1、第第 1 1 页页 2020 年高考精优预测卷山东卷 数学 1、已知集合 2, 1,0,1,2,R|21AByyx .则AB( ) A.0,1 B.0,1,2 C.1,2 D.1 2、已知 i 是虚数单位，则复数 34i 12i z ( ) A.12i B.2i C.2i D.12i 3、函数 2 1 31 x x e f x 的图象大致为( ) A. B. C. D. 4、 5 1 (1)x x 展开式中的常数项为( ) A.1 B.11 C.-19 D.51 5、已知对函数( )f x的图象经过点 1 ( , 2) 9 A与点(27, )Bt， 0.1 0.1 log,0.2 , t at
2、 bct，则( ) A.cab B.cba C.bac D.abc 6、如图，在RtABC中， 2 ABC，2ACAB，BAC的平分线交ABC的外接圆圆 O 于点 D，设ABa，ACb，则向量AD ( ) 第第 2 2 页页 A.ab B. 1 2 ab C. 1 2 ab D. 2 3 ab 7、已知当0,1x时，函数 2 1ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则 正实数m的取值范围是( ) A. 0,12 3, B0,13, C. 0,22 3, D. 0,23, 8、 如图， 已知, ,A B C是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上的三个点，AB经过坐标原点,
3、O AC 经过双曲线的右焦点 F，若BFAC，且2| |AFCF，则该双曲线的离心率是( ) A. 5 3 B. 17 3 C. 17 2 D. 9 4 9、已知,m n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，则下列结论正确的是( ) A.若m，n，nm，则 B.若m，m，则/ / C.若m，n，mn，则 D.若/ /m，/ /n，/ /mn，则/ / 10、 “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜 索指数” 越大， 表示网民该关键同的搜索次数越多， 对与该关键词相关的信息关注度也越高. 如图是 2018 年 9 月到 2019 年 2 月这半年中，某个
4、关键词的搜索指数变化的走势图. 第第 3 3 页页 根据该走势图，下列结论正确的是( ) A.这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B.这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度不断减弱 C.从网民对该关键词的搜索指数来看，2018 年 10 月份的方差大于 11 月份的方差 D.从网民对该关键词的搜索指数来看，2018 年 12 月份的平均值大于 2019 年 1 月份的平均 值 11、将函数 ( )sin(2) 3 f xx的图象向右平移 6 个单位长度，得到函数( )g x的图象，则下 列结论中正确的是( ) A.( )g x的最小正周期为 B.直线 6 x 是( )g
5、 x图象的一条对称轴 C. 3 ( ) 62 g D.( )g x为奇函数 12、如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为1, , ,E F G分别为 11 ,BC CC BB的中点.则( ) A.直线 1 D D与直线AF垂直 B.直线 1 AG与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为 9 8 D.点 C 与点 G 到平面AEF的距离相等 13、已知 f x为偶函数，当0x时， ( )ln()3f xxx ，则曲线 yf x在点(1, 3) 处的切线方程是_. 14、已知等比数列 n a 的前 n 项和为 n S， 1nn aa ， 2314 22aaaa ， 2
6、43S ，则 23 aa . 第第 4 4 页页 15、某系列智能手机玻璃版有“星河银”、“罗兰紫”、“翡冷翠”、“亮黑色”四种颜色. 若甲、乙等四位市民准备分别购买一部颜色互不相同的同一型号玻璃版的该系列手机. 若甲购买“亮黑色”或“星河银”，则乙不购买“罗兰紫”，则这四位市民不同的购买方案 有_种. 16、已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的短轴长为 2，上顶点为 A，左顶点为 B，左右焦点分别 是 12 ,F F， 且 1 FA B的面积为 23 2 ， 则椭圆的方程为_;若点 P 为椭圆上的任意一点， 则 12 11 PFPF 的取值范围是_. 17、在 21 1 2
7、n nn a a ; 1 2 nn Ska; 2 2 nn Sannk这三个条件中任选一个，补充在 下面的问题中， 若问题中的正整数 m 存在， 求出 m 的值;若 m 不存在， 说明理由.已知数列 n a 中 1 1a ，其前 n 项和为 n S，且_，否存在正整数 m，使得 12 , mmm SSS 构成等差 数列? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18、已知ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，coscossinaCcAbB，2bc. (1)求 C； (2)若点 D 与点 B 在AC两侧，且满足2,3ADCD，求四边形ABCD面积的最大值. 第第
8、5 5 页页 19、某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题 仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占 80%.现从参与关注生态文明建 设的人群中随机选出 200 人，这 200 人的年龄区间为15,65并将这 200 人按年龄分组:第 1 组15,25，第 2 组25,35)，第 3 组35,45)，第 4 组45,55)，第 5 组55,65，得到的频率 分布直方图如图 M-8 所示. (1)求出a的值； (2)求这 200 人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小 数点后一位)； (3)现在要从年龄较小的第
9、1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，求从第 2 组恰好抽到 2 人的概率. 第第 6 6 页页 20、 如图， 已知多面体 111111 ,ABCABC A A B B CC均垂直于平面ABC，120oABC， 111 4,1,2AACCABBCBB (1).证明: 1 AB 平面 111 ABC; (2).求直线 1 AC与平面 1 ABB所成的角的正弦值 21、已知抛物线 2 :2C yx的焦点为 F，准线为l，点P 为抛物线 C 上的动点（异于顶点）. (1)若过点 P 作准线 l 的垂线 ， 垂足为 H ，PFH的重心为 M， 求证:
10、直线MP 与抛物线 C 相切； (2)若过定点 1 ,0 2 的直线m与抛物线C交于不同的两点,A B， 且2 PAPB kk， 其中, PAPB kk 分别为直线,PA PB的斜率，求 点P的坐标. 第第 7 7 页页 22、设( )e(1) x f xa x. (1)若0, ( )0af x对一切Rx恒成立，求 a 的最大值; (2)是否存在正整数a， 使得 e 13.(21)() e1 nnnn nan 对一切正整数n都成立？若存在， 求 a 的最小值;若不存在，请说明理由. 第第 8 8 页页 20202020 年高考精优预测卷年高考精优预测卷山东卷山东卷 数学数学 参考答案及解析参考
11、答案及解析 答案：答案：1-4:BDDB 5-8:DCBB 9.BC 10.CD 11.ACD 12.BC 13:21yx 14： 3 2 15：20 16： 2 2 1 4 x y ; 1,4 解析：1.由题意得0,)B ，所以0,1,2AB，故选 B 2.易知 34i(34i)(12i)5 10i 12i 12i(12i)(12i)5 z ，故选 D 3.因为 2 1 31 x x e fx 2 1 31 x x e f x ，所以函数 f x 为偶函数，故排除 A；又 3 11 42 e f ，故排除 B，C.故选 D. 4. 55 11 (1)1()xx xx ， 则其展开式的通项 1
12、5 1 C () kk k Tx x (其中0,1,2,3,4,5k ).要求原 式的展开式中的常数项，需求 1 ()kx x 的展开式中的常数项. 1 ()kx x 的展开式的通项 2 1 1 C()( 1) C rk rrrrkr rkk Txx x (其中0,1,2,.,rk)，根据题意，令20kr，则2kr， 即 k 是 2 的倍数，所以0,2,4k ，所以原式的展开式中的常数项为 02142 55254 CC CC C11， 故选 B. 5.设对函数( )log(0,1) m f xx mm且，由已知可得 1 log2 9 m ，解得3m ，所以 33 ( )log,log 273f
13、 xx t，则 300.10 0.10.1 log3log0,00.20.21,331abc 所以abc 6.设圆O的半径为r， 连接,BD OD.在RtABC中， 2 ABC，2ACAB， 所以 3 BAC， 6 ACB.又BAC得平分线交ABC的外接圆圆 O 于点 D，所以 6 ACBBADCAD ，则根据圆的性质得BDAB.又在RtABC中， 1 2 ABACrOD，所以四边形ABDO为菱形，所以 1 2 ADABAOab.故选 C. 第第 9 9 页页 7.函数 2 1ymx对称轴为 1 x m ，需讨论 1 x m 与1的大小关系，当 1 1 m 时，即1m ， 这时候一定有一个交点
14、;当 1 1 m 时，要保证yxm在1x 时的值小于等于 2 1ymx 的值，即 2 11mm ，解得3m ，取并集得0,13,. 8.设双曲线的左焦点为F， 连接,AF BF CF， 则由| |OAOB，| |OFOF，BFAC知 四边形AFBF为矩形，设|AFm，则|2AFma，| | 2| 3ACAFAFm， | 2| 2FCAFm，则| | 222F CFCama，则在RtAF C中， 222 |F CAFAC，即 222 (22 )(2 )(3 )mamam，解得 2 3 ma.在RtAF F中， 222 |F FAFAF， 即 222 4(2)cmam， 即 222 22 4(2
15、)() 33 caaa， 整理得 2 2 17 9 c a ， 所以双曲线的离心率 17 3 c e a ，故选 B. 9.若,m nnm，则 与 不一定垂直，故 A 错误;若,mm，根据垂直 于同一条直线的两个不同平面平行， 知/ /， 故 B 正确;若,mnmn， 则， 故 C 正确;若/ / , / / ,/ /mnmn，则 与 可能相交，故 D 错误.故选 BC. 10.A，这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化，故 A 错误;B，这 半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，不是一直减弱，故 B 错误;C，从网民对该关键词的搜索指数来看，2018
16、年 10 月份的方差大于 11 月份的方差， 故 C 正确;D，从网民对该关键词的搜索指数来看，2018 年 12 月份的平均值大于 2019 年 1 月份的平均值，故 D 正确.故选 CD. 11.将函数 ( )sin(2) 3 f xx的图象向右平移 6 个单位长度后得到函数( )sin2g xx的图象， 所以( )g x的最小正周期为 2 2 ， 故选项 A 正确;令 2(Z) 2 xkk， 得 (Z ) 24 k xk， 故易知选项 B 错误; 3 ( )sin 632 g， 所以选项 C 正确;()sin2( )gxxg x ， 所以( )g x 是奇函数，所以选项 D 正确.故选
17、ACD. 12.假设 1 D DAF，因为 1 D DAE，所以 1 D D 平面AEF，又 1 D D 平面ABCD，所以平 面/ /AEF平面ABCD，显然不正确，故选项 A 不正确;连接 11 ,AD D F，因为 1 / /EFAD，所 以平面AEF即平面 1 AEFD，因为 11 / /AGD F，所以 1 / /AG平面 1 AEFD，所以选项 B 正确; 第第 1010 页页 平面AEF截正方体的截面为梯形 1 AEFD， 2 2 EF ， 1 2AD ，梯形的高为 22 523 2 ()() 244 ， 所以其面积为 2 2 3 29 2 248 ， 故选项 C 正确;连接CG
18、交EF于 点 H，显然 H 不是EF的中点，所以 C，G 到平面AEF的距离不相等，选项 D 不正确. 13.当0x时，0x ，则()ln3fxxx.又因为( )f x为偶函数，所以 ( )()ln3f xfxxx，所以 1 ( )3fx x ，则切线斜率为(1)2 f ，所以切线方程 为32(1)yx ，即21yx . 14.设等比数列的公比为 q. 2314 22aaaaQ ， 2143 22aaaa ， 13 22a qa q ， 13 20aaq. 1nn aa Q ， 13 aa ， 2q . 2121 3 3 4 SaaaQ， 1 1 4 a， 2 23 113 22 442 aa
19、. 15.依题意，就甲实际购买的手机颜色进行分类，第一类，甲实际购买的手机颜色为”亮黑色” 与”星河银”之一，满足题意的购买方案有 112 222 8CCA(种);第二类，甲实际购买的手机颜 色不是”亮黑色”，也不是”星河银”，满足题意的购买方案有 13 23 12CA(种)，由分类加法计 数原理可知，满足题意的购买方案有81220(种). 16.由已知得22b ，故1b ， 222 1acb. 1 F ABQ 的面积为 23 2 ， 123 22 ac b ， 23ac ， 2a， 3c ，则椭圆的方程为 2 2 1 4 x y. 由椭圆的定义知 12 24PFPFa ， 12 11 PFP
20、F 12 12 PFPF PF PF 11 4 4PFPF 2 11 4 4PFPF ， 又 1 2323PF， 2 11 144PFPF ， 12 11 14 PFPF . 即 12 11 PFPF 的取值范围为 1,4. 17.选择条件，即 2 2 nn Sannk，由于 1 1a ，所以111k ，所以1k ， 因此 2 21 nn Sann，当2n 时 2 11 (1)2(1) 1 nn Sann ， 第第 1111 页页 两式相减得 1 23 nnn aaan ，于是 1 23 n an ， 所以21 n an. 于是 n a为等差数列，且 2 (1) 12 2 n n n Snn
21、， 所以 2 m Sm， 2 1 (1) m Sm ， 2 2 (2) m Sm ， 若 12 , mmm SSS 构成等差数列，则 222 2 (1)(2)mmm， 整理知该式无解， 故不存在正整数 m，使得 12 , mmm SSS 构成等差数列. 18.(1)因为coscossinaCcAbB， 所以由正弦定理知 2 sincossincossinACCAB， 即 2 s i n () s i nA CB， 又A B C， 所以sin1B ，所以 2 B . 因为2bc，所以sin2sinBC，得 1 sin 2 C ，所以 6 C . (2)设ADC，由余弦定理，得 2 13 12co
22、sAC. 四边形ABCD的面积 2 113 sincos2 3sin3sin 26628 ABCACD SSSACACAC 13 33 313 33 713 33 713 312 7 cos3sinsin() 8282828 (其中 3 tan 2 )， 故四边形ABCD面积的最大值为13 3 12 7 8 . 19.(1)由10 (0.0100.0150.0300.010)1a，得0.035a . (2)平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5(岁) 设中为数为x岁，则10 0.01010 0.015(35)0.0350.5x，42.1x，即中为数为 42.1
23、岁 (3) 第 1，2 组的人数分别为 20，30，从第 1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，则第 1， 2 组抽取的人数分别为 2，3，分别记为 12123 ,A A b b b，则从 5 个人 中随机抽取 3 人，为 121122123112113 , , ,A A bA A bA A bA b bA b b， 第第 1212 页页 123212213223123 , , ,A b bA b bA b bA b bb b b，共 10 个样本点，从第二组中恰好抽到 2 人的概率为 63 105 . 20.（1）作 1 C E垂直 1 BB交 1 BB于点E， 1 B F垂直 1 AA
24、于点F，2QABAC且 120oABC，故2 3AC 在 1111 ,ACCB ECABB中，由勾股定理可得: 111111 13,5,2 2,2 2ACBCABAB，因此，在 11 ABC中满足 222 1111 ACABBC在 11 AAB中满足 222 1111 AAABAB故有 111 111 11111 ABBC ABAB ABBCB 故 1 AB 平面 111 ABC （2） 作 1 C G垂直 1 AA交 1 AA于点G， 则 1 G E C平行ABC， 过点 1 C作GE的垂直， 交GE 的延长线与点O，则有 1 COGE，又因为 1 BB 平面ABC，所以 11 BBCO，即
25、 1 11 1 C OGE C OBB BBGEE 所以有 1 CO 1 ABB 若假设 1 AC与平面 1 ABB得夹角，则有 1 1 sin C O AC 在 1 GCO中，有 1 2 3GC ， 1 120oC GO所以 1 3CO即 1 1 339 sin 1313 C O AC 21.(1)由抛物线的定义知，PFPH，则PFH为等腰三角形， 第第 1313 页页 重心 M 在线段 FH 的垂直平分线上， 设 00 ,P x y，则 2 00 2yx， 0 1 , 2 Hy ， 由已知得 1 ,0 2 F ，则直线FH的斜率 0FH ky ，那么直线 PM 的斜率 0 1 PM k y
26、 ， 因而直线 MP 的方程为 00 0 1 yyxx y ，即 0 0 1 2 y yx y ， 与 2 2yx联立并整理得 22 00 20yy yy， 由于 22 00 440yy，所以直线 MP 与抛物线 C 相切. (2)当直线 m 的斜率不存在或直线 m 的斜率为零时，不合题意. 设直线 m 的方程为 1 0 2 yk xk ，与 2 2yx联立并整理得， 2 2 10yy k ， 由 2 4 40 k ，得1k ，且0k . 设 1122 ,A x yB x y，则 1212 2 ,1yyy y k ， 从而 10201020 2222 00102012 2222 PAPB yy
27、yyyyyy kk yyxxxxyy 0 210 2 2 1020120210 00 2 22 22 22 2 2 1 y yyy k yyyyy yyyyy yy k ， 从而 00 2 110yy k 恒成立，那么 00 1 1, 2 yx， 所以点 P 的坐标为 1 ,1 2 . 22.(1)( )e(1) x f xa x， ( )exfxa 令( )e0 x fxa，解得lnxa，令( )0fx ， 则lnxa，令( )0fx ，则lnxa， 第第 1414 页页 min ( )(ln )(ln1)lnf xfaaaaaa ， ( )0f x 对一切Rx恒成立， ln0aa， ln0
28、aa ，01a a 的最大值为 1. (2)设( )e1 x t xx， 则( )e1 x t x ，令( )0t x ，得0x . 当0x 时，( )0, ( )t xf x单调递减;当0x 时，( )0, ( )t xf x单调递增， ( )t x的最小值为(0)0t，故e1 x x. 取,1,3,.,21 2 i xin n ， 得 2 1 2 i n i e n ，即 2 2 () 2 i n ni e n ， 累加得 1 211 2 22 1 1321e(1e)e ()().()e.e 2221ee1 nn nnn n nnn . e 13.(21)(2 ) e1 nnnn nn . 故存在正整数2a ，使得 e 13.(21)() e1 nnnn nan . 假设当1a 时也符合题意，取2n ，有 4 e 10 e1 ，矛盾. 故 a 的最小值为 2.
