1、 1 第 4 题图 2020 年初中毕业生学业考试模拟试题 数 学 考生须知： 1全卷分试题卷 I、试题卷和答题卷试题卷共 6 页，有三个大题，24 个小题满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 2请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上 3答题时，把试题卷 I 的答案在答题卷 I 上对应的选项位置上将试题卷的答案用黑色字迹钢 笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答 题卷区域书写的答案无效 4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示 试 题 卷 试 题 卷 一、 选择题（共一、 选择题（共 10 小题，每小题小
2、题，每小题 4 分，共分，共 40 分） 分） 12020 的倒数是（ ） （A） 1 2020 （B）- 1 2020 （C）2020 （D）2020 2代数式1-x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） （A）x1 （B）x1 （C）x1 （D）x1 3如图所示，该几何体的左视图是（ ） 4不考虑颜色，对右图的对称性表述，正确的是（ ） （A）中心对称图形 （B）轴对称图形 （C）既是轴对称图形又是中心对称图形 （D）既不是轴对称图形又不是中心对称图形 5为了防控输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科 3 位骨干医 师中（含有甲）抽调 2 人组成.则甲一
3、定会被抽调到防控小组的概率是（ ） （A） 1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （D） 1 5 6明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题： “八万三千短竹竿，将来要 把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000 根短竹，每根短 （A） （B） （C） （D） 正面 2 竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 x 根， 用于制作笔套的短竹数为 y 根， 则可列方程 为( ) （A） 83000xy xy （B） 83000 35 xy xy
4、 （C） 83000 53 xy xy （D） 3583000xy xy 7.如图， 要焊接一个等腰三角形钢架， 钢架的底角为 35， 高 CD 长为 3 米， 则斜梁 AC 的长为 （ ） 米 （A） 3 cos35 （B） 3 tan35 （C）3sin35 （D） 3 sin35 8已知函数 y= 2 x ，下列说法： 函数图象分布在第一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；若 A(x1，y1)、 B(x2， y2)两点在该图象上，且 x1x20，则 y1y2其中说法正确的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 9.八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标
5、系中， 经过原点的一条直线将这八个正方形分成面 积相等的两部分，则直线 l 的解析式为（ ） （A）y=-x （B）y=- 3 4 x （C）y=- 3 5 x （D）y=- 9 10 x 10.如图，正方形 ABCD 的边长 AB=8，E 为平面内一动点，且 AE=4，F 为 CD 上一点，CF=2，连接 EF， ED，则 2EF+ED 的最小值为（ ） （A）12 3 （B）122 （C）12 （D）10 试试 题题 卷卷 二二、填空题填空题（共共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分） 11.计算48 12的结果_. A D B C 第 7 题图 O x y l 第 9
6、 题图 第 10 题图 A B C D E F 3 12当前，新冠状性肺炎疫情已波及全世界 200 多个国家和地区.截止 2020 年 5 月 12 日 14:00，全 球确诊人数累计已达 4175216 人。下表是各大洲的确诊人数，则这组数据的中位数是_. 13. 若一元二次方程 x2-2mx+m2=0 的一根为 x=-1，则 m 的值为_. 14.如图，在平面坐标系中，点 A 是函数 y= 3 x 图象上的点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，点 C 在 y 轴上，则ABC 的面积为_. 15.如图， 有一条长度为 1 的线段 EF， 其端点 E、 F 分别在边长为 3 的正方
7、形 ABCD 的四边上滑动 当 EF 绕着正方形的四边滑动一周时，EF 的中点 M 形成的路径所围成的图形面积是 16.一只电子跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0,1） ，然后按图中 箭头所示方向跳动， 且每秒跳动一个单位， 那么第 2020 秒时电子跳蚤所在位置的坐标是 三三、解答题解答题（共共 8 题题，共共 80 分分） 17.（8 分） （1）解不等式组 2(1) 12 1 1 2 xx x ，并把解集在数轴上表示出来 （2）先化简：(1- 1 1x ) 2 2 44 1 xx x ，再从-1x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代 入求值.
8、 地区 亚洲 欧洲 非洲 大洋洲 北美洲 南美洲 其他 现有确诊（人 ） 279660 823853 40950 1300 1101631 190967 48 A B O C x y 第 14 题图 B D A C E F M 第15题图 O x y 第 16 题图 1 2 3 1 2 3 4 18.（8 分）某市教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生非 疫情期间参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图） 请 你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）这次共抽取_名学生进行统计调查，补全条形图； （2）a=_ _，该扇形所对圆心
9、角的度数为_； （3）如果该市有初一学生 20000 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人？ 19.（8 分）如图，在下列 55 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如(0，1)、B(2， 1)、C(3，3)都是格点，现仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作： (1) 直接写出点 A 关于点 B 旋转 180后对应点 M 的坐标_； (2) 画出线段 BE，使 BEAC，其中 E 是格点，并写出点 E 的坐标_； (3) 找格点 F，使EAFCAB，画出EAF，并写出点 F 的坐标_. 20.（10 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改
10、建如图，A、 B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车 可直接沿直线 AB 行驶已知 BC=80 千米，A=45，B=30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米） （参考数据： 21.41，31.73） x O A B C y 第 19 题图 0 10 20 30 40 50 60 人数 时间 3 天 4 天 5 天 7 天和 7 天以上 6 天 30% 5 天 15% 4 天 10% 3 天 20% 7 天和 7 天
11、以上 a 6 天 C A 45 30 B 第 20 题图 5 21.（10 分）如图，ABC 中，C=90，BD 平分ABC，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心， 以 OB 为半径作圆，O 恰好经过点 D. （1）求证：直线 AC 是O 的切线； （2）若A=30，O 的半径是 2，求线段 CD 的长 22.（10 分）为满足市场需求，某大型超市在端午节来临前夕，购进一种品牌的粽子，每袋进价是 40 元超市规定每袋售价不得少于 45 元，根据以往销售经验发现：当售价定为每袋 45 元时，每天 可以卖出 700 袋，每袋售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 袋 （1）试写出每天的销售
12、利润 P（元）与每袋涨价 x（元）之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）当每袋涨价为多少元时，每天的销售利润 P 最大？最大利润是多少？ （3）如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，请求出 x 的取值范围 23.（12 分）如图，已知二次函数的图象过点 O(0，0)，A(8，4)，与 x 轴交于另一点 B，且对称轴是 直线 x=3 （1）求该二次函数的解析式； （2）若 M 是 OB 上的一点，作 MNAB 交 OA 于 N，当ANM 面积最大时，求 MN 的长； （3）P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQx 轴与抛物线交于 Q过 A 作 ACx 轴于 C（点 P 不与
13、点 C 重合） ， 当以 O，P，Q 为顶点的三角形与以 O，A，C 为顶点的三角形相似时，求 P 点的坐标 A B C D O O A C B M N x y Q P 6 24.（14 分）如图,在菱形 ABCD 中,AB=a,ABC=60，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，AFCD， 垂足为 F. (1)连接 EF,用等式表示线段 EF 与 EC 的数量关系,并说明理由； (2)连接 BF,过点 A 作 AKBF,垂足为 K,求 BK 的长(用含 a 的代数式表示)； (3)延长线段 CB 到 G,延长线段 DC 到 H，且 BG=CH,连接 AG、CH、AH. 判断AGH 的形状,并说
14、明理由； 若 a=2,SADM= 1 2 (3+ 3)，求 sinGAB 的值. A B C D E F A B C D E F 第 24 题图 备用图 1 2020 年初中毕业生学业考试模拟试题 数学参考答案及评分标准 一、 选择题（共 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分） 一、 选择题（共 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C B D B D B 第 9 题解析： 如图，SAOB= 1 2 ABOB= 1 2 3AB=5，AB=10 3 ，即点 A（-10 3 ，3）.令直线 l：y=kx, 有
15、3=-10 3 k,求得 k=- 9 10 ，y=- 9 10 x，故选 D. 第 10 题解析： 如图，在 AD 上取点 k,使 AK=2，连接 EK，在AEK 和ADE 中， AK AE = AE AD = 1 2 ， EAK=DAE，AEKADE， EK ED = AE AD = 1 2 ，即 EK= 1 2 ED.EF+ 1 2 ED=EF+EK， 当 F、E、K 三点共线时，EF+ 1 2 ED=FK=6 2，(2EF+ED)最小=2(EF+ 1 2 ED)=12 2. 故选 B. 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共
16、 30 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2 3 190967 -1 3 2 9- 1 4 (4，44) 第 10 题 A B C D E F K O x y l 第 9 题 A B 2 第 15 题解析： 线段 EF 中点 M 的路径即为图中实线所围成的区域，其中圆弧的半径为 1 2 EF= 1 2 ，所 以 S=9- 1 4 . 第 16 题解析： 经过观察、统计，y 轴上各点的序数与坐标列表如下： 纵坐标 1 2 3 4 5 2n+1 第 n 个点 1=1 2 8 9=3 2 24 25=5 2 (2n+1) 2 发现：1、纵坐标为奇数的点的序数恰为该奇数的平方， 2
17、、纵坐标为偶数的点的序数恰为（该偶数+1） 2-1， 由于 45 2=2025，因此 2024 位于点（0,45）下移一个单位即（0,44），再右移 4 各单位 至（4,44），故第 2020 秒时（即第 2020 个点）的坐标为（4,44） 三、解答题（共 8 题，共 80 分） 三、解答题（共 8 题，共 80 分） 17 （1） 解不等式 2（x-1）+1x+2，得 x3；1 分 解不等式 1 2 x -1，得 x-1 2 分 不等式组的解集为-1x3 3 分 在数轴上表示出来为4 分 O x y 第 16 题 1 2 3 1 2 3 3 （2）原式 2 1 x x 2 (1)(1) (
18、2) xx x 1 2 x x 2 分 -1x2 x 的取值有-1,0,1,2 x-20 且 x-10 且 x+10 x1 且 x2 x=0 时，原式=- 1 2 . 1 2 x x 4 分(取了不该取的数值，本步不得分) 18.解：200 2 分 条形图补画正确 2 分 （2）25%，90； 各 1 分，共 2 分 （3）20000(30%25%20%)15000（人)， 答： “活动时间不少于 5 天”的大约有 15000 人2 分 19.注：每一小题画图正确及坐标填写正确才可得分 (1)点 M 的坐标_（4,1）_；图及坐标共 2 分 (2)点 E 的坐标_（0,4）_；图及坐标共 3
19、分 (3)点 F 的坐标_ （2,4）_. 图及坐标共 3 分 0 10 20 30 40 50 60 人数 时间 3 天 4 天 5 天 7 天和 7 天以上 6 天 4 20（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，1 分 ABCD，sin30= CD BC ，BC=80 千米， CD=BCsin30=80 1 2 =40（千米），3 分 AC= sin45 CD = 40 2 2 =40 2（千米）， AC+BC=80+40 2401.41+80=136.4（千米），5 分 答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4 千米； （2）cos30= BD BC ，
20、BC=80（千米）， BD=BCcos30=80 3 2 =40 3（千米），6 分 tan45= CD AD ，CD=40（千米）， AD= tan45 CD = 40 1 =40（千米），8 分 AB=AD+BD=40+40 340+401.73=109.2（千米）， 汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为： AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）10 分 答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米 21（1）证明：连接 OD BD 平分ABC， A B C D O C A D 45 30 B 5 DBC=DBA， OD=OB， ODB=DBA，
21、ODB=DBC， ODBC， 3 分 ODA=C=90，4 分 直线 AC 是O 的切线；5 分 （2）在 RtADO 中，A=30， AO=2DO=4， AB=4+2=6， BC=3， 7 分 在 RtBCD 中， ABC=90-30=60， DBC=DBA=30， 设 DC=x，则 DB =2x， DC2+BC2=BD2， 9 分 x 2+9=4x2，解之得，x= 3 CD=3 10 分 22（1）由题意得，P=(45+x-40)(700-20x)=-20x2+600x+3500(0x35)；3 分 （2）P=(45+x-40)(700-20x)=-20x2+600x_+3500=-20(
22、x-15)2+8000，5 分 x0，a=-200， 当 x=15 时，P最大值=8000 元， 即当每袋售价涨价 15 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元；7 分 （3）由题意，得-20(x-15)2+8000=6000， 解得 x1=5，x2=25， 9 分 抛物线 P=-20(x-15)2+8000 的开口向下， 当 5x25 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润10 分 6 23解： （1）抛物线过原点，对称轴是直线 x=3， B 点坐标为(6，0)， 设抛物线解析式为 y=ax(x-6)， 把 A(8,4)代入得 a82=4，解得 a= 1 4
23、， 抛物线解析式为 y= 1 4 x(x-6)， 即 y= 1 4 x2 - 3 2 x； 3 分 （2）设( ,0)M t， 设直线OA的表达式为：yk x ，将点A的坐标代入上式并解得： 1 2 k ， 故直线OA的解析式为 1 2 yx， 设直线AB的解析式为ykxb， 把(6,0)B，(8,4)A代入得： 60 84 kb kb ，解得： 2 12 k b ， 直线AB的解析式为212yx， 4 分 / /MNAB， 设直线MN的解析式为2yxn， 把( ,0)M t代入得20tn，解得2nt ， 直线MN的解析式为22yxt， 解方程组 1 2 22 yx yxt ，解得： 4 3
24、2 3 xt yt ，则 4 (3Nt， 2 ) 3 t， 22 11211 42(3)3 22333 AMNAOMNOM SSStttttt ， 当3t 时， AMN S有最大值 3，此时M点坐标为(3,0)；6 分 则点(4,2)N， 22 (43)25MN ； 7 分 （3）设 2 13 ( ,) 42 Q mmm， OPQACO ， 7 当 PQPO OCAC 时，PQOCOA，即 84 PQPO ， 2PQPO，即 2 13 | 2| 42 mmm， 解方程 2 13 2 42 mmm得 1 0m （舍去） ， 2 14m ，此时P点坐标为(14,0)； 解方程 2 13 2 42
25、mmm 得 1 0m （舍去） ， 2 2m ，此时P点坐标为( 2,0)；9 分 当 PQPO ACOC 时，PQOCAO，即 48 PQPO ， 1 2 PQPO，即 2 131 | 422 mmm， 解方程 2 131 422 mmm得 1 0m （舍去） ， 2 8m （舍去） ； 解方程 2 131 422 mmm 得 1 0m （舍去） ， 2 4m ，此时P点坐标为(4,0)；11 分 综上所述，P点坐标为(14,0)或( 2,0)或(4,0) 12 分 24. 解:(1)如解答图 1，EF= 3EC. 1 分 理由:四边形 ABCD 是菱形，ABC=60， AB=AD=BC，A
26、BC=ADC=60，ADBC BAD=120AEBC，垂足为 E，AFCD，垂足为 F， AEB=AFD=90，RtAEBRtAFD， AE=AF，BAE=DAF=30，EAF=60，AEF 为等边三角形，EF=AE. 连接 AC，BAC= 1 2 BAD=60，EAC=30. 在 RtAEC 中，tanEAC= EC AE ，AE= 3EC，EF=3EC.4 分 (2)如解答图 1.四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，AB=a， ACD 是等边三角形，ABCD，AD=CD=a，ADC=60. AFCD，垂足为 F，CF=DF= 1 2 a，BAF=AFD=90. 在 RtADF 中，si
27、nADF= AF AD ,AF= 3 2 a. 在 RtABF 中，BF= 22 ABAF , BF= 7 2 a. AKBF，垂足为 K，AKB=FAB=90.ABK=FBA， RtAKBRtFAB, AB FB = BK BA ,BK= 2 7 7 a 8 分 8 (3)如解答图 2. ACH 是等边三角形 9 分 理由:连接 AC.AB=BC，ABC=60， ABC 为等边三角形， AB=AC，ABC=ACB=60，ABG=120. ABCD，BCH=ABC=60， ACH=120，ABG=ACH. 又BG=CH，ABGACH，AG=AH，GAB=HAC. BAH+HAC=BAC=60，
28、BAH+GAB=GAH=60， AGH 为等边三角形 11 分 ADC 为等边三角形，AD=DC=AC=2，CF=DF=1，AF= 3. SADH= 1 2 (3+ 3)， 1 2 DH 3= 1 2 (3+ 3)，DH=3+1， CH=DH-CD= 3-1, HF=DH-DF=3,AF=HF， AHF 为等腰直角三角形，AHF=45. 过点 C 作 CMAH，垂足为 M. 在 RtCMH 中，sinCHM= CM CH ,CM= 1 2 ( 6-2) 在 RtAMC 中，sinMAC= CM CA ,sinMAC= CM CH = 1 4 ( 6-2) 又GAB=HAC，sinGAB=sinHAC= 1 4 ( 6-2).14 分 A B C D K E F A B D C F E M G H 解答图 1 解答图 2
