1、赣州市赣州市 20202020 年年 5 5 月月高三年级适应性考试理科数学高三年级适应性考试理科数学试卷试卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知 z 是复数, 2 1 i i z 且 (其中 i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点的 坐标为 .3,1A 3,.3, 11 3.1,BCD 2.已知集合 1 lg0,|1 2 x PxxQx 厖则 . |1 . . . |1 R AC QxQxB PC PR DPx xQQ 3.从某班50名同学中选出5人参加户外活动,利用随机数表法抽取样本时,先将5
2、0 名同学按 01,02,50 进行编号,然后从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字 开始从左往右依次选取两个数字,则选出的第 5 个个体的编号为(注:表为随机数 表的第 1 行与第 2 行) 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676 A.24B.36 C.46 D.47 4.已知函数 f xR在上单调递减,且当 x0,2时 2 ,4 ,f xxx有则关于 x 的不 等式 30f x 的解集为 .,1A . 1,3 . 1, . 3,BCD 5.九章算术中,将底面是直
3、角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵” 的三视图如图所示,则该“堑堵”的侧面积为 .8 6 2A .66 2 .64 2 .3BCD 6.若变量 x,y 满足约束条件 20 -0 22 0 xy x y xy ,则 3 y z x 的最大值为 A.0 B.1 4 C. 2 5 D.1 7.2020 年我国实现全面建设成小康社会的目标之年,也是全面打赢脱贫攻坚战之 年.某乡镇为了了解本镇脱贫攻坚情况,现派出甲、 乙、 丙 3 个调研组到 A、 B、 C、 D、E 等 5 个村去,每个村一个调研组,每个调研组至多去两个村,则甲调研组到 A 村去的派法有 A.48 种 B.42 种 C.3
4、6 种 D.30 种 8.将函数 sin0,0 6 fxxAA 的图象上的点的横坐标缩短为原来 的1 2倍,再向右平移个单位得到函数 2cos 2g xx的图象,则下列说法正确 的是 A 函数 f x的最小正周期为 B.函数 f x的单调递增区间为 2 2,2 33 Zkkk c.函数 f x的图象有一条对称轴为 2 3 x D.函数 f x的图象有一个对称中心为 2 ,0 3 9.已知函数 2 ,0 41,0 x ex f x xx (e 为自然对数的底数),若关于 x 的不等式 |f xa x解集中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围为 A. 22 , .,5 22 e ee B .,4
5、 .,5C eD e 10.已知点 O 是边长为 6 的正方形 ABCD 内的一点,且15 ,OBCOCB 则 OA= A.5 B.6 C.7 D.8 11.在中国,“女排精神”概括的是顽强战斗、勇敢拼搏精神。在某年度排球超级杯 决赛中,中国女排与俄罗斯女排相遇,已知前四局中,战成了 2:2,且在决胜局中,中 国队与俄罗斯队战成了 13:13,根据中国队与俄罗斯队以往的较量,每个球中国队 获胜的概率为3 5,假定每个球中国队是否获胜相互独立,则再打不超过 4 球,中国队 获得比赛胜利的概率为 (注:排球的比赛规则为5局3胜制,即比赛双方中的一方先拿到3局胜利为获胜队, 其中前四局为 25 分制
6、,即在一方先得到 25 分,且与对方的分差大于或等于 2 分, 则先拿到 25 分的一方胜;若一方拿到 25 分后,但双方分差小于 2 分,则比赛继续, 直到一方领先 2 分为止;若前四局打成 2:2,则决胜局采用 15 分制.) A. 9 25B 13 25C. 279 625D. 333 625 12.在四面体 ABCD 中,3,ADACBDBC则四面体的体积最大时,它的外 接球的表面积为 A.5 B.6 C.20 D.24 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1.已知向量, a b的夹角为 3,满足| | 1,|7,aab则|b 14.抛物线 M: 2 8yx的
7、焦点为 F,双曲线 22 1xy的一条渐近线与抛物线 M 交于 A,B 两点,则ABF的面积为 15.圆 22 440xyy上恰有两点到直线x-y+a=0的距离为2,则实数a的取值 范围是 16.已知函数 81 |sin|cos| f x xx ,则函数 f x的最小值为 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 在数列 11 1 1,3 3 nnn n aaaanN 中且 (1)求证:数列3 n n a为等差数列 (2)求数列 n a的前 n 项和 Sn 18.(本小题满分 12 分) 如图,在正三棱柱 111 ABCABC中, 1
8、4,3,ABAA点 D,E 满足 1 3,2ADDC BEEB (1)证明:B1C/面 1 ;ADE: (2)求二面角 1 ADEC的余弦值 19.(本小题满分 12 分) 为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内,某制 药厂在该药品的生产过程中,检验员在一天中按照规定每间隔 2 小时对该药品进 行检测,每天检测4次:每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进 行检测,测量其主要药理成分含量(单位:mg)根据生产经验,可以认为这条药品生 产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布 2 ,N . (1)假设生产状态正常,记 X 表示某次抽取的 20
9、 件产品中其主要药理成分含量在 3 ,3 之外的药品件数,求 X 的数学期望; (2)在一天的四次检测中,如果有一次出现了主要药理成分含量在(3 ,3 ) 之外的药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况,需对本次 的生产过程进行检查;如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在 (3 ,3 ) 之外的药品,则需停止生产并对原材料进行检测. 下面是检验员在某次抽取的 20 件药品的主要药理成分含量: 10.02 9.78 10.04 9.92 10.14 9.22 10.13 9.91 9.95 10.09 9.96 9.88 10.01 9.98 10.05 10.05 9.9
10、6 10.12 经计算得, 202020 222 111 111 9.96,()(20)0.19 202020 iii iii xxsxxxx 其中xi为抽取的第i件药品的主要药理成分含量(1,2,),20 ,i 用样本平均数x作 为 的估计值,用样本标准差 s 作为 的估计值,利用估计值判断是否需对本 次的生产过程进行检查? 试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到 0.001). 附:若随机变量 Z 服从正态分布 2 ()N ,则 19202 (33 )0.9974,0.99740.9517,0.99740.9493,0.94930.9012,PZ 34 0.94930.85
11、55,0.94930.8121 20.(本小题满分 12 分) 已知圆 22 1:( 1)36,Cxy圆 2 2 2: 14,Cxy动圆 C 与圆 C1和圆 C2均内切. (1)求动圆圆心 C 的轨迹 E 的方程; (2)过点 C1的直线 l 与轨迹 E 交于,P Q两点,过点 C2且垂直于 l 的直线交轨迹 E 于两点 M,N 两点,求四边形 PMQN 面积的最小值. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数( )ln , x m f xexx f(x)的导函数为( )fx . (1)当 m=1 时,证明:函数( )f x在(0,)上单调递增; (2)若 ( ) 1,g xfxm讨论函数(
12、)g x零点的个数. 请考生在第 20 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写 清题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 2 2 2 2 2 xt yt (t 为参数),曲线 2 C的参 数方程为 3 cos tan x y ( 为参数). (1)求曲线 12 ,C C的普通方程 ()已知点2,0 ,M 若曲线 2 1,C C交于 A,B 两点,求MAMB的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知正实数 a,b 满足 a+b=4. (1)求 11 ab 的最小值; (2)求证: 22 1125 . 2 ab ab
