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贵州省贵阳市2020年中考数学基础训练(二)含答案

1、贵州省贵阳市 2020 年数学中考基础训练(二) 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1已知x2y2,则 3+2x4y的值是( ) A0 B1 C3 D5 2如图,在ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC的中线,则该 线段是( ) A线段DE B线段BE C线段EF D线段FG 3下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小正方体的个数为 ( ) A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 4以下问题,适合用普查的是( ) A调查某种灯泡的使用寿命 B调查中央电视台春节联欢会的收视率 C调查我国八年级学生的视力情况 D调查你们班学生早餐是否有喝牛奶

2、的习惯 5如图,在菱形ABCD中,AB2,B60,E、F分别是边BC、CD中点,则AEF周长 等于( ) A B C D3 6数轴上的点A表示的数是a,当点A在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点B,若点 A和点B表示的数恰好互为相反数,则数a是( ) A6 B6 C3 D3 7如果方程x28x+150 的两个根分别是 RtABC的两条边,ABC最小的角为A,那么 tanA的值为( ) A B C D或 8用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色,小明制作了如图所示的两个转盘,其中一个 转盘两部分的圆心角分别是 120和 240,另一个转盘两部分被平分成两等份,分别转 动两个转盘,转盘停止后,

3、指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是( ) A B C D 9在平面直角坐标系xOy中,若一次函数ykx1(k0)的图象经过点P,且y的值随 x值的增大而减少,则点P的坐标可以为( ) A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(2,1) 10如图,抛物线yx27x+与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其下方的部分记 作C1,将C1向左平移得到C2,C2与x轴交于点B、D,若直线yx+m与C1、C2共有 3 个不同的交点,则m的取值范围是( ) Am Bm Cm Dm 二填空题(每题 4 分,满分 20 分) 11一次数学测试后,某班 40 名学生的成绩被分为 5 组,第 14 组的频

4、数分别为 12、10、 6、8,则第 5 组的频率是 12如图,点P是反比例函数y(k0)的图象上任意一点,过点P作PMx轴,垂足 为M若POM的面积等于 2,则k的值等于 13 如图, 正六边形ABCDEF 的顶点B、C 分别在正方形AGHI 的边AG、GH 上, 如果AB4, 那么CH的长为 14若不等式组的解集是1x1,则a ,b 15如图,在矩形ABCD中,ABBC,点E为CD边的中点,连接AE并延长与BC的延长线交 于点F,过点E作EMAF交BC于点M,连接AM与BD交于点N,现有下列结论:AM MF;ME2MCAM;(sinDAE) 2;点 N是四边形ABME的外接圆的圆心, 其中

5、正确结论的序号是 三解答题 16(10 分)体育老师为了解本校九年级女生 1 分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情 况,从该校九年级 136 名女生中,随机抽取了 20 名女生,进行了 1 分钟仰卧起坐测试, 获得数据如下: 收集数据:抽取 20 名女生的 1 分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下: 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 (1)整理、描述数据:请你按如下分组整理、描述样本数据,把下列表格补充完整: 范围 25x29 30x34 35x39 40x44 45x49 50x54 55x59 人数 (说明:每

6、分钟仰卧起坐个数达到 49 个及以上时在中考体育测试中可以得到满分) (2)分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示: 平均数 中位数 满分率 46.8 47.5 45% 得出结论:估计该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到 满分的人数为 ; 该中心所在区县的九年级女生的 1 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下: 平均数 中位数 满分率 45.3 49 51.2% 请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩,为该校九年级女生的 1 分钟“仰卧 起坐”达标情况做一下评估,并提出相应建议 17(8 分)某商场销售进价为每件x元的上衣,先按进价的 2 倍作为定价

7、,而实际销售时 按定价打八折出售 (1)试用代数式表示: 每件上衣最初的定价为 元; 每件上衣打八折后的销售价为 元; n件上衣打八折后的利润为 元; (2)若该商场这次共购进每件 120 元的上衣 100 件,按以上办法售出 80 件后,其余按 定价的六折销售全部卖完,问该商场在这批上衣买卖中,除支付销售费用 1000 元外,盈 亏情况如何? 18如图,在 RtABC中,ACB90,AC4,BC3,点D是边AC的中点,CFBD,垂 足为点F,延长CF与边AB交于点E求: (1)ACE的正切值; (2)线段AE的长 19(10 分)某水果店 2400 元购进一批葡萄,很快售完;又用 5000

8、元购进第二批葡萄, 所购件数是第一批的 2 倍,但进价比第一批每件多了 5 元 (1)求第一批葡萄每件进价多少元? (2)若以每件 150 元的价格销售第二批葡萄,售出 80%后,为了尽快售完,决定打折促 销,要使第二批葡萄的销售利润不少于 640 元,剩余的葡萄每件售价至少打几折(利润 售价进价)? 20(10 分)如图,在等腰 RtABC中,BAC90,延长BA至点D,连结DC,过点B 作BEDC于点E,F为BC上一点,FCFE连结AF,AE (1)求证:FAFE (2)若D60,BC10,求AEF的周长 21(10 分)某种机器使用若干年后即被淘汰,该机器有一易损零件,为调查该易损零件

9、的使用情况,随机抽取了 100 台已被淘汰的这种机器,经统计:每台机器在使用期内更 换的该易损零件数均只有 8,9,10,11 这四种情况,并整理了这 100 台机器在使用期内 更换的该易损零件数,绘制成如图所示不完整的条形统计图 (1)请补全该条形统计图; (2)某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件,用上述 100 台机器更换的该 易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率 求这台机器在使用期内共更换了 9 个该易损零件的概率; 若在购买机器的同时购买该易损零件,则每个 200 元;若在使用过程中,因备用该易 损零件不足,再购买,则每个 500 元请你帮该公司用花在该

10、易损零件上的费用的加权 平均数进行决策:购买机器的同时应购买几个该易损零件,可使公司的花费最少? 22 (10 分) 为满足市场需求, 某超市在新年来临前夕, 购进一款商品, 每盒进价是 40 元 超 市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现;当售价定为每盒 45 元时,每 天可以卖出 700 盒,如果每盒售价每提高 1 元,则每天要少卖出 20 盒 (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式; (2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少? 23如图,AB为O的直径,且AB4,点C在半圆上,OCAB,垂足为点O,P为半圆上 任意

11、一点(不与点C重合),过P点作PEOC于点E,设OPE的内心为M,连接OM、 PM (1)求OMP的度数; (2)当点P在半圆上从点B运动到点A时,求内心M所经过的路径长 24我们知道:在小学已经学过“正方形的四条边都相等,正方形的四个内角都是直角”, 试利用上述知识,并结合已学过的知识解答下列问题: 如图 1,在正方形ABCD中,G是射线DB上的一个动点(点G不与点D重合),以CG为 边向下作正方形CGEF (1)当点G在线段BD上时,求证:DCGBCF; (2)连接BF,试探索:BF,BG与AB的数量关系,并说明理由; (3)若ABa(a是常数),如图 2,过点F作FTBC,交射线DB于点

12、T,问在点G的 运动过程中,GT的长度是否会随着G点的移动而变化?若不变,请求出GT的长度;若变 化,请说明理由 25如图,直线yx+2 与x轴交于点B,与双曲线C1:(x0)交于点A,且A点的 横坐标为 2 (1)求双曲线C1的函数解析式; (2)若P为C1上的一动点,连接PO 将PO绕O点顺时针旋转 90,得到点P,问P是否在某定曲线C1上运动,若是, 试求C1的解析式,若不是,说明理由; 若AOP的面积为,直接写出P点坐标为 参考答案 一选择题 1解:由x2y2,得到原式3+2(x2y)341 故选:B 2解:根据三角形中线的定义知线段BE是ABC的中线, 故选:B 3解:综合三视图,这

13、个立体图形的底层应该有 3 个,第二层应该有 1 个小正方体, 因此构成这个立体图形的小正方体的个数是 3+14 个 故选:C 4解:A、调查某种灯泡的使用寿命,不能使用普查,错误; B、调查中央电视台春节联欢会的收视率被调查的对象都较大,不能使用普查,错误; C、调查我国八年级学生的视力情况被调查的对象都较大,不能使用普查,错误; D、调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯被调查的对象较小,故D宜使用普查; 故选:D 5解:如图,连接AC, 菱形ABCD,B60, ABC是等边三角形, 点E是BC的中点, AE,EAC30, 同理可得:AF,FAC30, AEAF,EACFAC, AEF是等边

14、三角形, AEF的周长33 故选:B 6解:由题意可得:B点对应的数是:a+6, 点A和点B表示的数恰好互为相反数, a+a+60, 解得:a3 故选:D 7解:x28x+150, (x3)(x5)0, 则x30,x50, 解得x3 或 5, 当 3 和 5 为直角边时:tanA 当 5 为斜边时,另一直角边为 4,tanA 故选:D 8解:列表如下: 红 红 蓝 红 紫 蓝 紫 紫 共有 6 种情况,其中配成紫色的有 3 种,所以恰能配成紫色的概率, 故选:A 9解:把(2,1)代入一次函数ykx1 得:2k11,k1,因此不可以; 把(2,1)代入一次函数ykx1 得:2k11,k1,因此

15、可以; 故选:B 10解:抛物线yx27x+与x轴交于点A、B B(5,0),A(9,0) 抛物线向左平移 4 个单位长度 平移后解析式y(x3)22 当直线yx+m过B点,有 2 个交点 0+m m 当直线yx+m与抛物线C2相切时,有 2 个交点 x+m(x3)22 x27x+52m0 相切 4920+8m0 m 如图 若直线yx+m与C1、C2共有 3 个不同的交点, m 故选:C 二填空题 11解:根据题意得:40(12+10+6+8)40364, 则第 5 组的频率为 4400.1, 故答案为:0.1 12解:POM的面积等于 2, |k|2, 而k0, k4, 故答案为:4 13解

16、:正六边形的内角的度数120, 则CBG18012060, BCG30, BGBC2,CGBC2, AGAB+BG6, 四边形AGHI是正方形, GHAG6, CHHGCG62, 故答案为:62 14解: 解不等式得:x1+a, 解不等式得:x 不等式组的解集为:1+ax 不等式组的解集是1x1, 1+a1,1, 解得:a2,b3 故答案为:2,3 15解:四边形ABC都是正方形, ADBF, DAEF, AEDFEC,DEEC, ADEFCE(AAS), AEEF, MEAF, MANF,故正确, EMCEMF,ECMMEF, MECMFE, ME:MFMC:ME, ME2MCMFMCAM,

17、故正确, AEM90,ADEECM90, AED+MEC90,MEC+EMC90, AEDEMC, ADEECM, ()2()2(tanDAE)2,故错误, ABMAEM90, A,B,M,E四点共圆, 四边形的外接圆的圆心是线段AM的中点,显然点N不是AM的中点,故错误 故答案为 三解答题 16解:(1)补充表格如下: 范围 25x 29 30x 34 35x 39 40x 44 45x 49 50x 54 55x 59 人数 1 0 3 2 7 3 4 (2)估计该校九年级女生在中考体育测试中 1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的 人数为 13661, 故答案为:61; 从平均数角度看,

18、 该校女生 1 分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平, 整体水平较好; 从中位数角度看,该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平,该校测试成绩的满 分率低于区县水平; 建议: 该校在保持学校整体水平的同时, 多关注接近满分的学生, 提高满分成绩的人数 17解:(1)每件上衣最初的定价为 2x(元); 每件上衣打八折后的销售价为 2x0.81.6x(元); n件上衣打八折后的利润为 n(1.6xx)0.6xn(元); (2)0.612080+21200.6201202010005240(元), 所以该商场在这批上衣买卖中盈利 5240 元 故答案为 2x,1.6x,06xn 18解:(1)ACB

19、90, ACE+BCE90, 又CFBD, CFB90, BCE+CBD90, ACECBD, AC4 且D是AC的中点, CD2, 又BC3,在 RtBCD中,BCD90 tanBCD, tanACEtanCBD; (2)过点E作EHAC,垂足为点H, 在 RtEHA中,EHA90, tanA, BC3,AC4, 在 RtABC中,ACB90, tanA, , 设EH3k,AH4k, AE2EH2+AH2, AE5k, 在 RtCEH中,CHE90, tanECA, CHk, ACAH+CHk4, 解得:k, AE 19解:(1)设第一批葡萄每件进价x元, 根据题意,得:2, 解得 x120

20、 经检验,x120 是原方程的解且符合题意 答:第一批葡萄每件进价为 120 元 (2)设剩余的葡萄每件售价打y折 根据题意,得:15080%+150(180%)0.1y5000640, 解得:y7 答:剩余的葡萄每件售价最少打 7 折 20(1)证明:BEDC, EBC+ECBCEF+BEF90, FCFE, ECBCEF, EBCBEF, BFFEFC, 在 RtBAC中,AF是斜边BC上的中线, FAFC, FAFE; (2)解:D60,BAC90, ACD30, ABC为等腰直角三角形, ABCACB45, ECFACD+ACB30+4575, 由(1)得:FAFE,AF是斜边BC上的

21、中线, AFBC,AFBC5, FCFE, EFC1802ECF18027530, AFE903060, AEF是等边三角形, AEF的周长3AF3515 21解:(1)10020502010,补全的条形统计图如图所示: (2) 这台机器在使用期内共更换了 9 个该易损零件的概率为:P; 购买机器的同时购买 8 个该易损零件 2000.2+5000.8440 元, 购买机器的同时购买 9 个该易损零件 2000.5+5000.5350 元, 购买机器的同时购买 10 个该易损零件 2000.1+5000.9470 元, 购买机器的同时购买 11 个该易损零件 2000.2+5000.8440

22、元, 因此,购买机器的同时应购买 9 个该易损零件,可使公司的花费最少 22解:(1)由题意得销售量y70020(x45)20x+1600(x45); (2)P(x40)(20x+1600) 20x2+2400x64000 20(x60)2+8000, x45,a200, 当x60 时,P最大值8000 元 即当每盒售价定为 60 元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是 8000 元 23解: (1)OPE的内心为M, MOPMOC,MPOMPE, PMO180MPOMOP180(EOP+OPE), PEOC,即PEO90, PMO180(EOP+OPE)180(18090)135, (

23、2)如图,OPOC,OMOM, 而MOPMOC, OPMOCM, CMOPMO135, 所以点M在以OC为弦,并且所对的圆周角为 135的两段劣弧上(和); 点M在扇形BOC内时, 过C、M、O三点作O,连OC,OO, 在优弧CO取点D,连DC,DO, CMO135, CDO18013545, COO90,而OA2cm, OOOC2, 弧OMC的长(cm), 同理:点M在扇形AOC内时,同的方法得,弧ONC的长为cm, 所以内心M所经过的路径长为 2cm 24解:(1)四边形ABCD和四边形EFCG是正方形, CDCB,CGCF,BCDFCG90, DCG90BCG,BCF90BCG, DCG

24、BCF; (2)BF+BGAB,理由: 在 RtCDG和CBF中, CDGCBF(SAS), DGBF, 在 RtABD中,ADAB, BDAB, BDDG+BGBF+BG, BF+BGAB; (3)BD是正方形ABCD的对角线, CBDCDB45, 由(2)知,CDGCBF(SAS), DGBF,CDGCBF45, DBFCBD+CBF90, FBT90, FTCB, BTFCBD45, BFT45BTF, BFBT, DGBT, GTBG+BTBG+DGBDABa 25解:(1)当x2 时,yx+22+24, 点A坐标为(2,4), 则k248, 双曲线C1的函数解析式为y; (2)点P在

25、双曲线C2:y上运动, 设P(m,) (m0), 如图,过点P作PCx轴于点C,过点P作PDy轴于点D, 则PCOPDOPOP90, POCPOD, 又OPOP, OPCOPD(AAS), ODOCm,PDPC, P(m,), 则点P在双曲线C2:y上运动 设P(n,), 如图 2,过点A作AEy轴于点E,作PFx轴于点F,延长EA、FP交于点M, 则四边形OEMF是矩形,M(n,4), A(2,4), AMn2,PM4, SAOPS矩形OEMPSAOESPOFSAMP, 4n44(n2)(4), 整理,得:3n216n120, 解得n6 或n(舍), 当n6 时, 点P(6,) 故答案为:(6,)