1、1 海淀区九年级第二学期期中练习 数数 学学 2020.05 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 2的相反数是 A.2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 2 下列几何体中
2、，主视图为矩形的是 A B C D 3. 北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一, 其年接待量在 2019 年首次突破 19 000 000 人次大关，将 19 000 000 用科学记数法可表示为 A. 8 0.19 10 B. 7 0.19 10 C. 7 1.9 10 D. 6 19 10 4 北京大兴国际机场于 2019 年 6 月 30 日完美竣工，下图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场 成体俯视图的示意图. 下列说法正确的是 A这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D这个
3、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 5 将抛物线 2 2yx=向下平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式是 A 2 23yx=+ B 2 23yx= C 2 2(3)yx= D 2 2(3)yx=+ 2 6. 如图，AB 与O 相切于点 B，连接 AO 并延长，交O 于点 C，连接 BC，若 1 2 OCOA=，则 C 等于 A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 7 若实数 m，n，p，q 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 n 与 q 互为相反数，则绝对值最大的 数对应的点是 A点 M B点 N C点 P D点 Q 8 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH
4、 是正方形 OPQR 边上的线段，点 M 在其中 某条线段上，若射线 OM 与 x 轴正半轴的夹角为，且sincos，则点 M 所在的线段可以是 AAB 和 CD BAB 和 EF CCD 和 GH DEF 和 GH 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 若1x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是_. 10. 如图，在 RtABC 中，90C=，BC=2，且 1 tan 3 A=, 则 AC=_. 11. 分解因式： 22 abac= 12. 若一个多边形的每个外角都是 40，则该多边形的边数为_. 13. 某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时
5、间段共开放 7 个网络教室， 其中 4 个是数学答疑教室， 3 个是语文答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理 人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为_. C BA O x y P Q O R H G A B C D F E nmqp PNMQ B CA 3 14. 如图，在ABCD 中，延长 CD 至点 E，使DEDC=， 连接 BE 交 AC 于点 F，则 BF FE 的值是_ 15. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了 3 个篮球和 2 个足球，共花费了 474 元，其中篮球的单 价比足球的单价多 8 元，求篮球和足球的单价.如果设篮球的单价为 x 元，
6、足球的单价为 y 元，依 题意，可列方程组为 . 16. 如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一 个角是直角，则称其为直角梯形. 下面四个结论中， 存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上； 存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上； 存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上； 至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上. 所有正确结论的序号是_ 三、 解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 2728 题， 每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算
7、步骤或证明过程. 17. 计算： 0 ( 2)122sin30|3|+ . 18. 解不等式组： 3(1)2 , 1 21. 2 xx x x + 19. 如图，已知等边三角形 ABC，延长 BA 至点 D，延长 AC 至点 E，使 AD=CE，连接 CD，BE. 求证：ACDCBE. AB C D E F E D CB A 4 20. 已知关于 x 的一元二次方程 2 2210xxm+ =. （1）当1m = 时，求此方程的根； （2）若此方程有两个实数根，求 m 的取值范围. 21. 如图，在ABCD 中，ABC=60，BAD 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F， 连接
8、 DF. （1）求证：ABF 是等边三角形； （2）若CDF=45，CF=2，求 AB 的长度. 22. 致敬，最美逆行者! 病毒虽无情,人间有大爱. 2020 年, 在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中, 全国（除湖北省外）共 有 30 个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲, 前赴后继支援湖北省抗 击疫情. 据国家卫健委的统计数据，截至 3 月 1 日，这 30 个省（区、市）累计派出医务人员总数 多达 38478 人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为 7381 人. a. 全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（数据分成 6 组：
9、100x 500，500x900，900x1300，1300x1700，1700x2100，2100x2500） ： b全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在 900x1300 这一组的是： 919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262 根据以上信息回答问题： 频数/省（区、市）个数 支援武汉的医务人员人数/个 10 4 3 2 1 25002100900500100170013000 C B F E D A 5 （1）这次支援湖北省抗疫中，全国 30 个省（区、市）派往武汉的医务人员总数（ ） A.不到 3 万人 B.在 3
10、 万人到 3.5 万人之间 C.超过 3.5 万人 （2）全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是_，其中医务 人员人数超过 1000 人的省（区、市）共有_个. （3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中, 有“90 后”也有“00 后”，他们是青春的力量，时代的 脊梁。习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队 全体“90 后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗 争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防 控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，彰 显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷。” 小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90 后”医务人员的
11、数据： C 市派出的 1614 名援鄂医护人员中有 404 人是“90 后”； H 市派出的 338 名援鄂医护人员中有 103 人是“90 后”； B 市某医院派出的 148 名援鄂医护人员中有 83 人是“90 后”. 小华还了解到除全国 30 个省（区、市）派出 38478 名医务人员外，军队派出了近四千名医务 人员，合计约 4.2 万人.请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按 4.2 万人计）中，“90 后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到 0.1） 23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 = 3与直线 = 1 2 + 1交于点 A.函数 = （ 0，
12、0）的 图象与直线 = 3，直线 = 1 2 + 1分别交于点 B，C. （1）求点 A 的坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记函数 = （ 0， 0）的图象在点 B，C 之间的 部分与线段 AB，AC 围成的区域（不含边界）为 W. 当 = 1时，结合函数图象，求区域 W 内整点的个数； 若区域 W 内恰有 1 个整点，直接写出 k 的取值范围. x y 123456712 1 2 3 4 5 6 7 1 O 6 24如图，在 RtABC 中，BAC=90，点 D 为 BC 边的中点，以 AD 为直径作O，分别与 AB， AC 交于点 E，F，过点 E 作 EGBC 于 G. （1
13、）求证：EG 是O 的切线； （2）若 AF=6，O 的半径为 5，求 BE 的长. 25. 某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有 A, B, C, D, E 五个队，这五个队要进行单循环赛，即每 两个队之间要进行一场比赛， 每场比赛采用三局两胜制， 即三局中胜两局就获胜. 每场比赛胜负双 方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数. 这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表. 第一组 A B C D E 获胜场数 总积分 A 2:1 2:0 1:2 2:0 x 13 B 1:2 m 0:2 1:2 0 y C 0:2 n 1:2 2:1 2 p D 2:1 2:0 2:1 1:2 3 12
14、E 0:2 2:1 1:2 2:1 2 9 根据上表回答下列问题： （1）第一组一共进行了_场比赛，A 队的获胜场数 x 为_; （2）当 B 队的总积分 y =6 时，上表中 m 处应填_, n 处应填_; （3）写出 C 队总积分 p 的所有可能值为：_. F G E O D A B C 小贴士：此处的“2:1”表示在 E 队与 B 队的这场比赛中， E 队赢两局，输一局，E 队以 2:1 的比分战胜 B 队. 7 26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 22 2yxmxmm=+的顶点为 A. （1）当1m =时，直接写出抛物线的对称轴； （2）若点 A 在第一象限，且2OA=, 求抛物
15、线的解析式； （3）已知点 B 1 ,1) 2 mm+（，C(2,2). 若抛物线与线段 BC 有公共点，结合函数图象，直接写 出 m 的取值范围 27 已知MON=， A 为射线 OM 上一定点， OA=5， B 为射线 ON 上一动点， 连接 AB， 满足OAB， OBA 均为锐角. 点 C 在线段 OB 上（与点 O，B 不重合） ，满足 AC=AB，点 C 关于直线 OM 的 对称点为 D，连接 AD，OD. （1）依题意补全图 1； （2）求BAD 的度数（用含 的代数式表示） ； （3）若 3 tan 4 =，点 P 在 OA 的延长线上，满足 AP=OC，连接 BP，写出一个 A
16、B 的值，使得 BPOD，并证明. ON M 图 1 A 备用图 M NO A x y 1234512 1 2 3 4 5 1 2 O 8 28. A，B 是C 上的两个点，点 P 在C 的内部. 若APB 为直角，则称APB 为 AB 关于C 的 内直角, 特别地, 当圆心 C 在APB 边（含顶点）上时, 称APB 为 AB 关于C 的最佳内直角. 如图 1，AMB 是 AB 关于C 的内直角，ANB 是 AB 关于C 的最佳内直角. 在平面直角坐标系 xOy 中. （1）如图 2，已知 O 的半径为 5，(0, 5), (4,3)AB是O 上两点. 已知 P1(1,0)，P2（0,3）
17、， 3( 2,1) P ，在 1 APB， 2 AP B， 3 APB中，是 AB 关于O 的内直角的是 ； 若在直线2yxb=+上存在一点 P，使得APB 是 AB 关于 O 的内直角，求 b 的取值范围. （2）点 E 是以( ,0)T t为圆心，4 为半径的圆上一个动点，T 与 x 轴交于点 D（点 D 在点 T 的右 边）. 现有点(1,0),(0, )MNn，对于线段 MN 上每一点 H，都存在点 T，使DHE 是 DE 关于 T 的最佳内直角，请直接写出 n 的最大值，以及 n 取得最大值时 t 的取值范围. x y 图 2 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4
18、 5 B P2 P3 P1 O A x y 备用图1 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 B O A x y 备用图 2 O 图 1 N M A B C 初三数学参考答案 第1页（共 7 页） 海淀区九年级第二学期期中练习海淀区九年级第二学期期中练习 数数 学学 2020.5 参考答案及评分建议 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A B B C D 二、填空题二、填空题 91x 106 11 ()()a bc bc+ 129 13 4 7 14. 1 2 15 32474 8 xy xy += = 16. 注：第 16 题写
19、对 1 个或 2 个（答案不全）的得 1 分，含有错误答案的得 0 分. 三、解答题三、解答题 17解： 0 ( 2)122sin30|3|+ 1 12 323 2 = + 3 3=. 18解：解不等式3(1)2xx，得332xx, 即3x . 解不等式 1 21 2 x x + ，得421xx+, 即1x . 所以不等式组的解集为13x . 19证明：ABC 是等边三角形, AC=BC . CAB=ACB=60 . CAD=BCE=120. 在ACD 和CBE 中. ADCE CADBCE ACCB = = = ACDCBE(SAS). 20解： （1）当1m = 时，原方程可化为 2 23
20、0xx =. 得(3)(1)0xx+=, 初三数学参考答案 第2页（共 7 页） 即 12 3,1xx= . （2）由题意，原方程有两个实数根, 得 2 ( 2)4(21)0m = . 得880m. 即1m . 21 （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形, ADBC. B+BAD=180. B=60, BAD=120. AE 为BAD 的平分线, FAB=60. ABF 是等边三角形. （2）解：过点 F 做 FGCD 于 G. ABCD, FCD=B=60. FGCD, FGC=90. FCD=60 , GFC=30. CF=2, CG=1, FG=3. CDF=45, FGD=90,
21、 DG=FG=3. CD=3+1. 22. 解： （1）B （2）1021, 15 （3） 40410383590 1.2 16143381480 4 210 24 2 + + = + . 答：支援湖北省的全体医务人员中，“90 后”大约有 1.2 万人. A D E F B C G 初三数学参考答案 第3页（共 7 页） 23. 解： （1）依题意， 3 1 1. 2 x yx = =+ ， 3 5 . 2 x y = = ， 点A的坐标为 5 3 2 ， （2）当1k =时，结合函数图象， 可得区域 W 内整点的个数为 1 12k或1620k 24.（1）证明：如图，连接 OE RtABC
22、 中，点 D 为 BC 边中点， ADBD= BAD=DBA OE=OA， OAE=OEA OEA=DBA OEBD 又EGBC， OEEG 又OE 是半径, EG 是O的切线 （2）解：如图，连接 DE，DF AD 为O的直径， AED=AFD =90 又BAC=90， 四边形 AEDF 为矩形 DE=AF =6 又BD=AD=10， 在 RtBDE 中， 22 8BEBDDE= 25. 解： （1）10，3; （2）0:2，2:0; （3）9 或 10. 注：第（3）问写对一个得 1 分，含错误答案得 0 分. 26. 解： （1）x=1; F G E O D C B A F G E O
23、DB C A x y y=1 x y=1 2x+1 x=3 123456712 1 2 3 4 5 6 7 1 A O 初三数学参考答案 第4页（共 7 页） （2） 222 2()yxmxmmxmm=+=+， 抛物线 22 2yxmxmm=+的顶点 A 的坐标为( , )m m. 若点 A 在第一象限，且点 A 的坐标为( , )m m, 过点 A 作 AM 垂直 x 轴于 M，连接 OA. m0， OM=AM=m. OA=2m. 2OA=. m=1. 抛物线的解析式为 2 22yxx=+. （3）m1 或 m2. 27解： （1）如图所示. （2）解： AB=AC， 1=2. 点 C，D
24、关于直线 OM 对称，A 在 OM 上， AC=AD，OC=OD. OA=OA， ACOADO. 3=D，4=AOC. 1+3=180， 2+D=180. BAD +DOB =180， AOC =4 = ， BAD = 180-2. （3）10AB = 证明如下： 过点 A 作 AHON 于 H. 3 tantan 4 AOH=， N M D CB A O N M 4 321 D CB A O x y 123412 1 2 3 4 5 1 M A O N M 4 3 2 1 P H D CB A O 初三数学参考答案 第5页（共 7 页） 3 4 AH OH =， RtAOH 中，AO=5，
25、222 AHOHAO+=， AH=3，OH=4. 10AB =， 22 1BHABAH=. OB=OH+BH=5. OA=OB. BAO=ABO. AB=AC， ACB=ABO. BAO=ACB. 1+OAB=180，2+ACB=180， 1=2. AC=AB，AP=OC， APBCOA. 3=AOB. 点 C，D 关于 OM 对称， AOB=4. 3=4. PBOD. 28. 解（1） 2 AP B， 3 APB. 注：答对一个得 1 分，含有错误答案得 0 分. APB 是 AB 关于O 的内直角. APB90，且点 P 在O 的内部. 满足条件的点 P 形成的图形为右图中的半圆 H. （
26、点 A，B 均不能取到） 过点 B 做 BDy 轴于点 D. (0, 5),(4,3)AB, BD4， AD8， 并可求出直线 AB 的解析式为25yx=. 当直线2yxb=+过直径 AB 时，5b = . 连接 OB，作直线 OH 交半圆 H 于点 E，过点 E 的直线 EFAB，交 y 轴于点 F. OA=OB，AHBH EHAB, x y y=2x+b1 y=2x+b2 123456123456 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 D F E H B O A 初三数学参考答案 第6页（共 7 页） EHEF. EF 是半圆 H 的切线. OAHOAH，OHBBDA90, OAHBAD. 41 82 OHBD AHAD =. 11 22 OHAHEH=. HOEO=. EOFAOH，FEOAHO90, EOFHOA. OFOA5. EFAB，直线 AB 的解析式为25yx= 直线 EF 的解析式为25yx=+，此时5b = b 的取值范围为55b . （2）n 取得最大值为 2. t 的取值范围为515t . 注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.
