1、2020 年初中毕业生模拟学业考试数学试卷年初中毕业生模拟学业考试数学试卷 考生须知： 1. 本试题卷有三个大题、24 个小题组成，共 6 页.全卷分值 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效. 3. 答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题. 参考公式：二次函数cbxaxy 2 图象的顶点坐标是) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A
2、. B. C. D. 2在当前国际“新冠肺炎”疫情防控的紧要关头，“中国制造”呈现出强大实力.据国家海关总局 统计， 4 月 25 日当天，中国的口罩出口量就达 10.6 亿只.将数 10.6 亿用科学记数法表示为 m 10n, 那么 m，n 的值分别为（ ） A10.6，8 B10.6， 9 C1.06，9 D1.06，10 3下列运算正确的是（ ） A 632 mmm B. 6 2 4 mm C 333 2mmm D. 22 2 nmnm 4在平面直角坐标系中，直线 y2x4 与 x、y 轴的交点分别为点 A、B,点 O 是坐标原点，那么 OAB 的面积为（ ） A4 B6 C2 5 D2
3、5+6 C B A A BC A B C CB A C B A A BC A B C CB A C B A A BC A B C CB A C B A A BC A B C CB A 5已知 a=3+2,b= 3-2,那么 a、b 的关系为（ ） Aa+b= 3 Ba-b=0 Cab=1 D b a =2 6 将抛物线向右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位后得到的抛物线表达式是 y=x2+1， 则原抛物线的 表达式是（ ） A. 1 2 xy B. 44 2 xxy C. 56 2 xxy D. 178 2 xxy 7. 甲盒子中装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒子中装有 2
4、 个乒乓球，分别标号为 1，2现 从每个盒子中随机取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是（ ） A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 8如图，BC、AC 是半径为 1 的O 的两条弦，D 为 BC 上一动点（不与点 B、C 重合），M、N 分 别为 AD、BD 的中点，则下列四个等式一定成立的是（ ） AsinADB=DN BsinACB=DM CsinADB= MN DsinACB= MN 9.小明通过描点画图来探究函数（其中 a、b 为常数）的图象，他确定了一组 a、b 的值后 画出了该函数的图象（如图），由学习函数的经验，可以推断出小明确定的常数 a、b 的值一定
5、满足 （ ） A. a0，b0 B. a0，b0 C. a0 D. a0，b0 10今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下： 2 () ax y xb (8 题图) (9 题图) O N M D CB A 门票类别 成人票 儿童票 团体票 （限 5 张及以上） 价格（元/人） 100 40 60 小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有 5 名成员，且他们都选择了最省钱的方案 购买门票，结果小明家比小鹏家少花 40 元.则小明家购门票共花了（ ） A200 元 B240 元 C260 元 D300 元 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，
6、共分，共 30 分）分） 11因式分解：a3ab2 . 12若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 . 13已知关于x的一元二次方程 2 6210xxm 有两个相等的实数根，那么这个两个 相等的实数根为 . 14在数学课上，张老师要求小芸用尺规作已知线段 AB 的垂直平分线 小芸的作法如下（如图）： (1)分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 2AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点； (2)作直线 CD. 直线 CD 就是的所求作的垂直平分线 张老师肯定说：“小芸同学的作法正确” 同学您认为：小芸作图的依据是 . 15如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正
7、方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2020 次得到正方形 OA2020B2020C2020，那么点 A2020的坐标是 16如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、E 在边 BC 上，DAE=B=30 ，且 AE AD = 2 3 ，那么 BC DE 的 值是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17-20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22,23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14，共，共 80 分）分） 17计算： 0 4cos303121 18如
8、图，在边长均为 1cm 的正方形格中，ABC 的三个顶点均在格点 上将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 ，得到 （1）在图中画出； （2）求边 AB 扫过的图形面积（结果保留 ） 19. 为调查越城区 2019 年空气质量情况，小强同学从区环保局调取了 2019 年全年 365 天的空气质 量（AQI）数据，并从中随机抽取了 80 天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计 图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题： CBA CBA C A B （16 题图） E C B A D (15 题图) 城区空气质量等级天数统计表 AQI 指数 质量等级 天数（天） 050 优 m 51
9、100 良 44 101150 轻度污染 n 151200 中度污染 4 201300 重度污染 2 300 以上 严重污染 2 （1）请求出统计表中 m、n 的值； （2）补全条形统计图，并通过计算估计越城区 2019 年全年空气质量等级为“优”和“良”的天数； （3） 据调查， 严重污染的 2 天发生在春节期间， 燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因 据此， 请你提出一条合理化建议 20如图，在ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，AECG， AHCF （1）求证：AEHCGF； （2）若 EG 平分HEF，求证：四边形 EFGH 是菱形 21越野自行车
10、是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也激烈.某品牌经销商经营的 A 型车去年销 售总额为 5 万元， 今年每辆售价比去年降低 400 元， 若卖出的数量相同， 销售总额将比去年减少 20%. B 型车是今年增加供应市场的，功能多售价也高些. A、B 两种型号车今年的进货和销售价格如下表： A 型车 B 型车 进货价 1100 元/辆 1400 元/辆 销售价 x 元/辆 2000 元/辆 (1)求今年 A 型车每辆销售价 x 的值； (2)该品牌经销商计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆， 且 B 型车的进货数量不超过 A 型 车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才
11、能使这批车售出后获利最多？ 22图 22-1 为含锐角是 30的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平 行且三处所示宽度相等) 将三角尺移向直径为 4cm 的O， 它的内 Rt ABC 的斜边 AB 恰好等于O 的直径，它的外 Rt ABC的直角边 AC 恰好与O 相切(如图 22-2) A B C D H E G F (1) 求直角三角尺边框的宽； (2) 求边 BC的长 23已知二次函数 y=x2-mx+n 图像的顶点为 C（1，4）. （1）求二次函数的表达式； （2）如点 A 是二次函数在第四象限内图象上的一动点，过点 A 作xAP 轴， P 为垂足，求OPAP
12、 的最大值； （3）已知点 B（1，4），问在的对称轴上是否存在点 Q，使线段 QB 绕点Q顺时针旋转90得到线段 B Q ， 且点 B 恰好落在二次函数图像上？若存在， 求出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由. 24 如图，在ABC中， 10ABAC，16BC ，点 D 为 BC 边上的一个动点（点 D 不与点 B、 点 C 重合）以 D 为顶点作ADEB，射线 DE 交 AC 边于点 E，过点 A 作AFAD交射线 DE 于点 F （1）求证：AB CEBD CD； （2）当 DF 平分ADC时，求 AE 的长； （3）当AEF是等腰三角形时，求 BD 的长 A B C A B C O 2
13、2-2 O 宽宽 宽宽 宽宽 CB A CB A 22-1 2020 年年初中毕业生模拟学业考试初中毕业生模拟学业考试 数学参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1. A 2C 3. C 4A 5. C 6. B 7. B 8D 9. A 10C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11. a(a+b)(a-b) 12 四 13x1=x2=3 (填写 3 也得满分) 14 到线段两端点的距离相等的点 在线段的垂直平分线上；两点决定一条直线.（只答出其中一
14、条的给 3 分，答出相关语句但不完整， 也给 3 分）15（0，-1） 1613 31 18 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17-20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22,23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14，共，共 80 分）分） 17原式= 3 412 31 2 ， 4 分 =2 312 31 ， 2 分 =0. 2 分 18（1）画对图得 4 分 （2）， 2 分 512 22 AB C C B A B 2 分 或 . 边 AB 扫过的图形面积为 19. （1）m=20， n=8； 2 分 （2）补全条形
15、统计图如解图所示： 2 分 根据统计表或条形统计图可知等级为“良”的天气有 44 天， 所以占80天中的 44 80100%55%， 空气质量等级为 “优” 和 “良” 的天数共有 365(25%55%)292（天）； 2 分 （3）提倡选择电子爆竹、喜庆音乐、鲜花等安全、低碳的欢庆方式喜迎新春佳节 （合理即可） 2 分 20（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AC 又AECG，AHCF，AEHCGF 3 分 （2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，BD AECG，AHCF，EBDG，HDBF BEFDGHEFHG 1 分 又AEHCGF，EHGF 1 分 四边形 HEFG
16、 为平行四边形 1 分 EHFG，HEGFGEEG 平分HEF，HEGFEG， 4 5 4 )5( 4 22 AB S 4 5 360 )5(90 360 90 22 AB S 4 5 FGEFEG，EFGF，EFGH 是菱形 2 分 21. (1)今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年每辆售价(x400)元由题意得: 50 000 x400 50 000（120%） x 3 分 解得:x1600.经检验，x1600 是所列方程的根x1600.1 分 (2)设车行新进 A 型车 a 辆，则 B 型车为(60a)辆，获利 y 元由题意，得: y(16001100)a(20001400)(60a)
17、， 2 分 即 y100a36000. B 型车的进货数量不超过 A型车数量的 2 倍60a2a. 1 分 a20.由 y 与 a 的关系式可知，1000，y 的值随 a 的值增大而减小 1 分 a20 时，y 的值最大，2 分60a602040(辆)， 当车行新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最多2 分 22. （1）过 O 作 ODAC于 D，交 AC 于 E， ACAC，ACOD， AC与O 相切，AB 为圆 O 的直径，且 AB=4cm， OD=OA=OB= 2 1 AB= 2 1 4=2（cm）， 2 分 在 RtAOE 中，A=30， OE= 2 1 OA=
18、 2 1 2=1（cm），2 分 DE=OD-OE=2-1=1（cm） 2 分 则三角尺的宽为 1cm； （2）设直线 AC 交 AB于 M，交 BC于 N，过 A 点作 AHAB于 H，则有AMH=30，AH=1，得 到 AM=2AH=2，2 分 MN=AM+AC+CN=3+2 3， 2 分 在 RtMBN 中，BMN=30，BN= 3 1 NM= 3+2，则 BC=BN+NC=3+3 BC=3+ 3（也可利用三角函数） 2 分(其它正确解法请相应给分) 23（1）顶点（1，4）代入，得 2m，3n， 32 2 2 xxy 3 分 （2）作xAP 轴，设 A（a，32 2 aa） A 在第四
19、象限，30 a 32 2 aaAP，aPO 4 21 2 3 32 2 2 aaaOPAP 2 分 30 a，OPAP 的最大值为 4 21 1 分 （3）假设对称轴上存在点 Q，过点 B 作lDB于点 D 90DQB 当点 Q 在顶点 C 的下方时 B（1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为1x lBC ，2BC， 90BCQ BQDBCQ （AAS） CQDB ， BCQD 设点 Q（1，b） bCQDB4 ， 2 BCQD y O x A C P y O x C Q B D B 可知 B （b3，b2） bbb23323 2 0107 2 bb，2b或5b 4b Q（1，5）， 3 分
20、 当点 Q 在顶点 C 的上方时，同理可得 Q（1，2）； 3 分 综上所述：Q（1，5）或 Q（1，2）； 24（1）证明：ABAC BC ADCBBAD 即ADECDEBBAD ADEB BADCDE 1 分 BDACED ABBD CDCE AB CEBD CD 2 分 （2）DF 平分ADC ADECDE CDEBAD ADEBAD DFAB AEBD ACBC ADEBC BADC 又B是公共角 BDABAC 2 分 BDBA BABC 10 1016 BD 25 4 BD 25 4 1016 AE 125 32 AE 2 分 （3）过点A作AHBC，垂足为H ABAC，AHBC 1
21、 8 2 BHCHBC 由勾股定理得出6AH 3 4 tanB ADEB ，AFAD 3 4 AF tanADF AD 设3AFk，则4ADk，5DFk BDACED ADAB DECD 2 分 点F在线段DE的延长线上，当AEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1 3FAFEk，则2DEk 104 2 k CDk 5CD 16 5 11BD 1 分 2 EAEF 则2.5DEk 104 2.5 k CDk 25 4 CD 2539 16 44 BD 1 分 33AEAFk 则 7 5 DEk 104 7 5 k CD k 7 2 CD 725 16 22 BD 1 分 点F在线段DE上，当AEF是等腰三角形时， 90AFEADF AFE是一个钝角 只存在3FAFEk这种可能，则8DEk 104 8 k CDk 20 16CD，不合题意，舍去 2 分 综上所述，当AEF是等腰三角形时，BD的长 11 或 39 4 或 25 2
