1、 九年级数学试题 第 1 页 共 18 页 2019-2020 学年度第二学期期中教学质量检测题 九年级数学 （满分：120 分 考试时间：120 分钟） 说明： 1. 本试题分第卷和第卷两部分，共有 24 道题第卷为选择题，共 8 小题，24 分； 第卷填空题、作图题、解答题，共 16 小题，96 分 2. 所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效 第卷（共 24 分） 一、选择题（本题共有 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 5的绝对值是 A. 5 B.5 C.5 D. 5 5 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心
2、对称图形的是 3. 下列计算正确的是 A. 333 54xxx B.xxx42 22 C. 6 3 2 82xx D. 22 222yxyxyx 九年级数学试题 第 2 页 共 18 页 4.疫情无情人有情， 爱心捐款传真情， 新冠肺炎疫情发生后， 某班学生积极参加献爱心活动， 该班 40 名学生的捐款统计情况如下表，关于捐款金额，下列说法错误的是 金额/元 10 20 30 50 100 人数 2 18 10 8 2 A.平均数 32 元 B.众数 20 元 C.中位数 20 元 D.极差 90 元 5.如图，AB为O的直径， 四边形ABCD为O的内接四边形， 点P在BA的延长线上， PD与
3、O相切，D 为切点，若 o 130BCD，则ADP的大小为 A.25 o B.30 o C. 35 o D.40 o 6. 如图，把图中的ABC经过一定的变换得到CBA,如果图中ABC上的点P的坐 标为（a，b） ，那么它的对应点 P 的坐标为 A. （a+2，b） B.（a-2，b） C.（a+2，-b） D.（-a-2,-b） 7. 如图，在 RtABC中 ， o 90ACB，ABCD，垂足为D，AF平分CAB，交 CD于点E，交CB于点F.若BC=8，AB=10，则CE的长为 A.3 B. 5 16 C. 3 10 D. 3 8 九年级数学试题 第 3 页 共 18 页 8.已知二次函数
4、cbxaxy 2 的图象如图所示，那么一次函数acxy与反比例函数 x ab y 在同一坐标系内的图象可能是 第卷（共 96 分） 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9.计算： o 45sin2 3 212 =_. 10. 人体内某种细胞的形状可近似看做球体，它的直径约为 0.00000032m，数字 0.000 00032 用科学记数法表示为_. 11. 已知反比例函数 x k y 与一次函数1xy的图象的一个交点的纵坐标是 2，则 k 的 值为_. 12. 如图，ABC 是边长为 4 的等边三角形，将ABC绕边AB的中点O逆时针旋转 60 九年级数学试题 第
5、 4 页 共 18 页 o ，点 C 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为_. 13. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4，BD=2，AC，BD 相交于点 O，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，过点 O 作 OFCE 交 CE 于点 F，则 OF 的长度为 _. 14. 如图，有一棱长为 4dm 的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一 条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长 至少为_dm. 三、作图题（本大题满分 4 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15. 如图：线段 a , . 求
6、作：RtABC，使C=90 o ，ABC=，AB=a. 四.（本大题共 9 小题，共 74 分） 九年级数学试题 第 5 页 共 18 页 （1）化简： 1 3 12 96 42 2 x x xx x ； （2）解不等式组： 12 2 31 2) 12( 2 3 x x xx 17.（本小题满分 6 分） 小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个 转盘被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一 个转盘转出蓝色，那么就配成紫色. 小明和小亮参加这个游戏，并约定：若配成紫色，则小明赢；若两个转盘转出的颜色相 同，则小亮赢。这个游
7、戏对双方公平吗？请说明理由. 18. （本小题满分 6 分） 中小学体质健康标准规定学生体质健康等级标准：90 分及以上为优秀；80 分89 分为良好；60 分79 分为及格；60 分以下为不及格，某校为了解学生的体质测试，从八 年级学生随机抽取了 20%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图.请根据相 关信息解答下面问题： （1）扇形统计图中， “不及格”等级所在扇形圆心角的度数是多少？ 九年级数学试题 第 6 页 共 18 页 （2）求参加本次测试学生的平均成绩； （3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有 96 人，请你估计全校八年 级“不及格”等级的学生大约有多
8、少人？ 19. （本小题满分 6 分） 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端 E的仰角分别为=48 o 和=65 o ，矩形建筑物的宽度AD=18m，高度CD=30m,求信 号发射塔顶端到地面的距离 EF.（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin48 o 0.7, cos48 o 0.7, tan48 o 1.1, sin65 o 0.9, cos65 o 0.4,tan65 o 2.1） 20. （本小题满分 8 分） 在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店用 3000 元购进甲，乙两 种不同型号的口罩共 1100 个进行销售， 已
9、知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同， 购进甲 种口罩单价是乙种口罩单价的 1.2 倍. （1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？ （2）若甲， 乙两种口罩的进价不变， 该药店计划用不超过 7000 元的资金再次购进甲， 乙两种口罩共 2600 个，求甲种口罩最多能购进多少个？ 九年级数学试题 第 7 页 共 18 页 21.（本小题满分 8 分） 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作ADC和ABC的平分线， 分别交AC于点G，H，延长DG交AB于点E，延长BH交CD于点F， （1）求证：ADGCBH （2）若BD平分CDE，则四边形DEBF是什么特殊四边形？请说明理由. 2
10、2.（本小题满分 10 分） 九年级数学试题 第 8 页 共 18 页 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一种商品，其成本为每件 60 元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利 不得高于 50%，据市场销售调查发现，月销售量y（件）与x（元）之间的函数关系如表： 销售单价 x（元） 65 70 75 80 . 日销售量 y（件） 475 450 425 400 （1）请根据表格中所给数据，求出 y 与 x 的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为 w 元， 当销售单价为多少元时， 每月获得的利润最大， 最大利润是多少？ （3）该网店店主热
11、心公益事业， 决定每月从利润中捐出 300 元资助贫困学生， 为了保 证捐款后每月利润不低于 7700 元， 且让消费者得到最大的实惠， 该如何确定该商品的销售 单价？ 九年级数学试题 第 9 页 共 18 页 23.（本小题满分 10 分） 【提出问题】 正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边及内角有什么关系？ 【探索发现】 （1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形正三角形入手 如图ABC是正三角形，边长是 a，P是ABC内的任意一点，P到ABC各边 距离分别为 1 h、 2 h、 3 h，确定 321 hhh的值与ABC的边及内角的关系. 解：设ABC 的面积为 S，
12、显然 321 2 1 hhhaS 设三角形的中心（正多边形各边垂直平分线的交点，又称正多边形的中心）为O，连 接 OA、OB、OC，它们将ABC 分成三个全等的等腰三角形，过点 O 作 OMAB， 垂足为 M，易知 OM=AMtanOAB= o 30tan 2 1 tan 2 1 aBACAB, 所以 o2o 30tan 4 3 30tan 2 1 2 1 3 2 1 33aaaOMABSS OAB （2）如图，五边形ABCDE是正五边形，边长 a，P 是正五边形ABCDE内任意一点， P到五边形ABCDE各边距离分别为 54321 hhhhh、，参照（1）的探索过程，确定 54321 hhh
13、hh的值与正五边形 ABCDE 的边及内角的关系. （3）类比上述探索过程： 九年级数学试题 第 10 页 共 18 页 正六边形 （边长为 a） 内任意一点P到各边距离之和_ 654321 hhhhhh； 正八边形（边长为 a）内任意一点P到各边距离之和_; 8764321 hhhhhhh； 【问题解决】 正八边形（边长为 a）内任意一点P到各边距离之和_;. 21 n hhh； 24.（本小题满分 12 分） 已知： 如图， 在四边形ABCD中，AB/CD， ABC=90 o ，AB=AD=10cm，CD=4cm. 点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时，点Q从点C出
14、发，沿DC 方向在DC的延长线上匀速运动，速度为 1cm/s；当点P到达点B时，点Q停止运动， 过点P作PE/BD，交AD于点E，连接EQ，BQ.设运动时间为 t（s） （0t5） ， 解答下列问题： （1）连接PQ，当 t 为何值时，PQ/AD？ （2）设四边形PBQE的面积为 2 cmy,求y与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使四边形PBQE的面积为四边形ABQD 面积的 9 5 ，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使EQBD?若存在，求出 t 的值；若不 存在，请说明理由. 九年级数学试题 第 11 页 共 18 页 九年级数学试题 第 12 页 共 18 页 九年级数学试题 第 13 页 共 18 页 九年级数学试题 第 14 页 共 18 页 九年级数学试题 第 15 页 共 18 页 九年级数学试题 第 16 页 共 18 页 九年级数学试题 第 17 页 共 18 页 九年级数学试题 第 18 页 共 18 页
