1、已知集合 Ax|x2x，Bx|2x11，则 AB（ ） A1 B0 C D1，0 2 （5 分）若 a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （ ） A1 B0 C1 D2 3 （5 分）已知正三棱柱的各棱长均为 2，它的三视图中的俯视图如图所示，则该正三棱柱 的左视图的面积为（ ） A B2 C D4 4 （5 分）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y3x 上， 则（ ） A2 B1 C1 D2 5 （5 分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 0.4，甲不输的概率为 0.9，则甲、乙下成平局 的概率为（ ） A0.5 B0
2、.3 C0.1 D0.6 6 （5 分）函数，则 f（x）的最大值为（ ） A1 B C2 D2+ 7 （5 分）将函数 y3x的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函数 y1， 则函数 y1的图象与函数的图象（ ） A关于直线 x1 对称 B关于直线 x2 对称 C关于直线 yx 对称 D没有对称关系 第 2 页（共 24 页） 8 （5 分）过点（1，1）作圆 x2+y24 的弦，则所得弦长的取值范围为（ ） A1，2 B1，4 C2，4 D2，4 9 （5 分）函数 f（x）（exe x）sinx 的大致图象为（ ） A B C D 10 （5 分）已知 F1、F2是双曲线
3、C：x2y2（0）的左右焦点，点 M 在双曲线 C 上， 且 MF1x 轴，则 cosMF2F1（ ） A B C D 11 （5 分）在锐角ABC 中，BC2，sinB+sinC2sinA，则 BC 边上的中线长的最小值为 （ ） A1 B C D2 12 （5 分）已知 A，B，C 是球 O 的球面上的三点，AB2，AC2，ABC60，且 球 O 表面积为 32，则点 B 到平面 OAC 的距离为（ ） A2 B C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知向量 ，且 （ ） ，若 （3，1） ， （1，2）
4、 ，则非零向量 14 （5 分）某校高一年级从 815 名学生中选取 30 名学生参加庆祝建国 70 周年大合唱节目， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除 5 人，剩下的 810 人再按系 统抽样的方法抽取 30 人，则每人入选的概率 15（5 分） 设实数 x、 y 满足条件， 则 z （x3） 2+ （y2）2 的最小值为 第 3 页（共 24 页） 16 （5 分）.已知函数 f（x）lnx+a，g（x）ax+b+1，若x0，f（x）g（x） ，则的 最小值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知an是等比数列，an0，且 a2，a6a52a4 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bnanan+1，求数列bn的前 n 项和 Sn 18 （12 分）随着节能减排意识深入人心以及共享单车的大范围推广，越来越多的市民在出 行时喜欢选择骑行共享单车为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我 市随机抽取了 100 名用户进行调查，得到如表数
6、据： 每周使用次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 6 次及以上 男 4 3 3 7 8 30 女 6 5 4 4 6 20 合计 10 8 7 11 14 50 （1）如果认为每周使用超过 3 次的用户为“喜欢骑行共享单车” ，请完成 22 列联表， 并判断能否在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，认为是否喜欢骑行共享单车与性别有 关？ 不喜欢骑行共享单车 喜欢骑行共享单车 合计 男 女 合计 （2）每周骑行共享单车 6 次及 6 次以上的用户称为“骑行达人” ，按照分层抽样的方式 从“骑行达人”中抽取 5 人做进一步调查，然后从 5 人中抽 2 人进行座谈，求这两人性 别不同的概
7、率 附：下面的临界值表仅供参考 K2k0 0.05 0.010 0.001 第 4 页（共 24 页） k2 3.841 6.635 10.828 参考公式：K2，其中 na+b+c+d 19 （12 分）如图所示的几何体中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，四边形 AOFE 为平行四边形，OF平面 ABCD，H 为线段 BF 上一点 （1）证明：EFOH； （2）若 ABBD8，OF6，设三棱锥 BAHC 的体积为 V1，四棱锥 DEFCA 的体积 为 V2，且 V23V1，求四棱锥 HABCD 的侧面积 20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 F（1，0）为
8、椭圆 E：的 右焦点，过 F 的直线与椭圆 E 交于 A、B 两点，线段 AB 的中点为 P（） （1）求椭圆 E 的方程； （2）若直线 OM、ON 斜率的乘积为，两直线 OM，ON 分别与椭圆 E 交于 C、M、 D、N 四点，求四边形 CDMN 的面积 21 （12 分）已知函数 f（x）（22x+ax2）ex+（1a）x2 （1）求 yf（x）在（0，2）处的切线方程； （2）若，证明 f（x）2 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：
9、坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两 第 5 页（共 24 页） 种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为（s 为参数） （1）求直线 l 的斜率和曲线 C 的普通方程； （2）设直线 l 和曲线 C 相交于 A、B 两点，求以线段 AB 为直径的圆的极坐标方程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x7|+1 （1）求不等式 f（x）|x1|的解集； （2）若不等式 f（x）ax 对一切 xR 都成立，求实数 a 的取值范围
10、 第 6 页（共 24 页） 2019-2020 学年云南省昆明一中高三（下）第七次高考仿真数学学年云南省昆明一中高三（下）第七次高考仿真数学 试卷（文科）试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|x2x，Bx|2x11，则 AB（ ） A1 B0 C D1，0 【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB 【解答】解：集合 Ax|x2x1，0， Bx|2x
11、11x|x1， AB0 故选：B 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题 2 （5 分）若 a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （ ） A1 B0 C1 D2 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出 【解答】解：a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上， z1+a+（a1）i 的实部 1+a0，解得 a1 故选：A 【点评】本题考查了复数运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 3 （5 分）已知正三棱柱的各棱长均为 2，它的三视图中的俯视图如图所示，
12、则该正三棱柱 的左视图的面积为（ ） 第 7 页（共 24 页） A B2 C D4 【分析】依题意可得则该正三棱柱的左视图为矩形，根据面积公式求解 【解答】解：依题意可得则该正三棱柱的左视图为矩形 ABCD，面积为 22 故选：C 【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题 4 （5 分）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y3x 上， 则（ ） A2 B1 C1 D2 【分析】由已知求得 tan，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解 【解答】解：由已知可得，tan3， 则2 故选：A 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查同
13、角三 角函数基本关系式的应用，是基础题 5 （5 分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 0.4，甲不输的概率为 0.9，则甲、乙下成平局 的概率为（ ） A0.5 B0.3 C0.1 D0.6 【分析】利用互斥事件概率计算公式直接求解 第 8 页（共 24 页） 【解答】解：甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 0.4，甲不输的概率为 0.9， 则甲、乙下成平局的概率为 P0.90.40.5 故选：A 【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 6 （5 分）函数，则 f（x）的最大值为（ ） A1 B C2 D2+ 【分析】利用三角函数关系式的恒等变
14、换求出函数的正弦形形式，进一步求出函数的最 大值 【解答】解：因为函数 f（x）（1+tanx）cosx， cosx+sinx， sin（x+） ， x，0， x+0， x+时，f（x）max1； 故选：A 【点评】本题考查的知识要点：三角函数的定义域的应用，三角函数关系式的恒等变换， 正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 7 （5 分）将函数 y3x的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函数 y1， 则函数 y1的图象与函数的图象（ ） A关于直线 x1 对称 B关于直线 x2 对称 C关于直线 yx 对称 D没有对称关系 【分析】根据函数图象变换
15、关系，求出函数 y1的解析式，利用换元法结合两个函数的对 称性进行判断即可 【解答】解：将函数 y3x的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函 数 y1， 第 9 页（共 24 页） 则 y13x3x 2， 3 （x2） ， 设 tx2， 则 y13t，y23 t， 则 y3t，与 y3 t，关于 t0 对称，即函数 y 1的图象与函数 的图象关于 x2 对称， 故选：B 【点评】本题主要考查函数对称性的判断，结合函数的图象变换关系以及利用换元法是 解决本题的关键难度不大 8 （5 分）过点（1，1）作圆 x2+y24 的弦，则所得弦长的取值范围为（ ） A1，2 B1，4 C2，
16、4 D2，4 【分析】由条件可得（1，1）在圆 x2+y24 的内部，当弦为直径时，弦长最长为 2r4； 弦所在的直线和线段 AC 垂直时，弦长最短，再由弦长公式可得最短弦长 【解答】解：点 A（1，1）到圆心 O（0，0）的距离为 d，小于半径 2， 故 A（1，1）在圆 x2+y24 的内部， 故当弦为直径时，弦长最长为 2r4； 当弦所在的直线和线段 AO 垂直时，弦长最短， 由于半径为 r2，弦心距 d， 由弦长公式可得弦长为 2 22， 所得弦长的取值范围为：2，4 第 10 页（共 24 页） 故选：D 【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，
17、属于中档题 9 （5 分）函数 f（x）（exe x）sinx 的大致图象为（ ） A B C D 【分析】利用函数的奇偶性及趋近性，结合题目选项，利用排除法得解 【解答】解：函数的定义域为 R，f（x）（e xex）sin（x）（exex）sinxf （x） ， 故函数 f（x）为偶函数，其图象关于 y 轴对称，故排除 BC； 但 x 从正方向趋近于 0 时 exe x0，sinx0，则 f（x）0，故排除 A 故选：D 【点评】本题考查利用函数性质确定函数解析式，考查逻辑推理能力，属于基础题 10 （5 分）已知 F1、F2是双曲线 C：x2y2（0）的左右焦点，点 M 在双曲线 C 上，
18、 且 MF1x 轴，则 cosMF2F1（ ） A B C D 【分析】通过已知条件，求出通径，利用双曲线方程，转化求解 cosMF2F1即可 【解答】解：F1、F2是双曲线 C：x2y2（0）的左右焦点， 所以 F2F12，MF1， cosMF2F1 故选：D 第 11 页（共 24 页） 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题 11 （5 分）在锐角ABC 中，BC2，sinB+sinC2sinA，则 BC 边上的中线长的最小值为 （ ） A1 B C D2 【分析】由已知ABC 为锐角三角形结合正弦定理，余弦定理可求 b 的范围，进而可求 bc 的范围
19、，然后由（+）可求|，进而可求 BC 边上的中线长的最小值 【解答】解：BC2，sinB+sinC2sinA， 由正弦定理可得，b+c2a4，即 c4b， 锐角ABC， ， ， 解可得，b， bcb（4b）4bb2（b2）2+4， 结合二次函数的性质可知，（b2）2+44，即 bc4， （+） ， | ， ， 故选：C 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及二次函数的性质，数量积的性质的综合 第 12 页（共 24 页） 应用，属于知识的综合应用 12 （5 分）已知 A，B，C 是球 O 的球面上的三点，AB2，AC2，ABC60，且 球 O 表面积为 32，则点 B 到平面 OAC 的
20、距离为（ ） A2 B C D 【分析】由正弦定理求出 C30，A90，从而 BC4，由球 O 表面积为 32，求出球半径 R2，设 BC 中点为 D，则 OD平面 ABC，OBOC OA2，ODCDBD2，设点 B 到平面 OAC 的距离为 h，由 VOABCVCABO， 能求出点 B 到平面 OAC 的距离 【解答】解：AB2，AC2，ABC60， 又， ， 解得 sinC，C60，C30，A90， BC4， A，B，C 是球 O 的球面上三点，截面圆的圆心为 AC 中点，半径为 2， 球 O 表面积为 32，球半径 R2， 设 BC 中点为 D，则 OD平面 ABC，OBOCOA2， O
21、DCDBD2， 设点 B 到平面 OAC 的距离为 h， VOABCVCABO， h， 解得 h 点 B 到平面 OAC 的距离为 故选：B 第 13 页（共 24 页） 【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系 等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知向量 ，且 （ ） ，若 （3，1） ， （1，2） ，则非零向量 （，） 【分析】可设，根据及即可得出，然后 求出 x，y 即可，且 x0，y0 【解答】解：设， ， x3y0， ， x2x
22、+y22y0， 联立解得或（舍去） ， 故答案为： 【点评】本题考查了平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，向量减法和数量积的 坐标运算，考查了计算能力，属于基础题 14 （5 分）某校高一年级从 815 名学生中选取 30 名学生参加庆祝建国 70 周年大合唱节目， 第 14 页（共 24 页） 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除 5 人，剩下的 810 人再按系 统抽样的方法抽取 30 人，则每人入选的概率 【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可 【解答】解：无论采用哪种抽样方法，每个人入选的概率相同，都为， 故答案为： 【点评】本题主要考查抽样的应用，结合每个
23、个人被抽到的概率相同是解决本题的关键 15 （5 分） 设实数 x、 y 满足条件， 则 z （x3） 2+ （y2）2 的最小值为 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义即可得到结论 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域， 则 z 的几何意义为区域内点 P 到点 D（3，2）的距离平方 由图象可知，当过点 D 作直线 x+y40 的垂线时， 此时 DP 最小，|DP|， 则 z|DP|2， 故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离公式的应用，利用数形结合 是解决本题的关键 16 （5 分）.已知函数 f（x）lnx+a，g（x）ax+b+1，若x0
24、，f（x）g（x） ，则的 第 15 页（共 24 页） 最小值为 1e 【分析】由题意可得 axlnx+b+1a0 在（0，+）上恒成立，令函数为 h（x）ax lnx+b+1a，求导由导函数的正负可得函数 h（x）的单调性，求出的表达式，再令 新的函数，由函数的单调性可得新的函数的最小值，进而可得的最小值 【解答】解：由题意可得 lnx+aaxb10 在（0，+）恒成立，即 axlnx+b+1a 0 在（0，+）上恒成立， 令 h（x）axlnx+b+1a，x（0，+） ，h（x）a，x（0，+） ， i）当 a0 时，h（x）0 恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减， 且 x+，h（x
25、），不符合题意， ii）当 a0 时，令 h（x）0，可得 x，可得 h（x）minh（）lnaa+2+b0， 可得 balna2，所以1（a0） ， 令 G（a）1，a0， 则 G（a），a0， 令 G（a）0，可得 a， a，G（a）0，G（a）单调递减， a，G（a）0，G（a）单调递增， 所以 a（0，+） ，G（a）minG（）1e， 故答案为：1e 【点评】本题主要考查函数最值的求解，用导数的正负求得原函数的单调性，进而求出 最值，属于中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为
26、必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知an是等比数列，an0，且 a2，a6a52a4 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bnanan+1，求数列bn的前 n 项和 Sn 第 16 页（共 24 页） 【分析】 （1）根据题意，设等比数列an的公比为 q，由等比数列的性质可得若 a6a5 2a4则有 q2q2，解可得 q 的值，结合等比数列的通项公式计算可得答案； （2） 根据题意， 由 （1） 的结论可得 bnan
27、an+1， 分析可得数列bn 为等比数列，结合等比数列的前 n 项和公式计算可得答案 【解答】解： （1）根据题意，设等比数列an的公比为 q， 若 a6a52a4则有 q2q2，解可得 q2 或1， 又由 an0，则 q2， 又由 a2，则 an2n 2 ， （2）根据题意，an，an+1， bnanan+1， 故数列bn是首项为 b1a1a2，公比为 4 的等比数列 则其前 n 项和 Sn（4n1） 【点评】本题考查数列的求和，涉及等比数列的通项公式和前 n 项和公式的应用，属于 基础题 18 （12 分）随着节能减排意识深入人心以及共享单车的大范围推广，越来越多的市民在出 行时喜欢选择骑
28、行共享单车为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我 市随机抽取了 100 名用户进行调查，得到如表数据： 每周使用次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 6 次及以上 男 4 3 3 7 8 30 女 6 5 4 4 6 20 合计 10 8 7 11 14 50 （1）如果认为每周使用超过 3 次的用户为“喜欢骑行共享单车” ，请完成 22 列联表， 并判断能否在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，认为是否喜欢骑行共享单车与性别有 关？ 不喜欢骑行共享单车 喜欢骑行共享单车 合计 男 第 17 页（共 24 页） 女 合计 （2）每周骑行共享单车 6 次及 6 次以上的用户
29、称为“骑行达人” ，按照分层抽样的方式 从“骑行达人”中抽取 5 人做进一步调查，然后从 5 人中抽 2 人进行座谈，求这两人性 别不同的概率 附：下面的临界值表仅供参考 K2k0 0.05 0.010 0.001 k2 3.841 6.635 10.828 参考公式：K2，其中 na+b+c+d 【分析】 （1）填表，根据 K2分布求出，判断即可； （2）根据分层抽样抽取 5 名“骑行达人”中，男性 3 人，女性 2 人，总共有 10 种情况， 2 人性别不同的有 6 种，求出即可 【解答】解： （1） 不喜欢骑行共享单车 喜欢骑行共享单车 合计 男 10 45 55 女 15 30 45
30、合计 25 75 100 K2， 故在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，不能认为喜欢骑行共享单车与性别有关； （2）根据分层抽样抽取 5 名“骑行达人”中，男性 3 人，女性 2 人， 总共有 10 种情况，2 人性别不同的有 6 种， 故概率为 【点评】本题考查独立性检验，古典概型求概率，中档题 19 （12 分）如图所示的几何体中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，四边形 AOFE 为平行四边形，OF平面 ABCD，H 为线段 BF 上一点 （1）证明：EFOH； （2）若 ABBD8，OF6，设三棱锥 BAHC 的体积为 V1，四棱锥 DEFCA 的体积 第 18
31、 页（共 24 页） 为 V2，且 V23V1，求四棱锥 HABCD 的侧面积 【分析】 （1）可证 AO平面 BDF，进而得到 AOOH，再由四边形 AOFE 为平行四边 形，进而得到 AOEF，由此得证； （2）依题意可得 H 为线段 BF 的中点，求出四棱锥 HABCD 每个侧面的面积，再相加 即可 【解答】解： （1）证明：菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O， ACBD， OF平面 ABCD， ACFO， BDFOO， AC平面 BDF， 四边形 AOFE 为平行四边形， EFAC， EF平面 BDF， OF平面 BDF， EFOH； （2）设点 H 到平面 ABCD
32、 的距离为 h，则， ， V23V1， ，故 H 为线段 BF 的中点， 取 OB 中点 G，连接 GH，则 GHOF， OF平面 ABCD， 第 19 页（共 24 页） GH平面 ABCD， GHBC， 作 GMBC，交 BC 于 M，连接 HM， GMGHG， BC平面 HGM， BCHM， 而 RtGMB 中， RtHGM 中， ， 同理可得，而HAD 的面积等于HDC 的面积，即 SHADSHDC24， 四棱锥 HABCD 的侧面积为 【点评】本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系以及四棱锥侧面积的求法等基 础知识，考查逻辑推理能力及运算求解能力，是中档题 20 （12 分）在平
33、面直角坐标系 xOy 中，点 F（1，0）为椭圆 E：的 右焦点，过 F 的直线与椭圆 E 交于 A、B 两点，线段 AB 的中点为 P（） （1）求椭圆 E 的方程； （2）若直线 OM、ON 斜率的乘积为，两直线 OM，ON 分别与椭圆 E 交于 C、M、 D、N 四点，求四边形 CDMN 的面积 【分析】 （1）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，利用点差法求出直线 AB 的斜率为：， 第 20 页（共 24 页） 又直线 AB 的斜率为：1，所以1，得到 a22b2，再结合 a2b2+c2， c1，即可求出 a，b，c 的值，从而求得椭圆 E 的方程； （2）设点 M（x1，y
34、1） ，N（x2，y2） ，由题意可知 x1x2+2y1y20，当直线 MN 的斜率不存 在时，易求四边形 CDMN 的面积 S4|x1|y1|2，当直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为：ykx+m，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入 x1x2+2y1y20 得 1+2k2 2m2，再由弦长公式和点到直线距离公式求得 SMON，由椭圆的对称性可知：四边 形 CDMN 的面积为 4SMON2，从而得到边形 CDMN 的面积为 2 【解答】解： （1）由题意可知，c1，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， ， 又点 A，B 在椭圆上， ，两式相减得：， ，即直线 AB 的斜率为：
35、， 又直线 AB 过右焦点 F（1，0） ，过点 P（） ， 直线 AB 的斜率为：1， 1，a22b2， 又a2b2+c2，c1， a22，b21， 椭圆 E 的方程为：； （2）设点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 第 21 页（共 24 页） 由题意可知，即 x1x2+2y1y20， 当直线 MN 的斜率不存在时，显然 x1x2，y1y2， ，又， ， 四边形 CDMN 的面积 S4|x1|y1|2， 当直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为：ykx+m， 联立方程，消去 y 得： （1+2k2）x2+4kmx+2m220， ， y1y2（kx1+m） （kx2+m）
36、， x1x2+2y1y20， 0， 整理得：1+2k22m2， 由弦长公式得：|MN| ， 原点（0，0）到直线 MN 的距离 d， SMON， 由椭圆的对称性可知：四边形 CDMN 的面积为 4SMON2， 综上所述，四边形 CDMN 的面积为 2 【点评】本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题 第 22 页（共 24 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）（22x+ax2）ex+（1a）x2 （1）求 yf（x）在（0，2）处的切线方程； （2）若，证明 f（x）2 【分析】 （1）求导，并求出 f（0）即可得知所求切线方程的斜率，进而得到切线方程； （2）先将原问
37、题转化为求函数 f（x）的最小值，把代入导函数中可得 f（x） ，为了确定其正负性，需要再构造函数 h（x）（x1）ex+1，利用 导数可知 h（x）0 恒成立，于是 f（x）的正负性完全由 y决定，从而确定 f（x） 的单调性以及最小值，即可得证 【解答】解： （1）函数的定义域为 R，f（x）（2ax2x+ax2）ex+2（1a）x， f（0）0， 故 yf（x）在（0，2）处的切线方程为 y2 （2）证明：原问题可转化为求 f（x）min2， 当时，f（x）（2x2x+x2）ex+， 令 h（x）（x1）ex+1，则 h（x）xex， 当 x0 时，h（x）0，h（x）单调递减；当 x0
38、 时，h（x）0，h（x）单调递增； h（x）minh（0）0，即 h（x）0 恒成立， f（x）的正负性由 y决定， 因此当 x0 时，f（x）0，f（x）单调递减；当 x0 时，f（x）0，f（x）单调递增； f（x）minf（0）2， 故命题得证 【点评】本题考查导数的综合运用，涉及求切线方程、利用导数处理具体函数的单调性 和最值，以及构造法等知识，考查学生转化与化归的能力和运算能力，属于中档题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按题中任选一题作答如果多做，则按所做的所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标
39、系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两 种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，曲线 第 23 页（共 24 页） C 的参数方程为（s 为参数） （1）求直线 l 的斜率和曲线 C 的普通方程； （2）设直线 l 和曲线 C 相交于 A、B 两点，求以线段 AB 为直径的圆的极坐标方程 【分析】 （1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进 行转换 （2）利用直线与曲线的位置关系式的应用，利用解一元二次方程的应用和中点坐标公式 及两点间的距离公式的应用求出
40、结果 【解答】解： （1）已知直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，转换为直角坐标方 程为 y2（x1） ，所以直线的斜率为 k2 曲线 C 的参数方程为（s 为参数） ，转换为直角坐标方程为 y22x （2）把直线 l 的直角坐标方程代入 y22x，得到：4（x1）22x， 整理得 2x25x+20，解得或 x22， 故：A（） ，B（2，2） 所以圆心坐标为（） ，半径为 r 所以圆的方程， 转换为极坐标方程为： 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元 二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属 于中档题型 选修选修
41、 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x7|+1 （1）求不等式 f（x）|x1|的解集； （2）若不等式 f（x）ax 对一切 xR 都成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）由题意可得|x1|2x7|1，由绝对值的意义，去绝对值符号，解不等式， 第 24 页（共 24 页） 求并集可得所求解集； （2）由题意可得 1+|2x7|ax 恒成立，去绝对值符号，讨论 x 的范围，结合参数分离 和反比函数的单调性，以及恒成立思想，可得所求范围 【解答】解： （1）f（x）|x1|即为|x1|2x7|1， 可得或或， 解得 x5 或 1x3 或 x1， 可得原不等式的解集为x|x3 或 x5； （2）不等式 f（x）ax 对一切 xR 都成立， 即为 1+|2x7|ax 恒成立， 当 x时，2x6ax，即 2a， 由，可得 2a，即 a； 当 x0 时，82xax，即有 a+2， 则 a+20，即 a2； 当 x0 时，1+|2x7|ax 显然成立； 当 0x时，82xax，即有 a+2恒成立， 由，可得 a+2，即 a 综上可得 a 的范围是2，） 【点评】本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思 想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题
