1、20192020 学年度第二学期南开区九年级阶段性练习学年度第二学期南开区九年级阶段性练习 数学试卷数学试卷 第卷第卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1. 1 ( 9) 3 的结果等于（ ） A.3 B.3 C.27 D.27 2.2cos60的值等于（ ） A. 1 2 B.1 C. 3 2 D.3 3.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 204000 米/分，这个 数用科
2、学记数法表示，正确的是（ ） A. 3 204 10 B. 4 20.4 10 C. 5 2.04 10 D. 6 2.04 10 4.有下列图形：等边三角形，平行四边形，菱形，矩形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的 有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.如图是由 7 个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6.估计10的值在（ ） A.5 和4 之间 B.4 和3 之间 C.3 和2 之间 D.2 和1 之间 7.分式 11 1(1)aa a 的计算结果为（ ） A. 1 a B. 1 a a C. 1 1a D. 1
3、a a 8.若32120xyxy ，则x，y的值为（ ） A. 1, 4 x y B. 2, 0 x y C. 0, 2 x y D. 1, 1 x y 9.若点 1 2,Ay， 2 1,By， 3 1,Cy在反比例函 3 y x 的图象上， 则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是 （ ） A. 213 yyy B. 321 yyy C. 132 yyy D. 123 yyy 10.如图，矩形ABCD中，3AB，1AD ，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为 半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（ ） A.101 B.10 C.51 D.5 11.如图， 在平面直角
4、坐标系中，OABC是正方形， 点A的坐标是(4,0)， 点P为边AB上一点，60CPB， 沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点 B 处，则 B 点的坐标为（ ） A.(2,2 3) B. 3 ,23 2 C.(2,42 3) D. 3 ,42 3 2 12.已知抛物线 2 (2)2yaxa x(0)a 的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧） ，与y轴 交于点C.给出下列结论：当0a的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；当0a的条件下，无 论a取何值， 抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧： y的最小值不大于2： 若A B A C， 则 15 2 a . 其中正确的结论有（ ） A.
5、1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第卷第卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13.计算 32 ()()xx 的结果等于_. 14.计算 2 ( 52)的结果是_. 15.在一个盒子中有 4 张形状、大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着 1，2，3，4 这四个数字，从盒子里 随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是 6 的概率是_. 16.将直线31yx向下平移 5 个单位得到的直线的表达式是_. 17.在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点( 3,0)A 和(0,4)B，平移线段AB得到线段 11 AB，
6、若点 A的对应点 1 A的坐标为(0, 1)，则线段AB平移经过的区域（四边形 11 ABB A）的面积为_. 18.如图， 平行四边形ABCD中，60DAB，6AB，2BC ，P为边CD上的一动点， 则 3 2 PBPD 的最小值等于_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.解不等式组 1 521 1, 23 3(2)24 xx xx 请结合题意填空，完成本题的解答. （）解不等式，得_； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组
7、的解集为_. 20.为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40 名同学实验操作的得分.根据获取的样本数 据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题： （）中的描述应为“6 分%m” ，其中m的值为_；扇形的圆心角的大小是_； （）求这 40 个样本数据的平均数、众数、中位数； （）若该校九年级共有 360 名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人. 21.如图 1，四边形ADBC内接于O，E为BD延长线上一点，AD平分EDC. （1）求证：ABAC （l）如图 2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若1DE ，2AE ，求O的半径.
8、 22.如图，在港口A的南偏东37方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距 20 海里，这时在巡逻艇的正 北方向及港口A的北偏东67方向上，有一渔船C发生故障.得知这一情况后，巡逻艇以 25 海里/小时的速 度前往救援，问巡逻艇能否在 1 小时内到达渔船C处？（参考数据：sin370.6，cos370.8， tan370.75， 12 sin67 13 ， 5 cos67 13 ， 12 tan67 5 ） 23.某电视机厂要印制产品宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印制费，另需收取所有印制材料的制版 费 1500 元；乙印刷厂提出：每份材料收 2.5 元印制费，不收制版费. 设该电视厂
9、在同一个印刷厂一次印刷的数量为x份（0x） （）根据题意填表： 一次印制数量（份） 300 500 1500 甲印刷厂花费（元） 2000 乙印刷厂花费（元） 1250 （）设在甲印刷厂花费 1 y元，在乙印刷厂花费 2 y元，分别求 1 y， 2 y关于x的函数解析式； （）根据题意填空： 若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印 刷厂一次印制材料的数量为_份； 印制 800 份宣传材料时，选择_印刷厂比较合算； 电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，在_印刷厂印制宣传材料可以多一些. 24.如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是
10、(8 2,0). （）正方形AOBC的边长为_，点A的坐标是_； （）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45，点A，B，C旋转后的对应点为 A ， B ， C ，求点 A 的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积； （）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动， 同时， 另一动点Q从点O出 发，沿折线OBCA方向以 2 个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当 OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）. 25.已知抛物线 2 yaxbxc过点( 6,0)A ，(2,0)B，(0, 3)C. （）求此抛物线的解析式； （
11、）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积： （）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且45GQA，求点Q的坐标. 20192020 学年度第二学期南开区九年级阶段性练习学年度第二学期南开区九年级阶段性练习 数学参考答案数学参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1.D2.B3.C4.B5.C6.B 7.A8.D9.A10.A11.C12.C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13. 5 x 14.72 10 15. 1
12、6 16.34yx 17.15 18.3 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19.解： （）1x； （）2x； （） （）1x. 20.解： （）10，36； （）观察条形统计图， 4 66 7 11 8 12 97 10 8.3 40 x 这 40 个样本数据的平均数是 8.3. 在这组样本数据中，9 出现了 12 次，出现的次数最多， 这组样本数据的众数是 9. 将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是 8，有 88 8 2 ， 这组样本
13、数据的中位数是 8. （）在 40 名学生中，理化实验操作得满分的学生比例为 17.5% 360 17.5%63. 答：该校理化实验操作得满分的学生约有 63 人. 21.（）证明：四边形ADBC内接于O， EDAACB， 由圆周角定理得：ADCABC， AD平分EDC， EDAADC， ABCACB ABAC （）解：连接AO并延长交BC于点H，作AMCD，垂足为M. AE是O的切线， AHAE，90EAH ABAC AHBC，90AHB，BHCH /AE BC CD为O的直径 90DBC 90EAHAHBDBC 四边形AEBH是矩形 2BHAE，AEDE 24BCBH AD平分EDC，AE
14、DE，AMCD 2AMAE，1DMDE 在Rt ABE和Rt ACM中 ABAC AEAM RtRtABEACM中（HL） BECM 设BDx， 则1CMBEBDDEx ， 2CDCMDMx 在Rt BDC中，有 222 BDBCCD 即： 222 4(2)xx 解得：3x 25CDx O的半径为 2.5 22.解：过点A作AHBC，垂足为点H. 由题意，得67ACH，37B ，20AB . 在Rt ABH中， sin AH B AB ，cos BH B AB sin37AHAB，cos37BHAB 在Rt ACH中， tan AH ACH CH ， tan67 AH CH ， 又BCBHCH
15、 sin3720 0.6 cos37cos3720 0.8 12 tan67tan67 5 AHAB BCABAB 16 521 （海里） 巡逻艇到达渔船C处所需时间为 21 25 小时 21 1 25 巡逻艇能在 1 小时内到达渔船C处. 23.（） 一次印制数量（份） 300 1500 甲印刷厂花费（元） 1800 3000 乙印刷厂花费（元） 750 3750 （）甲印刷厂提出，每份材料收 1 元印制费，另收 1500 元制版费； 甲厂的收费函数表达式为：1500yx（0x，且x为整数） ， 乙厂提出，每份材料收 2.5 元印制费，不收制版费. 乙厂的收费函数表达式为：2.5yx（0x，
16、且x为整数） ； （）1000 份；乙；甲. 24.解： （）8；(4 2,4 2) （）如图， 四边形AOBC是正方形， 90AOB，45AOC， 将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45， 点 A 落在x轴上， 又正方形的边长为 8 8OAOA， 点A的坐标为(8,0) 8 2OC ， 8 28ACOCOA 四边形OACB，OACB 是正方形， 90OAC ，90ACB， 90CAE，45OCB， 45AECOCB， 8 28AEAC 22 11 22 OBEAOBCA CE SSSOBA E 22 11 8(8 28)64 264 22 旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为64 264
17、. （）8t 或 16 3 t 25.解： （）已知抛物线 2 yaxbxc过点( 6,0)A ，(2,0)B， 设抛物线解析式为(6)(2)ya xx 又抛物线过点(0, 3)C 有312a ，则 1 4 a ， 2 11 (6)(2)3 44 yxxxx （）设 2 1 ,3 4 H ttt 点H在第三象限的抛物线上 60t 则 11 22 OCHAOAHOCHHH SSSOA yOC x 2 111 633 () 242 ttt 2 39 9 42 tt 2 363 (3) 44 t 当3t 时，四边形OCHA的面积有最大值 63 4 （） 22 11 3(2)4 44 yxxx 顶点G的坐标为(2, 4) 设抛物线的对称轴与x轴的交点为M 则4GM ， 11 2( 6)4 22 AMAB GMAM，且90AMG 以点M为圆心，MG为半径的圆过点A、B，与y轴交于点Q和点 Q ， 连接QA、QG 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知： 11 9045 22 AQGAMG 连接QM，在Rt QMO中，2OM ，4QM 22 422 3OQ (0,2 3)Q 由对称性可知，(0, 2 3) Q 当点Q在线段 QQ 之间或线段 QQ 之外时，均不能保证使45GQA 综上，满足条件的点Q的坐标为(0,2 3)或(0, 2 3).
