山东省新泰市石莱镇初级中学2020年中考数学模拟试题(含答案)

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1、山东省新泰市石莱镇初级中学中考数学模拟试题附答案 满分 150 分 时间 120 分钟 一、单选题(共一、单选题(共 12 题;共题;共 48 分)分) 1.在 2, ,0,2 四个数中,最大的一个数是( ) A. 2 B. C. 0 D. 2 2.下列计算正确的是( ) A. (xy)3=xy3 B. x5 x5=x C. 3x25x3=15x5 D. 5x2y3+2x2y3=10x4y9 3.鄂州顺丰机场是湖北省打造国际货运大通道的重要举措,预计到 2025 年,年货运吞吐量将达到 245 万吨,其中“245 万”用科学记数法表示为( ) A. 2.45 102 B. 2.45 107 C

2、. 2.45 106 D. 245 104 4.下列图形: 其中是轴对称图形的共有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5.下列说法:三角形的高、中线、角平分线都是线段;内错角相等;坐标平面内的点与有序 数对是一一对应;因为1=2,2=3,所以1=3。其中正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图是某手机店今年 15 月份音乐手机销售额统计图,根据图中信息,可以判断相邻两个月音乐 手机销售额变化最大的是( ) A. 1 月至 2 月 B. 2 月至 3 月 C. 3 月至 4 月 D. 4 月至 5 月 7.如果 p(a3,a+1)在第二象限,那么 a 的取值范

3、围是 A. a1 B. a3 C. 3a3 D. 一 1a3 8.如图,一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60 方向,与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处,轮船沿正南方 向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 30 方向上的 B 处,则此时轮船所在位置 B 与灯塔 P 之间的距离为( ) A. 60 海里 B. 45 海里 C. 20 海里 D. 30 海里 9.盒子中装有 1 个红球和 2 个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是红球 的概率是( ) A. B. C. D. 10.如图,两个同心圆,大圆的半径为 5,小圆的半径为 3,若大圆的弦 AB 与小圆有公共

4、点,则弦 AB 的取值范围是( ) A. 8AB10 B. 8AB10 C. 4AB5 D. 4AB5 11.如图, AB 为O 的直径, PD 切O 于点 C, 交 AB 的延长线于 D, 且 CO=CD, 则PCA= ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 67.5 12.如图,在锐角ABC 中,BAC=45 ,AB=2,BAC 的平分线交 BC 于点 D,M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值是( ) A. 1 B. C. 1.5 D. 二、填空题(共二、填空题(共 6 题;共题;共 24 分)分) 13.如果 m,n 是两个不相等的实数,且满足 m

5、2m=3,n2n=3,那么代数式 2n2mn+2m+2015= _ . 14.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托. 折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿 长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺.设绳索长 x 尺,竿长 y 尺,则正确方程组 是_ 15.如图,在矩形 ABCD 中,AD=4,DC=3,将ADC 绕点 A 按逆时针方向旋转到AEF (点 A、B、 E 在同一直线上),则 AC 在运动过程中所扫过的面积为_ 16.已知二次函数 的图象如图所示,若方程 有两个不相等的实

6、数 根,则 k 的取值范围是_。 17.如图所示,图是边长为 1 的等边三角形纸板,周长记为 C1 , 沿图的底边剪去一块边长为 的等边三角形,得到图,周长记为 C2 , 然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸 板 (即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的 ) , 得图, 图 n 的周长记为 Cn , 若 n3,则 Cn-Cn-1=_ 18.如图,在 RtABC 中,BAC=30 ,以直角边 AB 为直径作半圆交 AC 于点 D,以 AD 为边作等 边ADE,延长 ED 交 BC 于点 F,BC=2 ,则图中阴影部分的面积为_(结果不取近 似值) 三、解答题(共三、解答题(共 7 题

7、;共题;共 78 分)分) 19.先化简后求值:当 时,求代数式 的值. 20.国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时,为了解这项政策的落实情况,有关部 门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题,在某校随机抽查了部分学生,再根据活动时间 t(小 时)进行分组(A 组:t0.5,B 组:0.5t1,C 组:1t1.5,D 组:t1.5),绘制成如下两幅 不完整统计图,请根据图中信息回答问题: (1)此次抽查的学生数为_人,并补全条形统计图_; (2) 从抽查的学生中随机询问一名学生, 该生当天在校体育活动时间低于 1 小时的概率是_; (3) 若当天在校学生数为 1200 人,

8、 请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有_人 21.已知一次函数 y1=x+m 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A、B 两点,已知当 x1 时,y1 y2;当 0x1 时,y1y2 (1)求一次函数的函数表达式; (2)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点 C 到 x 轴的距离为 2,求ABC 的面积 22.某商店准备购进 两种商品, A 种商品毎件的进价比 B 种商品每件的进价多 20 元, 用 3000 元购进 A 种商品和用 1800 元购进 B 种商品的数量相同商店将 A 种商品每件的售价定为 80 元, B 种商品每件的售价定为 45 元 (1)A 种商品每件的进价和

9、 B 种商品每件的进价各是多少元? (2) 商店计划用不超过 1560 元的资金购进 两种商品共 40 件, 其中 A 种商品的数量不低于 B 种商品数量的一半,该商店有几种进货方案? (3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件 A 种商品售价优惠 ( ) 元, B 种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案 23.如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,E 为 OC 上动点(不与 O、C 重合), 作 AFBE,垂足为 G,分别交 BC、OB 于 F、H,连接 OG、CG. (1)求证:AH=BE; (2)AGO 的度

10、数是否为定值?说明理由; (3)若OGC=90 ,BG= ,求OGC 的面积. 24.如图,直角梯形 ABCO 的两边 OA,OC 在坐标轴的正半轴上,BCx 轴,OA=OC=4,以直线 x=1 为对称轴的抛物线过 A,B,C 三点 (1)求该抛物线的函数解析式; (2)已知直线 l 的解析式为 y=x+m,它与 x 轴交于点 G,在梯形 ABCO 的一边上取点 P 当 m=0 时,如图 1,点 P 是抛物线对称轴与 BC 的交点,过点 P 作 PH直线 l 于点 H,连结 OP, 试求OPH 的面积; 当 m=3 时, 过点 P 分别作 x 轴、 直线 l 的垂线, 垂足为点 E, F 是否

11、存在这样的点 P, 使以 P, E,F 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 25.如图, 正方形 、 等腰 的顶点 P 在对角线 上(点 P 与 A、 不重合), 与 交于 , 延长线与 交于点 ,连接 . (1)求证: . (2)求证: (3)若 ,求 的值. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.A 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. A 11. D 12. B 二、填空题 13. 2026 14. 15. 16. 17. 18. 3 三、解答题 19. 解:原式= = = , 当 x= 时,

12、原式= 20. (1)300; (2)40% (3)解:当天达到国家规定体育活动时间的学生有 1200 =720 人 21. (1)解:当 x1 时,y1y2;当 0x1 时,y1y2 , 点 A 的横坐标为 1, 代入反比例函数解析式, =y, 解得 y=6, 点 A 的坐标为(1,6), 又点 A 在一次函数图象上, 1+m=6, 解得 m=5, 一次函数的解析式为 y1=x+5 (2)解:第一象限内点 C 到 x 轴的距离为 2, 点 C 的纵坐标为 2, 2= ,解得 x=3, 点 C 的坐标为(3,2), 过点 C 作 CDx 轴交直线 AB 于 D, 则点 D 的纵坐标为 2, x

13、+5=2, 解得 x=3, 点 D 的坐标为(3,2), CD=3(3)=3+3=6, 点 A 到 CD 的距离为 62=4, 联立 , 解得 (舍去), , 点 B 的坐标为(6,1), 点 B 到 CD 的距离为 2(1)=2+1=3, SABC=SACD+SBCD= 6 4+ 6 3=12+9=21 22. (1)解:设 A 种商品每件的进价是 X 元,则 B 种商品每件的进价是 元, 由题意得: , 解得: , 经检验, 是原方程的解,且正确, , 答: A 种商品每件的进价是 50 元, B 种商品每件的进价是 30 元 (2)解:设购买 A 种商品 a 件,则购买 B 商品( )件

14、, 由题意得: , 解得: , a 为正整数, 14、15、16、17、18, 商店共有 5 种进货方案; (3)解:设销售 两种商品共获利 y 元, 由题意得: , 当 时, , y 随 a 的增大而增大, 当 时,获利最大,即买 18 件 A 商品,22 件 B 商品, 当 时, , Y 与 a 的值无关,即(2)问中所有进货方案获利相同, 当 时, , y 随 a 的增大而减小, 当 时,获利最大,即买 14 件 A 商品,26 件 B 商品 23. (1) 解: 四边形 是正方形, , , , , , (2)解: , BAH=FBG, , , , , , , 即 的度数为定值 (3)

15、解: , , , , , , , , , , , 24. (1)解:由题意得:A(4,0),C(0,4),对称轴为 x=1 设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,则有: , 解得 抛物线的函数解析式为:y= x2+x+4 (2)解:当 m=0 时,直线 l:y=x 抛物线对称轴为 x=1, CP=1 如答图 1,延长 HP 交 y 轴于点 M,则OMH、CMP 均为等腰直角三角形 CM=CP=1, OM=OC+CM=5 SOPH=SOMHSOMP= ( OM) 2 OMCP= ( 5) 2 5 1= = , SOPH= 当 m=3 时,直线 l:y=x3 设直线 l 与 x 轴、y 轴交于

16、点 G、点 D,则 G(3,0),D(0,3) 假设存在满足条件的点 P (i)当点 P 在 OC 边上时,如答图 21 所示,此时点 E 与点 O 重合 设 PE=a(0a4), 则 PD=3+a,PF= PD= (3+a) 过点 F 作 FNy 轴于点 N,则 FN=PN= PF,EN=|PNPE|=| PFPE| 在 RtEFN 中,由勾股定理得:EF= = 若 PE=PF,则:a= (3+a),解得 a=3( +1)4,故此种情形不存在; 若PF=EF,则:PF= ,整理得PE= PF,即a=3+a,不成立,故此种 情形不存在; 若 PE=EF,则:PE= ,整理得 PF= PE,即

17、(3+a)= a,解 得 a=3 P1(0,3) (ii)当点 P 在 BC 边上时,如答图 22 所示,此时 PE=4 若 PE=PF,则点 P 为OGD 的角平分线与 BC 的交点,有 GE=GF,过点 F 分别作 FHPE 于点 H, FKx 轴于点 K, OGD=135 , EPF=45 ,即PHF 为等腰直角三角形, 设 GE=GF=t,则 GK=FK=EH= t, PH=HF=EK=EG+GK=t+ t, PE=PH+EH=t+ t+ t=4, 解得 t=4 4, 则 OE=3t=74 , P2(74 ,4) (iii)A(4,0),B(2,4), 可求得直线 AB 解析式为:y=

18、2x+8; 联立 y=2x+8 与 y=x3,解得 x= ,y= 设直线 BA 与直线 l 交于点 K,则 K( , ) 当点 P 在线段 BK 上时,如答图 23 所示 设 P(a,82a)(2a ),则 Q(a,a3), PE=82a,PQ=113a, PF= (113a) 与(i)同理,可求得:EF= 若 PE=PF,则 82a= (113a),解得 a=12 0,故此种情形不存在; 若 PF=EF,则 PF= ,整理得 PE= PF,即 82a= (11 3a),解得 a=3,符合条件,此时 P3(3,2); 若 PE=EF,则 PE= ,整理得 PF= PE,即 (113a)= (8

19、 2a),解得 a=5 ,故此种情形不存在 (iv)当点 P 在线段 KA 上时,如答图 24 所示 PE、PF 夹角为 135 , 只可能是 PE=PF 成立 点 P 在KGA 的平分线上 设此角平分线与 y 轴交于点 M,过点 M 作 MN直线 l 于点 N,则 OM=MN,MD= MN, 由 OD=OM+MD=3,可求得 M(0,33 ) 又因为 G(3,0), 可求得直线 MG 的解析式为:y=( 1)x+33 联立直线 MG:y=( 1)x+33 与直线 AB:y=2x+8, 可求得:P4(1+2 ,64 ) (v)当点 P 在 OA 边上时,此时 PE=0,等腰三角形不存在 综上所述,存在满足条件的点 P,点 P 坐标为: (0,3)、 (3,2)、 (74 ,4)、 (1+2 , 64 ) 25. (1)解: 是正方形, , , 是等腰三角形, , , , , (2)解: 是正方形, , , 是等腰三角形, , , , , , , , , (3)解:由(1)得 , , , , 由(2) , , , , 在 中, ,

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