1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题（共 8 小题） 1 中国国家统计局2019年12月6日公布数据显示， 2019年我国粮食总产量为1327700000000， 创历史最高水平，将 1327700000000 用科学记数法表示应为（ ） A0.132771013 B1.32771012 C1.32771013 D13.2771012 2下列图形中轴对称图形的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3若一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 4在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，2，点 A 在原点 O 的左侧，将
2、点 A 向右平移 2 个单位 长度，得到点 C若 COBO，则 a 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 5一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同， 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A B C D 6如图，A、B、C 三点在O 上，且AOB80，则ACB 等于（ ） A100 B80 C50 D40 7如果 x240，那么代数式 x（x+1）2x（x2+x）x7 的值为（ ） A3 B3 C11 D11 8众志成城，抗击疫情，救助重灾区某校某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾 区，他们捐款的数额分别是
3、（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155下面有 四个推断： 这 7 名同学所捐的零花钱的平均数是 150； 这 7 名同学所捐的零花钱的中位数是 100； 这 7 名同学所捐的零花钱的众数是 100； 由这 7 名同学所捐的零花钱的中位数是 100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的 中位数也一定是 100 所有合理推断的序号是（ ） A B C D 二.填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 10分解因式：m3mn2 11甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击 10 次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所 得环数的方差为
4、 15，乙所得环数的方差为 18，那么成绩较为稳定的是 （填“甲” 或“乙”） 12如图所示的网格是正方形网格，ABC 的顶点 A、B、C 恰好落在正方形网格中的格点 上，则ABC 13 如图， 在ABC 中， D、 E 分别为 AB、 AC 边的中点， 若 DE2， 则 BC 边的长为 14将面积为 225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为 cm （结果保留 ） 15在四边形 ABCD 中，用ABDC，ADBC，AC 中的两个作为题设，余 下的一个作为结论用“如果，那么“的形式，写出一个真命题：在四边形 ABCD 中， 16如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，
5、若 ADCB，下面四个结论中：ADCB； ACBD；AOOC；ABBC，一定正确的结论的序号是 三.解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 5 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：|2|（1）0+2cos30+（）1 18解不等式 114（x1）3（x2），并把它的解集在数轴上表示出来 19关于 x 的一元二次方程x2（m3）x+（m1）0 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，求此方程的根 20如图，在四边形 ABCD
6、 中，ABDC，ADBC，AB10，CD4，DMAB 于点 M连 接 BD 并延长到 E，使 DEBD，作 EFAB，交 BA 的延长线于点 F （1）求 MB 的长； （2）求 AF 的长 21 新冠肺炎疫情暴发后， 一场同时间赛跑、 与病魔较量的战役随即打响 在疫情防控一线， 除了广大医务工作者义无反顾、日夜奋战之外，在另一条战线上，科研人员也在加班加 点、紧急攻关全国科技战线积极响应党中央号召，科技、卫健等 12 个部门组成科研攻 关组，短短一个月的时间内就取得了积极进展3 月 13 日 024 时，31 个省（自治区、 直辖市）和新疆生产建设兵团新增确诊病例 11 例（数据不含港澳台）
7、，新增疑似病例 17 例（数据不含港澳台） 如图是根据国家卫健委关于新型冠状病毒肺炎通报的数据（数据不含港澳台）绘制的统 计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）下列推断合理的是 2 月 15 日武汉新增确诊病例约为 1500 例； 从 2 月 23 日起到 3 月 13 日止，武汉每日新增确诊病例都在 500 例以下； 从 2 月 23 日起到 3 月 13 日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少 3 月 13 日湖北新增疑似病例不超过 17 例 （2）结合本题的信息及当前防疫形势，说说你的感受 22小志从甲、乙两超市分别购买了 10 瓶和 6 瓶 cc 饮料，共花费 51 元；小云从甲、乙
8、两 超市分别购买了 8 瓶和 12 瓶 cc 饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花 18 元，在小志和 小云购买 cc 饮料时，甲、乙两超市 cc 饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超 市购买这种 cc 饮料便宜？请说明理由 23已知：如图，在ABC 中，BC以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E （1）求证：DE 与O 相切； （2）延长 DE 交 BA 的延长线于点 F，若 AB8，sinB，求线段 FA 的长 24已知：如图，线段 AB5cm，BAM90，P 是与BAM 所围成的图形的外部的 一定点，C 是上一动点，连接 PC 交弦 AB 于点 D
9、设 A，D 两点间的距离为 xcm，P， D 两点间的距离为 y1cm，P，C 两点间的距离为 y2cm小腾根据学习函数的经验，分别 对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： 按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值： x/cm 0.00 1.00 1.56 1.98 2.50 3.38 4.00 4.40 5.00 y1/cm 2.75 3.24 3.61 3.92 4.32 5.06 5.60 5.95 6.50 y2/cm 2.75 4.74 5.34 5.66 5.94 6.24 6
10、.37 6.43 6.50 （1）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2）， 并画出函数 y1，y2的图象； （2） 连接 BP， 结合函数图象， 解决问题： 当BDP 为等腰三角形时， x 的值约为 cm （结果保留一位小数） 25 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 x5 与直线 y3， x 轴分别交于点 A， B， 直线 ykx+b （k0）经过点 A 且与 x 轴交于点 C（9，0） （1）求直线 ykx+b 的表达式； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段 AB，BC，CA 围成的区域（不含边界） 为 W 结合函数图象，直接写出区域
11、W 内的整点个数； 将直线 ykx+b 向下平移 n 个单位，当平移后的直线与区域 W 没有公共点时，请结合 图象直接写出 n 的取值范围 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22mx+m4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求 m 的值； （2）若一次函数 ykx+5（k0）的图象经过点 A，求 k 的值； （3）将二次函数的图象在点 B，C 间的部分（含点 B 和点 C）向左平移 n（n0）个单 位后得到的图象记为 G，同时将（2）中得到的直线 ykx+5（k0）向上平移 n 个单位， 当平移后的直线与图象 G 有公共点时
12、，请结合图象直接写出 n 的取值范围 27已知：如图，QAN 为锐角，H、B 分别为射线 AN 上的点，点 H 关于射线 AQ 的对称 点为 C，连接 AC，CB （1）依题意补全图； （2）CB 的垂直平分线交 AQ 于点 E，交 BC 于点 F连接 CE，HE，EB 求证：EHB 是等腰三角形； 若 AC+ABAE，求 cosEAB 的值 28已知线段 AB，如果将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AC，则称点 C 为线段 AB 关于点 A 的逆转点点 C 为线段 AB 关于点 A 的逆转点的示意图如图 1： （1）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 为线段 BC 关于点
13、B 的逆转点； （2）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x，0），且 x0，点 E 是 y 轴上一点，点 F 是线段 EO 关于点 E 的逆转点，点 G 是线段 EP 关于点 E 的逆转点，过 逆转点 G，F 的直线与 x 轴交于点 H 补全图； 判断过逆转点 G，F 的直线与 x 轴的位置关系并证明； 若点 E 的坐标为（0，5），连接 PF、PG，设PFG 的面积为 y，直接写出 y 与 x 之 间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 参考答案 一、 选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项符合题意的选项只有一个。 1 中国国家统计
14、局2019年12月6日公布数据显示， 2019年我国粮食总产量为1327700000000， 创历史最高水平，将 1327700000000 用科学记数法表示应为（ ） A0.132771013 B1.32771012 C1.32771013 D13.2771012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：13277000000001.32771012 故选：B 2下列图形中轴对称图形的个
15、数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据轴对称图形的概念求解 解：由图可得，第一个、第三个均为轴对称图形，共 2 个 故选：C 3若一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】利用多边形的内角和公式即可求解 解：因为多边形的内角和公式为（n2） 180， 所以（n2）180720， 解得 n6， 所以这个多边形的边数是 6 故选：B 4在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，2，点 A 在原点 O 的左侧，将点 A 向右平移 2 个单位 长度，得到点 C若 COBO，则 a 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据
16、 COBO 可得点 C 表示的数为2，据此可得 a224 解：点 A 在原点 O 的左侧，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 C， 点 C 在原点的左侧，且 COBO， 点 C 表示的数为2， a224 故选：A 5一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同， 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A B C D 【分析】用白球的个数除以总球的个数即可得出答案 解：袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，共有 9 个球， 摸到白球的概率为； 故选：C 6如图，A、B、C 三点在O 上，且AOB80，则ACB 等于（
17、 ） A100 B80 C50 D40 【分析】由圆周角定理知，ACBAOB40 解：AOB80 ACBAOB40 故选：D 7如果 x240，那么代数式 x（x+1）2x（x2+x）x7 的值为（ ） A3 B3 C11 D11 【分析】先算乘法和乘方，再合并同类项，最后代入求出即可 解：x240， x（x+1）2x（x2+x）x7 x3+2x2+xx3x2x7 x27 x243 03 3 故选：A 8众志成城，抗击疫情，救助重灾区某校某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾 区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155下面有 四个推断： 这 7
18、 名同学所捐的零花钱的平均数是 150； 这 7 名同学所捐的零花钱的中位数是 100； 这 7 名同学所捐的零花钱的众数是 100； 由这 7 名同学所捐的零花钱的中位数是 100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的 中位数也一定是 100 所有合理推断的序号是（ ） A B C D 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中 趋势的一项指标将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个 数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 解： 这 7 名同学所捐的零花钱的平均数
19、是， 错误； 这 7 名同学所捐的零花钱的中位数是 100，正确； 这 7 名同学所捐的零花钱的众数是 100，正确； 由这 7 名同学所捐的零花钱的中位数是 100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的 中位数一定是 100，错误； 故选：B 二.填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x2 【分析】根据分式的分母不为 0 列出不等式，解不等式得到答案 解：由题意得，2x40， 解得，x2， 故答案为：x2 10分解因式：m3mn2 m（m+n）（mn） 【分析】先提取公因式 m，再运用平方差公式分解 解：m3mn2， m（m2n2）， m
20、（m+n）（mn） 11甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击 10 次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所 得环数的方差为 15，乙所得环数的方差为 18，那么成绩较为稳定的是 甲 （填“甲” 或“乙”） 【分析】根据方差波动越小越稳定可以解答本题 解：s2甲15，s2乙18，1518， 成绩较稳定的是甲， 故答案为：甲 12如图所示的网格是正方形网格，ABC 的顶点 A、B、C 恰好落在正方形网格中的格点 上，则ABC 135 【分析】根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 解：如图，ABD 是等腰直角三角形， ABD45， ABC18045135， 故答案为：135 13 如图， 在ABC 中
21、， D、 E 分别为 AB、 AC 边的中点， 若 DE2， 则 BC 边的长为 4 【分析】根据三角形中位线定理解答即可 解：D、E 分别为 AB、AC 边的中点， DE 是ABC 的中位线， BC2DE4， 故答案为：4 14将面积为 225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为 cm （结果保留 ） 【分析】圆柱的底面直径底面周长 解： 由面积为 225cm2的正方形可知正方形的边长15cm， 即是圆柱底面的周长， 所以用这硬纸片围成圆柱的侧面的直径cm， 故答案为： 15在四边形 ABCD 中，用ABDC，ADBC，AC 中的两个作为题设，余 下的一个作为结论用“如果
22、，那么“的形式，写出一个真命题：在四边形 ABCD 中， 如果 ABDC，AC，那么 ADBC 【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可 解： 在四边形 ABCD 中， 如果 ABDC， AC， 则可利用 AAS 得到ABDCDB， 所以 ADBC，故可得到命题：在四边形 ABCD 中，如果 ABDC，AC，那么 AD BC， 故答案为：如果 ABDC，AC，那么 ADBC 16如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 ADCB，下面四个结论中：ADCB； ACBD；AOOC；ABBC，一定正确的结论的序号是 【分析】先根据平行和对称得到AODCOB，所以 ADBC，所以四边形 ABC
23、D 是 菱形，再利用菱形的性质求解即可 解：直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴， ADAB，CDCB， ADBC， ADCDABCD， 四边形 ABCD 是菱形， ADCB，正确； ACBD，正确； AOOC，正确； AB 不一定垂直于 BC，错误 故正确的是 故答案为： 三.解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 5 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算：|2|（1）0+2cos30+（）1 【分析】分别根据绝对值的定义，任何非 0 数的 0
24、次幂等于 1，特殊角的三角函数值以及 负整数指数幂的定义计算即可 解：|2|（1）0+2cos30+（ ） 1 18解不等式 114（x1）3（x2），并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的 x 移到左边，合并同类项即可求得原 不等式的解集 解：将原不等式去括号得， 114x+43x6 移项得：4x3x6114 合并同类项得：7x21 系数化为 1 得：x3 故此不等式的解集为：x3， 在数轴上表示为： 19关于 x 的一元二次方程x2（m3）x+（m1）0 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，求此方程的根 【分析】（1）根据一
25、元二次方程的定义和判别式的意义得到 m0 且（m3）2 4（m1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可； （2）利用 m 的范围可确定 m1，则原方程化为x2+2x0，然后利用因式分解法解方 程 解：（1）根据题意得 m0 且（m3）2m（m1）0， 解得 m且 m0； （2）m 为正整数， m1， 原方程变形为x2+2x0，解得 x10，x28 20如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，AB10，CD4，DMAB 于点 M连 接 BD 并延长到 E，使 DEBD，作 EFAB，交 BA 的延长线于点 F （1）求 MB 的长； （2）求 AF 的长 【分析】（1） 作 CNAB
26、于点 N， 然后即可证明四边形 DMNC 是矩形和DMACNB， 然后即可得到 BM 的长； （2）根据（1）中的结果和三角形相似的知识，可以得到 BF 的长，然后根据 AB10， 即可得到 AF 的长 解：（1）作 CNAB 于点 N， ABCD，DMAB，CNAB， DMNMNCMDC90， 四边形 DMNC 是矩形， DMCN，DCMN， 在 RtDMA 和 RtCNB 中， ， RtDMARtCNB（HL）， AMBN， AB10，CD4， AMBN3，MN4， MBMN+BN7； （2）DMAB，EFAB， DMEF， BDMBEF， ， 点 D 为 BE 的中点， BDBE， ，
27、， BM7， BF14， AB10， AFBFAB14104 21 新冠肺炎疫情暴发后， 一场同时间赛跑、 与病魔较量的战役随即打响 在疫情防控一线， 除了广大医务工作者义无反顾、日夜奋战之外，在另一条战线上，科研人员也在加班加 点、紧急攻关全国科技战线积极响应党中央号召，科技、卫健等 12 个部门组成科研攻 关组，短短一个月的时间内就取得了积极进展3 月 13 日 024 时，31 个省（自治区、 直辖市）和新疆生产建设兵团新增确诊病例 11 例（数据不含港澳台），新增疑似病例 17 例（数据不含港澳台） 如图是根据国家卫健委关于新型冠状病毒肺炎通报的数据（数据不含港澳台）绘制的统 计图：
28、根据以上信息，回答下列问题： （1）下列推断合理的是 2 月 15 日武汉新增确诊病例约为 1500 例； 从 2 月 23 日起到 3 月 13 日止，武汉每日新增确诊病例都在 500 例以下； 从 2 月 23 日起到 3 月 13 日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少 3 月 13 日湖北新增疑似病例不超过 17 例 （2）结合本题的信息及当前防疫形势，说说你的感受 【分析】利用图中信息一一判断即可 解：（1）由图中信息可知：2 月 15 日武汉新增确诊病例约为 1500 例，正确 从 2 月 23 日起到 3 月 13 日止，武汉每日新增确诊病例都在 500 例以下，错误，2 月 24
29、日前每日新增确诊病例都在 500 以上 从 2 月 23 日起到 3 月 13 日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少错误，其中 2 月 18 日到 2 月 20 日是逐渐增加的 3 月 13 日湖北新增疑似病例不超过 17 例正确 故答案为 （2）国内疫情防控科学有效，防控形势持续向好相信中国一定能打赢这场战疫 22小志从甲、乙两超市分别购买了 10 瓶和 6 瓶 cc 饮料，共花费 51 元；小云从甲、乙两 超市分别购买了 8 瓶和 12 瓶 cc 饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花 18 元，在小志和 小云购买 cc 饮料时，甲、乙两超市 cc 饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超 市
30、购买这种 cc 饮料便宜？请说明理由 【分析】 设甲超市 cc 饮料每瓶的价格为 x 元， 乙超市 cc 饮料每瓶的价格为 y 元， 根据 “小 志从甲、乙两超市分别购买了 10 瓶和 6 瓶 cc 饮料，共花费 51 元；小云从甲、乙两超市 分别购买了 8 瓶和 12 瓶 cc 饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花 18 元”，即可得出关 于 x，y 的二元一次方程组，解之比较后即可得出结论 解：设甲超市 cc 饮料每瓶的价格为 x 元，乙超市 cc 饮料每瓶的价格为 y 元， 依题意，得：， 解得： 33.5， 到甲超市购买这种 cc 饮料便宜 23已知：如图，在ABC 中，BC以 AB 为
31、直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E （1）求证：DE 与O 相切； （2）延长 DE 交 BA 的延长线于点 F，若 AB8，sinB，求线段 FA 的长 【分析】（1）要想证 DE 是O 的切线，只要连接 OD，求证ODE90即可； （2）连接 AD，根据圆周角定理得到ADB90，根据三角函数的定义得到 ADAB sinB，求得BADE，得到 sinBsinADE，求得 AEAD ，根据相似三角形的性质即可得到结论 解：（1）连接 OD，则 ODOB， BODB， ABAC， BC ODBC， ODAC ODEDEC90， DE 是O 的切线； （2）连接 AD，
32、 AB 是O 的直径， ADB90， AB8，sinB， ADAB sinB， ODB+ADOADO+ADE90， BDOADE， BADE， sinBsinADE， AEAD， ODAE， FAEFOD， ， AB8， ODAO4， FA 24已知：如图，线段 AB5cm，BAM90，P 是与BAM 所围成的图形的外部的 一定点，C 是上一动点，连接 PC 交弦 AB 于点 D设 A，D 两点间的距离为 xcm，P， D 两点间的距离为 y1cm，P，C 两点间的距离为 y2cm小腾根据学习函数的经验，分别 对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，
33、请补充完整： 按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值： x/cm 0.00 1.00 1.56 1.98 2.50 3.38 4.00 4.40 5.00 y1/cm 2.75 3.24 3.61 3.92 4.32 5.06 5.60 5.95 6.50 y2/cm 2.75 4.74 5.34 5.66 5.94 6.24 6.37 6.43 6.50 （1）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2）， 并画出函数 y1，y2的图象； （2）连接 BP，结合函数图象，解决问题：当BDP 为等腰三角形时
34、，x 的值约为 1.5 cm（结果保留一位小数） 【分析】（1）利用描点法会产生图象即可 （2）函数 y1与直线 yx+5 的交点 T 的横坐标，即为 x 的值 解：（1）函数图象如图所示： （2）BDP 是等腰三角形， DBDP， AD+PDAD+BD5， 函数 y1与直线 yx+5 的交点 T 的横坐标，即为 x 的值， 观察图象可知 x1.5， 故答案为 1.5 25 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 x5 与直线 y3， x 轴分别交于点 A， B， 直线 ykx+b （k0）经过点 A 且与 x 轴交于点 C（9，0） （1）求直线 ykx+b 的表达式； （2）横、纵坐标都是整
35、数的点叫做整点记线段 AB，BC，CA 围成的区域（不含边界） 为 W 结合函数图象，直接写出区域 W 内的整点个数； 将直线 ykx+b 向下平移 n 个单位，当平移后的直线与区域 W 没有公共点时，请结合 图象直接写出 n 的取值范围 【分析】（1）根据图形，可以得到点 A 的坐标，再根据直线 ykx+b 过点 A 和点 C，从 而可以得到直线 ykx+b 的表达式； （2）根据题意和图象，可以得到区域 W 内的整点个数； 根据平移的特点和图象，可以得到 n 的取值范围 解：（1）由图可得，点 A 的坐标为（5，3）， 直线 ykx+b 过点 A（5，3），点 C（9，0）， ，得， 即直
36、线 ykx+b 的表达式是 yx+； （2）由图象可得， 区域 W 内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1）， 即区域 W 内的整点个数是 3 个； 由图象可知，当点 A 向下平移 3 个单位长度时，直线 ykx+b 与区域 W 没有公共点， 即 n 的取值范围是 n3 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22mx+m4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求 m 的值； （2）若一次函数 ykx+5（k0）的图象经过点 A，求 k 的值； （3）将二次函数的图象在点 B，C 间的部分（含点 B 和点 C）向左平移
37、 n（n0）个单 位后得到的图象记为 G，同时将（2）中得到的直线 ykx+5（k0）向上平移 n 个单位， 当平移后的直线与图象 G 有公共点时，请结合图象直接写出 n 的取值范围 【分析】（1）把点 C 的坐标代入抛物线的解析式即可求出 m （2）求出点 A 的坐标，利用待定系数法解决问题即可 （3） 如图， 设平移后的直线的解析式为 y5x+5+n， 点 C 平移后的坐标为 （n，3） ， 点 B 平移后的坐标为（3n，0），求出点 C 或 B 直线 y5x+5+n 上时 n 的值，即可解 决问题 解：（1）抛物线 yx22mx+m4 与 y 轴交于点 C（0，3）， m43， m1 （
38、2）抛物线的解析式为 yx22x3， 令 y0，得到 x22x30， 解得 x1 或 3， 抛物线 yx22mx+m4 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧）， A（1，0），B（3，0）， 一次函数 ykx+5（k0）的图象经过点 A， k+50， k5 （3）如图，设平移后的直线的解析式为 y5x+5+n， 点 C 平移后的坐标为（n，3），点 B 平移后的坐标为（3n，0）， 当点 C 落在直线 y5x+5+n 上时，35n+5+n，解得 n2， 当点 B 落在直线 y5x+5+n 上时，05（3n）+5+n 解得 n5， 观察图象可知，满足条件的 n 的取值范围为 2n5
39、 27已知：如图，QAN 为锐角，H、B 分别为射线 AN 上的点，点 H 关于射线 AQ 的对称 点为 C，连接 AC，CB （1）依题意补全图； （2）CB 的垂直平分线交 AQ 于点 E，交 BC 于点 F连接 CE，HE，EB 求证：EHB 是等腰三角形； 若 AC+ABAE，求 cosEAB 的值 【分析】（1）根据要求画出图形即可 （2）证明ACEAHE（SAS），推出 ECEH，由 EF 垂直平分线段 BC，推出 EC EB 可得结论 如图 21 中，作 EMAB 于 M首先证明 AC+AB2AM，结合已知条件可得 4AM AE，在 RtAEM 中，根据 cosEAB求解即可解决
40、问题 【解答】（1）解：图形如图 1 所示： （2）证明：如图 2 中， C，H 关于 AQ 对称， CAEEAH，ACAH， AEAE， ACEAHE（SAS）， ECEH， EF 垂直平分线段 BC， ECEB， EHEB， EHB 是等腰三角形 解：如图 21 中，作 EMAB 于 M EHEB，EMBH， HMMB， AC+ABAH+ABAMHM+AM+BM2AM， AC+ABAE， 4AMAE， 在 RtAEM 中，cosEAB， cosEAB 28已知线段 AB，如果将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AC，则称点 C 为线段 AB 关于点 A 的逆转点点 C 为线段
41、 AB 关于点 A 的逆转点的示意图如图 1： （1）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 A 为线段 BC 关于点 B 的逆转点； （2）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x，0），且 x0，点 E 是 y 轴上一点，点 F 是线段 EO 关于点 E 的逆转点，点 G 是线段 EP 关于点 E 的逆转点，过 逆转点 G，F 的直线与 x 轴交于点 H 补全图； 判断过逆转点 G，F 的直线与 x 轴的位置关系并证明； 若点 E 的坐标为（0，5），连接 PF、PG，设PFG 的面积为 y，直接写出 y 与 x 之 间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 【分析】
42、（1）根据点 C 为线段 AB 关于点 A 的逆转点的定义判断即可 （2）结论：GFx 轴证明GEFPEO（SAS），推出GFEEOP90可得 结论 （3）分两种情形：如图 41 中，当 0x5 时，如图 42 中，当 x5 时，分别利用 三角形的面积公式求解即可 解：（1）由题意，点 A 是线段 AB 关于点 B 的逆转点， 故答案为 A （2）图形如图 3 所示 结论：GFx 轴 理由：点 F 是线段 EF 关于点 E 的逆转点，点 G 是线段 EP 关于点 E 的逆转点， OEFPEG90，EGEP，EFEO， GEFPEO， GEFPEO（SAS）， GFEEOP， OEOP， POE90， GFE90， OEFEFHEOH90， 四边形 EFHO 是矩形， FHO90， FGx 轴 如图 41 中，当 0x5 时， E（0，5）， OE5， 四边形 EFHO 是矩形，EFEO， 四边形 EFHO 是正方形， OHOE5， y FG PH x （5x）x2+x 如图 42 中，当 x5 时， y FG PH x （x5）x2x 综上所述，
