1、20192020 学年度第二学期一模质量检测九年级数学试题学年度第二学期一模质量检测九年级数学试题 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.若 a 与 2 互为相反数，则 a+1 的值为（ ） A-3. B-1. C1. D3. 2.响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持.据统 计，截至 3 月 10 日，全国已有 7436 万多名党员自愿捐款，共捐款 76.8 亿元，则 76.8 亿元用科学记数法可 表示为（ ） A 9 7.68 10元 B 10 7.68 10元 C 11 76.8 10元 D 1
2、0 0.768 10元 3.如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点 A 重合的点为（ ） A点 C 和点 N B点 B 和点 M C点 C 和点 M D点 B 和点 N 4.如图，在下框解分式方程的 4 个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）. A B C D 5.如果关于x的方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A1k B1k 且0k C1k D1k 且0k 6.下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的为（ ） A 1 2 y x B2yx C 1 2 y x D2yx 7.将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得
3、到的多边形的内角和角度 为（ ） A180 B540 C1080 D2160 8.由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A主视图的面积最大 B俯视图的面积最大 C左视图的面积最大 D三个视图的面积一样大 9.定义新运算： (0) (0) a b b ab a b b 例如： 4 45 5 ， 4 4( 5) 5 .则函数2(0)yx x的图象大致 是（ ） A B C D 10.如图， 二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于点 A （1， 0） ， B （3， 0） .下列结论： 2ab=0； （a+c） b ；当1x3 时，y0；当
4、a=1 时，将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到 抛物线 y=（x2） 2.其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.因式分解 x3-2x2+x 的结果是_. 12.在平面直角坐标系中， 以原点为中心， 把点 A （4， 5） 逆时针旋转 90， 得到的点 B 的坐标为_. 13.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确是 _. 14.世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设“孔夫子家”自此有了 5G 网络.5G 网络峰值速
5、率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值 速率.设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是_ 15.已知抛物线 y=x +2x3 与 x 轴交于 A， B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 将这条抛物线向右平移 m （m0） 个单位，平移后的抛物线于 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧） ，若 B，C 是线段 AD 的三等分点， 则 m 的值为_. 三、解答题（共三、解答题（共 55 分）分） 16.计算： 1 1 (2010)2cos60|52| 2 17.解
6、不等式组 3(2)4 11 23 xx xx 并把其解集在数轴上表示出来. 18.某中学九 （5） 班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况， 采取全面调查的方法， 从足球、 乒乓球、 篮球、 排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如下的两幅 不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解 答下列问题： （1）九（5）班的学生人数为_，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 n=_，m=_； （3）排球兴趣小组 4 名学生中有 2 男 2 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表
7、 或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是一男一女的概率. 19.如图，在ABCD 中，点 F 是边 BC 的中点，连接 AF 并延长交 DC 的延长线于点 E，连接 AC、BE. （1）求证：ABCE； （2）若AFC2D，则四边形 ABEC 是什么特殊四边形？请说明理由 20.如图，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，过 D 作 DFBC，交 AB 的延长线 于 E，垂足为 F. （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）当 AB=5，AC=8 时，求 cosE 的值. 21.阅读材料，解决问题： 如图，为了求平面直角坐标系中任意两点 A（x1，y1
8、） 、B（x2，y2）之间的距离，可以 AB 为斜边作 Rt ABC，则点 C 的坐标为 C（x2，y1） ，于是 AC|x1x2|，BC|y1y2|，根据勾股定理可得 22 1212 ABxxyy，反之，可以将代数式 22 1212 xxyy的值看做平面内点（x1， y1）到点（x2，y2）的距离. 例如 222222 26102169(1)(3)xxyyxxyyxy，可将代数式 22 2610xxyy看作平面内点（x，y）到点（1，3）的距离 根据以上材料解决下列问题 （1）求平面内点 M（2，3）与点 N（1，3）之间的距离； （2）求代数式 2222 682510429xyxyxyxy
9、的最小值. 22.某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元） 之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获 得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？ 23.如图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴正半轴上，点 B 的坐标是（5， 2） ，
10、点 P 是 CB 边上一动点（不与点 C、点 B 重合） ，连结 OP、AP，过点 O 作射线 OE 交 AP 的延长线于 点 E，交 CB 边于点 M，且AOP=COM，令 CP=x，MP=y. （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，OPAP？ （3）在点 P 的运动过程中，是否存在 x，使OCM 的面积与ABP 的面积之和等于EMP 的面积？若存 在，请求 x 的值；若不存在，请说明理由. 答案答案 一、选择题一、选择题 1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 二、填空题二、填空题 11. 2 (1)
11、x x 12.（-5,4） 13、 14. 500500 45 10xx 15.2 或 8 三、解答题三、解答题 16.25 17.1x5（表示略） 18.（1）40； （2）10；20； （3） 2 3 19.（1）证明略； （22）矩形. 20.（1）略（2） 24 cos 25 E 21.（1） 22 (21)( 33)9363 5MN ； （2）原式 2222 69816102544xxyyxxyy 2222 (3)(4)(5)(2)xyxy 原式可以看作点 P（x,y）到点（3,4）和点（5,2）的距离之和， 当点 P（x,y）在线段 AB 上时，原式有最小值， 22 (35)(42
12、)6442 17AB ， 原式的最小值为2 17. 22.（1）2160yx （2）50 元时利润最大为 1200 元 （3）最少 20 件 23、 （1）如图，BCOA， CPOAOP. AOPCOM， COMCPO. OCMPCO， OCMDCO. CMCO COCP ，即 2 2 xy x . 4 yx x ，x 的取值范围是235. （2）如图，由题意知， 5OABC，2ABOC，90BOCM ，BCOA， OPAP，90OPCAPBAPBPAB. OPCPAB.OPCPAB. CPOC ABPB ，即 2 25 x x ，解得 1 4x ， 2 1x （不合题意，舍去）. 当4x 时，OPAP. （3）假设存在 x 符合题意. 如图，过 E 作EDOA于点 D，交 MP 于点 F，则2DFAB. OCM与ABP面积之和等于EMP的面积， 1 255 2 EOAOABC SSED 矩 . 4ED ，2EF . PMOA， EMPEOA. EFMP EDOA . 即 2 45 y ，解得 5 2 y . 由（2） 4 yx x 得， 45 2 x x . 解得 1 589 4 x ， 2 589 4 x ， （不合题意舍去）. 在点 P 的运动过程中，存在 1 589 4 x ，使OCM与ABP面积之和等于EMP的面积.
