1、第十八讲 火车行程初步 开篇漫画： （都是旧版课本中的人物） 社会实践课，大家讨论如何测量行驶火车的长度小高： “好办呀，不就是长一点嘛，拿着尺子慢慢量就好了呀！ ”大 家“b 汗” ，卡莉娅： “喂！我们测的是正在行驶的火车 的长度！ ”墨莫： “要是知道火车速度就好办了！ ”大家疑惑地 看着墨莫 旁白： “同学们，你知道怎么利用车速计算车长吗？” 我们之前已经学习了基本行程问题，明确了速度、时间和路程这三个量之间的关系： 路程速度 时间、速度路程 时间、时间路程速度 另外，我们还学习了两个对象之间的行程关系：相遇和追及 相遇问题中有： 路程和速度和 相遇时间 速度和路程和 相遇时间 相遇时
2、间路程和速度和 追及问题中有： 路程差速度差 追及时间 速度差路程差追及时间 追及时间路程差速度差 本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题与运动对 象本身长度有关系的行程问题我们称之为“火车行程” 比如北京到广州的铁路全长 2300 千米，如果一列火车从北京出发，以每小时 100 千米 的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶 23 小时在这个问题中，火车的长度与北 京到广州的距离相比微乎其微，我们可以忽略不计火车的长度 但是当行人在铁路旁行走， 火车从行人身边开过时， 从车头与行人相遇到车尾离开行人， 是需要一段时间的， 这时火车的长度就不能忽略不计了， 我们需要
3、把火车看成考虑自身长度 的运动物体 火车行程问题和一般的行程问题最大的区别在于， 火车是有长度的 因此计算火车行走 的距离时，我们盯住火车上的一个点，比如车头，或者车尾车头走了多远，火车就开了多 远；车尾走了多远，火车也就开了多远 分析火车行程过程，首先要画出始末两个状态，找到最后对齐的部位 及其初始位置，将 火车行程过程转化为这两个部位之间的相遇或追及过程 火车的行程问题大体上可以分为三类：火车过桥/山洞/隧道的问题；火车与行人的相遇 和追及问题；火车与火车的相遇和追及问题 我们先来看看火车经过桥/山洞/隧道的过程 这类问题一般会考察两种情况“火车通过桥/山洞/隧道”与“火车完全在桥上/山洞
4、 中/隧道中” “火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程，如图所示： 首先，找到最后对齐的部位车尾与桥头（红旗） ，再找出它们最初的位置，整个过 程便可以转化为车尾从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“火车车 长与桥长之和” 由此我们可以总结出以下规律： 火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥/山洞/隧道的长度之和 例题 1 （1）一列火车车长 180 米，每秒行 20 米请问：这列火车通过 320 米的大桥，需要经 过多长时间？ （2） 一列火车以每分钟 1000 米的速度通过一条长 2800 米的隧道， 共用 180 秒 请问： 这列火车长多少米
5、？ 分析分析火车通过桥即从车头上桥到车尾下桥的过程，火车的路程是什么呢？ 练习 1 一列火车长 700 米，以每分钟 500 米的速度通过一座长 1300 米的大桥从车头上桥到 车尾离桥要多少分钟？ 桥 始 末 “火车完全在桥上”即指“火车从车尾上桥到车头离桥”的过程，如图所示： 首先，找到最后对齐的部位车头与桥头（红旗） ，再找出它们最初的位置，整个过 程便可以转化为车头从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“桥长与 火车车长之差” 由此我们可以总结出以下规律： 火车完全在桥上/山洞中/隧道中行驶的总路程是桥/山洞/隧道的长度与火车车长之差 例题 2 一列火车车长 180 米
6、， 每秒行 20 米， 这列火车要通过 320 米的大桥， 请问： 该过程中， 火车有多长时间是完全在桥上的？ 分析分析火车完全在桥上即从车尾上桥到车头下桥的过程， 火车的路程是什么呢？ 练习 2 一列火车以每秒 20 米的速度通过一条长 2800 米的隧道，完全在隧道中的时间是 100 秒请问：这列火车有多长？ 火车从静止的人身旁经过的过程是非常简单的， 从车头遇到人到车尾离开人， 整个过程 中火车行驶的路程就是火车长度其实可以把人看作缩短至长度为 0 的桥 接下来，我们画图观察分析一下火车从行人身旁经过的过程 火车与人相遇： 首先，找到最后对齐的部位车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过
7、程便可以 桥 始 末 末 火车 行人 始 始 转化为车尾与行人的相遇过程，很明显， “火车与行人的路程和即为火车车长” 由此我们可以总结出以下规律： 行人和火车迎面相遇，从相遇时刻到错开时刻，火车和行人的路程和火车的长度 火车追人： 首先，找到最后对齐的部位车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以 转化为车尾与行人的追及过程，很明显， “火车与行人的路程差即为火车车长” 由此我们可以总结出以下规律： 火车追行人，从追上时刻到离开时刻，火车和行人的路程差火车的长度 例题 3 （1） 一名行人沿着铁路散步，每秒走 1 米，迎面过来一列长 300 米的火车已知火车每 秒钟行驶 14 米，请问
8、：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？ （2） 一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行，一列长 144 米的客车从他身后开来，客车的 速度是每秒钟 17 米客车从他身边经过用了多少秒钟？ 分析分析题 （1） 是一个火车与行人的相遇问题， 在相遇过程中， 路程和是什么呢？ 题（2）是火车与行人的追及过程，路程差又是什么呢？ 练习 3 （1） 一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行，一列长 144 米的客车从对面开来，从他身边 通过用了 8 秒钟，客车的速度是每秒钟多少米？ （2） 东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是 2 米/秒这时背后开来一列火 车，从车头追上他到车尾离开
9、他一共用了 18 秒已知火车速度是 17 米/秒，请问： 火车的车长多少米？ 末 火车 行人 始 始 通过火车过桥、火车与人之间的相遇和追及问题，我们知道，火车问题中，往往需要盯 着火车的一个点来计算要么车头， 要么车尾这样就把对象的长度转化成了路程中的 一部分，简化分析 在两辆火车之间的相遇和追及问题之中也同样要用到这种分析方法 下面我们来看看两 列火车之间的相遇与追及 火车与火车相遇： 首先，找到最后对齐的部位两车车尾，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转 化为两车车尾的相遇过程，很明显， “两列火车的路程和即为两列火车车长之和” 由此我们可以总结出以下规律： 火车和火车相遇，从相遇时刻
10、到错开时刻，两列火车的路程和两列火车车长之和 火车追火车： 首先，找到最后对齐的部位甲车车尾和乙车车头，再找出它们最初的位置，整个过 程便可以转化为甲尾和乙头的追及过程，很明显， “两列火车的路程差即为两列火车车长之 和” 由此我们可以总结出以下规律： 火车追火车，从追上时刻到离开时刻，两列火车的路程差=两列火车车长之和 例题 4 （1） 一列火车车长 180 米，每秒行 20 米，另一列火车长 200 米，每秒行 18 米，两车相 向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？ 甲车 始 始 乙车 末 乙车 甲车 甲车 始 始 乙车 甲车 末 乙车 （2） 甲火车长 370 米，每秒钟行
11、15 米，乙火车长 350 米，每秒钟行 21 米，两车同向行 驶请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？ 分析分析题（1）是一个两列火车的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么 呢？题（2）是两列火车的追及过程，路程差又是什么呢？ 练习 4 （1） 已知快车长 582 米，每秒行 24 米，慢车长 1018 米两车相向而行，它们从车头相 遇到车尾相离共用时 40 秒请问：慢车速度是多少？ （2） 已知快车长 182 米，每秒行 20 米，慢车长 134 米，每秒行 18 米两车同向而行， 请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？ 例题 5 与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车
12、人同时向南行进行人速度为 每秒 1 米，骑车人速度为每秒 3 米这时，有一列长 360 米的火车从他们背后开 过来，火车从行人身旁经过用 18 秒钟请问：这列火车从骑车人身旁经过需要 多长时间？ 分析分析本题的实质是两个追及问题：火车与行人的追及问题，以及火车与 骑车人的追及问题 在追及过程中， 火车、 行人、 骑车人经过的路程有什么关系， 路程差分别是什么呢？ 例题 6 高高号列车每秒行 50 米，思思号每秒行 30 米两列火车相向而行时，它们从车 头相遇到车尾相离要经过 4 秒请问：两列火车同向行驶时，高高号从追上思思 号到完全超过共需多长时间？ 分析分析题目中有两个过程：一是两列火车的相
13、遇过程，一是两列火车的追及过 程画出火车图，寻找一下：相遇过程中两车路程和是什么？追及过程中两车路 程差又是什么？ 课堂内外 火车发展简史火车发展简史 早在 1804 年，一个名叫德里维斯克的英国矿山技师，首 先利用瓦特的蒸汽机造出了世界上第一台蒸汽机车，能牵引 5 节车厢，时速为 5 至 6 公里这台机车没有设计驾驶室，机车 行驶时，驾驶员跟在车旁边走边驾驶 真正的蒸汽机车是由乔治斯蒂芬森发明的，因为当时使 用煤炭或者木柴做燃料，所以人们都叫它“火车” ，一直沿用 至今 世界上第一列真正在轨道上行驶的蒸汽火车是由康瓦尔 的工程师查理特里维西克所设计的他设计的火车有四个轮 胎，1840 年 2
14、 月 22 日试车，空车时速 20 公里，载重时，时 速 8 公里（相当于人快速行走的速度） 不幸，火车的重量压 垮了铁轨 1879 年，德国西门子电气公司研制了第一台电力机车， 只在一次展览会上做了表演1903 年 10 月 27 日，西门子与 通用电气公司研制的第一台实用电力机车投入使用， 时速达到 200 公里 1894 年，德国研制成功了第一台汽油内燃机车，并将它 应用于铁路运输，开创了内燃机车的新纪元，但这种机车烧汽 油，耗费太高，不易推广 1941 年，瑞士研制成功新型的燃油汽轮机车，以柴油为 燃料，且结构简单、震动小、运行性能好，因而在工业国家普 遍采用 20 世纪 60 年代以
15、来，各国都大力发展高速列车，例如法 国巴黎至里昂的高速列车，时速达到 260 公里；日本东京至大 阪的高速列车时速也达到 200 公里以上 人们对这样的高速列车仍不满足法国、日本等率先开发 了磁悬浮列车， 中国在上海修建了世界第一条商用磁悬浮列车 线，时速可达 400500 公里 作业 1. 一列火车车长 180 米，每秒行 25 米，这列火车完全通过 320 米的大桥，需要经过多少 秒？ 2. 一列火车车长 240 米，每秒行 30 米，这列火车车尾在 720 米的大桥的一端，行驶多少 秒后，火车的车头到达大桥的另一端？ 3. 思思在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步， 他散步的速度是每秒 2
16、米， 这时迎面开来一 列火车，经过他共用了 18 秒已知火车全长 360 米，请问：火车每秒钟行多少米？ 4. 高高在铁路旁以每秒 2 米的速度步行， 一列长 180 米的火车从他后面开来， 从他身边通 过用了 10 秒请问：火车每秒钟行多少米？ 5. 有两列火车，一列长 360 米，每秒行 18 米，另一列长 216 米，每秒行 30 米两车同向 而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？ 第十八讲 火车行程初步 1. 例题 1 答案：25 秒秒；200 米米 详解： （1）火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为1803202025秒
17、秒； （； （2）每每 分钟行驶分钟行驶 1000 米，通过桥时间为米，通过桥时间为 180 秒即秒即 3 分钟，所以分钟，所以路程是路程是1000 33000米，米，而火车通过而火车通过 桥，路程为桥长、车长之和，所以车长为桥，路程为桥长、车长之和，所以车长为30002800200米米 2. 例题 2 答案：7 秒 详解：火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即320 180140米，所以时间是所以时间是140207 秒钟秒钟 3. 例题 3 答案：20 秒；9 秒 详解： （1）从相遇到错开，火车与行人的路程和为车长，即）从相遇到错开，火车与行人的路
18、程和为车长，即 300 米，速度和是米，速度和是1 1415米米/秒，秒， 所以时间为所以时间为300 1520秒； （秒； （2）从追上到超过，火车与行人的路程差为火车车长，即）从追上到超过，火车与行人的路程差为火车车长，即 144 米，米， 行人每分钟走行人每分钟走 60 米，即每秒钟走米，即每秒钟走 1 米，所以速度差是米，所以速度差是17116 米米/秒，时间是秒，时间是144 169秒秒 4. 例题 4 答案：10 秒；120 秒 详解： （1）从相遇到错开，两列车的路程和为车长之和，即）从相遇到错开，两列车的路程和为车长之和，即 380 米，速度和是米，速度和是201838米米/
19、秒，所以时间为秒，所以时间为3803810秒； （秒； （2）从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即）从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即 720 米，米， 速度差是速度差是21 156米米/秒，时间是秒，时间是7206120秒秒 5. 例题 5 答案：20 秒 详解：火车追行人：路程差为车长火车追行人：路程差为车长 360 米，时间为米，时间为 18 秒，所以速度差为秒，所以速度差为360 1820米米/秒，秒，行行 人速度是人速度是 1 米米/秒，所以火车速度为秒，所以火车速度为 21 米米/秒；秒； 火车追骑车人：路程差为车长 360 米，速度差为21318米/秒，所以时间为3
20、60 1820秒 6. 例题 6 答案：16 秒 详解：从相遇到错开，两车路程和为车长之和，其速度和为从相遇到错开，两车路程和为车长之和，其速度和为503080米米/秒，时间为秒，时间为 4 秒，所秒，所 以路程和为以路程和为804320米， 即两车车长和为米， 即两车车长和为 320 米米 从追上到超过， 两车路程差为两车长之和，从追上到超过， 两车路程差为两车长之和， 即即 320 米，速度差为米，速度差为503020米米/秒，所以时间为秒，所以时间为3202016秒秒 7. 练习 1 答案：4 分钟 详解：火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以
21、时间为70013005004分钟 8. 练习 2 答案：800 米 详解：火车完全在隧道中的路程为隧道长、车长之差，即火车完全在隧道中的路程为隧道长、车长之差，即20 1002000米，其中隧道长度为 2800 米，所以车长为28002000800米 9. 练习 3 答案：17 米/秒；270 米 简答： （1）从相遇到错开，火车与人的路程和是车长，即）从相遇到错开，火车与人的路程和是车长，即 144 米，用时米，用时 8 秒，所以可知速度和秒，所以可知速度和 为为144818 米米/秒， 其中人的速度是秒， 其中人的速度是 1 米米/秒， 所以火车的速度为秒， 所以火车的速度为 17 米米/
22、秒； （秒； （2） 从追上到超过，） 从追上到超过， 火车与人的路程差为车长，已知速度差为火车与人的路程差为车长，已知速度差为17215 米米/秒，用时秒，用时 18 秒，所以路程差即车长为秒，所以路程差即车长为18 15270米米 10. 练习 4 答案：16 米/秒；158 秒 简答： （1）从相遇到错开，两列车的路程和是车长之和，即）从相遇到错开，两列车的路程和是车长之和，即10185821600米，用时米，用时 40 秒，秒， 所以可知速度和为所以可知速度和为16004040米米/秒，其中快车的速度是秒，其中快车的速度是 24 米米/秒，所以慢车的速度为秒，所以慢车的速度为 16 米
23、米/ 秒； （秒； （2） 从追上到超过， 两车的路程差为车长之和， 即） 从追上到超过， 两车的路程差为车长之和， 即182134316米，而速度差为米，而速度差为20 182 米米/秒，所以时间为秒，所以时间为3162158秒秒 11. 作业 1 答案：20 秒 简答：火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为1803202520秒秒 12. 作业 2 答案：16 秒 简答： 火车完全在桥上的路程为桥长、 车长之差， 即火车完全在桥上的路程为桥长、 车长之差， 即720240480米， 所以时间是所以时间是4803016 秒钟秒钟 13. 作业
24、 3 答案：18 米/秒 简答：从相遇到错开，火车与人的路程和是车长从相遇到错开，火车与人的路程和是车长 360 米，用时米，用时 18 秒，所以可知速度和为秒，所以可知速度和为 360 1820米米/秒，其中人的速度是秒，其中人的速度是 2 米米/秒，所以火车的速度为秒，所以火车的速度为 18 米米/秒秒 14. 作业 4 答案：20 米/秒 简答：从追上到超过，火车与人的路程差是车长从追上到超过，火车与人的路程差是车长 180 米，用时米，用时 10 秒，所以可知速度差为秒，所以可知速度差为 180 1018米米/秒，其中人的速度是秒，其中人的速度是 2 米米/秒，所以火车的速度为秒，所以火车的速度为 20 米米/秒秒 15. 作业 5 答案：48 秒 简答：从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即 576 米，速度差是米，速度差是30 1812米米/秒，时秒，时 间是间是576 1248秒秒
