1、部分学校高三阶段性诊断考试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 1 |1Ax x , |1| 2,Bxx则AB .1,3A .1,1B .1,00,1.1,01,3CD 2设复数 z 满足 z12,ii则z的虚部是 A3 2 B 3 2i C- 3 2 D. - 3 2i 3在正项等比数列 n a中，若 37 4,a a 则 5 2 a A16 B8 C4 D2 4当 5 , 36 时 ，方 22 cossin1xy程表示的轨迹不可能是 A两条直线 B圆 C椭圆 D双曲线 5已知 11 23
2、4 11 log 2, 23 abc . Aacb .Babc .Ccab .Dcba 6在平行四边形 ABCD 中,3,DEEC若 AE 交 BD 于点 M，则 AM= A 12 33 AMABAD B 34 77 AMABAD 21 . 33 C AMABAD 25 . 77 D AMABAD 7某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、 乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测： 甲说：丙或丁竞选成功;乙说：甲和丁均未竞选上： 丙说：丁竞选成功;丁说：丙竞选成功 若这四人中有且只有 2 人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是 A甲 B乙 C丙 D丁 8已知函数
3、f x是定义在(- 2， 2)上的奇函数当 0, 2 x 时， tan0,f xfxx 则不等式cossin0 2 x fxx fx 的解集为 A.(. 4, 2)B(-. 4, 2)C ,0 4 D, 24 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错 的得 0 分. 9 设x表示不小于实数 x 的最小整数， 则满足关于 x 的不等式 2 12 0xx 的 解可以为 A10 B3 C-4.5 D-5 10已知动点 P 在双曲线 C ： 2 2 1 3 y x 上，双曲线 C 的左
4、右焦点分别为 21,s F F 下列结论正确的是 AC 的离心率为 2 BC 的渐近线方程为 3 3 yx C动点 P 到两条渐近线的距离之积为定值 D当动点 P 在双曲线 C 的左支上时， 1 2 2 | | PF PF 的最大值为1 4 11华为 5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如： 112 1212 2122 bb c ca a bb ,其中 11 112 2121 122 22 ,caba bcaba b. 已知定义在 R 上不恒为 0 的函数 ,f x对任意, a bR有： 12 ) 11 ( 11b yyf af b a 且满足 12, f abyy则 .00.11.
5、A fB fC f x是偶函数 .D fx是奇函数 12向体积为 1 的正方体密闭容器内注入体积为01xx的液体，旋转容器， 下列说法正确的是 A当 1 2 x 时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 .0,1 ,Bx 液面都可以成正三角形形状 C当液面与正方体的某条对角线垂直时，液面面积的最大值为3 4 3 D当液面恰好经过正方体的某条对角线时，液面边界周长的最小值为 2 5 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知cos2cos 2 ，则cos2 14设随机变量4,9 ,N若实数 a 满足3221 ,PaPa则 a 的值 是 15已知抛物线 C ： 2 1
6、8 yx的焦点是 F，点 M 是其准线 l 上一点，线段 MF 交 抛物线 C 于点 N当 2 3 MNMF时，NOF 的面积是 16用 MI 表示函数 y = s i n x 在闭区间 I 上的最大值若正实数 a 满足 0,2 32 aaa MM则 0,a M a 的取值范围是 (本题第一空 2 分，第二空 3 分) 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17(10 分) 下面给出有关ABC的四个论断： 3 2 ABC S； 222 1 2 2 a bacac c ； 或3.b 以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题
7、： 若 ,则 (用序号表示)并给出证明过程： 18(12 分) 已知数列 n a为“二阶等差数列”，即当 * 1nnn aabn N时，数列bn为等差 数列 153 25,67,101.aaa (1)求数列 n b的通项公式; (2)求数列 n a的最大值 19(12 分) 新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即 0、1、6 月龄)，假设每次接种之间互不影 响， 每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功 之间的关系， 现进行了两种接种方案的临床试验： 1 0 g /次剂量组与 2 0 g / 次 剂量组，试验结果如下： (1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有
8、999%的把握认为该疾病 疫苗接种成功与两种接种方案有关? (2)以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的 1000 人的成功人 数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人. 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ,其中.na b cd 参考附表： 20(12 分) 在四棱柱 1111 ABCDABC D中，已知底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD， 1 1 2 CDCBAB，M,N 分别是棱 AB,B1C1的中点 (1)证明：直线 MN平面 11 ACC A; (2)若 1 DC 平面 ABCD，且 1 3DC ,求经过点 A，M，N 的平面 1 AMN与平面
9、 11 ACC A所成二面角的正弦值. 21(12 分) 已知椭圆 E ： 22 22 10 xy ab ab 的左右焦点分别为 F1，F2，离心率是 3 2 ，P 为椭圆上的动点当 12 FPF取最大值时 12 , PFF的面积是 3 (1)求椭圆的方程： (2)若动直线 l 与椭圆 E 交于 A，B 两点，且恒有0,OA OB是否存在一个以原点 O 为圆心的定圆 C，使得动直线 l 始终与定圆 C 相切?若存在，求圆 C 的方程， 若不存在，请说明理由 22(12 分) 已知函数 2. lnf xxxxax (1)若函数 f x在区间1,)上单调递减，求实数 a 的取值范围； (2)当) 2,(*nnN时，求证： 222 111 111; 23 e n (3)若函数 f x有两个极值点 x1，x2，求证： 2 12 ( 1e x xe为自然对数的底数)
