1、2020 年中考网上阅卷第一次适应性测试年中考网上阅卷第一次适应性测试数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1.4 的倒数是（ ） A.4 B.4 C. 1 4 D. 1 4 2.“厉害了，我的国！ ”2020 年 2 月 28 日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上 99 000 000 000 000 元的历史新台阶.把 99 000 000 000 000 用科学计数法表示为（ ） A. 13 9.9 10 B. 12 9.9 10 C. 11 9.9 10 D. 9 9.9 1
2、0 3.下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 4.关于x的一元二次方程 2 410xx 的根的情况是（ ） A.有两相等实数根 B.有两不相等实数根 C.无实数根 D.不能确定 5.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130 ，250 ，则3 的度数等于（ ） A.20 B.30 C.50 D.80 6.已知实数a，b满足2ab， 3 4 ab ，则ab的结果是（ ） A.1 B. 5 2 C.1 D. 5 2 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7.二次根式24x中的x的取值范围是
3、_. 8.单项式 2 5mn的次数为_. 9.已知一个正n边形的内角和为1080，则n_. 10.数据 1、2、3、4、5 的方差是_. 11.将抛物线 2 yx 先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为_. 12.因式分解： 2 44a babb_. 13.如图，在ABC中，90ABC，20C，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则BAE等 于_. 14.已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积_ 2 cm. （结果用表示）. 15.设m、n是方程 2 20210xx的两个实数根，则 2 2mmn的值为_. 16.如图，扇
4、形AOB，且4OB ，90AOB，C为弧AB上任意一点，过C点作CDOB于点D， 设ODC的内心为E，连接OE、CE.当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为_. 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 102 分分.解答时应写出必要的步骤）解答时应写出必要的步骤） 17.（1）计算： 2 203 1 ( 2)64( 3) 3 （2）解方程： 5 1 122 x xx 18.为了解朝阳社区 2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机 问卷调查（每人只能选择其中一项） ，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根
5、据图中信息解 答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数. （2）补全条形统计图. （3）该社区中 2060 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 19.桌面上有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它 们背面朝上洗匀. （1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于 2 的概率为_； （2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的 概率. 20.已知：如图，ABCD中，5AB，3BC . （1）作DAB的角平分线，交CD于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；
6、 （2）求CE的长. 21.兴化市特产大闸蟹，2017 年的销售额是 50 亿元，因优质生态，销售额是逐年增加，2019 年的销售额达 98 亿元，若 2018、2019 年每年销售额增加的百分率都相同. （1）求平均每年销售额增加的百分率； （2）兴化市这 3 年大闸蟹的总销售额是多少亿元？ 22.如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30， 在B城的北偏西45， B城在A城的正东方向，且C城与A城相距 120 千米，现在A、B两城市修建一条笔直的高速公路. （1）请你计算公路AB的长度（结果保留根号） ； （2）若以C为圆心，以 60 千米为半径的圆形区域内为古
7、迹和地下文物保护区，请你分析公路AB会不会 穿越这个保护区，并说明理由. 23.如图， 一次函数 1 ykxb(0)k 的图象与反比例函数 2 m y x （0m，0x） 的图象交于点( 3,1)A 和点( 1,3)C ，与y轴交于点B. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求AOB的面积. 24.如图，ABC为等腰三角形，ABAC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D. （1）求证：AC与O相切； （2）已知5AB，6BC ，求O的半径. 25.如图，在矩形ABCD中，已知2 3AB ，2AD ，点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合） ， 连接AP，过点P作PEAP，交DC
8、于点E， （1）求证：PADPEC； （2）当点P是BD的中点时，求DE的值； （3）在点P运动过程中，当3DE 时，求BP的值. 26.已知， 抛物线 22 225yaxamxamm与x轴交于 1,0 A x， 2,0 B x 12 xx两点， 顶点为P. （1）当1a ，2m时，求线段AB的长度； （2）当2a，若点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，求该抛物线的解析式； （3）若 1 5 a ，当2522mxm 时，y的最大值为 2，求m的值. 参考答案 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 1.D；
9、2.A; 3.C; 4.B; 5.A; 6.C. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 7. 2x 8.3 9.8 10.2 1123 2 xy 12. 22ab 1350 1465 152020 16 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，满分小题，满分 102102 分）分） 17.(12 分)（1）解：原式=9144 =8 （2）去分母，得2252xx， 移项合并得：34 x， 解得： 4 3 x， 经检验 4 3 x是分式方程的解 18.（1）（120+80）40%500（人）
10、 答：参与问卷调查的总人数为 500 人 （2）50015%1560（人） 补全条形统计图，如图所示 （3）8000（140%10%15%）2800（人） 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为 2800 人 19.（1）四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片， 随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率 4 2 2 1 ， 故答案为： 2 1 ； （2）画树状图为： 由树形图可知：所有可能结果有 12 种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为 4 种， 所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率 12 4 3 1 20.解：如图，（1）AE 即为DAB 的角平分线； （
11、2）AE 为DAB 的角平分线， DAEBAE， 在ABCD 中， CDAB， BAEDEA， DAEDEA， DEDABC3， DCAB5， CECDDE2 答：CE 的长为 2 21.解：（1）设平均每年增加的百分率为 x， 根据题意得：50（1+x）298， 解得：x10.4，x22.4（不符合题意，舍去）， 答：平均每年销售额增加的百分率为 40% （2）2018 年的销售额是：50（1+0.4）70 所以 3 年总销售额为：50+70+98218（亿元） 答：某市这 3 年大闸蟹的总销售额是 218 亿元 22.解：作 CDAB 于 D 点 （1）在 RtACD 中， CDACsin
12、60120 2 3 360 ，ADACcos60120 2 1 60， 在 RtBCD 中，BDCDtan453601360， 所以 ABAD+DB60+ 360 （km）； （2）不可能因为 CD 360 60，所以不可能对文物古迹造成损毁 23.解：（1）反比例函数 x m y 2 （m0，x0）的图象过点 A（3，1）， 3 1 m ，得 m3， 即反比例函数 x y 3 2 ， 一次函数bkxy 1 （k0）的图象过点 A（3，1）与点 C（1，3）， bk bk 3 31 ，解得， 4 1 b k ， 即一次函数4 1 xy； （2）一次函数4 1 xy与 y 轴交于点 B， 当0x
13、,4y OB=4, 65 . 13 2 1 OBOBS ABC 答：AOB 的面积为 6. 24.（1）证明：连结 OD，过点 O 作 OEAC 于 E 点，如图 1 所示： AB 切O 于 D， ODAB， ODBOEC90， O 是 BC 的中点， OBOC，在OBD 和OCE 中， OCOB CB OECODB ， OBDOCE（AAS）， OEOD，即 OE 是O 的半径， AC 与O 相切； （2）解：连接 AO，如图 2 所示： 则 AOBC， OB 2 1 BC3， 在 RtAOB 中，OA 22 OBAB 22 35 4， 由等积关系得：OBOAABOD， OD AB OAOB
14、 5 43 5 12 ， 即D 的半径为 5 12 25.（1）证明：PEAP，APE=90； 四边形 ABCD 是矩形 ADC=90 在四边形 ADEP 中 ADE+DEP+APE+DAP=360 DEP+DAP=360-90-90=180 又DEP+PEC=180 PAD=PEC （2）四边形 ABCD 是矩形，AB= 32 ，AD=2； 3 2 32 tan AD AB BAD BAD=60 连接 AC， 当点 P 是 BD 的中点 点 P 为 AC 与 BD 的交点 ADP 为等边三角形 AP=AD=2 在 RtADE 和 RtAPE 中 AEAE APAD RtADERtAPE（HL
15、） DAE=PAE=30 3 3 2 tan DE AD DE EAD 3 32 DE 答：DE 为 3 32 (3)如图，过点 P 作 PGAB 于 G，GP 的延长线交 DC 于 H，四边形 ABCD 是矩形 PGDC， GHBC2， 设 PGa，则 PHGHPH2a， 在 RtBGP 中， tanPBG 3 3 32 2 AB AD BG PG ， BG 3PG3a， AGABBG233a3（2a），EH=DH-DE=233a3=33 a PGDC， APG+EPH90， APG+PAG90， EPHPAG， AGPPHE90， AGPPHE， EH PH PG AG ， a a a a
16、 33 2332 4 3 a BP=2PG= 2 3 答：BP 的值为 2 3 26解：（1）当 a=1,m=2 时;yx24x+3 当 y=0 时，x24x+3=0;3, 1 21 xx AB=3-1=2 （2）y2x24mx+2m2+2m5=522 2 mmx 顶点为 P，P（m,2m-5） 点 P 在直线 y=2x-5 上 点 P 到 x 轴的距离与点 P 到 y 轴的距离相等 当点 P 在第一象限时，m=2m-5，m=5，该抛物线的解析式为552 2 xy 当点 P 在第四象限时，m=-（2m-5），m= 3 5 ，该抛物线的解析式为 3 5 - 3 5 2 2 xy （3）a 5 1 ，抛物线的解析式为 y 5 1 （xm）2+2m5 分三种情况考虑： 当 m2m2，即 m2 时，有 5 1 （2m2m）2+2m52， 整理，得：m214m+390， 解得：m17 10（舍去），m27+10（舍去）； 当 2m5m2m2，即 2m5 时，有 2m52， 解得：m 2 7 ； 当 m2m5，即 m5 时，有 5 1 （2m5m）2+2m52， 整理，得：m220m+600， 解得：m3102 10（舍去），m410+210 综上所述：m 的值为 2 7 或 10+2 10
