1、谷城县谷城县 2020 年中考适应性考试年中考适应性考试数学试题数学试题 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 19的倒数是（ ） A 9 1 B 9 1 C9 D9 2同步卫星在赤道上空大约 36000000 米处将 36000000 这个数用科学记数法表示应为 （ ） A36106 B0.36108 C3.6106 D3.6107 3下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B(2ab)24a2b2 Cx2+3x24x4 D6a62a23a3 4如图，已知 ABCD，AF 交 CD
2、 于点 E，且 BEAF， BED40，则A 的度数是（ ） A40 B50 C60 D80 5如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ） A B C D 6已知点 P（a3，2a）关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正 确的是（ ） A B C D 7中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题： “马四匹、牛六头，共价四十八两（我国 古代货币单位） ； 马三匹、 牛五头， 共价三十八两 问马、 牛各价几何？” 设马每匹 x 两， 牛每头 y 两，根据题意可列方程组为（ ） A 4638 3548 xy xy B 4648 3538 yx yx C 46
3、48 5338 xy xy D 4648 3538 xy xy 8下列说法正确的是（ ） A若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲 20.1，S 乙 20.09，则乙组数据较稳定 B天气预报说：某地明天降水的概率是 50%，那就是说明天有半天都在降雨 C要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式 D早上的太阳从西方升起是随机事件 9如图，在 ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，大于 2 1 BC 的长为半径作弧，两弧相交 于 M，N 两点； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25 则ACB 的度数为（ ） A100 B105 C110 D115 1
4、0如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，点 O 为圆心， 若BCD=120 ，AB=AD=2，则O 的半径长为（ ） A 3 2 2 B 6 2 C 3 2 D 2 3 3 二、 填空题二、 填空题 （本大题共 6 个小题， 每小题 3 分， 共 18 分） 把答案填在答题卡的相应位置上 11若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，则实数 m 的取值范围是 12定义一种运算： 1 (1)(1) x a b abab ，若设 5 2 1 3 ，则3 4 13从1、2、3、6 这四个数中任取两个数，分别记为 m、n，那么点（m，n）在函数 6 y x 图象上的概率是 14将抛物
5、线 yx26x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单 位长度后，得到的抛物线的解析式为 15 如图， AB 为半圆的直径， 且 AB6， 将半圆绕点 A 顺时针旋转 45， 点 B 旋转到点 C 的位置，则图中阴影部分的面积为 16如图，在矩形ABCD 中，AD3AB310，点P 是AD 的中点，点E 在BC 上，CE2BE，点M、N 在线段BD 上 若PMN 是等腰三角形且底角与DEC 相等，则MN 三、解答题（三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤应写在答题卡每题相应的答题区域内 17.（本小题满分 6 分） 先化简，再求值：
6、(a+3)2（a+b） （ab）2（2a+4） ，其中 a1，b1 18 （本小题满分 6 分） 4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智 慧启发，让人滋养浩然之气 ”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校 文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程 如下： 一、数据收集一、数据收集：从全校随机抽取 20 名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据 如下（单位：min） ： 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92
7、 二、整理数据二、整理数据：按如下分段整理样本数据，得到下面不完全的统计表： 课外阅读时间 x（min） 0x40 40x80 80x120 120x160 等级 D C B A 人数 3 a b 4 三、分析数据：得到下面不完全的统计表：三、分析数据：得到下面不完全的统计表： 平均数 中位数 众数 80 c d 四、得出结论四、得出结论： 上面表格中的数据：a ，b ，c ，d ； 这组数据用扇形统计图表示，成绩在 40x80 范围内的扇形圆心角的大小为 ； 如果该校现有学生 600 人，估计等级为“B”的学生有 人； 假设平均阅读一本课外书的时间为 320 分钟，请你用样本平均数估计该校学
8、生每人一 年（按 52 周计算）平均阅读 本课外书 19 （本小题满分 6 分） 如果一辆汽车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度提高 80%， 那么行驶 81 千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短 36 分钟，求 该汽车在高速公路上行驶的平均速度是多少千米小时？ 22 20（本小题满分 6 分） 如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的 仰角为 31，再向东继续航行 35m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45 根据测得的数据， 计算这座灯塔的高度CD （结果精确到0.1） 参考数据： sin31 0
9、.52，cos310.86 ，tan310.60 21（本小题满分 7 分） 如图，已知A（n，2） ，B（1，4）是一次函数 ykx+b 和反比例函数 y m x 的 图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 （3）直接写出 kx+b m x 时,x的取值范围为 . 22. （本小题满分 8 分） 如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延长线于点 C，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 OBBF，EF4，求 AD 的长 23. （本小
10、题满分 10 分） 某水产养殖户，一次性收购了20000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售已知每 天放养的费用相同， 放养10天的总成本为30.4万元； 放养20天的总成本为30.8万元 （总 成本=放养总费用+收购成本） （1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值； （2）设这批小龙虾放养t天后的质量为m（kg） ，销售单价为y元/kg根据以往经验 可知：m 与 t 的函数关系为 , y 与 t 的函数关系如图所示. 求 y 与 t 的函数关系式； 设将这批小龙虾放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当t为何值时，W 最大？ 并求出 W 的最大值 （利润=销售总
11、额总成本） 24 （本小题满分 10 分） （1）证明推断：）证明推断：如图，在ABC 中，D，E 分别是边 BC，AB 的中点，AD，CE 相交 于点 G，求证： 1 3 GEGD CEAD （2）类比探究：类比探究：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为边 BC 的中点，AE、BD 交于点 F，若 AB6，求 OF 的长； （3）拓展运用：）拓展运用：若正方形 ABCD 变为ABCD，如图，连结 DE 交 AC 于点 G，若四 边形 OFEG 的面积为 1 2 ，求ABCD 的面积 25.（本小题满分 13 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2
12、2x+c 与直线 ykx+b 都经过 A（0，3） 、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为 C （1）求此抛物线和直线 AB 的解析式； （2）设直线 AB 与该抛物线的对称轴交于点 E，在射线 EB 上是否存在一点 M，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，使点 M、N、C、E 是平行四边形的四个顶点？若存在， 试求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设点 P 是直线 AB 下方抛物线上的一动点，当PAB 面积最大时，试求出点 P 的坐 标，并求出PAB 面积的最大值 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） A D B
13、 B C C D A B D 二、填空题二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） （16 题，答对一个给 2 分） 11m1 12. 19 35 13. 1 3 14 . y（x4）22 15 9 2 16. 6 或15 8 解：当 PM=PN 时，作 PFMN 于 F，如图所示：则PFMPFN90 四边形 ABCD 是矩形，ABCD，BCAD3AB3，AC90 ABCD，BD10 点 P 是 AD 的中点，PDAD PDFBDA，PDFBDA，即解得 PF CE2BE，BCAD3BEBECDCE2CD PMN 是等腰三角形且底角与DEC 相等，PFMN，MFNF，PNFDEC PFMC
14、90，PMFDEC MF PF CE CD 2MF2PF3MN2MF6 当 MN=PN 时，作 PFBD 于 F，如图所示： 由前得 PF= 2 3 ，MF=3 在 RTPNF 中，可求得 MN=15 8 当 PN=MN 时，同理可求得结果是15 8 三、解答题：三、解答题： （本大题共9个题，共72分） 17解：原式a2+6a+9（a2b2）4a82 分 2a+1+b24 分 a1，b1, 原式2（1）+1+(1)26. 6 分 18解：由已知数据知 a5，b8；4 分 2222 第 10、11 个数据分别为 80、81，中位数 c 8081 2 80.5，d81；3 分 90； 4 分 估
15、计等级为“B”的学生有 600 8 20 240（人） ，故答案为：240；5 分 估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读课外书 80 320 5213（本） 6 分 19.解：设汽车在普通公路上行驶的平均速度是 x 千米小时，则汽车在高速公路上行驶的平 均速度是 1.8x 千米小时， 由题意，得 81 1.8x 36 60 81 x 2 分 解得 x604 分 经检验，x60 是所列方程的根，且符合题意5 分 所以 1.8x108 答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是 108 千米小时6 分 20.20.解：根据题意，得31CAD ，45CBD ，90CDA ，35AB 1 分 在
16、Rt ACD中，tan CD CAD AD ， tan31 CD AD 2 分 在Rt BCD中，tan CD CBD BD ， tan45 CD BDCD 3 分 又ADABBD，35 tan31 CD CD 35 tan3135 0.60 52.5 1tan311 0.60 CD 5 分 答：这座灯塔的高度CD约为 52.5m 6 分 21解： （1）A（n，2） ，B（1，4）是一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y m x 的 图象的两个交点，4 1 m 得 m4y 4 x 1 分 4 2 n 得 n2 点 A（2，2） 2 分 解得一次函数解析式为 y2x+23 分 即反比例函
17、数解析式为 y 4 x ，一次函数解析式为 y2x+2 （2）设直线与 y 轴的交点为 C，当 x0 时，y20+22点 C 的坐标是（0，2） SAOBSAOC+SBOC22+2135 分 （3）不等式 kx+b m x 时,x的取值范围为：x1 或 0x27 分 22解： （1）如图，连接 OD，BD， AB 为O 的直径，ADBBDC90 1 分 在 RtBDC 中，BEEC，DEECBE，13 2 分 BC 是O 的切线，3+490，1+490 3 分 又24，1+290DF 为O 的切线 4 分 （2）OBBF，OF2OD，F30 5 分 FBE90，BEEF2DEBE2DF6 6
18、分 F30，ODF90，FOD60 7 分 ODOA，AADOBOD30 AFADDF68 分 2323解： （1）由题意，得 1030.4, 2030.8. ab ab 2 分 解，得 0.04, 30. a b a的值为了 0.04,b的值为 30. 3 分 (2)当0t50时, 设y与t的函数关系式为 11 yk tn, 11 yk tn过点(0,15)和(50,25)， 1 11 15, 2550. n kn 解,得 1 1 1 , 5 15. k n y与t的函数关系式为 1 15 5 yt.4 分 当50t100时, 设y与t的函数关系式为 22 yk tn, 22 yk tn过点
19、(50,25)和(100,20)， 22 22 2550, 20100. kn kn 解,得 2 2 1 , 10 30. k n y与t的函数关系式为 1 30 10 yt .5 分 y与t的函数关系式为 1 15(050) 5 1 30(50100) 10 tt y tt 6 分 当0t50时, 1 20000(15)(400300000)3600 5 wttt. 36000, 当50t 时,w最大值=180000； 7 分 当50t100时, 1 (10015000)(30)(400300000) 10 wttt 22 10110015000010(55)180250ttt 8 分 -1
20、00, 当55t 时,w最大值=180250 9 分 综上所述，当t为55天时,w最大，最大值为 180250 元10 分 24证明： （1）如图，连结 ED 在ABC 中，D，E 分别是边 BC，AB 的中点， DEAC，DEAC1 分 DEGACG2 2 分 33 分 （2）解：如图 四边形 ABCD 为正方形，E 为边 BC 的中点，对角线 AC、BD 交于点 O， ADBC，BEBCAD，BOBDBEFDAF 4 分 BFDFBFBD 5 分 BOBD，OFOBBFBDBDBD6 分 正方形 ABCD 中，AB6，BD6OF7 分 （3）如图，连接 OE 由（1）知，BFBD，OFBD
21、，28 分 BEF与OEF的高相同， BEF与OEF的面积比为2 同理，CEG 与OEG 的面积比2 9 分 SCEG+SBEF2（SOEG+SOEF）21 SBOCSABCD46 10 分 25解： （1）抛物线 yax22x+c 经过 A（0，3） 、B（3，0）两点， 960, 3 ac c 1, 3 a c 抛物线的解析式为 yx22x32 分 直线 ykx+b 经过 A（0，3） 、B（3，0）两点， 30, 3 kb b 解得 1, 3 k b 直线 AB 的解析式为 yx3 4 分 （2）yx22x3（x1）24，抛物线的顶点 C 的坐标为（1，4） 5 分 CEy 轴，E（1，
22、2） CE26 分 如图，若点 M 在x轴下方，四边形 CEMN 为平行四边形，则 CEMN 设 M（a，a3） ，则 N（a，a22a3） MNa3（a22a3）a2+3a7 分 a2+3a2，解得 a2，a1（舍去） M（2，1） 8 分 如图，若点 M 在 x 轴上方，四边形 CENM 为平行四边形，则 CEMN 设 M（a，a3） ，则 N（a，a22a3） MNa22a3（a3）a23a9 分 a23a2解得 a，a（舍去） M（，） 10 分 综合可得 M 点的坐标为（2，1）或（） （3）如图，作 PGy 轴交直线 AB 于点 G， 设 P（m，m22m3） ，则 G（m，m3） PGm3（m22m3）m2+3m11 分 SPABSPGA+SPGB 2 11 (3 ) 3 22 PG OBmm 22 393327 () 22228 mmm 12 分 当 m时，PAB 面积的最大值是，此时 P 点坐标为 3 ( 2 ， 3) 2 13 分
