1、 2020 年广东省九年级中考数学仿真模拟试卷年广东省九年级中考数学仿真模拟试卷 （满分 120 分） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2据报道，2020 年某市户籍人口中，60 岁以上的老人有 1230000 人，预计未来五年该市人 口“老龄化”还将提速将 1230000 用科学记数法表示为（ ） A12.3105 B1.23105 C0.12106 D1.23106 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ） ABCD 4下列调查中，最适合采用普查
2、方式的是（ ） A调查某批次烟花爆竹的燃放效果 B调查奶茶市场上奶茶的质量情况 C调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况 D调查吉安市中学生的心理健康现状 5下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 B （a2）3a6 Cx2x3x6 Dx6x2x3 6使不等式 2x40 成立的最小整数是（ ） A2 B0 C2 D3 7等腰三角形三边长分别为 a、b、4，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+k+20 的两根，则 k 的值为（ ） A30 B34 或 30 C36 或 30 D34 8如图，将一张长方形纸片按图中方式折叠，图中与1 一定相等的角有（ ） A1 个 B2 个 C
3、3 个 D4 个 9甲、乙两位运动员在相同条件下各射击 10 次，成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10， 8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10根据上述信息，下列结论错误的是（ ） A甲、乙的众数分别是 8，7 B甲、乙的中位数分别是 8，8 C乙的成绩比较稳定 D甲、乙的平均数分别是 8，8 10如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停 止设点 R 运动的路程为 x，图中阴影部分MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象 如图 2 所示，则矩形 PQMN 的面积为（ ） A16 B20 C36 D45
4、 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11中 x 的取值范围为 12因式分解：3x2+3y2 13李老师上班途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮 30 秒、黄灯亮 5 秒、绿灯亮 25 秒，李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率是 14一个 n 边形的内角和是它外角和的 6 倍，则 n 15 如图， AB 是O 的直径， C， D 两点在O 上， BCD25， 则AOD 的度数为 16如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形 ABCD 中，若 AB 10，AC12，则 BD 的长为 17如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩
5、形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐 标为（6，4） ，反比例函数的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连结 DE， 将BDE 沿 DE 翻折到BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 ykx 图象上，则 k 的值 是 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 3 小题，满分小题，满分 18 分）分） 18 （6 分）计算： （2）2+（3.14）0|1|+（） 1 19 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 x+1 20 （6 分）如图，ABC 中，ABAC10，BC16点 D 在边 BC 上，且点 D 到边 AB 和边 AC 的距离相等 （1）
6、用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点 D） ； （2）求点 D 到边 AB 的距离 四解答题（二） （共四解答题（二） （共 3 小题，满分小题，满分 24 分）分） 21 （8 分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平 行于地面的水平线上，A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分别为 45与 68， 若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm， 坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm， 求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数） （参考数据：sin680.93，cos680.37，
7、cot680.40） 22 （8 分）老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形 图（图 1）和不完整的扇形图（图 2） ，其中条形图被墨迹遮盖了一部分 （1）条形图中被遮盖的人数为 ，被抽査的学生读书册数的中位数为 （2）扇形图中 5 册所占的圆心角的度数为 ； （3）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率； （4）随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将补查数据与之前的数据合并后， 发现册数的中位数没改变，求最多补查了几人 23 （8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为
8、AD 的 中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD （1）求证：ABAF； （2）若 AGAB，BCD120，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论 五解答题（三） （共五解答题（三） （共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 24 （10 分）如图，以ABC 的边 AB 为直径的O 与边 AC 相交于点 D， BC 是O 的切线， E 为 BC 的中点，连接 BD、DE （1）求 DE 是O 的切线； （2）设CDE 的面积为 S1，四边形 ABED 的面积为 S2，若 S25S1，求 tanBAC 的值； （3）在（2）的条件下，连接 AE，若O
9、的半径为 2，求 AE 的长 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 ykx+1（k0）与 x 轴 交于点 A，与 y 轴交于点 C，过点 C 的抛物线 yax2（6a2）x+b（a0）与直线 AC 交于另一点 B，点 B 坐标为（4，3） （1）求 a 的值； （2）点 P 是射线 CB 上的一个动点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为点 Q，在 x 轴上点 Q 的右侧取点 M，使 MQ，在 QP 的延长线上取点 N，连接 PM，AN，已知 tanNAQ tanMPQ，求线段 PN 的长； （3）在（2）的条件下，过点 C 作 CDAB，使点 D 在直线 AB 下
10、方，且 CDAC，连 接 PD，NC，当以 PN，PD，NC 的长为三边长构成的三角形面积是时，在 y 轴左侧 的抛物线上是否存在点 E，连接 NE，PE，使得ENP 与以 PN，PD，NC 的长为三边长 的三角形全等？若存在，求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由 2020 年广东省九年级中考数学仿真模拟试卷年广东省九年级中考数学仿真模拟试卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：3 的相反数是3 故选：A 2解：将 1230000 用科学记数法表示为 1.23106 故选：D 3解：A、左视图为，主视图为，左
11、视图与主视图不同，故此选项不合 题意； B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意； C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 故选：B 4解：A、调查某批次烟花爆竹的燃放效果适合抽样调查，故 A 不符合题意； B、调查奶茶市场上奶茶的质量情况适合抽样调查，故 B 不符合题意； C、调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况适合普查，故 C 符合题意； D、调查吉安市中学生的心理健康现状适合抽样调查，故 D 不符合题意； 故选：C 5解：Ax2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意
12、； B （a2）3a6，正确； Cx2x3x5，故本选项不合题意； Dx6x2x4，故本选项不合题意 故选：B 6解：2x40， 2x4， x2， 则使不等式 2x40 成立的最小整数是 2， 故选：C 7解：等腰三角形三边长分别为 a、b、4， ab，或 a、b 中有一个数为 4 当 ab 时，有 b24ac（12）24（k+2）0， 解得：k34； 当 a、b 中有一个数为 4 时，有 42124+k+2， 解得：k30， 当 k30 时，原方程为 x212x+320， 解得：x14，x28， 4+48， k30 不合适 故选：D 8解：如图所示： 由平行线的性质可得12，13，由对顶角相
13、等可得14 故图中与1 一定相等的角有 3 个 故选：C 9解：A、甲、乙的众数分别是 8，7，正确，不符合题意； B、甲、乙的中位数分别是 8，8，正确，不符合题意； C、甲的方差为2， 乙的方差为2.1， 甲的成绩比较稳定，错误，符合题意； D、甲、乙的平均数分别是 8，8，正确，不符合题意； 故选：C 10解：由图 2 可知： 当 x4 时，点 R 与点 P 重合，PN4， 当 x9 时，点 R 与点 Q 重合，PQ5， 所以矩形 PQMN 的面积为 4520 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：根据题意得 x+
14、20，解得 x2 故答案为 x2 12解：原式3（x2y2） 3（x+y） （xy） ， 故答案为：3（x+y） （xy） 13解：李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率 故答案为 14解：多边形的外角和是 360，多边形的内角和是 180 （n2） ，根据题意得： 180 （n2）3606， 解得 n14 故答案为：14 15解：BCD25， BOD50， BCD18050130 故答案为 130 16解：过点 A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，设 AC、BD 交点为 O 两条纸条宽度相同， AEAF ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 SABCDBCAECDAF 又A
15、EAF BCCD， 四边形 ABCD 是菱形； OBOD，OAOC6，ACBD OB8 BD2OB16 故答案为：16 17解：四边形 ABCD 为矩形，B（6，4） ， E 点的纵坐标为 4，D 点的横坐标为 6， 当 x6 时，y1，则 D（6，1） ； 当 y4 时，4，解得 x，则 E（，4） ， BE，BD3，AD1， BDE 沿 DE 翻折到BDE 处， EBEB，DBDB3，EBDB90， 作 BMAB 于 M，ENBM 于 N，如图，则 MNBE，ENBM， EBN+DBM90，EBN+BEN90， BENDBM， RtEBNRtBDM， ， 设 BNt，则 DMt， EN3+
16、t， BMEN（3+t） ， BN+BM， t+（3+t），解得 t， AMDMAD1， 而+NB+， B点的坐标为（，） ， 把 B（，）代入 ykx 得k，解得 k 故答案为 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 3 小题，满分小题，满分 18 分）分） 18解： （2）2+（3.14）0|1|+（） 1 4+11+3 7 19解：原式 ， 当 x+1 时，原式 20解： （1）作A 的角平分线（或 BC 的垂直平分线）与 BC 的交点即为点 D （2）ABAC，AD 是A 角平分线 ADBC，垂足为 D， BC16， BDCD8， AB10， 在 RtABD 中， 根据勾股定理得 A
17、D6， 设点 D 到 AB 的距离为 h，则10h86，解得 h4.8， 所以点 D 到边 AB 的距离为 4.8 四解答题（二） （共四解答题（二） （共 3 小题，满分小题，满分 24 分）分） 21解：过点 C 作 CHAB 于点 H，过点 E 作 EF 垂直于 AB 延长线于点 F， 设 CHx，则 AHCHx，BHCHcot680.4x， 由 AB49 知 x+0.4x49， 解得：x35， BE4， EFBEsin683.72， 则点 E 到地面的距离为 CH+CD+EF35+28+3.7266.7（cm） ， 答：点 E 到地面的距离约为 66.7cm 22解： （1）被调查的总
18、人数为 625%24（人） ， 5 册的人数为 24（5+6+4）9（人） ， 被抽査的学生读书册数的中位数是第 12、13 个数据的平均数，而第 12、13 个数据均为 5 册， 被抽査的学生读书册数的中位数为 5 册， 故答案为：9 人，5 册； （2）扇形图中 5 册所占的圆心角的度数为 360135， 故答案为：135； （3）选中读书超过 5 册的学生的概率为； （4）4 册和 5 册的人数和为 14，中位数没有改变， 总人数不能超过 27，即最多补查了 3 人 23 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， AFCDCG， GAGD，AGFCGD， AGF
19、DGC， AFCD， ABAF （2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AFCD，AFCD， 四边形 ACDF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， BADBCD120， FAG60， ABAGAF， AFG 是等边三角形， AGGF， AGFDGC， FGCG，AGGD， ADCF， 四边形 ACDF 是矩形 五解答题（三） （共五解答题（三） （共 3 小题，满分小题，满分 18 分）分） 24 （1）证明：连接 OD， ODOB ODBOBD AB 是直径， ADB90， CDB90 E 为 BC 的中点， DEBE， EDBEBD， ODB+EDBOBD+EBD，
20、即EDOEBO BC 是以 AB 为直径的O 的切线， ABBC， EBO90， ODE90， DE 是O 的切线； （2）解：S25S1， SADB2SCDB， ， BDCADB， ， DB2ADDC， ， tanBAC； （3）解：tanBAC， ，得 BCAB2， E 为 BC 的中点， BEBC， AE3 25解： （1）当 x0 时，由 ykx+1 得 y1，则 C（0，1） 抛物线 yax2（6a2）x+b（a0）经过 C（0，1） ，B（4，3） ， ， 解得：， a； （2）把 B（4，3）代入 ykx+1 中，得 34k+1，解得：k， 直线 AB 的解析式为 yx+1 由
21、y0 得 0x+1， 解得：x2， A（2，0） ，OA2， C（0，1） ， OC1， tanCAO PQx 轴， tanPAQ， 设 PQm，则 QA2m， tanNAQtanMPQ， ， MQ， ， PN； （3）方法一： 在 y 轴左侧抛物线上存在 E， 使得ENP 与以 PN， PD， NC 的长为三边长的三角形全等 过点 D 作 DFCO 于点 F，如图 2， DFCF，CDAB， CDF+DCF90，DCF+ACO90， CDFACO， COx 轴，DFCO， AOCCFD90， 在ACO 和CDF 中， ， ACOCDF（AAS） ， CFAO2，DFCO1， OFCFCO1，
22、 作 PHCN，交 y 轴于点 H，连接 DH， CHPN， 四边形 CHPN 是平行四边形， CNHP，CHPN， HFCFCH，DH， DHPN PHD 是以 PN，PD，NC 的长为三边长的三角形， SPHD 延长 FD、PQ 交于点 G， PQy 轴， G180CFD90， S四边形HFGPSHFD+SPHD+SPDG， （HF+PG）FGHFFD+DGPG 点 P 在 yx+1 上，可设 P（t，t+1） ， （+t+1+1） t1+（t1） （t+1+1） ， t4，P（4，3） ， N（4，） ，tanDPG tanHDF， DPGHDF DPG+PDG90， HDF+PDG90
23、， HDP90 PNDH，若ENP 与PDH 全等，则有两种情况： 当ENPPDH90，ENPD 时， PD5，EN5， E（1，） 由（1）得：抛物线 yx2x+1 当 x1 时，y，所以点 E 在此抛物线上 当NPEHDP90，BEPD 时， 则有 E（1，3） ，此时点 E 不在抛物线上， 存在点 E，满足题中条件，点 E 的坐标为（1，） 方法二： 作 BFCN 交 y 轴于点 F，如图 3， NCPF，PNCF，F（0，） ， CDAB，且 CDAC， 点 D 可视为点 A 绕点 C 逆时针旋转 90而成， 将点 C （0， 1） 平移至原点 C （0， 0） ， 则点 A（2，1）
24、 ， 将点 A绕原点逆时针旋转 90，则 D（1，2） ，将 C（0，0）平移至点 C（0，1） ， 则 D平移后即为点 D（1，1） ， lDF：yx， 过点 P 作 x 轴垂线交 FD 的延长线于 H， P（t，t+1） ，H（t，t） ， SPDF， ， t4，P（4，3） ，D（1，1） ，F（0，） ， PD225，PN2， PD2+PN2，PF242+（3+）2， PD2+PN2PF2， 以 PN， PD， NC 的长为三边长的三角形为直角三角形， 欲使ENP 全等于上述三角形， 则必有直角 过点 P 作 PEPN 交抛物线于点 E，E（，3） （舍） 过点 N 作 PEPN 交抛物线于点 E，E（1，）
