1、绵阳市高中绵阳市高中 20172017 级高考适应性考试理科数学级高考适应性考试理科数学试卷试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡交回。 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A 1,0,1,2 , |,1, x Bx exR则 AB= . 0,1,2A
2、 .1,2 . 1 .2BCD 2.等差数列an中 35 ,3,7,a则 a7= A.5B.9C.11D.13 3.在平面内 ,1, 3 ,3,1 ,ABAC 则BC= .2 3 .2 2 .2? . 3ABCD 4.5G 时代悄然来临,为了研究中国手机市场现状,中国信通院统计了 2019 年手机 市场每月出货量以及与 2018 年当月同比增长的情况,得到如下统计图: 根据该统计图,下列说法错误的是 A.2019 年全年手机市场出货量中,5 月份出货量最多 B.2019 年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小 C.2019 年全年手机市场总出货量低于 2018 年全年总出货量 D
3、.2018 年 12 月的手机出货量低于当年 8 月手机出货量 5.已知直线 a,b 和平面 ,下列命题正确的是 A.若 a,ba,则 ab B.若 a,b,则 ab C.若 a,ab,则 b D.若,ab则 ab 6.函数sin1yx的图象 A.关于点(1,0)对称 B.关于直线1x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 7.公元 263 年,数学家刘徽在九章算术注中首创“割圆术”, 提出“割之弥细,所 失弥少,割之又割,以至于不可割,则圆周合体而无所失矣”.右图是利用“割圆术”思 想求图形面积的一个程序框图,则其输出的 n 的值为 (参考数据:31.73,tan0.27,tan
4、0.13) 1224 A.6 B.12 C.24 D.48 8.已知数列an的前 n 项和21, n n Sp则an为等比数列的充要条件是 A.p=-l .01Bp Cp=-2 D.p1 9.已知曲线 2 :20,0C ypx yp的焦点为 F,P 是 c 上一点,以 P 为圆心的圆过 点 F 且与直线 x=-1 相切,若圆 P 的面积为 25,则圆 P 的方程为 22 .1125A xy 22 .2425B xy 22 .4425C xy 22 .4225D xy 10.已知 ,f x 在上是减函数,若 1 ln3 ,(2ln),3 , 2 afbfcf则 a,b,c 的大小关系为 . Aa
5、cb .Bcab .Cbac .Dcba 11.定义在 R 上的偶函数 f x对任意实数 x 都有22 ,fxf x且当 1,3x 时, 2 1,( 1,1 ( ) 1 |2|,13 xx f x xx （， 则函数 5|g xf xx的零点个数 为 A.5 B.6 C.10 D.12 12.我们把数列 2n n aa bc(其中 *) , ,acNb与 2n n ba bc叫做“互为隔项 相消数列”,显然. nn abZ已知数列cn的通项公式为 21, n n c 其中x表 示不超过实数 x 的最大整数,则 c2020除以 4 的余数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题:本大题共
6、4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.复数 2 1 i i = 14.某工件模具的三视图如右图所示,已知俯视图中正方形的边长为 2,则该模具的 体积为 15.实数 x,y 满足约束条件 0 20, 10, , x xy y y 若目标函数zaxby(0,0)ab的最大 值为 4,则 ab 的最大值为 16.已知双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点为 21 2,0 ,2,0 ,FF点 P 是 双曲线上任意一点,若 12 PF PF的最小值是-2,则双曲线 C 的离心率为 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题
7、为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.(12 分) 为助力湖北新冠疫情后的经济复苏,某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专 场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据: 单价 x(元/ 件) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(万 件) 90 84 83 80 75 68 (1)根据以上数据,求 y 关于 x 的线性回归方程; (2)若该产品成本是 4 元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获 得最大利润? (参考公式:回归方程 1 2 1 ()() ,) ()
8、n ii i n i i xx yy ybxabaybx xx 其中 18.(12 分) 已知向量 2 sin,3 ,cos,cos, 222 xxx xf ba ba (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； (2)在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 3 2 fA ,b=2,且 ABC的面积为2 3,求 a. 19.(12 分) 在几何体EFGABCD中,如图,四边形 ABCD 为平行四边形,AFBGDE,平面 EFG平面,ABCD DF平面 ABCD, 2,AFABAD EFEG (1)求证:CEAD (2)求二面角 A-CE-D 的余弦值 20.(12 分) 已知
9、椭圆 C: 2 2 1, 2 x y直线 l:y=x+m 交椭圆 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点. (1)若直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F,求AOB的面积 (2)椭圆 C 上是否存在点 P,使得四边形 OAPB 为平行四边形?若存在,求出所有满 足条件的 m 的值:若不存在,请说明理由. 21.(12 分) 已知函数 cos x Rf xaex a (1)若函数 f x在(- 2,0)上是单调函数,求实数 a 的取值范围; (2)当 a=-1 时,x0为函数 f x在0,上的零点,求证: 0 0 00 1 2sincos x x exx . (二)选考题:共 10 分请考生在第 22
10、、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做 的第一题计分 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 2cos, 3sin xt yt (t 为参数).以坐标原 点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 2 3sin . (1)求曲线 C2的直角坐标方程; (2)设曲线 C1与 C2交于 A,B 两点 ,2,3 ,P若求|PA|+|PB|的取值范围. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 |f xxaa (1)若不等式 3f x 的解集为 | 13,xx 求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若不等式 4f xf xm恒成立,求实数 m 的取值范围.
