1、2020 年九年级第一次质量检测年九年级第一次质量检测数学试题数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 1 2 的绝对值是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C.2 D.2 2.下列运算中正确的是（ ） A. 623 aaa B. 549 aaa C. 3 25 aa D. 2 36 24aa 3.截至北京时间 202
2、0 年 4 月 13 日，全球新冠肺炎感染者者达 1850000 人，数据“1850000”用科学记数法 表示为（ ） A. 4 1.85 10 B. 5 18.5 10 C. 6 1.85 10 D. 7 1.85 10 4.函数 3x y x 中，自变量x的取值范围是（ ） A.0x B.0x C.3x且0x D.3x 5.一组数据 2，3，5，x，7，4，6 的众数是 4，则这组数据的中位数是（ ） A. 9 2 B.4 C.5 D.6 6.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 7.如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一
3、点，35ADC，则BOC的度 数为（ ） A.50 B.60 C.70 D.80 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20,0)，点B的坐标是(16,0)，点C，D在以OA为直径的 半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（ ） A.(1,7) B.(2,6) C.(2,7) D.(1,6) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.不需写出解答过程，请将答案直接填不需写出解答过程，请将答案直接填 写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上） 9.分解因式： 2 4a _. 10.化简： 0 (2020) _.
4、 11.掷一枚质地均匀的骰子，则点数是 6 的概率是_. 12.已知点 1 1,Ay、 2 2,By都在正比例函数2yx 的图象上，则 1 y_ 2 y. 13.菱形ABCD周长为 8，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，则OE的长是_. 14.块含有45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）.若 130 ，则2 _. 15.已知圆锥的底面半径为 5，母线长为 13，则这个圆锥的侧面积是_. 16.一次函数4ykx的图像上有一点(2, )Pn， 将点P向右平移1个单位， 再向下平移2个单位得到点Q， 若点Q也在该函数的图像上，则n_. 17 在平面直角
5、坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为( ,5)mm，当AB的长最小时，m的值为 _. 18.如图，一次函数2yx与反比例 k y x （0k ）的图像交于A、B两点，点P在以( 2,0)C 为圆心， 1 为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为 3 2 ，则k的值为_. 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 9 小题， 共小题， 共 86 分分.请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19.计算： （1） 2 20 1 1(3.14) 2 ； （2） 2 22
6、4 11 x xx . 20.（1）解方程： 2 410xx ； （2）解不等式组： 23 1 4 2 x x . 21.在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片.4 张卡片的正面分别标有数字 1、2、3、4，这些卡片除数字外都相 同. （1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是_； （2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡片标有数 字之和大于 4 的概率（请用画树状图或列表等方法求解）. 22.某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：h） ，在网上随机调查了该校 九年级部分学生.根据调查结果，绘制出如
7、下的统计图 1 和图 2.请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为_，图中m的值为_； （2）这组数据的平均数是_，众数是_，中位数是_； （3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校 500 名九年级学生居家期间每天体育活 动时间大于1h的学生人数. 23.如图，线段AB经过O的圆心O，交O于A、C两点，1BC ，AD为O的弦，连结BD， 30BADABD. （1）求证：直线BD是O的切线； （2）求O的半径长. 24.为了运送防疫物资，甲、乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同 时出发，驰援疫区.已知乙公司
8、卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的 1.5 倍，甲公司的卡车比乙公司 的卡车晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度. 25.为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45，D处的俯角为30，乙在山下 测得C，D之间的距离为 100 米.已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB（结果保留根 号）. 26.已知一次函数ykxb的图像与反比例函数 m y x 的图像交于点A，与x轴交于点(10,0)B，若 OBAB，且30 OAB S. （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标. 27.如图
9、，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，5ABBC，8AC ，D为线段 AB上一动点，以CD为边在x轴上方作正方形CDEF，连接AE. （1）若点B的坐标为( ,0)m，则m_； （2）当BD _时，EAx轴； （3）当点D由点B运动到点A过程中，点F经过的路径长为_； （4）当ADE面积最大时，求出BD的长及ADE面积最大值. 28.如图， 一次函数 1 1 2 yx的图像与二次函数 2 1 2 yxbxc的图像交于A、B两点， 点A在x轴上， 点B的横坐标为 4. （1）b_，c_； （2）设二次函数的图像与y轴交于C点，与x轴的另一个交点为D，连接AC、CD，求ACD的正弦
10、 值； （3）若M点在x轴下方二次函数图像上， 过M点作y轴平行线交直线AB于点E，以M点为圆心，ME的长为半径画圆，求M在直线AB上 截得的弦长的最大值； 若ABMACO，则点M的坐标为_. 2020 九年级第一次质量检测评分标准九年级第一次质量检测评分标准 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C B A C B 二、填空题二、填空题 9.(2)(2)aa； 10.1； 11. 1 6 ； 12.； 13.1； 14.75； 15.65 16.0； 17.3； 18. 32 25 三三、解答题：解答题： 19.（1）解：原式1 14 4 （2）解：原
11、式 2(1)(1) 12(2) xx xx 1 2 x x 20.（1）解： 2 41xx 2 4414xx 2 (2)5x 1 52x ， 2 52x （2）解：解不等式，得：1x 解不等式，得：9x 则该不等式解集为19x 21.（1） 1 2 （2）列表或画树状图均酌情给分 两张和 第二张 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 共有 12 种等可能的结果 P（2 张卡片标有数字之和大于 4） 82 123 22.解： （1）40，25 （2）1.5，1.5，1.5 （3）500 (1 10%)450 九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学
12、生人数约为 450 人. 23.解： （1）连接OD 在O中OAOD 则30OADODA 60DOB 在ODB中 180180603090ODBDOBABD ODDB 又OD为O半径 直线BD是O的切线 （2）设O中半径长为r，则ODr，1OBr . 在Rt ODB中： cos60 OD OB 即： 1 12 r r 解得：1r 第一张 即O中半径长为 1. 24.解：设甲车的平均速度为x千米/小时，则乙车的平均速度为1.5x千米/小时， 由题意得： 240270 1 1.5xx ， 解得：60x， 经检验，60x是所列方程的解， 则1.590x ， 答：甲、乙两车的平均速度分别为 60 千米
13、/小时、90 千米/小时 25.解：设ABx， 由题意可知：45ACB，30ADB， ABBCx 100BDBCCDx ， 在Rt ADB中， tan30 AB BD ， 1 1003 x x 解得： 100 50 350 31 x ， 山高AB为 50 350米. 26.解： （1）如图 1，过点A作ADx轴于D， (10,0)B， 5OB， 30 OAB S， 1 1030 2 AD， 6AD， OBAB， 10AB， 在Rt ADB中， 22 8BDABAD， 18ODOBBD， (18,6)A， 将点A坐标代入反比例函数 m y x 中得，18 6 108m ， 反比例函数的表达式为
14、108 y x ， 将点(18,6)A，(10,0)B代入ykxb中，得： 186 100 kb kb ， 解得： 3 4 15 2 k b 直线AB的表达式为 315 42 yx （2）由（1）知，10AB， ABP是等腰三角形， 当ABPB时， 10PB， (0,0)P或(20,0)， 当ABAP时，由（1）知，8BD， 易知，点P与点B关于AD对称， 4DPBD， 26OP ，(26,0)P， 当PBAP时，设( ,0)P a， (18,6)A，(10,0)B， 22 (18)36APa， 22 (10)BPa， 22 (18)36(10)aa 65 4 a ， 65 ,0 4 P ，
15、即：满足条件的点P的坐标为(0,0)或(20,0)或(26,0)或 65 ,0 4 27.解： （1）1.4 （2）0.2 （3）5 （4）设BD的长为x，ADE的面积为y，则 17 (5) 25 yxx 整理得： 2 197 252 yxx 配方得： 2 19128 2525 yx 即BD的长为 9 5 时，ADE的面积最大，最大值为128 25 . 28.解： （1） 1 2 ；3 （2）对于 2 11 3 22 yxx，令0x，则3y ，(0, 3)C 令0y ，得 2 11 30 22 xx，解得： 1 2x ， 2 3x ，(3,0)D， 5AD，OCOD 45ADC 作AFCD于
16、F，sin AF ADF AD ， 25 sin52 22 AFADADF ， 2222 2313ACOAOC 5 2 5 2 sin26 2613 AF ACF AC ，ACD的正弦值为 5 26 26 . （3）作MTAB于T， 设一次函数 1 1 2 yx的图像与y轴交于S点，则(0,1)S ( 2,0)A ，5AS ， 1 cos 5 ASO， /ME y轴，AEMASO， 1 cos 5 AEM， 1 5 ET EM ， 5 5 ETEM， 设 2 11 ,3 22 M mmm ，则 1 ,1 2 E mm 22 1111 134 2222 EMmmmmm 22 5159 4(1)5 521010 ETmmm 当1m时，ET的最大值等于 9 5 10 ， M在直线AB上截得的弦长的最大值等于ET最大值的 2 倍，等于 9 5 5 . 125 , 28 M .
