1、数学试卷第 1 页 共 4 页 南宁市 2020 年初中毕业班第一次适应性模拟测试 数学 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟满分：满分：120120 分分） 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分请在答题卡上作答，在本试 卷上作答无效 . 2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 . 3. 不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回 . 第第卷卷 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 1212 小题，毎小题小题，毎小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在毎小题给出的四个选项中只有分，在毎小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的一项是符
2、合要求的，请用，请用 2B2B 铅笔把铅笔把答题卡答题卡 上对应题目的答案标号涂黑上对应题目的答案标号涂黑. .） 13 的相反数是 A 3 1 B 3 1 C3D3 2如图是某几何体的三视图，该几何体是 A圆柱B正方体C圆锥D球 3计算（a2b）3的结果是 Aa2b3Ba5b3Ca6bDa6b3 4如图，DEBC，BE 平分ABC，若170，则CBE 的度数为 A20B35C55D70 5若分式 2 1 x 有意义，则 x 的取值范围是 Ax2Bx2Cx0Dx2 6如图，已知在ABC 中，ABAC，AB5，BC3，以 A，B 两 点为圆心，大于 2 1 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M
3、，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，则BDC 的周长为 A8B10C11D13 7中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头， 共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八 两问马，牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可 列方程组为 A 4853 3864 yx yx B 3853 4864 xy xy C 3835 4864 yx yx D 3853 4864 yx yx 8如果圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，那么它的侧面积等于 A9B18C24D36 第2题图 第6题图 第4题图 数学试卷第 2 页 共 4 页 9如图，四边形 AB
4、CD 内接于O，E 为 CD 延长线上一点，若 ADE110，则B A80B100C110D120 10现有 A，B，C，D，E 五个同学，他们分别来自一中，二中， 三中，已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2） 在二中联欢会上，A，B，E 作为被邀请的客人演奏了小提琴； （3）B 过去曾在三中学习，后来转学了，现在同 D 在同一个班学习；（4）D，E 是同一 所学校的三好学生根据以上叙述可以断定 A 所在的学校为 A三中B二中C一中D不确定 11如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，C 的坐标分别是（0，3），（3、0） ACB90，AC2BC，若函数 y x k （k
5、0，x0）的图象经过 点 B，则 k 的值为 A 2 9 B9C 8 27 D 4 27 12如图，以矩形 ABCD 对角线 AC 为底边作等腰直角ACE，连接 BE，分别交 AD，AC 于点 F，N，CDAF，AM 平分BAN下 列结论： CDEAFE；BCMNCM；AEAMNEFM； BN2+EF2EN2；其中正确结论的个数是 A1B2C3D4 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题，每小小题题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .） 13不等式215x 的解集是 14科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有 0.000000006 米的晶体管已经
6、诞生，该 数用科学记数法表示为米 15不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无 其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 16如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点 B 在 AC上，且 BC 是O的内接正十边形的一边， 若AB是O的内接正n边形的一边， 则 n 17如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向正东方向航行， 航行一段时间后到达哨 所北偏东 60方向的 B 处， 则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为米 （精确到 1 米， 参考数据：21.414，3 1.732） 第 16 题
7、图 第 17 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 9 题图 数学试卷第 3 页 共 4 页 18如图，在ABC 中，AB5，AC4，若进行以下操作，在 边 BC 上从左到右依次取点 D1，D2，D3，D4，；过点 D1作 AB， AC 的平行线分别交 AC，AB 于点 E1，F1；过点 D2作 AB，AC 的平行线分别交 AC，AB 于点 E2，F2；过点 D3作 AB，AC 的 平行线分别交 AC，AB 于点 E3，F3，则 4（D1E1+D2E2+ +D2020E2020）+5（D1F1+D2F2+D2020F2020） 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，共共
8、6666 分分，解答应写岀文字说明解答应写岀文字说明， 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤） 19（本题满分 6 分）计算： 21 1412 2 20（本题满分 6 分）解分式方程： 12 23xx 21（本题满分 8 分）在下面的网格中，每个小正方形的边 长均为 1， ABC 的三个顶点都是网格线的交点， 已知 B， C 两点的坐标分别为（3，0），（1，1） （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点 A 的 坐标 （2）将ABC 绕着坐标原点顺时针旋转 90，画出旋转 后的ABC （3）求ABC的面积 22（本题满分 8 分）2020 年寒假期间，由于新冠肺炎疫情的爆发，檀华中学开
9、展“停课 不停学”的线上学习活动学校教务处为了解九年级学生网上学习的情况，从该校九年 级随机抽取 20 名学生，进行了每天网上学习的调查数据如下（单位：时）： 32.50.61.51223.32.51.8 2.52.23.541.52.53.12.83.32.4 整理数据： 网上学习时间 x（时）0x11x22x33x4 人数2585 分析数据： 统计量平均数中位数众数 数值2.4mn 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中的中位数 m 的值为，众数 n 的值为 （2）用样本中的平均数估计该校九年级学生平均每人一个月（按 30 天计算）网上学习 的时间 （3）已知该校九年级学生有 500
10、名，估计每天网上学习时间超过 2 小时的学生人数 23（本题满分 8 分）如图，在ABC 中，AD=BD=CD，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：AEFDEB； （2）求证：四边形 ADCF 是菱形 第 18 题图 第 23 题图 第 21 题图 数学试卷第 4 页 共 4 页 24（本题满分 10 分）某校的李，黄两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400 米李 老师从小区步行去学校，出发 21 分钟后黄老师再出发，黄老师从小区先骑公共自行车， 途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即跑步回学校已知黄老师跑步的速度比李老 师
11、步行的速度每分钟快 40 米设李老师步行的时间为 x（分），图 1 中线段 OA 和折线 BCD 分别表示李老师、黄老师离开小区的路程 y（米）与李老师步行时间 x（分）的 函数关系的图象；图 2 表示李、黄两位老师之间的距离 s（米）与李老师步行时间 x（分） 的函数关系的图象（不完整） 根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问题： （1）求李老师步行的平均速度和黄老师出发时李老师离开小区的路程； （2）求黄老师骑自行车的速度和黄老师到达还车点时李，黄老师之间的距离； （3）在图 2 中，求黄老师到达学校时与李老师的距离并画出当 35x40 时 s 关于 x 的 函数的大致图象，请标明关
12、键点的坐标（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 25（本题满分 10 分）如图 1 所示，已知 AB，CD 是O 的直径，T 是 CD 延长线的一点， O 的弦 AF 交 CD 于点 E，且 AEEF，OA2OEOT （1）如图 1，求证：BT 是O 的切线； （2）在图 1 中连接 CB，DB，若 1 2 DB CB ，求 tanT 的值； （3）如图 2，连接 DF 交 AB 于点 G，若 BT62，DT6求 DG 的长 26（本题满分 10 分）如图，抛物线 yax2+2ax+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在 点 B 的左边）AB4，与 y 轴交于点 C，OCOA，点
13、 D 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A，B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线， 与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过 点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N，可得矩形 PQNM，如图 1， 点 P 在点 Q 左边， 当矩形 PQNM 的周长最大 时， 求 m 的值， 并求出此时的AEM 的面积； （3）如图 2，已知 H（0，1），点 G 在抛 物线上，连 HG，直线 HGCF，垂足为 F，若 BFBC，求点 G 的坐标 第 24 题图 图 1图 2 图 1 图 2 第26题
14、图 第25题图 参考答案 第 1 页 共 5 页 南宁市 2020 年初中毕业班第一次适应性模拟测试 数学数学试题参考答案及评分标准试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 132x ； 14610 9； 153 7 ； 1615； 17566； 1840400 19（本题满分 6 分） 解： 原式= 1 14 12 2 3 分 = 3 142 2 4 分 =1+1 5 分 =
15、2 6 分 20（本题满分 6 分） 解：方程两边乘23x x得：34xx 2 分 解得：x1， 4 分 检验：当 x1 时，23x x0 5 分 所以原分式方程的解为 x1 6 分 21（本题满分 8 分） 解：（1）建立如图所示平面直角坐标系 2 分 A 点坐标为（2，3）； 4 分 （2）如图，ABC为所作； 6 分 （3）SABC=3.5 8 分 22（本题满分 8 分） 解：（1）从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2， 2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
16、 11 12 答案 C A D B B A D B C A D C 参考答案 第 2 页 共 5 页 中位数m的值为2.5， 众数n为2.5； 4 分 （2）2.43072（小时）， 5 分 答：估计该校九年级学生平均每人一个月（按 30 天计算）网上学习的时间为 72 小时 6 分 （3）500325（人）， 7 分 答：该校九年级估计每天网上学习时间超过 2 小时的学生人数为 325 人 8 分 23（本题满分 8 分） 证明：（1）AFBC， AFEDBE 1 分 又E 是 AD 的中点，AEDE 2 分 在AFE 和DBE 中， ， AFEDBE（AAS） 4 分 （2）由（1）知，A
17、FBD，且 BDCD， AFCD，且 AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形 6 分 ADCD， 四边形 ADCF 是菱形 8 分 24（本题满分 10 分） 解：（1）由图可得， 李老师步行的速度为：24004060（米/分）， 2 分 黄老师出发时李老师离开小区的路程是 21601260（米）， 3 分 答：李老师步行的速度是 60 米/分，黄老师出发时李老师离开小区的路程是 1260 米； 4 分 （2）设直线 OA 的解析式为 ykx， 40k2400，得 k60， 直线 OA 的解析式为 y60x， 当 x30 时，y60301800， 参考答案 第 3 页 共 5 页 则黄老师
18、骑自行车的速度为：1800（3021）200（米/分）， 6 分 黄老师骑自行车的时间为：352114（分钟）， 黄老师骑自行车的路程为：200142800（米）， 当 x35 时，李老师走过的路程为：60352100（米）， 黄老师到达还车点时，两人之间的距离为：28002100700（米）， 7 分 答： 黄老师骑自行车的速度是 200 米/分， 黄老师到达还车点时两人之间的距离是 700 米； 8 分 （3）黄老师跑步的速度为：60+40100（米/分）， 黄老师到达学校用的时间为：35+（28002400）100 39（分）， 9 分 此时两位老师相距 60 米，当 35x40 时 s
19、 关于 x 的函 数的大致图象如右图所示标记关键点的坐标 （39，60） 10 分 25（本题满分 10 分） 解：（1）证明：CD 是O 的直径，O 的弦 AF 交 CD 于点 E，且 AEEF， CDAF，AEO90， 1 分 AO2OEOT，AOOB， AOOT OEOB ，又AOEBOT， AOETOB， 2 分 OBTAEO90， BT 是O 的切线； 3 分 （2）CD 是圆的直径， CBD90，又OBT90，CBODBT，OBOC，COBC， CDBT，又TT，DBTBCT， 4 分 1 2 DTBTDB BTCTBC ，设 DTm（m0），则 BT2m，CT4m， 则 CD3m
20、，OBOD1.5m， 5 分 在 RtOBT 中， tanT 1.53 24 OB BT ， 6 分 参考答案 第 4 页 共 5 页 （3）OBT90，OB2+BT2OT2，设半径为 r，又 BT6，DT6， r2+（6）2+（r+6）2，解得：r3， 7 分 AOETOB， OAOT OEOB ，即： 39 3OE ，OE1，AE2， 8 分 法一：过点 G 作 GPCD 于 P GPCD 于点 P，AEO90，AEOGPO，又AOEGOP， AOEGOP， 1 2 2 OPOE PGAE ， 9 分 设：OPa，则 PG2a，PDODOP3a，而PDGEDF，则 PDPG DEEF ，
21、即：，解得：a，PD，PG， 在 RtPDG 中，DG 10 分 法二：连结 BF，则 BF/CT，在 RtDEF 中，DE=4，EF2，DF2 6， 在 RtABF 中，AB=6，AF=4 2；BF2，又 OD/BF， 3 2 DGDG GFDFDG ， DG（参照上一问给分） 26（本题满分 10 分） 解：（1）由抛物线 yax2+2ax+c，可得 C（0，c），对称轴为 x1， OCOA，A（c，0），B（2+c，0），AB4，2+c（c）4， c3，A（3，0）， 1 分 代入抛物线 yax2+2ax+3，得 09a6a+3，解得 a1， 2 分 抛物线的解析式为 yx22x+3；
22、3 分 （2）如图 1，M（m，0），PMx 轴，P（m，m22m+3）， 又对称轴为 x1，PQAB，Q（2m，m22m+3）， 又QNx 轴， 矩形 PQNM 的周长 2（PM+PQ） 2（m22m+3）+（2mm） 2（m24m+1） 4 分 2（m+2）2+10， 当 m2 时，矩形 PQNM 的周长有最大值 10， 5 分 图 1 参考答案 第 5 页 共 5 页 此时，M（2，0），由 A（3，0），C（0，3），可得直线 AC 为 yx+3，AM1， 当 x2 时，y1，即 E（2，1），ME1， 6 分 AEM 的面积AMME11； 7 分 （3）如图 2，连接 CB 并延长，交直线 HG 与 Q， HGCF，BCBF， BFC+BFQBCF+Q90，BFCBCF，BFQQ， BCBFBQ， 8 分 又C（0，3），B（1，0），Q（2，3），又H（0，1）， QH 的解析式为 yx1， 9 分 解方程组，可得 或， 点 G 的坐标为（，）或（， ） 10 分 图 2
