1、2020 年年 “皖南八校皖南八校”高三临门一卷高三临门一卷 数学（文科）数学（文科） 2020.06 考生注意考生注意: 1本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后。用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答 案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 4本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每
2、小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知全集4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1U集合3 , 1 , 1A，4 , 2B则)()(BCAC UU = A4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 B4 , 3 , 2 , 1 , 1 C 0 D 2若)31)(1 (iiz（i 为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知4log43 . 0 2 . 0 3 . 04 . 0 cba，则 Ac5? 8我国著名数学家华罗庚先生曾说：数
3、缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事 休在数学的学习和研究中常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特 征如函数),(, 1cossin2 2 xxxy的图象大致为 9希尔伯特在 1990 年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个其中孪 生素数就是指相差 2 的素数对，即若 p 和 p+2 均是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数从 16 以内的素 数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为 A 3 1 B 5 1 C 7 1 D 28 3 10将函数xxf2sin3)(的图象向右平移) 2 0( 个单位后得到函数 g（x
4、）的图象，若对满足 6)()( 21 xgxf的 21 xx，有 6 min 21 xx，则 = A 12 5 B 3 C 4 D 6 11已知函数)( 2 1 ) 1()( 2 Rmxexmxf x ，其导函数为)(x f ，若对任意的 x0，不等式 )() 1( 2 xfxmx恒成立，则实数 m 的取值范围为 A（0，1） B（，1） C（，1 D（1，+） 12已知四边形 ABCD 是边长为 5 的菱形，对角线 BD=8（如图 1），现以 AC 为折痕将菱形折起，使点 B 达到点 P 的位置棱 AC，PD 的中点分为 E，F，且四面体 PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图 2），
5、则线段 EF 长度的取值范围为 A)4 , 2 14 ( B) 2 14 , 1 ( C)6 , 2 14 ( D)4 ,3( 二二、填空题填空题：本本题题共共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 117 22SS， 4 a=0，则公差 d= 14已知圆锥的顶点为 P，母线 PA，PB 所成角的余弦值为 3 4 ，PA 与圆锥底面所成角为 60，若PAB 的面积为7，则该圆锥的体积为 15已知函数 2 ,2 ( ) 25,2 xax x f x axx ，若存在 1 x， 2 xR，且 12 xx，使得 12 ( )(
6、)f xf x，则实数 a 的 取值范围为 16设 1 F， 2 F分别是双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的左、右焦点，点 M（3，2）在此双曲线 上，点 2 F到直线 MF1的距离为 4 6 9 ，则双曲线 C 的离心率为 三、解答题三、解答题：共共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （一）必考题（一）必考题：共共 60 分分 17（12 分） 为了调查款项
7、链的销售数量 x（件）与销售利润 y（万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出 调查并将结果统计如下表所示： x（件） 3 4 5 6 8 10 y（万元） 3 2 4 6 7 8 （1）请根据上表数据计算 x，y 的线性回归方程 ybxa； （2）估计销售利润为 10 万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数） （注： n i i n i ii xnx yxnyx b 1 22 1 ， a ybx） 18（12 分） ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，sin A= 5 3 ，B=2A，b=4 （1）求 a 的值； （2）若 D 为 BC 中点，求 AD 的
8、长 19（12 分） 如图，直棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是菱形，AA1=AC=2BD=4，点 F，Q 是棱 BB1，DD1 的中点，E，P 是棱 AA1，CC1上的点，且 AE=C1P=1 （1）求证：平面 ACP平面 BDP； （2）求证：EF平面 BPQ 20，（12 分） 已知定点)0 , 2 ( p A（p为正常数），B 为 x 轴负半轴上的一个动点，动点 M 满足|AM|=|AB|，且线段 BM 的中点在 y 轴上 （1）求动点 M 的轨迹 C 的方程； （2）设 EF 为曲线 C 的一条动弦（EF 不垂直于 x 轴）其垂直平分线与 x 轴交于点 T（4，0）
9、当 p=2 时， 求|EF|的最大值。 21（12 分） 已知函数1) 1(ln) 1()(axkxxxf，其中 k，aR （1）若 k=0，求函数 f（x）的单调区间； （2）若对任意 x1，e，a1，e，不等式 f（x）0 恒成立，求 k 的取值范围 （二）选考题（二）选考题：共共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题计分 22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为 sin3 cos y x （为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系直线 1 l的极坐标方程为23) 4 sin( （1）求曲线 C 的普通方程和直线 1 l的直角坐标方程； （2）若射线 2 l的极坐标方程为)0( 3 ，设 2 l与 C 相交于点 A 2 l与 1 l相交于点 B，求|AB| 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知 a，b，c 都是正数求证： （1）cba c a b c a b 222 ； （2）) 3 (3) 2 (2 3 abc cba ab ba
