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江苏省南京市秦淮区2020学年度九年级第二学期学业质量监测数学试卷(含答案)

1、 1 / 6 20192020【秦淮区】初三(下)学业质量检测 数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分)分) 1、计算() () 3 2 aa 的结果是 Aa Ba- C1 D1- 2、 请 “宁” 郊游! 继餐饮、 体育、 图书、 信息四大类消费券之后, 南京再出重拳, 发放 13000000 元乡村旅游消费券,用科学记数法表示 13000000 是 A 8 0.13 10 B 6 1.3 10 C 7 1.3 10 D 8 1.3 10 3、某市 2019 年青少年航空航天模型锦标赛中,各年龄组的参赛人数情况如下表所示:

2、 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 38%,则小明所在的年龄组是 A13 岁 B14 岁 C15 岁 D16 岁 4、如图,数轴上的 A、B 两点所表示的数分别为 a、b,则下列各数中,最大的是 A a b Bab+ C 2 ab+ Da b- 5、如图,在ABC 中,ABC=90,将ABC 绕点 A A15 B20 C30 D45 6、在以下列长度为边长的 4 个正方形铁片中, 若要剪出一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的 直角三角形铁片,则符合要求的正方形铁片边长的最小值为 A. 34 2 cm B.16 5 cm C. 10 34 17 cm D. 5 2 2 cm 顺时

3、针旋转得到AED,使点 B 的对应点 E 落在 AC 上,连接 CD,则CDE 的度数不可能为 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 7、3的倒数是 ,3的绝对值是 8、不等式10x 的解集为 9、计算 14 28 7 的结果是 10、分解因式() 2 4abab+的结果是 11、设 12 xx、是方程 2 350xx=的两个根,则 1212 22xxxx+= 2 / 6 12、在平面直角坐标系中,将函数 2 2yx=的图像先向右平移1个单位,再向上平移 5 个单 位后,得到的图像的函数表达式是 13、如图,BCDE的顶点B

4、CD、 、在半圆O上,顶点E在直径AB上,连接AD,若 68CDE =,则ADE的度数为 (第 13 题图) (第 14 题图) (第 15 题图) 14、如图, 123 lll ,直线ab、与 123 lll、 、分别交于ABC、 、和点DEF、 、,若 2BCAB=,2AD =,6CF =,则BE的长为 15、如图,在平面直角坐标系中,等腰三角形ABC的腰AB经过原点,底边BC与x轴平 行,反比例函数 k y x =的图像经过AB、两点,若点A的坐标为()1,4,则点B的坐标为 16、如图,在ABC中, 90C =, 30BAC =,1BC =,分别以ABAC、为边作正三角 形ABDACE

5、、,连接DE,交AB于点F,则DF 的长为 三、解答题(共三、解答题(共 11 题,共题,共 88 分)分) 17、 (6 分)计算 2 202020192022- 18、 (7 分)先化简,再求值: 2 21 339 x xxx - +- ,其中6x=. 3 / 6 B C D F E A 85% C A B 19、 (8 分) 如图, 在ABC中,D是AC的中点, 作BEAC, 且使 1 2 BEAC=, 连接DE, DE与AB交于点F. (1)求证DE BC=; (2)连接AE、BD,要使四边形AEBD是菱形,ABC 的边或角需要满足什么条件?证明你的结论. 20、 (7 分)面对今年的

6、新冠疫情,某区所有中学开展了“停课不停学”活动.该区教育主管 部门随机调查了一些家长对该活动的态度(A:无所谓;B:赞成;C:反对) ,并将调查结 果绘制成图和图的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)在图中,C 部分所占扇形的圆心角度数为 ; (2)将图补充完整; (3)根据抽样调查结果,估计该区 30000 名中学生家长中有多少人持赞成态度? “停课不停学”活动家长三种态度分布统计图 “停课不停学”活动家长三种态度人数统计图 204 12 态度 人数 A B C 21、 (8 分)到目前为止,北京市世界上唯一一个既举办过夏季奥运会,又即将举办冬季奥 运会的城市,以下四个是北京

7、奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽。 从中任意抽取一个会徽,恰好是“中国印舞动的北京”的概率为 ; 从中任意抽取两个会徽,求恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率。 北京奥运会 残奥会 冬奥会 冬残奥会 4 / 22、(8 分) 如图, 线段 AB是线段 AB 绕点 O 逆时针旋转后得到的图形 (旋转角小于 180) 。 (1)用直尺和圆规作点 O(保留做图痕迹,不写作法) ; (2)连接 OA、OA、AA 、OB、OB 、BB,求证OAAOBB. 23、 (8 分)已知二次函数()() 2 y2xkxk=+(k 为常数). 该函数的图像与 x 轴有 个公共点; 在该函数的图像上人去两点() 11

8、 2 ,Ak y, 2 (21,)Bky+,试比较 1 y与 2 y的大小。 24、 (10 分)从“数”与“形”两个角度解决问题 1 和问题 2. (1)问题 1 两数之和为 14,其中一个数比另一个数大 4,求这两个数. 所以问题 1 的答案是_. (2)问题 2,一根长 16cm 的铁丝能否围城面积为 12cm的矩形? 【 数的角度】 解:设较大数为 x,较小数为 y, 根据题意,得. 解这个方程组,得_ 【 形的角度】 解:设较大数为 x,较小数为 y. 根据题意得,得 y 与 x 的函数关系为 y=-x+14,y=x-4. 在同一坐标系中画出它们的函数图像, 得(请在答题卡的指定位置

9、画图) 两个函数图像的交点坐标为_ 6 5 / 6 26、 (8 分)如图,O 是ABC边上一点,O经过点 A、C,交 AB 于点 D,过点 C 作 CEAB,垂足为 E,连接 CD,CD 恰好平分BCE. (1)求证:直线 BC 是O的切线. (2)若O 的半径为 3,CD=2,求 BC 的长. 25、 (7 分)手卷是国画装裱中横幅的一种体式,以能握在手中顺序展开阅览得名.它主要是 由“引首” 、 “画心” 、 “拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形形状) ,分隔这三部分的其余 部分统称为“隔水”.下图中手卷长 1000cm,宽 40cm,引首和拖尾完全相同,其宽度都为 100cm,若隔水的

10、宽度为 xcm,画心的面积为 15200cm,求 x 的值. 6 / 6 27、 (11 分) 【问题提出】 对于给定三角形,如何求它的外接圆直径呢? 【初步思考】 对于任意三角形,可以分三类进行研究:直角三角形、锐角三角形和钝角三角形,由于直 角三角形的斜边就是其外接圆的直径, 故我们将研究的重点放在锐角三角形和钝角三角形 上,下列研究以钝角三角形作为对象(可用类似方法研究锐角三角形) 【深入研究】 规定ABC 是钝角三角形,A 是钝角,O 是ABC 的外接圆,下面分 4 种情况求O 的直径(结果需用含有各情况中表示线段或角的字母的式子表示) (1)如图,AB=m,ABC=,ACB= 思路:

11、连接 AO 并延长,交O 于点 D,连接 BD易得ABD 是直角三角形,AB=m, D=C=,此时可求出O 的直径 AD 的长 根据上述思路,直接写出O 直径的长 (2)如图,BC=m,ABC=,ACB= 类比 (1) 的思路, 连接 CO 并延长, 交O 于点 D, 连接 BD 则O 的直径为_ (3)如图,BC=m,AB=n,ABC= m D O BC A m D O BC A (4)如图,BC=a,AB=b,AB=c (友情提醒:结果不需化简;本小题满分 3 分,当你不能计算出结果时,若能写出解决 本题的完整 思路可得 2 分) m n O BC A a cb O BC A 7 / 10

12、 20192020【秦淮区】初三(下)学业质量检测 (答案) 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B D D B 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 1 3 ,3 1x 0 () 2 ab 1 题号 12 13 14 15 16 答案 2 247yxx=+ 44 10 3 ()3,-4 51 4 三、解答题三、解答题 17、解: () () () 2 2 22 22 202020192022 20202020 12020 2 2020202020202 2020 2 2020202020202 2020 2 2018 - =-+ =-+- =

13、-+ =- 18、解: ()() ()() ()() 2 2 21 339 2339 33 233 9 x xxx xxx xxx xx x x x = - +- -+- +- -+ = - = 将6x=代入化简后的式子得 6 91 62 - =- 19、 (1)D 为 AC 的中点 AD DC= 1 2 BEAC= BE DC= 又BEAC 即BEDC 四边形BEDC为平行四边形 DEBC (2)90ABC= 由(1)得BE AD= 又BEAC 四边形AEBD为平行四边形 四边形BEDC为平行四边形 DEBC 又90ABC= 90AFD= 即ABDE 四边形AEBD是菱形 20、 (1)18

14、 (2)图略(A:24) (3)300008525500%=(人) 21、 4 1 令四种会徽分别为 a,b,c,d;树状图略. 共 12 种情况,满足条件的有两种, 6 1 12 2 P= 8 / 10 22、图略(对应点连线垂直平分线交点) OA=OA,OB=OB OAOA OBOB = AOB=AOB OAAOBB. 23、2; 令 0y = ,即()() 2 -2-0x kx k+= ()()20xkxk+= 12 -2xkxk=, 将点 () 1 2Aky, , () 2 21Bky+ , 代入函数得 ()() 2 2 1 -2 2 -2yx kk kkk=+=+ () 2 2 2

15、21-2 21-43ykkkkkk=+=+() 21 -23yyk=+ 当2 30k += ,即 3 2 k = 时, 12 yy= ; 当2 30k + ,即 3 2 k- 时, 21 yy ; 当2 3 0k + ,即 3 2 k- 时, 21 yy 24、 9 5 x y = = 图略 (9,5) 两个数分别为 9 和 5. 解: 数的角度 设长为 xcm,宽为(8-x)cm. 由题意得:x(8-x)=12 解得 12 2,6xx= 所以可以围成. 形的角度. 设长为 xcm,宽为 ycm. 由题意得:x+y=8, xy=12 即 12 8,yxy x = += 画出图像,则两个函数图像

16、的交点坐标为(2,6). 所以可以围成. 25、解:由题意得:()()1000200440215200xx= 解得: 12 210()10xx=舍 所以 x=10 9 / 10 26、(1)解:CD 平分BCE BCD=ECD CEAB ECD+CDE=90 OC=OD OCD=CDE ECD+OCD=90 BCD+OCD=90 又C 在O上 BC 是O切线. (2)在tRACD中 AD=6 CD=2 AC=4 2 AC CD CE AD = = 4 2 3 易得BDCBCA CDBD ACBC = 设 BD 为 x 则 2 4 2 x BC = 2 2BCx= 在tRACD中 222 OCB

17、COB+= 即 ()() 2 2 2 32 23xx+=+ 解得 12 6 0, 7 xx=(舍) 12 2 2 2 = 7 BCx= 10 / 10 27、(1) sin m (2) sin() m + (3)过 A 作 AHBC 交 BC 于 H. 则sinAHn=,cosBHn= cosCHmn= ()() 22 22 22222 sincos sincos2cos ACAHCH nmn nnmmn =+ =+ =+ 由(1)得直径 sin AC d = ()() 22 sincos sin nmn d + = (4)过 A 作 AHBC 交 BC 于 H. 设 BH=x,则 CH=a-x 2222 ABBHACCH= 即() 2 222 cxbax= 222 2 acb x a + = ()()()() 2222 2 AHABBHcx abcabcbcaacb a = + + = sin AH B c = 由(1)得直径 ()()()() 2 sin ACabc d B abcabcbcaacb = + + m n H O BC A a cb H O BC A