1、 1 / 6 20192020【秦淮区】初三（下）学业质量检测 数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1、计算() () 3 2 aa 的结果是 Aa Ba- C1 D1- 2、 请 “宁” 郊游！ 继餐饮、 体育、 图书、 信息四大类消费券之后， 南京再出重拳， 发放 13000000 元乡村旅游消费券，用科学记数法表示 13000000 是 A 8 0.13 10 B 6 1.3 10 C 7 1.3 10 D 8 1.3 10 3、某市 2019 年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：
2、 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 38%，则小明所在的年龄组是 A13 岁 B14 岁 C15 岁 D16 岁 4、如图，数轴上的 A、B 两点所表示的数分别为 a、b，则下列各数中，最大的是 A a b Bab+ C 2 ab+ Da b- 5、如图，在ABC 中，ABC=90，将ABC 绕点 A A15 B20 C30 D45 6、在以下列长度为边长的 4 个正方形铁片中， 若要剪出一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的 直角三角形铁片，则符合要求的正方形铁片边长的最小值为 A. 34 2 cm B.16 5 cm C. 10 34 17 cm D. 5 2 2 cm 顺时
3、针旋转得到AED，使点 B 的对应点 E 落在 AC 上，连接 CD，则CDE 的度数不可能为 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 7、3的倒数是 ，3的绝对值是 8、不等式10x 的解集为 9、计算 14 28 7 的结果是 10、分解因式() 2 4abab+的结果是 11、设 12 xx、是方程 2 350xx=的两个根，则 1212 22xxxx+= 2 / 6 12、在平面直角坐标系中，将函数 2 2yx=的图像先向右平移1个单位，再向上平移 5 个单 位后，得到的图像的函数表达式是 13、如图，BCDE的顶点B
4、CD、 、在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD,若 68CDE =，则ADE的度数为 (第 13 题图) (第 14 题图) (第 15 题图) 14、如图， 123 lll ，直线ab、与 123 lll、 、分别交于ABC、 、和点DEF、 、，若 2BCAB=,2AD =,6CF =,则BE的长为 15、如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的腰AB经过原点，底边BC与x轴平 行，反比例函数 k y x =的图像经过AB、两点，若点A的坐标为()1,4，则点B的坐标为 16、如图，在ABC中， 90C =， 30BAC =，1BC =,分别以ABAC、为边作正三角 形ABDACE
5、、，连接DE,交AB于点F,则DF 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 11 题，共题，共 88 分）分） 17、 （6 分）计算 2 202020192022- 18、 （7 分）先化简，再求值： 2 21 339 x xxx - +- ，其中6x=. 3 / 6 B C D F E A 85% C A B 19、 （8 分） 如图， 在ABC中，D是AC的中点， 作BEAC， 且使 1 2 BEAC=， 连接DE， DE与AB交于点F. （1）求证DE BC=； （2）连接AE、BD，要使四边形AEBD是菱形，ABC 的边或角需要满足什么条件？证明你的结论. 20、 （7 分）面对今年的
6、新冠疫情，某区所有中学开展了“停课不停学”活动.该区教育主管 部门随机调查了一些家长对该活动的态度（A：无所谓；B：赞成；C：反对） ，并将调查结 果绘制成图和图的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图中，C 部分所占扇形的圆心角度数为 ； （2）将图补充完整； （3）根据抽样调查结果，估计该区 30000 名中学生家长中有多少人持赞成态度？ “停课不停学”活动家长三种态度分布统计图 “停课不停学”活动家长三种态度人数统计图 204 12 态度 人数 A B C 21、 （8 分）到目前为止，北京市世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥 运会的城市，以下四个是北京
7、奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽。 从中任意抽取一个会徽，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为 ; 从中任意抽取两个会徽，求恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率。 北京奥运会 残奥会 冬奥会 冬残奥会 4 / 22、（8 分） 如图， 线段 AB是线段 AB 绕点 O 逆时针旋转后得到的图形 （旋转角小于 180） 。 （1）用直尺和圆规作点 O（保留做图痕迹，不写作法） ； （2）连接 OA、OA、AA 、OB、OB 、BB，求证OAAOBB. 23、 （8 分）已知二次函数()() 2 y2xkxk=+（k 为常数）. 该函数的图像与 x 轴有 个公共点； 在该函数的图像上人去两点() 11
8、 2 ,Ak y， 2 (21,)Bky+，试比较 1 y与 2 y的大小。 24、 （10 分）从“数”与“形”两个角度解决问题 1 和问题 2. (1)问题 1 两数之和为 14，其中一个数比另一个数大 4，求这两个数. 所以问题 1 的答案是_. (2)问题 2，一根长 16cm 的铁丝能否围城面积为 12cm的矩形? 【 数的角度】 解：设较大数为 x，较小数为 y， 根据题意，得. 解这个方程组，得_ 【 形的角度】 解：设较大数为 x，较小数为 y. 根据题意得，得 y 与 x 的函数关系为 y=-x+14，y=x-4. 在同一坐标系中画出它们的函数图像， 得（请在答题卡的指定位置
9、画图） 两个函数图像的交点坐标为_ 6 5 / 6 26、 （8 分）如图，O 是ABC边上一点，O经过点 A、C，交 AB 于点 D，过点 C 作 CEAB，垂足为 E，连接 CD，CD 恰好平分BCE. (1)求证：直线 BC 是O的切线. (2)若O 的半径为 3，CD=2，求 BC 的长. 25、 （7 分）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名.它主要是 由“引首” 、 “画心” 、 “拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状） ，分隔这三部分的其余 部分统称为“隔水”.下图中手卷长 1000cm，宽 40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为 100cm，若隔水的
10、宽度为 xcm，画心的面积为 15200cm，求 x 的值. 6 / 6 27、 （11 分） 【问题提出】 对于给定三角形，如何求它的外接圆直径呢？ 【初步思考】 对于任意三角形，可以分三类进行研究：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，由于直 角三角形的斜边就是其外接圆的直径， 故我们将研究的重点放在锐角三角形和钝角三角形 上，下列研究以钝角三角形作为对象（可用类似方法研究锐角三角形） 【深入研究】 规定ABC 是钝角三角形，A 是钝角，O 是ABC 的外接圆，下面分 4 种情况求O 的直径（结果需用含有各情况中表示线段或角的字母的式子表示） （1）如图，AB=m，ABC=，ACB= 思路：
11、连接 AO 并延长，交O 于点 D，连接 BD易得ABD 是直角三角形，AB=m， D=C=，此时可求出O 的直径 AD 的长 根据上述思路，直接写出O 直径的长 （2）如图，BC=m，ABC=，ACB= 类比 （1） 的思路， 连接 CO 并延长， 交O 于点 D， 连接 BD 则O 的直径为_ （3）如图，BC=m，AB=n，ABC= m D O BC A m D O BC A （4）如图，BC=a，AB=b，AB=c （友情提醒：结果不需化简；本小题满分 3 分，当你不能计算出结果时，若能写出解决 本题的完整 思路可得 2 分） m n O BC A a cb O BC A 7 / 10
12、 20192020【秦淮区】初三（下）学业质量检测 （答案） 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B D D B 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 1 3 ，3 1x 0 () 2 ab 1 题号 12 13 14 15 16 答案 2 247yxx=+ 44 10 3 ()3，-4 51 4 三、解答题三、解答题 17、解： () () () 2 2 22 22 202020192022 20202020 12020 2 2020202020202 2020 2 2020202020202 2020 2 2018 - =-+ =-+- =
13、-+ =- 18、解： ()() ()() ()() 2 2 21 339 2339 33 233 9 x xxx xxx xxx xx x x x = - +- -+- +- -+ = - = 将6x=代入化简后的式子得 6 91 62 - =- 19、 （1）D 为 AC 的中点 AD DC= 1 2 BEAC= BE DC= 又BEAC 即BEDC 四边形BEDC为平行四边形 DEBC （2）90ABC= 由（1）得BE AD= 又BEAC 四边形AEBD为平行四边形 四边形BEDC为平行四边形 DEBC 又90ABC= 90AFD= 即ABDE 四边形AEBD是菱形 20、 （1）18
14、 （2）图略（A：24） （3）300008525500%=（人） 21、 4 1 令四种会徽分别为 a，b，c，d；树状图略. 共 12 种情况，满足条件的有两种， 6 1 12 2 P= 8 / 10 22、图略（对应点连线垂直平分线交点） OA=OA，OB=OB OAOA OBOB = AOB=AOB OAAOBB. 23、2； 令 0y = ，即()() 2 -2-0x kx k+= ()()20xkxk+= 12 -2xkxk=， 将点 () 1 2Aky， ， () 2 21Bky+ ， 代入函数得 ()() 2 2 1 -2 2 -2yx kk kkk=+=+ () 2 2 2
15、21-2 21-43ykkkkkk=+=+（） 21 -23yyk=+ 当2 30k += ，即 3 2 k = 时， 12 yy= ； 当2 30k + ，即 3 2 k- 时， 21 yy ； 当2 3 0k + ，即 3 2 k- 时， 21 yy 24、 9 5 x y = = 图略 （9,5） 两个数分别为 9 和 5. 解： 数的角度 设长为 xcm，宽为（8-x）cm. 由题意得：x（8-x）=12 解得 12 2,6xx= 所以可以围成. 形的角度. 设长为 xcm,宽为 ycm. 由题意得：x+y=8， xy=12 即 12 8,yxy x = += 画出图像，则两个函数图像
16、的交点坐标为（2,6）. 所以可以围成. 25、解：由题意得：()()1000200440215200xx= 解得： 12 210()10xx=舍 所以 x=10 9 / 10 26、（1）解：CD 平分BCE BCD=ECD CEAB ECD+CDE=90 OC=OD OCD=CDE ECD+OCD=90 BCD+OCD=90 又C 在O上 BC 是O切线. （2）在tRACD中 AD=6 CD=2 AC=4 2 AC CD CE AD = = 4 2 3 易得BDCBCA CDBD ACBC = 设 BD 为 x 则 2 4 2 x BC = 2 2BCx= 在tRACD中 222 OCB
17、COB+= 即 ()() 2 2 2 32 23xx+=+ 解得 12 6 0, 7 xx=（舍） 12 2 2 2 = 7 BCx= 10 / 10 27、（1） sin m （2） sin() m + （3）过 A 作 AHBC 交 BC 于 H. 则sinAHn=,cosBHn= cosCHmn= ()() 22 22 22222 sincos sincos2cos ACAHCH nmn nnmmn =+ =+ =+ 由（1）得直径 sin AC d = ()() 22 sincos sin nmn d + = （4）过 A 作 AHBC 交 BC 于 H. 设 BH=x，则 CH=a-x 2222 ABBHACCH= 即() 2 222 cxbax= 222 2 acb x a + = ()()()() 2222 2 AHABBHcx abcabcbcaacb a = + + = sin AH B c = 由（1）得直径 ()()()() 2 sin ACabc d B abcabcbcaacb = + + m n H O BC A a cb H O BC A
