1、2019 年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三） 一、填空题. 1用 360 搜索关键词“一带一路”，为我们找到相关结果约 18200000 个将 18200000 用 科学记数法表示为 2函数 y中自变量 x 的取值范围是 3在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O使得四边形 ABCD 成为菱形，需添加一个 条件是 4一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个红球和 m 个黄球，从中随机摸出一个，摸 到红球的概率为，则 m 5已知不等式组的解集是 2x3，则 ab 的值是 6如图，在O 中，点 C 在O 上，AB 是弦，且 OCAB，垂足为 D，AB12，CD2， 则O 的半径长
2、为 7某圆锥的底面圆的半径为 5，高为 12，则圆锥的表面积为 （结果保留 ） 8如图，已知钝角三角形 ABC 的面积为 20，最长边 AB10，BD 平分ABC，点 M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值为 9如图，MAN90，点 C 在边 AM 上，AC4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC， ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并 延长交AB所在直线于点F， 连接AE 当AEF为直角三角形时， AB的长为 10如图，在直角坐标系中，已知点 P0的坐标为（，），将线段 OP0按逆时针方向 旋转 45，
3、再将其长度伸长为 OP0的 2 倍，得到线段 OP1；又将线段 OP1按逆时针方向 旋转 45， 长度伸长为 OP1的 2 倍， 得到线段 OP2如此下去， 得到线段 OP3， OP4， ， OPn（n 为正整数），则点 P2019的坐标为 二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11下列计算正确的是（ ） Aa5+a52a10 Ba3 2a22a6 C（a+1）2a2+1 D（2ab）24a2b2 12下列四幅图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 13由 m 个相同的正方体组成一个立体图形，主视图和俯视图如图所示，则 m 能取到的最 大值为（ ） A6 B5
4、 C4 D3 14某班第一小组共有 6 名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77， 81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A81 分、80.5 分 B89 分、80.5 分 C81 分、81 分 D89 分、81 分 15某工厂一月份生产零件 100 万个，若二、三月份平均每月的增长率为 20%，则该工厂 第一季度共生产零件（ ） A300 万个 B320 万个 C340 万个 D364 万个 16关于 x 的分式方程1 的解为负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a2 Da1 且 a2 17如图，点 A 的反比例函数 y（x0）
5、的图象上，点 B 在反比例函数 y（x0） 的图象上，ABx 轴，BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若ABC 的面积是 6，则 k 的值 为（ ） A10 B12 C14 D16 18如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD3， BE1，则 DE 的长是（ ） A B2 C2 D 19小华准备购买单价分别为 4 元和 5 元的两种拼装饮料，若小华将 50 元恰好用完，两种 饮料都买，则购买方案共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 20如图，在平行四边形中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于 G、H， 下列结论：BED
6、F；AGGHHC；EGDH；SABE3SAGE其中正确 的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三、解答题（共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21先化简，再求值：（），其中 atan60+2sin30 22如图，在 1111 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点 ABC（即三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1；（要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应） （2）作出ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90后得到的A2B2C； （3）在（2）的条件下算出线段 BC 旋转到 B
7、2C 所经过的扇形的面积（结果保留 ） 23如图，已知抛物线 yax2+bx 的顶点为 C（1，1），P 是抛物线上位于第一象限内的 一点，直线 OP 交该抛物线的对称轴于点 B，对称轴与 x 轴交于点 M，直线 CP 交 x 轴于 点 A （1）求该抛物线的解析式； （2）如果ABP 的面积等于ABC 的面积，求点 P 的坐标 24“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“六一”期间，记者随机调查了某校若干名 初四学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅统计图 （1）求这次调查的家长人数，并补全条形图； （2）求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3） 若南岗区共有
8、初四学生 10000 名， 请估计在这些学生中， 对中学生带手机现象持 “无 所谓”态度的人数是多少？ 25小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在 离家 1400 米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆爸爸、小明离家 的距离 y1（单位：米），y2（单位：米）与小明所走时间 x（单位：分钟）之间的函数关 系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）分别求出爸爸离家的距离 y1和小明到达报亭前离家的距离 y2与时间 x 之间的函数 关系式； （2）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸？ （3）若游泳馆离小明家 2000 米，请你通过
9、计算说明谁先到达游泳馆？ 26在 RtABC 中，BAC90，ABAC，P 是直线 AC 上的一点，连接 BP，过点 C 作 CDBP，交直线 BP 于点 D（1）当点 P 在线段 AC 上时，如图，求证：BDCD AD； （2）当点 P 在直线 AC 上移动时，位置如图、图所示，线段 CD，BD 与 AD 之间 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 27某工厂以每千克 200 元的价格购进甲种原料 360 千克，用于生产两种 A，B 产品，生产 1 件 A 产品或 1 件 B 产品所需甲乙两种原料的千克数如表乙种原料的价格为每千克 300 元，A 产品每件售价 3000 元，B
10、产品每件售价 4200 元，现将甲种原料全部用完设 生产 A 产品 x 件，B 产品 m 件，公司获得的总利润为 y 元 产品 A B 甲原料/千克 9 4 乙原料/千克 3 10 （1）写出 m 与 x 的关系式； （2）求 y 与 x 的关系式； （3）若使用乙种原料不超过 510 千克，生产 A 种产品多少件时，公司获利最大？最大利 润为多少？ 28如图，已知直线 yx+b 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B，将AOB 沿 x 轴折叠，使点 B 落在 y 轴的点 C 上，设 P 为线段 BC 上的一个动点，点 P 与点 B，C 不 重合，连接 AP以点 P 为端点作射线
11、 PM 交线段 AB 于点 M，使APMABC （1）求点 C 的坐标； （2）当 CP3 时，求直线 CM 的解析式； （3）是否存在点 P，使PAM 为直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由 参考答案 一、填空题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 1用 360 搜索关键词“一带一路”，为我们找到相关结果约 18200000 个将 18200000 用 科学记数法表示为 1.82107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数10 的指 数 n原来的整数位数1 解：18 200 0001.82107，
12、故答案为：1.82107 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2函数 y中自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可 以求出 x 的范围 解：根据题意得：3x0， 解得：x3 故答案是：x3 【点评】 本题考查了函数的自变量的取值范围， 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根
13、式时，被开方数非负 3在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O使得四边形 ABCD 成为菱形，需添加一个 条件是 ACBD（答案不唯一） 【分析】依据菱形的判定定理进行判断即可 解：四边形 ABCD 为平行四边形， 当 ACBD 时，四边形 ABCD 为菱形 故答案为：ACBD（答案不唯一） 【点评】本题主要考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键 4一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个红球和 m 个黄球，从中随机摸出一个，摸 到红球的概率为，则 m 6 【分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出 n 的值 解：由题意得： ， 解得：m6； 故答案
14、为：6 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 5已知不等式组的解集是 2x3，则 ab 的值是 2 【分析】首先解不等式组进而得出 a，b 的值，即可得出答案 解：， 解得：x2a1， 解得：x1+b， 故不等式组的解集为：1+bx2a1， 2x3， 1+b2，2a13， 解得：b1，a2， ab2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式组是解题关键 6如图，在O 中，点 C 在O 上，AB 是弦，且 OCAB，垂足为 D，AB12，CD2， 则O 的半径长为 10 【分析】由垂径定理得出 ADBDAB6，在 RtAOD 中，由
15、勾股定理得出方程， 解方程即可 解：如图，连接 OA， 设O 的半径长为 r， AB 是弦，且 OCAB ADBDAB6，ODOCCDr2， 在 RtAOD 中，由勾股定理得：OA2AD2+OD2， 即 r262+（r2）2， 解得：r10； 即O 的半径长为 10； 故答案为：10 【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程 是解题的关键 7某圆锥的底面圆的半径为 5，高为 12，则圆锥的表面积为 90 （结果保留 ） 【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么侧面积底面半径母线长，圆锥的 表面积底面积+侧面积 解：圆锥的底面半径为 5，高为 12， 圆锥的
16、侧面积为 13， 它的侧面积13565， 它的底面积5525， 圆锥的表面积90， 故答案为：90 【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的底面半径，高，母线长组成以母线 长为斜边的直角三角形 8如图，已知钝角三角形 ABC 的面积为 20，最长边 AB10，BD 平分ABC，点 M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值为 4 【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M 作 MNBC 于 N，则 CE 即 为 CM+MN 的最小值， 再根据三角形的面积公式求出 CE 的长， 即为 CM+MN 的最小值 解：过点 C 作 CEAB 于点 E
17、，交 BD 于点 M，过点 M 作 MNBC 于 N， BD 平分ABC，MEAB 于点 E，MNBC 于 N， MNME， CECM+MECM+MN 的最小值 三角形 ABC 的面积为 15，AB10， 10 CE20， CE4 即 CM+MN 的最小值为 4 故答案为 4 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一 定的代表性，是一道比较好的题目 9如图，MAN90，点 C 在边 AM 上，AC4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC， ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并 延长交 AB 所在
18、直线于点 F， 连接 AE 当AEF 为直角三角形时， AB 的长为 4 或 4 【分析】当AEF 为直角三角形时，存在两种情况： 当AEF90时，如图 1，根据对称的性质和平行线可得：ACAE4，根据直角 三角形斜边中线的性质得：BC2AB8，最后利用勾股定理可得 AB 的长； 当AFE90时，如图 2，证明ABC 是等腰直角三角形，可得 ABAC4 解：当AEF 为直角三角形时，存在两种情况： 当AEF90时，如图 1， ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称， ACAC4，ACBACB， 点 D，E 分别为 AC，BC 的中点， D、E 是ABC 的中位线， DEAB， CDEMAN
19、90， CDEAEF， ACAE， ACBAEC， ACBAEC， ACAE4， RtACB 中，E 是斜边 BC 的中点， BC2AE8， 由勾股定理得：AB2BC2AC2， AB4； 当AFE90时，如图 2， ADFADFB90， ABF90， ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称， ABCCBA45， ABC 是等腰直角三角形， ABAC4； 综上所述，AB 的长为 4或 4； 故答案为：4或 4； 【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形 的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题 10如图，在直角坐标系中，已知点 P0的
20、坐标为（，），将线段 OP0按逆时针方向 旋转 45，再将其长度伸长为 OP0的 2 倍，得到线段 OP1；又将线段 OP1按逆时针方向 旋转 45， 长度伸长为 OP1的 2 倍， 得到线段 OP2如此下去， 得到线段 OP3， OP4， ， OPn（n 为正整数），则点 P2019的坐标为 （22020，0） 【分析】 根据题意， 可得， ，发现规律，即可求出点 P2019的坐标 解：由题意，可得， ， ， ， ， ， 每一次都旋转 45，360458， 每 8 次变化为一个循环组，201982523， 点 P2019是第 253 组的第 3 次变换对应的点，在 x 轴的负半轴上， 点 P
21、2019的坐标为（22020，0） 故答案为（22020，0） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，规律型点的坐标，解决本题的关键是掌 握旋转的性质 二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11下列计算正确的是（ ） Aa5+a52a10 Ba3 2a22a6 C（a+1）2a2+1 D（2ab）24a2b2 【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幂的乘方和积的乘 方分别求出每个式子的值，再进行判断即可 解：A、结果是 2a2，故本选项不符合题意； B、结果是 2a5，故本选项不符合题意； C、结果是 a2+2a+1，故本选项不符合题意； D、结果是 4a2b2，故
22、本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幂的乘方和 积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键 12下列四幅图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴
23、对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 13由 m 个相同的正方体组成一个立体图形，主视图和俯视图如图所示，则 m 能取到的最 大值为（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层 小正方体的层数和个数，从而算出总的个数 解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列最高两层，右侧一列高一层； 由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能 是一行单层一行两层，出可能两行都是两层 所以图中的小正方体最多 5 个 故选：B 【点
24、评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想 象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就 更容易得到答案 14某班第一小组共有 6 名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77， 81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A81 分、80.5 分 B89 分、80.5 分 C81 分、81 分 D89 分、81 分 【分析】根据众数和中位数的概念求解 解：将数据重新排列为 72，77，80，81，81，89， 所以这组数据的众数为 81 分，中位数为80.5（分）， 故选：A 【点评】本题考查了众数和中
25、位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数； 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 15某工厂一月份生产零件 100 万个，若二、三月份平均每月的增长率为 20%，则该工厂 第一季度共生产零件（ ） A300 万个 B320 万个 C340 万个 D364 万个 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量（1+增长率），如果该 厂二、三月份平均每月的增长率为 20%，那么可以分别表示二、三月份的产量，然后根 据题意可得出方程 解：设该
26、工厂第一季度共生产零件 x 万个 根据题意，得 x100（1+20%）100（1+20%）2100， 解得 x364 答：该工厂第一季度共生产零件 364 万个 故选：D 【点评】本题考查了增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2b，a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 16关于 x 的分式方程1 的解为负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a2 Da1 且 a2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负 数列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 a 的范围 解：分式方程去分母得：x+12x+a，即 x1a
27、， 根据分式方程解为负数，得到 1a0，且 1a1， 解得：a1 且 a2 故选：D 【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为 0 17如图，点 A 的反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y（x0） 的图象上，ABx 轴，BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若ABC 的面积是 6，则 k 的值 为（ ） A10 B12 C14 D16 【分析】延长 BA，交 y 轴于 M，作 ANx 轴于 N，根据反比例函数系数 k 的几何意义得 出 S四边形ANCBS 四边形OMBCS四边形OMANk42SABC，由已知条件得出 k426，解 得 k16 解：延长 B
28、A，交 y 轴于 M，作 ANx 轴于 N， 点 A 的反比例函数 y（x0）的图象上，ABx 轴，BCx 轴， S四边形OMAN4， 点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上， S四边形OMBCk， S四边形ANCBS 四边形OMBCS四边形OMANk42SABC， k426， 解得 k16， 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系 数 k 的绝对值 18如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD3， BE1，则 DE 的长是（ ） A B2 C2 D 【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC
29、，就可以得出 BEDC，就可以求出 DE 的值 解：BECE，ADCE， EADC90， EBC+BCE90 BCE+ACD90， EBCDCA 在CEB 和ADC 中， ， CEBADC（AAS）， BEDC1，CEAD3 DEECCD312 故选：B 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决 问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型 19小华准备购买单价分别为 4 元和 5 元的两种拼装饮料，若小华将 50 元恰好用完，两种 饮料都买，则购买方案共有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【分析】利用二元一次方程的解法进而分别代入正整
30、数求出即可 解：设购买单价为 4 元的饮料 x 瓶，购买单价为 5 元的饮料 y 瓶， 根据题意可得：4x+5y50， 当 x5，y6， 当 x10，y2， 故符合题意的方案有 2 种 故选：A 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 20如图，在平行四边形中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于 G、H， 下列结论：BEDF；AGGHHC；EGDH；SABE3SAGE其中正确 的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由 ABCD 为平行四边形，根据平行四边形的性质对边平行且相等，得到 AD 与 BC 平行且相等
31、， 又 E 和 F 分别为 AD 与 BC 的中点， 利用等量代换得到 ED 与 BF 相等， 且平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到 DEFB 为平行四边形，从 而得到对边 DF 与 BE 相等，选项正确；由 DF 与 EB 平行得到两对同位角相等，利用 两对对应角相等的三角形相似得到三角形 AEG 与三角形 ADH 相似，且相似比为 1：2， 故得到 G 为 AH 中点，同理得到 H 为 CG 中点，即可得到 AGGHHC，选项正确； 从而得到 EG 为三角形 ADH 的中位线，根据中位线性质得到 EG 等于 DH 的一半，选项 正确；由 AD 与 BC 平行得到两对内错角
32、相等，从而得到三角形 AEG 与三角形 GCB 相似，且相似比为 1：2，得到 EG 与 GB 之比为 1：2，根据三角形 AEG 与三角形 AGB 底边分别为 EG 与 GB 时，高相同，故两三角形面积之比为 1：2，从而得到 SABE3S AGE故选项正确，从而得到正确选项的个数为 4 个 解：如右图， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，BEDF，选项正确； E、F 是 AD、BC 中点， DEAD，BFBC， DEBF， DEBF， 四边形 DEBF 是平行四边形， BEDF，BEDF， AEGADH，AGEAHD， AEGADH，又 AE：AD1：2， AG：AH1
33、：2，即 G 为 AH 中点， EG 为ADH 的中位线， EGDH，选项正确； 同理 H 为 CG 的中点，HF 也为BCG 的中位线， AGGHCH，选项正确； 又 ADBC， EAGBCG，AEGGBC， AEGBCG，又 AE：BC1：2， EG：GB1：2， AEG 和AGB 分别以 EG 和 GB 为底边时，高相同， 两三角形的面积之比也等于 1：2，即 2SABGSAGB， SABE3SAGE，选项正确， 则正确的结论有 4 个 故选：D 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形 的中位线定理，本题属于结论开放型题，由已知一定的条件，需探求问题
34、的结论，解题 的方法也多样化，解决此类问题往往采用执因索果，逐步推理的方法 三、解答题（共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21先化简，再求值：（），其中 atan60+2sin30 【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的加减运算法则计算，再结合分式的除 法运算法则计算即可，结合特殊角的三角函数值得出 a 的值求出答案 解：原式 ， atan60+2sin30+2+1， 原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键 22如图，在 1111 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点 ABC（即三角形的顶点都在格点
35、上） （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1；（要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应） （2）作出ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90后得到的A2B2C； （3）在（2）的条件下算出线段 BC 旋转到 B2C 所经过的扇形的面积（结果保留 ） 【分析】 （1） 利用轴对称的性质画出 A、 B、 C 的定义点 A1、 B1、 C1， 而从得到A1B1C1； （2）利用旋转的性质和网格特点，画出 A、B 的定义点 A2、B2而从得到A2B2C； （3）由于线段 BC 旋转到 B2C 所经过的扇形的半径为 CB，圆心角为 90 度，然后利用扇 形的面积公式可计算
36、它的面积 解：（1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C 为所作； （3）BC， 所以线段 BC 旋转到 B2C 所经过的扇形的面积 【点评】本题考查了作图旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角， 对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到 对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称 23如图，已知抛物线 yax2+bx 的顶点为 C（1，1），P 是抛物线上位于第一象限内的 一点，直线 OP 交该抛物线的对称轴于点 B，对称轴与 x 轴交于点 M，直线 CP 交 x 轴于 点 A （1）求该抛物线的解析式； （2）如果ABP 的
37、面积等于ABC 的面积，求点 P 的坐标 【分析】 （1） 由对称轴公式， 以及已知顶点 C 坐标， 利用待定系数法确定出解析式即可； （2）设出 P 坐标，由两三角形面积相等得到 ACAP，过点 P 作 PQNx 轴于点 N，证 明ACMAPN 得 PNCM，由此列出关于 t 的方程，求出方程的解确定出 t 的值， 即可求出 P 坐标 解：（1）抛物线 yax2+bx 的顶点为 C（1，1）， ， 解得， 抛物线的表达式为 yx22x； （2）设 P（t，t22t） ABP 的面积等于ABC 的面积， ACAP 如图，过点 P 作 PNx 轴于点 N 在ACM 和APN 中， ， ACMAP
38、N（ASA）， CMPN1 可得 t22t1 解得（舍去）， 点 P 的坐标为 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象 上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法和构造全等三角形是 解本题的关键 24“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“六一”期间，记者随机调查了某校若干名 初四学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅统计图 （1）求这次调查的家长人数，并补全条形图； （2）求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3） 若南岗区共有初四学生 10000 名， 请估计在这些学生中， 对中学生带手机现象持 “无 所谓
39、”态度的人数是多少？ 【分析】（1） 利用无所谓的家长的个数除以它所占的百分比即可得到所调查家长的总数； （2）先计算出反对的家长的个数，再补全条形统计图，然后用 360乘以表示“赞成” 的所占的百分比得到表示“赞成”的圆心角的度数； （3）用 10000 乘以在样本中持“无所谓”态度的学生家长所占的百分比即可 解：（1）8020%400， 答：这次调查的家长人数为 400 人 反对的家长的个数为：4004080280； 如图所示： （2）36036， 答：扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的为 36 （3）100002258， 答：估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数约为
40、 2258 人 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少 画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出 数据的大小，便于比较 25小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在 离家 1400 米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆爸爸、小明离家 的距离 y1（单位：米），y2（单位：米）与小明所走时间 x（单位：分钟）之间的函数关 系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）分别求出爸爸离家的距离 y1和小明到达报亭前离家的距离 y2与时间 x 之间的函数 关系式； （2）求小
41、明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸？ （3）若游泳馆离小明家 2000 米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆？ 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）把 y1400 代入解析式解答即可； （3）根据题意计算解答即可 解：（1）y1k1x+b， 把（0，210）和（7，700）代入，得， 解得， 解析式为 y170x+210 设 y2k2x， 将（7，700）代入，得 7007k2 解得 k2100 解析式为 y2100x （2）把 y1400 代入 y2100x，解得 x14 将 y1400 代入 y170x+210， 解得 x17 17143（分钟） 答：小明在报亭休息了 3
42、 分钟遇到姗姗来迟的爸爸 （3）小明到达游泳馆的时间为（20001400）+100+2026（分钟） 设爸爸到达游泳馆的时间为 t 分钟 根据题意得 70t+2102000， 解得， ， 爸爸先到达游泳馆 答：爸爸先到达游泳馆 【点评】本题考查一次函数的应用，待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是 灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 26在 RtABC 中，BAC90，ABAC，P 是直线 AC 上的一点，连接 BP，过点 C 作 CDBP，交直线 BP 于点 D（1）当点 P 在线段 AC 上时，如图，求证：BDCD AD； （2）当点 P 在直线 AC 上移动时，位置如图、图
43、所示，线段 CD，BD 与 AD 之间 又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明 【分析】（1）在 BD 上截取 BECD，连接 AE，可先证得ABEACD（SAS），则 AEAD，BAECAD，进而可证得AED 为等腰直角三角形，即可得证； （2）仿照（1）的证明思路，作出相应的辅助线，即可证得对应的 CD，BD，与 AD 之 间的数量关系 解：（1）证明：如图 1，在 BD 上截取 BECD， BACBDC90， ABP+APB90，ACD+DPC90 APBDPC， ABPACD 又 ABAC， ABEACD（SAS）， AEAD，BAECAD EADEAP+CADEAP+BAE
44、90 在 RtAED 中，DE2AE2+AD22AD2， ； （2）如图 2，CDBDAD 在 CD 上截取 CEBD，连接 AE， 由（1）可知ADBAEC， AEAD，BADCAE， EADBAE+BADBAE+CAE90， 在 RtAED 中，DE2AE2+AD22AD2， DEAD， CDBDCDCEDEAD， CDBDAD 如图 3，CD+BDAD 延长 DC 至点 E，使得 CEBD，连接 AE， BACBDC90， ABD+ACD180，ACD+ACE180， ABDACE， 在ABD 和ACE 中， ， ADBAEC（SAS）， AEAD，BADCAE， EADCAE+CADB
45、AD+CAD90， 在 RtAED 中，DE2AE2+AD22AD2， DEAD， CD+BDCD+CEDEAD 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形、勾 股定理等相关知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解决本题的关键 27某工厂以每千克 200 元的价格购进甲种原料 360 千克，用于生产两种 A，B 产品，生产 1 件 A 产品或 1 件 B 产品所需甲乙两种原料的千克数如表乙种原料的价格为每千克 300 元，A 产品每件售价 3000 元，B 产品每件售价 4200 元，现将甲种原料全部用完设 生产 A 产品 x 件，B 产品 m 件，公司获得的总利润为 y 元 产品 A B 甲原料/千克 9 4 乙原料/千克 3 10 （1）写出 m 与 x 的关系式； （2）求 y 与 x 的关系式； （3）若使用乙种原料不超过 510 千克，生产 A 种产品多少件时，公司获利最大？最大利 润为多少？ 【分析】（1）由生产 A，B 两种产品共用甲种原料 360 千克，可得出 9x+4m360，变形 后即可得出结论； （2）根据总利润每件 A 产品的利润生产数量+每件 B 产品的利润生产数量，即可 得出 y 与 x 的关系式； （3）由生产 A，B 两种产品使用乙种原料不超过
