1、贵州省贵阳市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1已知x2y2，则 3+2x4y的值是（ ） A0 B1 C3 D5 2如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该 线段是（ ） A线段DE B线段BE C线段EF D线段FG 3下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为 （ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 4以下问题，适合用普查的是（ ） A调查某种灯泡的使用寿命 B调查中央电视台春节联欢会的收视率 C调查我国八年级学生的视力情况 D调查你们班学生早餐是否有喝牛奶
2、的习惯 5如图，在菱形ABCD中，AB2，B60，E、F分别是边BC、CD中点，则AEF周长 等于（ ） A B C D3 6数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点B，若点 A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（ ） A6 B6 C3 D3 7如果方程x28x+150 的两个根分别是 RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么 tanA的值为（ ） A B C D或 8用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个 转盘两部分的圆心角分别是 120和 240，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转 动两个转盘，转盘停止后，
3、指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（ ） A B C D 9在平面直角坐标系xOy中，若一次函数ykx1（k0）的图象经过点P，且y的值随 x值的增大而减少，则点P的坐标可以为（ ） A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1） 10如图，抛物线yx27x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记 作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线yx+m与C1、C2共有 3 个不同的交点，则m的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 二填空题（每题 4 分，满分 20 分） 11一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 14 组的频
4、数分别为 12、10、 6、8，则第 5 组的频率是 12如图，点P是反比例函数y（k0）的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足 为M若POM的面积等于 2，则k的值等于 13 如图， 正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上， 如果AB4， 那么CH的长为 14若不等式组的解集是1x1，则a ，b 15如图，在矩形ABCD中，ABBC，点E为CD边的中点，连接AE并延长与BC的延长线交 于点F，过点E作EMAF交BC于点M，连接AM与BD交于点N，现有下列结论：AM MF；ME2MCAM；（sinDAE） 2；点 N是四边形ABME的外接圆的圆心， 其中
5、正确结论的序号是 三解答题 16（10 分）体育老师为了解本校九年级女生 1 分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情 况，从该校九年级 136 名女生中，随机抽取了 20 名女生，进行了 1 分钟仰卧起坐测试， 获得数据如下： 收集数据：抽取 20 名女生的 1 分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下： 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整： 范围 25x29 30x34 35x39 40x44 45x49 50x54 55x59 人数 （说明：每
6、分钟仰卧起坐个数达到 49 个及以上时在中考体育测试中可以得到满分） （2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示： 平均数 中位数 满分率 46.8 47.5 45% 得出结论：估计该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到 满分的人数为 ； 该中心所在区县的九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下： 平均数 中位数 满分率 45.3 49 51.2% 请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的 1 分钟“仰卧 起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议 17（8 分）某商场销售进价为每件x元的上衣，先按进价的 2 倍作为定价
7、，而实际销售时 按定价打八折出售 （1）试用代数式表示： 每件上衣最初的定价为 元； 每件上衣打八折后的销售价为 元； n件上衣打八折后的利润为 元； （2）若该商场这次共购进每件 120 元的上衣 100 件，按以上办法售出 80 件后，其余按 定价的六折销售全部卖完，问该商场在这批上衣买卖中，除支付销售费用 1000 元外，盈 亏情况如何？ 18如图，在 RtABC中，ACB90，AC4，BC3，点D是边AC的中点，CFBD，垂 足为点F，延长CF与边AB交于点E求： （1）ACE的正切值； （2）线段AE的长 19（10 分）某水果店 2400 元购进一批葡萄，很快售完；又用 5000
8、元购进第二批葡萄， 所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元 （1）求第一批葡萄每件进价多少元？ （2）若以每件 150 元的价格销售第二批葡萄，售出 80%后，为了尽快售完，决定打折促 销，要使第二批葡萄的销售利润不少于 640 元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润 售价进价）？ 20（10 分）如图，在等腰 RtABC中，BAC90，延长BA至点D，连结DC，过点B 作BEDC于点E，F为BC上一点，FCFE连结AF，AE （1）求证：FAFE （2）若D60，BC10，求AEF的周长 21（10 分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件
9、的使用情况，随机抽取了 100 台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更 换的该易损零件数均只有 8，9，10，11 这四种情况，并整理了这 100 台机器在使用期内 更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图 （1）请补全该条形统计图； （2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述 100 台机器更换的该 易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率 求这台机器在使用期内共更换了 9 个该易损零件的概率； 若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个 200 元；若在使用过程中，因备用该易 损零件不足，再购买，则每个 500 元请你帮该公司用花在该
10、易损零件上的费用的加权 平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？ 22 （10 分） 为满足市场需求， 某超市在新年来临前夕， 购进一款商品， 每盒进价是 40 元 超 市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每 天可以卖出 700 盒，如果每盒售价每提高 1 元，则每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ 23如图，AB为O的直径，且AB4，点C在半圆上，OCAB，垂足为点O，P为半圆上 任意
11、一点（不与点C重合），过P点作PEOC于点E，设OPE的内心为M，连接OM、 PM （1）求OMP的度数； （2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长 24我们知道：在小学已经学过“正方形的四条边都相等，正方形的四个内角都是直角”， 试利用上述知识，并结合已学过的知识解答下列问题： 如图 1，在正方形ABCD中，G是射线DB上的一个动点（点G不与点D重合），以CG为 边向下作正方形CGEF （1）当点G在线段BD上时，求证：DCGBCF； （2）连接BF，试探索：BF，BG与AB的数量关系，并说明理由； （3）若ABa（a是常数），如图 2，过点F作FTBC，交射线DB于点
12、T，问在点G的 运动过程中，GT的长度是否会随着G点的移动而变化？若不变，请求出GT的长度；若变 化，请说明理由 25如图，直线yx+2 与x轴交于点B，与双曲线C1：（x0）交于点A，且A点的 横坐标为 2 （1）求双曲线C1的函数解析式； （2）若P为C1上的一动点，连接PO 将PO绕O点顺时针旋转 90，得到点P，问P是否在某定曲线C1上运动，若是， 试求C1的解析式，若不是，说明理由； 若AOP的面积为，直接写出P点坐标为 参考答案 一选择题 1解：由x2y2，得到原式3+2（x2y）341 故选：B 2解：根据三角形中线的定义知线段BE是ABC的中线， 故选：B 3解：综合三视图，这
13、个立体图形的底层应该有 3 个，第二层应该有 1 个小正方体， 因此构成这个立体图形的小正方体的个数是 3+14 个 故选：C 4解：A、调查某种灯泡的使用寿命，不能使用普查，错误； B、调查中央电视台春节联欢会的收视率被调查的对象都较大，不能使用普查，错误； C、调查我国八年级学生的视力情况被调查的对象都较大，不能使用普查，错误； D、调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯被调查的对象较小，故D宜使用普查； 故选：D 5解：如图，连接AC， 菱形ABCD，B60， ABC是等边三角形， 点E是BC的中点， AE，EAC30， 同理可得：AF，FAC30， AEAF，EACFAC， AEF是等边
14、三角形， AEF的周长33 故选：B 6解：由题意可得：B点对应的数是：a+6， 点A和点B表示的数恰好互为相反数， a+a+60， 解得：a3 故选：D 7解：x28x+150， （x3）（x5）0， 则x30，x50， 解得x3 或 5， 当 3 和 5 为直角边时：tanA 当 5 为斜边时，另一直角边为 4，tanA 故选：D 8解：列表如下： 红 红 蓝 红 紫 蓝 紫 紫 共有 6 种情况，其中配成紫色的有 3 种，所以恰能配成紫色的概率， 故选：A 9解：把（2，1）代入一次函数ykx1 得：2k11，k1，因此不可以； 把（2，1）代入一次函数ykx1 得：2k11，k1，因此
15、可以； 故选：B 10解：抛物线yx27x+与x轴交于点A、B B（5，0），A（9，0） 抛物线向左平移 4 个单位长度 平移后解析式y（x3）22 当直线yx+m过B点，有 2 个交点 0+m m 当直线yx+m与抛物线C2相切时，有 2 个交点 x+m（x3）22 x27x+52m0 相切 4920+8m0 m 如图 若直线yx+m与C1、C2共有 3 个不同的交点， m 故选：C 二填空题 11解：根据题意得：40（12+10+6+8）40364， 则第 5 组的频率为 4400.1， 故答案为：0.1 12解：POM的面积等于 2， |k|2， 而k0， k4， 故答案为：4 13解
16、：正六边形的内角的度数120， 则CBG18012060， BCG30， BGBC2，CGBC2， AGAB+BG6， 四边形AGHI是正方形， GHAG6， CHHGCG62， 故答案为：62 14解： 解不等式得：x1+a， 解不等式得：x 不等式组的解集为：1+ax 不等式组的解集是1x1， 1+a1，1， 解得：a2，b3 故答案为：2，3 15解：四边形ABC都是正方形， ADBF， DAEF， AEDFEC，DEEC， ADEFCE（AAS）， AEEF， MEAF， MANF，故正确， EMCEMF，ECMMEF， MECMFE， ME：MFMC：ME， ME2MCMFMCAM，
17、故正确， AEM90，ADEECM90， AED+MEC90，MEC+EMC90， AEDEMC， ADEECM， （）2（）2（tanDAE）2，故错误， ABMAEM90， A，B，M，E四点共圆， 四边形的外接圆的圆心是线段AM的中点，显然点N不是AM的中点，故错误 故答案为 三解答题 16解：（1）补充表格如下： 范围 25x 29 30x 34 35x 39 40x 44 45x 49 50x 54 55x 59 人数 1 0 3 2 7 3 4 （2）估计该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的 人数为 13661， 故答案为：61； 从平均数角度看，
18、 该校女生 1 分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平， 整体水平较好； 从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满 分率低于区县水平； 建议： 该校在保持学校整体水平的同时， 多关注接近满分的学生， 提高满分成绩的人数 17解：（1）每件上衣最初的定价为 2x（元）； 每件上衣打八折后的销售价为 2x0.81.6x（元）； n件上衣打八折后的利润为 n（1.6xx）0.6xn（元）； （2）0.612080+21200.6201202010005240（元）， 所以该商场在这批上衣买卖中盈利 5240 元 故答案为 2x，1.6x，06xn 18解：（1）ACB
19、90， ACE+BCE90， 又CFBD， CFB90， BCE+CBD90， ACECBD， AC4 且D是AC的中点， CD2， 又BC3，在 RtBCD中，BCD90 tanBCD， tanACEtanCBD； （2）过点E作EHAC，垂足为点H， 在 RtEHA中，EHA90， tanA， BC3，AC4， 在 RtABC中，ACB90， tanA， ， 设EH3k，AH4k， AE2EH2+AH2， AE5k， 在 RtCEH中，CHE90， tanECA， CHk， ACAH+CHk4， 解得：k， AE 19解：（1）设第一批葡萄每件进价x元， 根据题意，得：2， 解得 x120
20、 经检验，x120 是原方程的解且符合题意 答：第一批葡萄每件进价为 120 元 （2）设剩余的葡萄每件售价打y折 根据题意，得：15080%+150（180%）0.1y5000640， 解得：y7 答：剩余的葡萄每件售价最少打 7 折 20（1）证明：BEDC， EBC+ECBCEF+BEF90， FCFE， ECBCEF， EBCBEF， BFFEFC， 在 RtBAC中，AF是斜边BC上的中线， FAFC， FAFE； （2）解：D60，BAC90， ACD30， ABC为等腰直角三角形， ABCACB45， ECFACD+ACB30+4575， 由（1）得：FAFE，AF是斜边BC上的
21、中线， AFBC，AFBC5， FCFE， EFC1802ECF18027530， AFE903060， AEF是等边三角形， AEF的周长3AF3515 21解：（1）10020502010，补全的条形统计图如图所示： （2） 这台机器在使用期内共更换了 9 个该易损零件的概率为：P； 购买机器的同时购买 8 个该易损零件 2000.2+5000.8440 元， 购买机器的同时购买 9 个该易损零件 2000.5+5000.5350 元， 购买机器的同时购买 10 个该易损零件 2000.1+5000.9470 元， 购买机器的同时购买 11 个该易损零件 2000.2+5000.8440
22、元， 因此，购买机器的同时应购买 9 个该易损零件，可使公司的花费最少 22解：（1）由题意得销售量y70020（x45）20x+1600（x45）； （2）P（x40）（20x+1600） 20x2+2400x64000 20（x60）2+8000， x45，a200， 当x60 时，P最大值8000 元 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是 8000 元 23解： （1）OPE的内心为M， MOPMOC，MPOMPE， PMO180MPOMOP180（EOP+OPE）， PEOC，即PEO90， PMO180（EOP+OPE）180（18090）135， （
23、2）如图，OPOC，OMOM， 而MOPMOC， OPMOCM， CMOPMO135， 所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为 135的两段劣弧上（和）； 点M在扇形BOC内时， 过C、M、O三点作O，连OC，OO， 在优弧CO取点D，连DC，DO， CMO135， CDO18013545， COO90，而OA2cm， OOOC2， 弧OMC的长（cm）， 同理：点M在扇形AOC内时，同的方法得，弧ONC的长为cm， 所以内心M所经过的路径长为 2cm 24解：（1）四边形ABCD和四边形EFCG是正方形， CDCB，CGCF，BCDFCG90， DCG90BCG，BCF90BCG， DCG
24、BCF； （2）BF+BGAB，理由： 在 RtCDG和CBF中， CDGCBF（SAS）， DGBF， 在 RtABD中，ADAB， BDAB， BDDG+BGBF+BG， BF+BGAB； （3）BD是正方形ABCD的对角线， CBDCDB45， 由（2）知，CDGCBF（SAS）， DGBF，CDGCBF45， DBFCBD+CBF90， FBT90， FTCB， BTFCBD45， BFT45BTF， BFBT， DGBT， GTBG+BTBG+DGBDABa 25解：（1）当x2 时，yx+22+24， 点A坐标为（2，4）， 则k248， 双曲线C1的函数解析式为y； （2）点P在
25、双曲线C2：y上运动， 设P（m，） （m0）， 如图，过点P作PCx轴于点C，过点P作PDy轴于点D， 则PCOPDOPOP90， POCPOD， 又OPOP， OPCOPD（AAS）， ODOCm，PDPC， P（m，）， 则点P在双曲线C2：y上运动 设P（n，）， 如图 2，过点A作AEy轴于点E，作PFx轴于点F，延长EA、FP交于点M， 则四边形OEMF是矩形，M（n，4）， A（2，4）， AMn2，PM4， SAOPS矩形OEMPSAOESPOFSAMP， 4n44（n2）（4）， 整理，得：3n216n120， 解得n6 或n（舍）， 当n6 时， 点P（6，） 故答案为：（6，）
