1、石城县石城县 2019-2020 学年学年度度第二学期九年级第二学期九年级联考数学联考数学试试卷卷 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项) 1. 1 3 的倒数是（ ） A. 1 3 B. 1 3 C. 3 D. 3 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） 3. 为备战中考体育一分钟跳绳项目考试， 同学们坚持通过每天记录成绩来促进提高.下图是某班全体学生一 分钟跳绳成绩记录表： 成绩/次 150 160 168 170 175 178 180 人数 1 5 4 6 4 8 4 该班学生跳绳成绩的众
2、数与中位数分别为（ ） A. 170，170 B. 178，172.5 C.170，175 D. 178，170 4. 一元一次不等式组2 + 2 0 + 1 3 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 5. 如图， 在 中， 半径 OC 垂直弦 AB 于 D， 点 E 在 上， = 22.5， = 2， 则半径 OB等于( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 6. 抛物线 = 2+ + 的对称轴是直线 = 1，且过点(1,0)，顶点位于第二象限，其部分图象如图所 示，给出以下判断： 0且 0； 8 + 0； = 3 3；直线 = 2 + 2与抛物线 = 2+ + 两个交
3、点 的横坐标分别为1，2，则1+ 2+ 12= 5 其中正确的个数有( ) A. 5 个 B. 4个 C. 3个 D. 2 个 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7. 使式子 2 1x 成立的 x 的取值范围是 . 8. 港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长 55000 米，将 55000 用科学记数法表示为 . （第 6 题） DA B C O E （第 5 题） 9. 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出 六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如
4、果每人出九钱，那么多了十一钱； 如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列 一元一次方程为_ _ 10. 如图， 点E是正方形ABCD的边DC上一点把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置， 若四形AECF 的面积为 36，DE2，则 AE 的长为 . 11. 一元二次方程 2 320xx的两根为 12 ,x x，则 2 1212 32xxx x的值为 . 12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD10cm，tanB2，AEBC 于点 E，且 AE4cm，点 P 是 BC 边上一动点、若PAD 为直角三角形，则 BP 的长为 . 来
5、源:学科网 ZXXK 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13.（1）计算： 1 1 8( )4sin30 2 ； （2）如图，点 B、D 在线段 AE 上，AD=BE，ACEF， C=F,求证：BC=DF. 14. 先化简，再求值： 2 2321 (1) 22 xxx xx ，然后从 0，1，2 三个数中选择一个恰当的数代入求值 来源:学科网 ZXXK 15. 第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪(如高山滑雪、单板滑雪等)，滑 冰(如速度滑冰、花样滑冰等)，冰球，冰壶等.如图，有 4 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别 印有单
6、板滑雪、速度滑冰、冰球、冰壶 4 种不同的图案，背面完全相同.现将这 4 张卡片洗匀后正面向 下放在桌子上. (1)从中随机抽取 1 张，抽出的卡片上恰好是滑雪项目图案的概率是 . (2)若印有单板滑雪、速度滑冰、冰球、冰壶 4 种不同图案的卡片分别用 A，B，C，D 表示，从中随机抽 取两张，试用画树状图或列表的方法求出印有冰球图案的卡片被抽中的概率. 16. 如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用 n 个这样的图形，按照如图（2）所示 的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙. （1）当 n=5 时，小明拼出来的图形总长度是 .（用含 a、b 的式子表示） （2）当 a
7、=4，b=3 时，小明用 n 个这样的图形拼出来的图形总长度为 28，求 n 的值. 来源:学|科|网 E B C A D F （第 11 题） D A CE B （第 12 题） （第 13（2）题） 17. 请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图（1） ，图（2） ， （3）中作出ABC 的边 AB 上的高 CD. （1）如图（1） ，以锐角三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与边 BC、AC 分别交于点 E、F； （2）如图（2） ，以等腰三角形 ABC 的底边 AB 为直径的圆，顶点 C 在圆内； （3）如图（3） ，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边
8、AC 相交于点 E. 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18. 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部 分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B 级：满意；C级：基本满意；D 级： 不满意)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列问题： (1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是_ (2)图 1中，的度数是_，并把图 2条形统计图补充完整 (3)某县建档立卡贫困户有 10000 户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少 户？ 来源:Zxxk.C
9、om 19. 图 1 是某酒店的推拉门，已知门的宽度 AD2 米，两扇门的大小相同(即 ABCD)、且 AB+CDAD， A C B （第 16 题） （第 17 题图 1） （第 17 题图 3） （第 17 题图 2） 现将右边的门 11 CDDC绕门轴 1 DD向外面旋转67 (如图 2 所示). (1)求点 C 到直线 AD 的距离； (2)将左边的门 11 ABB A绕门轴 1 AA向外面旋转，设旋转角为 a(如图 3 所示)，问 a 为多少度时，点 B，C 之间的距离最短？ 20. 如图，在平面直角坐标系中 xOy 中，直线2yxb经过点( 1,0)A ，与 y 轴正半轴交于 B
10、点，与反比 例函数(0) k yx x 交于点 C，且 BC=2AB，BDx轴交反比例函数(0) k yx x 于点 D，连接 AD. （1）求 b，k 的值； （2）求ABD 的面积； （3）若 E 为线段 BC 上一点，过点 E 作 EFBD，交反比例函数(0) k yx x 于点 F，且 1 2 EFBD， 求点 F 的坐标. 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21. 如图 1，圆内接四边形 ABCD 中，ADBC，AB 是O 的直径. (1)求证：ABCD； (2)如图 2，连接 OD，作CBE2ABD，BE 交 DC 的延长线于点 E，若 AB6， AD2，
11、求 CE 的长； (3)如图 3，延长 OB 到 H，使得 BHOB，DF 是O 的直径，连接 FH，若 BDFH，求证：FH 是 O 的切线. （第 19 题） （第 20 题） （第 21 题） 22. 如图(1)，在矩形 ABCD 中，ADnAB，点 M，P 分别在边 AB，AD 上(均不与端点重合)，且 APnAM， 以 AP 和 AM 为邻边作矩形 AMNP，连接 AN，CN. 【问题发现】 (1)如图(2)，当 n1 时，BM 与 PD 的数量关系为 ，CN 与 PD 的数量 关系 为 . 【类比探究】 (2)如图(3)，当 n2 时，矩形 AMNP 绕点 A 顺时针旋转，连接 P
12、D，则 CN 与 PD 之间的数量关系是否 发生变化？若不变，请就图(3)给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图(3)说明理由. 【拓展延伸】 (3)在(2)的条件下，已知 AD4，AP2，当矩形 AMVP 旋转至 C，N，M 三点共线时，请直接写出线段 CN 的长 六、 （本大题共 12 分） 23. 已知抛物线 2 23yxx 和抛物线 2 2 33 n nn yxxn (n 为正整数). (1)抛物线 2 23yxx 与 x 轴的交点坐标为 .顶点坐标为 . (2)当 n1 时，请解答下列问题： 抛物线 n y与 x 轴的交点坐标为 .顶点坐标为 .请写出抛物线 y， n y 的一条相
13、同的性质. 当直线 1 2 yxm与抛物线 y， n y，共有 4 个交点时，求 m 的取值范围 (3)若直线 yk(k0)与抛物线 y， n y共有 4 个交点，从左至右依次标记为点 A，B，C，D，当 ABBC CD 时，求出 k，n 之间满足的关系式. （第 22 题） 石城县石城县 2019-2020 学年学年度度第二学期九年级第二学期九年级联考联考 数学数学试题试题参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项) 1. C； 2. C ； 3. B； 4. A； .5.B； 6.D. 二、填空题(本大题共 6
14、 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7. 1x； 8. 4 5.5 10； 9. 911616xx； 10. 2 10； 11. 7； 12. 2cm, 4cm, 或 10cm（每个正确答案得一分，错误答案不扣分）. 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13.（1）解：原式=2 222 2 分 =2 2 3 分来源:学.科.网 13.（2）证明：AD=BE ADDBBEBD，即ABED. 4 分 ACEF A=E 5 分 在ABC 和EDF 中， C=F， A=E， ABED ABCEDF（AAS） BC=DF 6 分 14. 解：原式= (23 2 2 2) (1)
15、2 2 2 分 = 1 2 2 ( 1)2 3 分 = 1 1，4 分 因为 10,20xx ，即12xx且 所以当 = 0时，原式= 16 分 15.（1）解: 1 4 ；2 分 （2）解：树状图如图所示： 由图可知：共有 AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC 共 12 种等可能的 结果，其中抽到印有冰球图案的有 6 种. 5 分 所以： () 61 P= 122 印有冰球图案 . 6 分 （列表法参照以上评分标准给分） 16. （1）解：4ab；2 分 （2）解：由题意得：(1)28anb，4 分 将 a=4，b=3 代入等式，得 43(1)28n 解得：
16、9n 6 分 17.解：如图，每小题 2分，共 6 分. 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.解：(1) 60；2 分 (2)54； 4 分 补全条形统计图如图 2 所示： 6 分 (3)估计非常满意的人数约为 9 60 10000 = 1500(户)； 答：估计非常满意的人数约为 1500 户. 8 分 19. （1） 解：过 C 作 CHAD 于 H， 由题意得，67D， 1 1 2 CDAD， 1 分 cos670.92CHCD（米） 答：点 C 到直线 AD 的距离约为 0.92 米. 3 分 （2）解：当 A、B、C 三点共线时，B、C 之间的距离最短.
17、4 分 过点 C 作 CHAD于点 H，由（）知，0.92CH ， cos670.39DHCD， D A C B （第 17 题图 3） （第 17 题图 1） （第 17 题图 2） 2 0.39 1.61AHADDH （米）6 分 在 RtABC中， 0.92 tan0.57 1.61 CH AH 29.6 答：当 a 为29.6，点 B、C 之间距离最短. 8 分来源:学科网 20. （1）解：直线2yxb经过点 A( 1,0)， 20b ，得2b. 1 分 直线解析式为：22yx，来源:学#科#网 Z#X#X#K B(0,2). 过点 C 作 CGx 轴交 y 轴于 G，则AOBCGB
18、， 1 2 AOBOAB CGBGCB 2 分 22,CGAO24BGBO, (2,6)C 3 分 点 C 在反比例函数 k y x 的图象上， 2 612k 4 分 （2）BDx 轴，且 B（0，2） ， D（6，2）5 分 BD=6 1 6 2 ABD SBD OB 6 分 （3）由（2）知，6.BD 1 2 EFBD 3EF 7 分 设( ,22)(02)E mmm， 6 (,22) 1 Fm m ， 6 3 1 EFm m 27()-27mm 舍去 或 ( 71,2 72)F 8 分 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21.（1）证明：圆内接四边形 ABCD
19、中，AD=BC ADBC 1 分 ABDBDC ABCD 2 分 （2）解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形 A+BCD180 BCE+BCD180 ABCE 3 分 CBE2ABD，且AOD2ABD AODCBE 4 分 AODCBE ADOAOA CEBCAD , 2 4 3 AD CE OA 5 分 (3) 证明：作 FMAH 于 M. AB、DF 是O 的直径 ADBAFBDAF90 四边形 AFBD 是矩形，6 分 FHBDAF， AMHM BHOBOA OMBM OFBFOB BOF 是等边三角形 60FOH 7 分 FAH=H30，DFH90 8 分 又 DF 是O 的直径,
20、 FH 是O 的切线9 分 22. （1）解：BMPD，2CNPD 2 分 （2）CN与 PD 之间的数量关系发生变化， 5 2 CNPD. 4 分 理由：连接 AC，如图(1) 在矩形 ABCD 和矩形 AMNP 中， .AD=2，.AP=2AM， 5 2 ACAD， 5 2 ANAP 5 分 . 5 2 ACAN ADAP 易得NACPAD ANCAPD 6 分 5 2 CNAC PDAD 5 2 CNPD 7 分 （3）线段 CN 的长为192或192. 9 分 六、 （本大题共 12 分） 23. 解:（1）(-1，0)，(3，0)；(1，4). 2 分 （2）(-1，0)，(3，0)
21、； 4 (1,) 3 . 4 分 两条抛物线的对称轴都为直线 x1，与 x 轴的交点坐标都为(-1，0)，(3，0)等等(答案不唯一，正 确即可) 5 分 如图，当直线 1 2 yxm与抛物线 y 只有 1 个交点时， 联立： 2 1 2 23 yxm yxx ， 得 2 3 30 2 xxm 2 3 ()4(3)0 2 m 57 16 m 6 分 当直线 1 2 yxm与抛物线 n y只有 1 个交点时， 联立： 2 1 2 12 1 33 yxm yxx 得： 2 27(66 )0xxm 2 ( 7)4 2 (66 )0m 97 48 m 7 分 9757 4816 m8 分 把(-1，0
22、)代入 1 2 yxm，得 1 2 m ， 把(3，0)代人 1 2 yxm，得 3 2 m ， 9757 4816 m，且 m 1 2 且 m 3 2 . 9 分 （3）设点 A，B，C，D 的横坐标依次为 1234 ,x x x x， 联立： 2 23 yk yxx ， 得 2 230xxk 设该方程的两个根为 12 ,x x， 可得 2 22 121212 ()4164ADxxxxx xk. 10 分 联立： 2 2 33 n yk nn yxxn ， 得 2 2(33 )0nxnxnk 设该方程的两个根为 34 ,x x， 可得 2 22 343434 12 ()416 k BCxxxxx x n . 11 分 ABBCCD 22 9ADBC 12 1649(16) k k n 32270nknk 12 分
