1、 九年级数学九年级数学 第第 1 1 页页 ( (共共 7 7 页页) ) 九年级九年级数学数学中考模拟试题中考模拟试题（一一） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确的选项选出来，每小题选对得请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，分， 多选、不选、错选均记多选、不选、错选均记 0 分分.） 1. 2 3 的相反数是的相反数是( ) A. 3 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 2 3 2.某种冠状病毒的直径某种冠状病毒的直径是是 0.00000008m，这个数据用科学记
2、数法表示这个数据用科学记数法表示为为 ( )m A 8 10 6 B0. 8 10 5 C 8 10 8 D 8 10 4 3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4.如果关于如果关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 x22x+k=0 有两个不相等的实数根，那么有两个不相等的实数根，那么 k 的取值的取值 范围是（范围是（ ） A. k1 B. k1 且且 k0 C. k1 D. k 1 且且 k0 5.数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示） ：数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示） ： （1）在）在
3、AOB（OAOB）边）边 OA、OB 上分别截取上分别截取 OD、OE，使得，使得 OD=OE； （2）分别以点）分别以点 D、E 为圆心，以大于为圆心，以大于 1 2 DE 为半径作弧，两弧交于为半径作弧，两弧交于AOB 内的内的 一点一点 C； （3） 作射线） 作射线 OC 交交 AB 边于点边于点 P 那么小明所求作的线段 那么小明所求作的线段 OP 是是AOB 的 （的 （ ） A. 一条中线一条中线 B. 一条高一条高 C. 一条角平分线一条角平分线 D. 不确定不确定 九年级数学九年级数学 第第 2 2 页页 ( (共共 7 7 页页) ) 6. 下列因式分解正确的是（下列因式分
4、解正确的是（ ） A. x2-6x+9=（x-3）2 B. x 2-y2=（x-y）2 C. x2-5x+6=（x-1） （） （x-6） D. 6x2+2x=x（6x+2） 7. 如图，已知如图，已知O 上三点上三点 A，B，C，半径，半径 OC=1，ABC=30 ， 切线切线 PA 交交 OC 延长线于点延长线于点 P，则，则 PA 的长为的长为( ) A2 B3 C2 D 1 2 8. 如图，点如图，点 C 是以点是以点 O 为圆心，为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点为直径的半圆上的动点（点 C 不与点不与点 A，B 重合） ，重合） ，AB=4设弦设弦 AC 的长为的长为 x，AB
5、C 的面积为的面积为 y，则下列图象中，能表示，则下列图象中，能表示 y 与与 x 的函数关系的图象大致是（的函数关系的图象大致是（ ） 9. 如图，正方形纸片如图，正方形纸片 ABCD 的边长为的边长为 3，点，点 E，F 分别在边分别在边 BC，CD 上，将上，将 AB， AD 分别沿分别沿 AE，AF 折叠，点折叠，点 B，D 恰好都落在点恰好都落在点 G 处，已知处，已知 BE1，则，则 EF 的的 长为长为( ) A. 3 2 B. 5 2 C. 9 4 D. 3 第第 9 题题 第第 10 题题 10. 如图，两个反比例函数如图，两个反比例函数 y1 x和 和 y2 x的图象分别是
6、 的图象分别是 l1和和 l2.设点设点 P 在在 l1上上，PC x 轴，垂足为轴，垂足为 C，交，交 l2于点于点 A，PDy 轴，垂足为轴，垂足为 D，交，交 l2于点于点 B，则，则PAB 的面积为的面积为( ) A. 3 B. 4 C. 9 2 D. 5 九年级数学九年级数学 第第 3 3 页页 ( (共共 7 7 页页) ) 11.如图，将边长为如图，将边长为 12 cm 的正方形的正方形 ABCD 沿其沿其 对角线对角线 AC 剪开，再把剪开，再把 ABC 沿着沿着 AD 方向平方向平 移，得到移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的，若两个三角形重叠部分的 面积为面积为 32 c
7、m2， 则它移动的距离， 则它移动的距离 AA等于等于( ) A. 4 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm 或或 8 cm 12.已知二次函数已知二次函数 yax2bxc(a0)与与 x 轴交于点轴交于点(x1，0)与与(x2，0)，其中，其中 x1x2， 方程方程 ax2bxca0 的两根为的两根为 m，n(mn)，则下列判断正确的是，则下列判断正确的是( ) A. mnx1x2 B. mx1x2n C. x1x2mn D. b24ac0 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题小题,满分满分 18 分。只要求填写最后结果分。只要求填写最后结果,每小题填对得每小题填对
8、得 3 分）分） 13. 计算：计算： 3 224 22aaa_. 14. 在植在植树节当天，某校一个班的学生分成树节当天，某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动，如果个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植树的株数情况见下表， 那么这个小组植树的株数情况见下表， 那么这 10 个小组植树株数的平均数是个小组植树株数的平均数是_株株 植树株数（株）植树株数（株） 5 6 7 小组个数小组个数 3 4 3 15. 已知以线段已知以线段 AC 为对角线的四边形为对角线的四边形 ABCD(它的四个顶点它的四个顶点 A，B，C，D 按顺时针按顺时针 方向排列方向排列)中，中，ABBCC
9、D，ABC100 ，CAD40 ，则，则BCD 的度数的度数 为为_ 16. 如图， 在扇形如图， 在扇形 AOB 中，中， AOB=120 ， 半径， 半径 OC 交弦交弦 AB 于点于点 D， 且， 且 OCOA 若 若 OA=2 3，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为_ 九年级数学九年级数学 第第 4 4 页页 ( (共共 7 7 页页) ) 17. 如图， 已知反比例函数如图， 已知反比例函数 k y x 的图象过的图象过 RtABO 斜边斜边 OB 的中点的中点 D， 与直角边， 与直角边 AB 相交于点相交于点 C， 连接， 连接 AD， OC.若若ABO 的周长为的周长为42
10、 5， AD=2，则，则ACO 的面积为的面积为_. 18. 如图，把某矩形纸片如图，把某矩形纸片 ABCD 沿沿 EF、GH 折叠（点折叠（点 E、H 在在 AD 边上，点边上，点 F、G 在在 BC 边上），使得点边上），使得点 B、点、点 C 落在落在 AD 边上同一点边上同一点 P 处，处，A 点的对称点为点的对称点为 A 点，点，D 点的对称点为点的对称点为 D点，若点，若FPG=90 ，A EP 的面积为的面积为 4，D PH 的的 面积为面积为 1，则矩形，则矩形 ABCD 的面积等于的面积等于_. 三、 解答题 （本题共三、 解答题 （本题共 7 7 小题小题, ,共共 666
11、6 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或推演步骤。 ）分。 解答应写出文字说明、 证明过程或推演步骤。 ） 19.(本题满分本题满分 6 分分) 先化简，再求值： （先化简，再求值： （a 2 1 a a ） （ 2 2 21 1 aa a ） ，其中） ，其中 a 满足满足 a23a+2=0 20.(本题满分本题满分 8 分分) 在在“书香八桂书香八桂，阅读圆梦，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、 征文四个比赛项目（每人只参加一个项目） ，九（征文四个比赛项目（每人只参加一个项目） ，九（2）班全班同学都参加了比赛，该）班
12、全班同学都参加了比赛，该 班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况， 收集整理数据后， 绘制以下不完整班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况， 收集整理数据后， 绘制以下不完整 的折线统计图（图的折线统计图（图 1）和扇形统计图（图）和扇形统计图（图 2） ，根据图表中的信息解答下列各题：） ，根据图表中的信息解答下列各题： （1）请求出九（）请求出九（2）全班人数；）全班人数； （2）请把折线统计图补充完整；）请把折线统计图补充完整； 九年级数学九年级数学 第第 5 5 页页 ( (共共 7 7 页页) ) （3） 南南和宁宁参加了比赛， 请用） 南南和宁宁参加了比赛， 请用“列表法列表法
13、”或或“画树状图法画树状图法”求出他们参加的比求出他们参加的比 赛项目相同的概率赛项目相同的概率 21.(本题满分本题满分 10 分分) 如图，在如图，在ABC 中，中，BA=BC，以，以 AB 为直径的为直径的O 分别交分别交 AC，BC 于点于点 D，E， BC 的延长线与的延长线与O 的切线的切线 AF 交于点交于点 F （1）求证：）求证：ABC=2CAF； （2）若）若 AC=2 10，CE：EB=1：4，求，求 CE，AF 的长的长 九年级数学九年级数学 第第 6 6 页页 ( (共共 7 7 页页) ) 22.(本题满分本题满分 8 分分) 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑
14、像（塑像中高者）的高度如图所数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所 示，炎帝塑像示，炎帝塑像 DE 在高在高 55m 的小山的小山 EC 上，在上，在 A 处测得塑像底部处测得塑像底部 E 的仰角为的仰角为 34 ， 再沿再沿 AC 方向前进方向前进 21m 到达到达 B 处，测得塑像顶部处，测得塑像顶部 D 的仰角为的仰角为 60 ，求炎帝塑像，求炎帝塑像 DE 的高度的高度 （精确到（精确到 1m参考数据：参考数据：sin340.56，cos34 =0.83，tan340.67， 31.73） ） 23.(本题满分本题满分 10 分分) 某旅行团某旅行团 32
15、人在景区人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童 10 人，成人比少年多人，成人比少年多 12 人人 （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各 1 名）带领名）带领 10 名儿童去另名儿童去另 一景区一景区 B 游玩景区游玩景区 B 的门票价格为的门票价格为 100 元元/张，成人全票，少年张，成人全票，少年 8 折，儿童折，儿童 6 折，折， 一名成人可以免费携带一名儿童一名成人可以免费携带一名儿童 若由成人若
16、由成人 8 人和少年人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？人带队，则所需门票的总费用是多少元？ 若剩余经费只有若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成 人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少 九年级数学九年级数学 第第 7 7 页页 ( (共共 7 7 页页) ) 24.(本题满分本题满分 11 分分) 在在 RtABC 中，中，ABC=90 ，ACB=30 ，将，将ABC 绕点绕点 C 顺时针旋转一定顺
17、时针旋转一定 的角度的角度得到得到DEC，点，点 A、B 的对应点分别是的对应点分别是 D、E （1）当点）当点 E 恰好在恰好在 AC 上时，如图上时，如图 1，求，求ADE 的大小；的大小； （2）若）若=60 时，点时，点 F 是边是边 AC 中点，如图中点，如图 2，求证：四边形，求证：四边形 BEDF 是平行四是平行四 边形边形 25.(本题满分本题满分 13 分分) 如图，已知的圆心为点如图，已知的圆心为点( 3, 0 )，抛物线，抛物线 2 37 6 yaxxc过点过点A，与，与A 交于交于B、 C两点，连接两点，连接AB、AC，且，且ABAC，B、C两点的纵坐标分别是两点的纵坐
18、标分别是 2、1 （1）求求 B、C 点坐标和抛物线的解析式点坐标和抛物线的解析式； （2）直线）直线1ykx经过点经过点B，与，与 x 轴交于点轴交于点D点点E（与点（与点D不重合）在该不重合）在该 直线上，且直线上，且ADAE，请判断点，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；是否在此抛物线上，并说明理由； （3）如果直线）如果直线 1 1yk x与与A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式相切，请直接写出满足此条件的直线解析式 九年级数学答案九年级数学答案 第第 1 1 页（共页（共 4 4 页）页） 九年级数学参考答案（一） 一、选择题一、选择题 (本题共本题共 12 小题，在每小题
19、给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来确的选项选出来.每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分分) 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 18 分只要求填写最后结果，每小题填对得分只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分分) 13、-6a6 ; 14、6 ; 15、80 或或 100 ; 16、3 ; 17、 1 4 ; 18、6 5+10. 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写
20、出文字说明、证明过程或推演步骤解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.） 19 （本题满分 （本题满分 6 分）分） 解：原式解：原式=（a 2 1 a a ） （ 2 2 21 1 aa a ）= 2 (1)2(1)(1) 1(1) a aaaa aa = 2 1 aa a = (1) 1 a a a =a，.3 分 分 由由 a23a+2=0，得，得 a=1 或或 a=2，.4 分分 当当 a=1 时，时，a1=0，使得原分式无意义，使得原分式无意义， a=2，原式，原式=26 分分 20.（本题满分（本题满分 10 分）分） 解： （解： （1）演讲人数演讲人数 12 人，占人，占 25
21、%， 出九（出九（2）全班人数为：）全班人数为：12 25%48（人） ；（人） ；3 分分 （2）国学诵读占国学诵读占 50%， 国学诵读人数为：国学诵读人数为：48 50%24（人） ，（人） ， 书法人数为：书法人数为：48241266（人） ；（人） ； 补全折线补全折线统计图；统计图；6 分分 （3）分别用）分别用 A，B，C，D 表示书法、国学诵读、演讲、征文，表示书法、国学诵读、演讲、征文， 画树状图得：画树状图得： 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C C B A C A B B B C D B 九年级数学答案九年级数学答案 第第 2 2
22、 页（共页（共 4 4 页）页） 共有共有 16 种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有 4 种情况，种情况， 他们参加的比赛项目相同的概率为：他们参加的比赛项目相同的概率为：10 分分 21.（本题满分（本题满分 10 分）分） （1）证明：如图，连接）证明：如图，连接 BD AB为为O的直径，的直径，ADB=90 ，DAB+ABD=90 2 分分 AF是是O的切线，的切线，FAB=90 ，即，即DAB+CAF=90 CAF=ABD4 分分 BA=BC，ADB=90 ，ABC=2ABD ABC=2CAF5 分分 （2）解：如图，连接）解：如图，连
23、接 AE AEB=90 6 分分 设设 CE=x，CE：EB=1：4，EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x 在在 RtACE中，中，AC2=CE2+AE2 即（即（2 10） ）2=x2+（3x）2 8 分分 x=2CE=2，EB=8，BA=BC=10，AE=6 tanABF= AEAF EBBA 6 810 AF AF=15 2 10 分分 22.（本题满分（本题满分 7 分）分） 解：解：ACE=90 ，CAE=34 ，CE=55m， tanCAE= CE AC ，AC= tan34 CE = 55 0.67 82.1（m），），2 分分 AB=21m，BC=ACAB=61.1（m），
24、）， 在在 RtBCD 中，中，tan60 = CD BC = 3， ，4 分分 CD= 3BC1.7361.1105.7（ （m），）， DE=CDEC=105.75551（m）6 分分 答：炎帝塑像答：炎帝塑像 DE 的高度约为的高度约为 51m7 分分 23.（本题满分（本题满分 11 分）分） 解：（解：（1）设成人有）设成人有 x 人，少年人，少年 y 人，人，1 分分 根据题意，得根据题意，得 1032 12 xy xy ，解得，解得 17 5 x y 2 分分 答：该旅行团中成人与少年分别是答：该旅行团中成人与少年分别是 17 人、人、5 人；人；3 分分 九年级数学答案九年级数
25、学答案 第第 3 3 页（共页（共 4 4 页）页） （2）由题意可得，由成人由题意可得，由成人 8 人和少年人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是：人带队，则所需门票的总费用是： 100 8+5 100 0.8+（108） 100 0.6=1320（元）（元） 答：由成人答：由成人 8 人和少年人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是人带队，则所需门票的总费用是 1320 元；元；5 分分 设可以安排成人设可以安排成人 a 人，少年人，少年 b 人带队，则人带队，则 1a17，1b5， 当当 10a17 时，时， 若若 a=10，则费用为，则费用为 100 10+100 b0.8120
26、0，得，得 b2.5， b 的最大值是的最大值是 2，此时，此时 a+b=12，费用为，费用为 1160 元；元；6 分分 若若 a=11，则费用为，则费用为 100 11+100 b0.81200，得，得 b 5 4 ， b 的最大值是的最大值是 1，此时，此时 a+b=12，费用为，费用为 1180 元；元；7 分分 若若 a12，100a1200，即成人门票至少是，即成人门票至少是 1200 元，不合题意，舍去元，不合题意，舍去； 当当 1a10 时，时， 若若 a=9，则费用为，则费用为 100 9+100b0.8+10010.61200，得，得 b3， b 的最大值是的最大值是 3，
27、a+b=12，费用为，费用为 1200 元；元；8 分分 若若 a=8，则费用为，则费用为 100 8+100b0.8+10020.61200，得，得 b3.5， b 的最大值是的最大值是 3，a+b=1112，不合题意，舍去；，不合题意，舍去；9 分分 同理，当同理，当 a8 时，时，a+b12，不合题意，舍去；，不合题意，舍去；10 分分 综上所述，最多安排成人和少年综上所述，最多安排成人和少年 12 人带队，有三个方案：成人人带队，有三个方案：成人 10 人，少年人，少年 2 人；成人人；成人 11 人，人， 少年少年 1 人；成人人；成人 9 人，少年人，少年 3 人；其中成人人；其中
28、成人 10 人，少年人，少年 2 人时购票费用最少人时购票费用最少11 分分 24.(本题满分本题满分 12 分分) 解：（解：（1）如图）如图 1，ABC 绕点绕点 C 顺时针旋转顺时针旋转得到得到DEC，点，点 E 恰好在恰好在 AC 上，上， CA=CD，ECD=BCA=30 ，DEC=ABC=90 ，2 分分 CA=CD，CAD=CDA= 1 2 （180 30 ）=75 ， ADE=90 75 =15 ；5 分分 （2）证明：如图）证明：如图 2， 点点 F 是边是边 AC 中点，中点，BF= 1 2 AC，6 分 分 ACB=30 ，AB= 1 2 AC，BF=AB，7 分 分 A
29、BC 绕点绕点 C 顺时针旋转顺时针旋转 60得到得到DEC，BCE=ACD=60 ，CB=CE，DE=AB， DE=BF，ACD 和和BCE 为等边三角形，为等边三角形，BE=CB，9 分分 点点 F 为为ACD 的边的边 AC 的中点，的中点，DFAC， 易证得易证得CFDABC，10 分分 DF=BC，DF=BE，而，而 BF=DE， 四边形四边形 BEDF 是平行四边形是平行四边形12 分分 九年级数学答案九年级数学答案 第第 4 4 页（共页（共 4 4 页）页） 25.(本题满分本题满分 13 分分) 解：解：（1）过点）过点B、C分别作分别作x轴的垂线交于点轴的垂线交于点R、S，
30、 90BARRAB，90RABCAS， RABCAR， 又， 又ABAC，RtRt ASC(AAS)BRA，2ASBR，1ARCS， 故点故点B、C的坐标分别为的坐标分别为(2,2)、(5,1)，2 分分 将点将点B、C坐标代入抛物线坐标代入抛物线 2 37 6 yaxxc并解得：并解得： 5 6 a ，11c ，3 分分 故抛物线的表达式为：故抛物线的表达式为： 2 537 11 66 yxx；4 分分 （2）将点）将点B坐标代入坐标代入1ykx并解得：并解得： 1 1 2 yx，则点，则点( 2,0)D ， 点点A、B、C、D的坐标分别为的坐标分别为(3,0)、(2,2)、(5,1)、(
31、2,0)， 则则5AB ，5AD ，6 分分 点点E在直线在直线BD上，则设上，则设E的坐标为的坐标为 1 ( ,1) 2 xx ， ADAE，则，则 222 1 5(3)(1) 2 xx， 解得：解得：2x 或或 6（舍去（舍去2)，故点，故点(6,4)E， 把把6x 代入代入 2 537 114 66 yxx，故点，故点E在抛物线上；在抛物线上；8 分分 （3）当切点在当切点在x轴下方时，设直线轴下方时，设直线 1 1yk x与与A 相切于点相切于点H，直线与，直线与x轴、轴、y轴分轴分 别交于点别交于点K、(0, 1)G，连接，连接GA，5AHAB，10GA， 90AHKKOG，HKAHKA，KOGKHA，9 分分 KOOG KHHA ，即：，即： 2 1 5 (3)5 KO KO ， 解解得：得：2KO 或或 1 2 （舍去（舍去 1) 2 ， 故点故点( 2,0)K ，把点，把点K、G坐标代入坐标代入 1 1yk x并解得：并解得： 直线的表达式为：直线的表达式为： 1 1 2 yx ；11 分分 当切点当切点在在x轴上方时，直线的表达式为：轴上方时，直线的表达式为：21yx； 故满足条件的直线解析式为：故满足条件的直线解析式为： 1 1 2 yx 或或21yx13 分分
