1、2020 年初中学业水平模拟年初中学业水平模拟数学数学试题（一）试题（一） （满分：120 分 时间：120 分钟） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 1 16 的平方根是（ ） A 1 4 B 1 4 C 1 2 D 1 2 2下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列因式分解正确的是（ ） A 22 3632axaxaxax B 22 ()()xyxyxy C 222 24(2 )aabbab D 22 2(1)axaxaa x 4若关于x的不等式组 153(1), 3 82 22 xx xx a 恰有两个整数解，
2、求实数a的取值范围是（ ） A43a B43a C43a D43a 5某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个，如果每月的增长率x相同，则（ ） A 2 50 1196x B 2 5050 1196x C 2 5050(1)50(1)196xx D5050(1)50(12 )196xx 6在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数 2 8yaxxb的图象可能是（ ） A B C D 7如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形 的圆心角等于 120，则围成的圆锥模型的高为（ ） Ar B2 2r C10r D3r 8如图
3、，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形 OABC 与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC 的面积等于矩形OABC面积的 1 4 ，那么点 B 的坐 标是（ ） A( 2,3) B(2, 3) C(3, 2)或( 2,3) D( 2,3)或(2, 3) 9 如图， 在矩形ABCD中，2ADAB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H， 连接BH 并延长交CD于点F， 连接DE交BF于点O， 下列结论： AEDCED； O E O D； B H H F； 2BCCFHE；ABHF，其中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个
4、10方程 2 1 (2)30 4 mxmx有两个实数根，则m的取值范围（ ） A 5 2 m B 5 2 m 且2m C3m D3m且2m 11如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3/cm s的速度沿着边BCCDDA运 动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1/cm s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A 停止运动，设点M运动时间为( )x s，AMN的面积为 2 y cm，则y关于x的函数图象是（ ） A B C D 12如图是抛物线 2 1 (0)yaxbxc a的图象的一部分，抛物线的项点坐标是(1,3)A与x轴的一个交 点为(4,0)B，直线 2 (0)y
5、mxn m与抛物线交于A，B两点，下列结论：20ab；0abc ； 方程 2 3axbxc有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是( 1,0)；当14x时， 有 21 yy，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 16 分）分） 13已知m，n是方程 2 210xx 的两个根，则 2 3mmn_ 14当直线(22 )3yk xk经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_ 15如图，RtAOB中，90AOB，顶点A，B分别在反比例函数 1 (0)yx x 与 5 (0)yx x 的 图象上，则tanBAO的值为_ 16 如图， 直线1yx与抛
6、物线 2 45yxx交于A，B两点， 点P是y轴上的一个动点， 当PAB 的周长最小时， PAB S _ 三、解答题三、解答题 17 （1）计算： 2019 02019 1 (2 52)|25 | ( 1)45 3 （2）先化简，再求值： 2 11 1 aa a aaa ，其中，21a 18为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理 错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据给制了下面不完整的统计图表 整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 0.35 般 m 不好 36 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查
7、了_名学生； （2）m_； （3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好” （记为 1 A、 2 A） ，1 本“较好” （记为B） ，1 本“一 般” （记为C） ，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不 放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集 都是“非常好”的概率 19浩然文具店新到一种计算器，进价为 25 元，营销时发现：当销售单价定为 30 元时，每天的销售量为 150 件，若
8、销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就会减少 10 件 （1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？ （3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销 售利润不超过进价的 24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于 120 件请比较哪种方案的 最大利润更高，并说明理由 20如图，在RtABC中，90B ，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为 直径的O经过点D （1）求证：BC是O的切线： 2 CDCE CA；
9、（2）若点F是劣弧AD的中点，且3CE ，试求阴影部分的面积 21已知点 00 ,P x y和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离证明可用公式 00 2 1 kxyb d k 计算 例如：求点( 1,2)P 到直线37yx的距离 解：因为直线37yx，其中3k ，7b所以点( 1, 2)P 到直线37yx的距离为： 00 22 |3 ( 1)27|210 510 113 kxybx d k 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点(1, 1)P到直线1yx的距离； （2）已知Q的圆心Q坐标为(0,5)，半径r为 2，判断Q与直线39yx的位置关系并说明理由； （3）已知直线24yx 与26
10、yx 平行，求这两条直线之间的距离 22如图，已知抛物线 2 yaxbxc过点( 3,0)A ，( 2,3)B ，(0,3)C，其顶点为D （1）求抛物线的解析式； （2）设点(1,)Mm，当MBMD的值最小时，求m的值； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值； （4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EFND交抛物线 于点F，以, ,N D E F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由 2020 年初中学业水平模拟试题（一）年初中学业水平模拟试题（一） 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、
11、选择题 DBDBC CBDCB AC 二、填空题 13-1 14 1k3 155 16 12 5 三、解答题 17 （1）-2； （2）原式 2 (1)1 (1) aaaa a aaa 2 (1) 1 (1) aa a aa (1)(1)(1) (1) aaa a aa 2 2 (1)a a ， 当21a 时， 原式 64 2 2 32 2 18解： （1）本次抽样共调查的人数是：70 0.35=200（人） ； （2）非常好的频数是：200 0.21=42（人） ， 一般的频数是：m=200-42-70-36=52（人） ， （3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1
12、500 （0.21+0.35）=840（人） ； （4）根据题意画图如下： 所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等， 其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有 2 种， 两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是 21 126 19解： （1）由题意得，销售量=150-10（x-30）=-10x+450， 则 w=（x-25） （-10x+450） =-10x2+700x-11250； （2）w=-10x2+700x-11250=-10（x-35）2+1000， -100， 函数图象开口向下，w 有最大值， 当 x=35 时，w最大=1000 元， 故当单价为 35 元
13、时，该计算器每天的利润最大； （3）B 方案利润高理由如下： A 方案中：25 24%=6， 此时 wA=6 （150-10）=840 元， B 方案中：每天的销售量为 120 件，单价为 33 元， 最大利润是 120 （33-25）=960 元， 此时 wB=960 元， wBwA， B 方案利润更高 20解： （1）连接 OD， AD 是BAC 的平分线，DAB=DAO， OD=OA，DAO=ODA， 则DAB=ODA， DOAB，而B=90 ， ODB=90 ， BC 是O 的切线； 连接 DE， BC 是O 的切线，CDE=DAC， C=C，CDECAD， CD2=CECA； （2）
14、连接 DE、OD、DF、OF，设圆的半径为 R， 点 F 是劣弧 AD 的中点，是 OF 是 DA 中垂线， DF=AF，FDA=FAD， DOAB，ODA=DAF， ADO=DAO=FDA=FAD， AF=DF=OA=OD， OFD、OFA 是等边三角形，则 DFAC， 故 S阴影=S扇形DFO， C=30 ， 11 () 22 ODOCOEEC，而 OE=OD， CE=OE=R=3， 2 603 3 3602 DFO SS 阴影扇形 21解： （1）因为直线 y=x-1，其中 k=1，b=-1， 所以点 P（1，-1）到直线 y=x-1 的距离为： 00 22 |1 1( 1)( 1)|1
15、2 22 11 1 kxyb d k ； （2）Q 与直线39yx的位置关系为相切 理由如下： 圆心 Q（0，5）到直线39yx的距离为： 2 |3059|4 2 2 1( 3) d ， 而O 的半径 r 为 2，即 d=r， 所以Q 与直线39yx相切； （3）当 x=0 时，y=-2x+4=4，即点（0，4）在直线 y=-2x+4， 因为点（0，4）到直线 y=-2x-6 的距离为： 2 |0( 2)46|10 2 5 5 1( 2) d ， 因为直线 y=-2x+4 与 y=-2x-6 平行， 所以这两条直线之间的距离为2 5 22、解： （1）将 A，B，C 点的坐标代入解析式，得 9
16、30 423 3 abc abc c ， 解得 1 2 3 a b c ， 抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3 （2）配方，得 y=-（x+1）2+4，顶点 D 的 坐标为（-1，4） 作 B 点关于直线 x=1 的对称点 B，如图 1， 则 B（4，3） ，由（1）得 D（-1，4） ， 可求出直线 DB的函数关系式为 119 55 yx ， 当 M（1，m）在直线 DB上时，MN+MD 的值最小， 则 11918 1 555 m （3）作 PEx 轴交 AC 于 E 点，如图 2， AC 的解析式为 y=x+3，设 P（m，-m2-2m+3） ，E（m，m+3） ， PE=-m2-2m
17、+3-（m+3）=-m2-3m 2 2 113327 33 22228 APCA SPE xmmm ， 当 3 2 m 时，APC 的面积的最大值是 27 8 ； （4）由（1） 、 （2）得 D（-1，4） ，N（-1，2） 点 E 在直线 AC 上，设 E（x，x+3） ， 当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，则 F（x，-x2-2x+3） ， EF=DN -x2-2x+3-（x+3）=4-2=2， 解得，x=-2 或 x=-1（舍去） ， 则点 E 的坐标为： （-2，1） 当点 E 在线段 AC（或 CA）延长线上时，点 F 在点 E 下方，则 F（x，-x2-2x+3） ， EF=DN， （x+3）-（-x2-2x+3）=2， 解得 317 2 x 或 317 2 x ， 即点 E 的坐标为： 317 317 , 22 或 317 317 , 22 综上可得满足条件的点 E 为 E（-2，1）或： 317 317 , 22 或 317 317 , 22
