 15.如图，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上
5、的高就增加一个三角形的内切圆，依 次类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 , , , ，则 =_. 16.的图象开口向_，顶点坐标为_，当 时， 值随着 值的增大 而_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17.解不等式： x-2 并把解集在数轴上表示出来。 18.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程（如下表），以 50km 为标准，多于 50km 的记为“+”，不足 50km 的记为“-”，刚好 50km 的记为“0” 第一天 第二天 第三天
6、 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） -8 -11 -14 0 -16 +41 +15 （1）王先生这七天中平均每天驾车行驶多少千米？ 3 （2）若每行驶 1km 需用汽油 0.1 升，汽油价格为 6.5 元/升，则王先生家一个月（按 30 天计）的汽油费用 是多少元？ 19.在我市双城同创的工作中，某社区计划对 1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完 成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 300m2区 域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天 （1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？ （2）设先由甲队施工
7、 x 天，再由乙队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数关系式 （3）若甲队每天绿化费用为 0.4 万元，乙队每天绿化费用为 0.15 万元，且甲、乙两队施工的总天数不超 过 14 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用 20.已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径， C 是圆上一点， D 是 BC 延长线上一点， 过点 D 的直线交 AC 于 E 点， 且AEF 为等边三角形 （1）求证：DFB 是等腰三角形； （2）若 DA= AF，求证：CFAB 21.“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽
8、样 调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 4 （1）接受问卷调查的学生共有_名； （2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小 22.如图，已知ABC 中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点. （1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动. 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，
9、 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD 与CQP 全 等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，则经过_ 后，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的_边上相遇？（在横线上直接写出 答案，不必书写解题过程） 5 23.如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（ ，0），且与反比例函数 y= （m0）的图象相 交于点 A（2，1）和点 B （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的 函数值？ 24.如图，
10、直线 y=x+n 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（点 A 与点 B 不重合），抛物线 y= x22x+c 经过点 A、B，抛物线的顶点为 C （1）BAO=_ ； （2）求 tanCAB 的值； （3）在抛物线上是否存在点 P，能够使PCA=BAC？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请 说明理由 6 答案解析部分答案解析部分 一、选择题 1.A 2.C 3.A 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 二、填空题 11.x 解：根据题意得：13x0， 解得：x 故答案是：x 12. 2 解：x2-4=0， x= 2， 当 x=2 时，x+20， 当 x=-
11、2 时，x+2=0 当 x=2 时，分式的值是 0 故答案为：2 13.24 解：如图所示： 菱形 ABCD 中 AO= AC=3， BO= = =4， BD=8， 故可得菱形 ABCD 的面积为 8 6=24 故答案为：24 14. （1）解：根据已知条件，作图如下： 7 （2）解：CE 为BCD 的平分线， BCE=DCE 又ABCD DCE=BEC，GEFGCD 又ABBC=32 又 ， 又 ， 同理可得， 在向量 和 方向上的分向量，如图所示： 15. （1）如下图 1， 在ABC 中，C=90 ，AC=3，BC=4， 由勾股定理可得：AB= . 设ABC 的内切圆 O 的半径为 ，则
12、 ， 8 SO= . （ 2 ）如下图 2，过点 C 作 CDAB 于点 D， 则由 SABC= AC BC= AB CD 可得： CD，解得：CD= ， 在 RtACD 和 RtBCD 中，由勾股定理可解得：AD= ，BD= ， 设O1的半径为 ，O2的半径为 ，则 ， ， SO1+SO2= . （ 3 ）如图 3，过点 D 作 DEBC 于点 E， 设三个圆的半径分别为 ，则同（2）可知 ，可解得 DE= ，CE= ，BE= ，由 此解得 ， ， SO1+SO2+ SO3= . （ 4 ）综上所述，在图 4 中，S1+S2+S3+S4= ； 在图 10 中，S1+S2+S3+ +S10=
13、. 故答案为： . 16. 下；减小 由题可知，a=-2，故开口向下； 直接写出顶点坐标为（1,5）； 对称轴为 x=1，由于抛物线开口向下，故当 x1 时， 值随着 值的增大而减小. 三、解答题 17.解：x-32x-4 -x-1 x1 在数轴上表示如下： 18. （1）解： （千米）， （2）解：估计王先生家一个月的汽油费用是 51 30 0.1 6.5元， 9 19. （1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2 ， 根据题意得： =3， 解得：x=50， 经检验，x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50 2=100（m2）， （2）解：由题意得：100x+
14、50y=1200， 整理得：y= =242x； （3）解：设应甲队的工作 a 天，则乙队工作 b 天，（0a14，0b14） 根据题意得，100a+50b=1200， b=242a a+b14， a+242a14， a10 w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15（242a）=0.1a+3.6， 当 a=10 时，W 最少=0.1 10+3.6=4.6 万元 20. （1）证明：AB 是O 直径， ACB=90 ， AEF 为等边三角形， CAB=EFA=60 ， B=30 ， EFA=B+FDB， B=FDB=30 ， DFB 是等腰三角形 （2）证明：过点 A 作 AMDF 于点 M，
15、设 AF=2a， AEF 是等边三角形，FM=EM=a，AM= a， 在 RtDAM 中，AD= AF=2 a，AM= a， DM=5a，DF=BF=6a， AB=AF+BF=8a， 在 RtABC 中，B=30 ，ACB=90 ，AC=4a， AE=EF=AF=2a， CE=ACAE=2a， ECF=EFC， AEF=ECF+EFC=60 ，CFE=30 ， AFC=AFE+EFC=60 +30 =90 ， CFAB 21. （1）60 （2）解：“了解”的人数为： (人)； 10 补全统计图，如图所示： 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为： 解：(1)了解很少的有 30 人，
16、占 50%， 接受问卷调查的学生共有：30 50%=60(人)； 22. （1）解：全等，理由如下： t=1 秒， BP=CQ=1 1=1 厘米， AB=6cm，点 D 为 AB 的中点， BD=3cm. 又PC=BCBP，BC=4cm， PC=41=3cm， PC=BD. 又AB=AC， B=C， BPDCQP； 假设BPDCQP， vPvQ ， BPCQ， 又BPDCQP，B=C，则 BP=CP=2，BD=CQ=3， 点 P，点 Q 运动的时间 t= =2 秒， vQ= = =1.5cm/s （2）24 秒；AC （2）解：设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇， 由题意，得 1.5
17、x=x+2 6， 解得 x=24， 点 P 共运动了 24s 1cm/s=24cm. 24=2 12， 点 P、点 Q 在 AC 边上相遇， 经过 24 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AC 上相遇. 23. （1）解：一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（ ，0）和 A（2，1）， 11 ，解得 ， 一次函数的解析式为 y=2x3， 反比例函数 y= （m0）的图象过点 A（2，1）， ，解得 m=2， 反比例函数的解析式为 y= （2）解： ， 解得 ，或 ， B（ ，4） 由图象可知，当2x0 或 x 时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值 24. （1）45 （2）解：由（
18、1）得：B（0，n），A（n，0）， 抛物线 y= x22x+c 经过点 A、B ，解得 或 （舍去） A（6，0），B（0，6），直线 AB 的解析式为：y=x+6， 抛物线为：y= 2x+6= （x+2）2+8， 抛物线的顶点为 C（2，8）， 设抛物线的对称轴为直线 l，连结 BC， 如图 1，过点 B 作 BDl，则 BD=CD=2，BDx 轴， CBD=45 ， 又 BDx 轴， DBA=BAO=45 ， CBA=CBD+DBA=90 ， 在 RtCDB 中，BC= =2 ， 在 RtAOB 中，AB= =6 ， 在 RtABC 中，tanCAB= = 12 （3）解：当点 P 在
19、CA 左侧时，如图 2， 延长 BD 交抛物线于点 E，当PCA=BAC 时，CPAB， 此时，点 P 与点 E 重合，点 P 的坐标是（4，6）； 当点 P 在 CA 右侧时，如图 3，过点 A 作 AC 的垂线交 CP 于点 F， 过点 A 作 y 轴的平行线 m，过点 C 作 CMm，过点 F 作 FNm， 由于 tanBAC= ，所以 tanACF=tanACP= ， RtCMARtANF， ， ，AN= CM= ，NF= MA= ， F（ ， ）； 易求得直线 CF 的解析式为：y=7x+22， 由 ，消去 y，得 x2+18x+32=0， 解得 x=16 或 x=2（舍去）， 因此点 P 的坐标（16，90）； 综上所述，P 的坐标是（4，6）或（16，90） 13 解：（1）y=x+n， 当 x=0 时，y=n，则 B（0，n）， 当 y=0 时，x=n，则 A（n，0）， OA=OB=n， AOB 是等腰直角三角形， BAO=45 ， 故答案为：45；
