1、闵行区闵行区 2019 学年第二学期九年级质量监控考试学年第二学期九年级质量监控考试数学试卷数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】题纸的相应位置上】 1.在下列各式中，与 2 1 3 xy是同类项的是（ ） A.2xy B. 2 y x C. 2 1 3 xy D. 2 x y 2.方程 2 2 330xx根的情况（ ） A.有两个不相
2、等的实数根 B.有一个实数根 C.无实数根 D.有两个相等的实数根 3.在平面直角坐标系中，反比例函数 k y x (0)k 图像在每个象限内，y随着x的增大而增大，那么它的 图像的两个分支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 4.某同学参加射击训练，共发射 8 发子弹，击中的环数分别为 5，3，7，5，6，4，5，5，则下列说法错误 的是（ ） A.其平均数为 5 B.其众数为 5 C.其方差为 5 D.其中位数为 5 5.顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等
3、腰梯形 6.下列命题中正确的个数是（ ） 过三点可以确定一个圆； 直角三角形的两条直角边长分别是 5 和 12，那么它的外接圆半径为 6.5； 如果两个半径为 2 厘米和 3 厘米的圆相切，那么圆心距为 5 厘米； 三角形的重心到三角形三边的距离相等. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7.计算： 2 52 _. 8.化简： 11 3aa _. 9.不等式组 2(3)1 4524 x xx 的解集是_. 10.方程210xx 的解是_. 11.为了考察闵行区 1 万名九
4、年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取 50 本试卷，每本试卷 30 份， 那么样本容量是_. 12.如果向量AB与向量CD方向相反，且5ABCD，那么ABCD_. 13.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，那么针头扎 在阴影区域内的概率为_.（结果保留） 14.把直线yxb 向左平移 2 个单位后，在y轴上的截距为 5，那么原来的直线解析式为_. 15.已知在梯形ABCD中，/AD BC，90ABC，对角线AC、BD相交于点O，且ACBD，如果 :2:3AD BC ，那么:DB AC _. 16.七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔） ，位于上海市七
5、宝古镇的七宝教寺内，塔高 47 米，共 7 层.学校老师组织 学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60，塔底的俯 角为45，那么此时无人机距离地面的高度为_米.（结果保留根号） 17.已知点 1 1,y， 2 2, y， 3 2,y在函数 2 22yaxaxa(0)a 的图像上，那么 1 y、 2 y、 3 y按 由小到大的顺序排列是_. 18.如图， 已知在ABC中，4ABAC，30BAC， 将ABC绕点A顺时针旋转， 使点B落在点 1 B 处，点C落在点 1 C处，且 1 BBAC.联结 1 BC和 1 C C，那么 11 BCC的面积等于_. 三
6、、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19.计算： 3 22020 2 1 (12)| 1|2 23 . 20.解方程组： 22 2; 230. xy xxyy 21.已知：如图，在ABC中，6ABAC，4BC ，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长 线于点D. （1）求CD的长； （2）求点C到ED的距离. 22.上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”.当累计水量达到年度 阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价， 分档水量和价格见下表. 分档 户年用水量 （立方米） 自来水价格 （元/立方米）
7、污水处理费 （元/立方米） 第一阶梯 0-220（含 220） 1.92 1.70 第二阶梯 220-300（含 300） 3.30 1.70 第三阶梯 300 以上 4.30 1.70 注：1.应缴纳水费=自来水费总额+污水处理费总额 2.应缴纳污水处理费总额=用水量污水处理费0.9 仔细阅读上述材料，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上： （1）小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米，应缴纳水费_元； （2）小静家全年缴纳的水费共计 1000.5 元，那么 2019 年全年用水量为_立方米； （3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）
8、的函数解析式 为_，定义域_. 23.如图， 已知在ABCD中，AEBC， 垂足为E，CEAB， 点F为CE的中点， 点G在线段CD上， 联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且DFCEGC. （1）求证：CGDG； （2）求证： 2 CGGM AG. 24.在平面直角坐标系xOy中， 我们把以抛物线 2 yx上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的 “子抛 物线”. 如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为 3 2 ，且与y轴交于点C.设点A的横坐标为m(0)m ，过点 A作y轴的垂线交y轴于点B. （1）当1m时，求这条“子抛物线”的解析式； （2）用含m的代数式表示ACB的余切值； （3
9、）如果135OAC，求m的值. 25.如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径8BE ，点G、H分别在射线CD、EF上（点G 不与点C、D重合） ，且60GBH，设CGx，EHy. （1）如图 1，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求CBG的度数； （2）如图 2，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结AH、EG，如果AFH与DEG相似，求CG的长. 闵行区闵行区 2019 学年第二学期九年级质量监控考试数学试卷学年第二学期九年级质量监控考试数学试卷 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、一、选择题： （本大题共选择题： （本大题共 6 题，
10、每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1.B；2.D；3.B；4.C；5.C；6.A. 二二、填空题： （本大题共、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7.1；8. 2 3a ；9. 7 7 2 x；10.2x；11.1500；12.0；13. 16 ； 14.7yx ；15. 6 3 ；16. 47 347 2 ；17. 231 yyy；18.84 3. 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19.解：原式1 2 22 1 232 2 43. 20.解：由得：30xy，0xy 原方
11、程组可化为 2 30 xy xy ， 2 0 xy xy 解得原方程组的解为 3 1 x y ， 1 1 x y 原方程组的解是 3 1 x y ， 1 1 x y 21.解： （1）过A点作AFBC于点F. 6ABAC，4BC ，AFBC， 2BFFC，90BFA， 在Rt ABF中， 1 cos 3 BF B AB . AB的垂直平分线交AB于点E，6AB， 3AEBE，90DEB. 在Rt DEB中， 1 cos 3 BE B BD ，9BD. 5CD. （2）过C点作CHED于点H. CHED，ABED，90DEBDHC /CH AB. CHCD BEBD ； 3BE ，9BD，5CD
12、， 5 3 CH . 点C到ED的距离CH为 5 3 . 22.（1）345； （2）270； （3）解析式：4.83303.6yx，定义域：220300x. 23.证明： （1）ABCD，CEAB，ABCDEC； 又DFCEGC，BCDBCD，ECGDCF； CGCF. 点F为CE的中点， 1 2 CFCE； 1 2 CGCD，即：CGDG. （2）延长AG、BC交于点H. ECGDCF，CEGCDF. ABCD，/AD BC，DAHH ，ADCDCH. ADGHCG，AGHG. AEBC，90AEC，AGHGEG. CEGH，CDFDAH. 又AGDDGA，ADGDMG. MGDG DGA
13、G ， 2 DGGM AG 又CGDG， 2 CGGM AG. 24.解： （1）由题得， 2 ,A m m， 当1m时，(1,1)A， 这条“子抛物线”的解析式： 2 3 (1)1 2 yx. （2）由 2 ,A m m，且ABy轴，可得ABm， 2 OBm. “子抛物线”的解析式为 22 3 () 2 yxmm. 令0x， 2 5 2 ym，点C的坐标 2 5 0, 2 m ， 2 5 2 OCm， 2 3 2 BCm. 在Rt ABC中， 2 3 3 2 cot 2 m BC ACBm ABm . （3）如图，过O点作ODCA的延长线于点D，过点D作y轴的平行线分别 交BA的延长线于点E
14、，交x轴于点F. 135OAC，45OAD，又ODCA，45OADAOD， ADOD，AEDDFO， AEDF，DEDF. 设AEn，那么DFn，BEm nOFED. 又OBEF， 2 2mmn. 又BCAADE， 3 cot 2 DEmn ADEm AEn . 解方程组 2 2 3 2 mmn mn m n ，得 1 2m ， 2 1 3 m （舍去） m的值为 2. 25.解： （1）如图，联结OQ. 正六边形ABCDEF，BCDE，120ABC. BCDE， 1 60 2 EBCABC， 点Q是CD的中点， CQDQ. BCCQQDDE， 即BQEQ. BOQEOQ ， 又180BOQE
15、OQ， 90BOQEOQ . 又BOOQ，45OBQBQO ， 604515CBG. （2）如图，在BE上截取EMHE，联结HM. 正六边形ABCDEF，直径8BE ， 4BOOEBC，120CFED， 1 60 2 FEBFED. EMHE，EHy， EMHEHMy，60HME， 120CHMB. 60EBCGBH， EBCGBEEBCGBE， 即HBEGBC. BCGBMH， BCCG BMMH . 又CGx，8BE ，4BC ， 4 8 x yy ， y与x的函数关系式为 8 4 x y x (04)x. （3）如图，当点G在边CD上时. 由于AFHEDG，且120CDEAFE， 当 A
16、FFH EDDG ，AFED，FHDG， 即： 8 4 x xy x ，解分式方程得4x. 经检验4x是原方程的解，但不符合题意舍去. 当 AFFH DGDE .即： 44 44 y x ，解分式方程得12x . 经检验12x 是原方程的解，但不符合题意舍去. 如图 4，当点G在CD的延长线上时. 由于AFHEDG，且60EDGAFH， 当 AFFH EDDG .AFED，FHDG， 即： 8 4 x xy x ，解分式方程得4x. 经检验4x是原方程的解，但不符合题意舍去. 当 AFFH DGDE .即： 44 44 y x ，解分式方程得12x . 经检验12x 是原方程的解，且符合题意. 综上所述，如果AFH与DEG相似，那么CG的长为 12.
