1、2020 年高考押题预测卷年高考押题预测卷 01（新课标卷）（新课标卷） 数学（理科）数学（理科） 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的
2、. 1设全集 UR，已知集合 Ax|x1，Bx|（x+2） （x1）0，则（ ） AABU BAB CUBA DUAB 2已知复数 z 满足|zi|+|z+i|3（i 是虚数单位） ，若在复平面内复数 z 对应的点为 Z，则点 Z 的轨迹为（ ） A直线 B双曲线 C抛物线 D椭圆 3设 a0.50.4，blog0.40.3，clog80.4，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bcba Ccab Dbca 4设 a，b 是两个实数，给出下列条件：a+b1；a+b2；a+b2；a2+b22其 中能推出“a，b 中至少有一个大于 1”的条件是（ ） A B C D 5已知定义在 R 上
3、的偶函数 f（x）e|x|sin（x+） （0，0）的部分图象如图所 示，设 x0为 f（x）的极大值点，则 cosx0（ ） A B C D 6甲、乙两位同学将高三 6 次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整 数满分 100 分） ， 乙同学对其中一次成绩记忆模糊， 只记得成绩不低于 90 分且不是满分， 则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ） A B C D 7 设 向 量，满 足 ，若，则（ ） A3 B4 C5 D6 8执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ） A5 B6 C8 D13 9设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S39，S530，则
4、 a7+a8+a9（ ） A45 B63 C81 D93 10 在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆 C 的中心在原点， 焦点 F1， F2在 x 轴上， 离心率为， 过 F1的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，且ABF2的周长为 16，则椭圆 C 的方程为（ ） A+1 B+1 C+1 D+1 11已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0|）的最大值为，其图象相 邻两条对称轴之间的距离为，且 f（x）的图象关于点（，0）对称，则下列判断 正确的是（ ） A要得到函数 f（x）的图象，只需将 ycos2x 的图象向右平移个单位 B函数 f（x）的图象关于直线 x对称 Cx时，函数 f（x
5、）的最小值为 D函数 f（x）在上单调递增 12已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBCAA11，E 为 AB1上任意一点，BC1CE， 则三棱柱 ABCA1B1C1外接球的表面积为（ ） A3 B3 C2 D2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13曲线 f（x）4xex在点（0，f（0） ）处的切线方程为 14在等比数列an中，a21，a58，则数列an的前 n 项和 Sn 15在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮 5
6、次，若投中两次则通过测试，并停止 投篮已知某同学投篮一次命中的概率是，该同学心理素质比较好，每次投中与否互 不影响那么该同学恰好投 3 次就通过测试的概率是 16已知双曲线的右焦点为 F，过点 F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足 为 A， 再反向延长交另一条渐近线于点 B， 若， 则双曲线 C 的离心率为 三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 （1）求角 B 的值； （2）若 b2，且ABC 的面积为，求ABC 的周长 18如图，在四棱锥 PABCD 中，PD面 ABCD，底面 ABCD
7、为平行四边形，ABAC， ABAC1，PD1 （）求证：AD平面 PBC； （）求二面角 DPCB 的余弦值的大小 19 已知抛物线 C： x22py （0p2） 的焦点为 F， M （2， y0） 是 C 上的一点， 且 （1）求 C 的方程； （2）直线 l 交 C 于 A、B 两点，kOAkOB2 且OAB 的面积为 16，求 l 的方程 20已知 x1 是函数 f（x）ax2+xlnx 的极值点 （）求实数 a 的值； （）求证：函数 f（x）存在唯一的极小值点 x0，且 0f（x0） （参考数据：ln2 0.69，其中 e 为自然对数的底数） 21设 A（x1，y1） ，B（x2，y
8、2）是函数 f（x）+log2图象上任意两点，M 为线段 AB 的中点已知点 M 的横坐标为若 Snf（）+f（）+f（） ，nN*，且 n2 （）求 Sn； （）已知 an，其中 nN*，Tn为数列an的前 n 项和， 若 Tn（Sn+1+1）对一切 nN*都成立，试求实数 的取值范围 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 C1的参数方程为（其中 t 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 cos23sin （1）求 C1和 C2的直角坐标方程； （2）设点 P（0，2） ，直线 C1交曲线 C2于 M，
9、N 两点，求|PM|2+|PN|2的值 23. 选修 4-5：不等式选讲 设 a，b，c 均为正数，且 a+b+c1 （1）证明：ab+bc+ca； （2）若不等式+t 恒成立，求 t 的最大值 2020 年高考数学（理科）押题预测卷年高考数学（理科）押题预测卷 01（新课标卷）（新课标卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 【解答】解：由 B 中的不等式解得：2x1，即 Bx|2x1， Ax|x1，全集 UR， ABx|x2；AB；UBx|x2 或 x1；UAx|x1， 故选：B 2 【解
10、答】解：设 Z（x，y） ，A（0，1） ，B（0，1） ， 则|zi|+|z+i|3 的几何意义为|ZA|+|ZB|3|AB|， 即 Z 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆， 故选：D 3 【解答】解：0a0.50.40.501， blog0.40.3log0.40.41， clog80.4log810， a，b，c 的大小关系是 cab 故选：C 4 【解答】解：若 a，b，则 a+b1，但 a1，b1，故推不出“a，b 中至少 有一个大于 1” ； 若 a1，b1，则 a+b2，故推不出“a，b 中至少有一个大于 1” ； 若 a2，b3，则 a2+b22，故推不出“a，b 中至少有一个大
11、于 1” ； 对于，若 a+b2，则 a，b 中至少有一个大于 1， 反证法：假设 a1 且 b1， 则 a+b2 与 a+b2 矛盾， 因此假设不成立，a，b 中至少有一个大于 1 综上所述：能推出“a，b 中至少有一个大于 1”的条件是， 故选：D 5 【解答】解：依题意，函数 ysin（x+）为偶函数， 又 0，故，由图象可知，可得 2， f（x）e|x|cos2x， 由函数 f（x）为偶函数，故只需考虑 x0 的情况， 当x 0时 ， f （ x ） excos2x ， f （ x ） ex（ cos2x 2sin2x ） ， 当时，f（x）有极大值， 故 故选：B 6 【解答】解：由
12、题意可得（88+87+85+92+93+95）90， 设被污损的数字为 x， 则（85+86+88+90+99+x）89+， 满足题意时， 即：9089+，解得 x6， 即 x 可能的取值为 0，1，2，3，4，5， 结合古典概型计算公式可得满足题意的概率为：p 故选：C 7 【解答】解：， 设，且， （x+1，y+b）（0，0） ， x1，yb， ，且， ， b21， 故选：B 8 【解答】解：模拟程序的运行，可得： i0，S1，P0 满足条件 i4，执行循环体，i1，t1，S1，P1 满足条件 i4，执行循环体，i2，t1，S2，P1 满足条件 i4，执行循环体，i3，t2，S3，P2 满
13、足条件 i4，执行循环体，i4，t3，S5，P3 此时，不满足条件 i4，退出循环，输出 S 的值为 5 故选：A 9 【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，S39，S530， ， 解得 a10，d3， a7+a8+a9a1+6d+a1+7d+a1+8d63 故选：B 10 【解答】解：根据题意，如图： ABF2的周长为 16，则有|AB|+|AF2|+|BF2|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|4a16，则 a4， 又由其离心率 e，则 c2，b2a2c21688； 又由其焦点在 x 轴上，则其标准方程为+1； 故选：D 11 【解答】解：由题意知 A，得 T，即 得 2
14、， 则 f（x）sin（2x+） ， f（x）的图象关于点（，0）对称， 2+k，得 k+，kZ， |，当 k0 时，即 f（x）sin（2x+）cos（2x+ ）cos（2x+）cos（2x） ， ycos2x 的图象向右平移个单位， 得到 ycos2 （x） cos （2x） ， 故 A 正确， 由 2x+k+得 x+， 则当 k0 时，x，k1 时，x，k2 时，x，即 x时，不是对称 轴，故 B 错误， x，2x+，则当 2x+时，函数取得最小值 为 f（x）sin（），故 C 错误， 当 x，2x+，此时 f（x）不是单调函数，故 D 错误， 故正确的是 A， 故选：A 12 【解答
15、】解：如图， 三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱，CC1AC， E 为 AB1上任意一点，BC1CE，ACBC1，则 AC平面 BB1C1C， 可得直三棱柱的底面为等腰直角三角形，把直三棱柱补形为正方体， 则三棱柱 ABCA1B1C1外接球的半径 R 三棱柱 ABCA1B1C1外接球的表面积为 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 【解答】解：f（0）1，f（x）4ex， f（0）413， 由点斜式可得切线方程为：3xy10 故答案为：3xy10 14 【解答】解：a21，a58 a5a2q3， 即 q38，即 q2，
16、首项 a1， 则数列an的前 n 项和 Sn2n 1 ， 故答案为：2n 1 15 【解答】解：某同学投篮一次命中的概率是，该同学心理素质比较好，每次投中与否 互不影响 该同学恰好投 3 次就通过测试是指该同学前两次投篮投中一次，且第三次投中， 则该同学恰好投 3 次就通过测试的概率是： P 故答案为： 16 【解答】解：由题意得右焦点 F（c，0） ，设一渐近线 OA 的方程为 yx， 则另一渐近线 OB 的方程为 y， 设 A（m，） ，B（n，） ， ，即， 2（cm，）（nc，） ， 2（cm）nc， m，n， A（，） 由 FAOA 可得，斜率之积等于1， 即， a23b2，e 故答
17、案为： 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 【解答】解： （1）由正弦定理及已知，化边为角得 A+B+C，sinAsin（B+C） ，代入得 ， 0C， 又0B， （2），ac4 由余弦定理，得 b2a2+c22accosB（a+c）23ac， （a+c）2b2+3ac16，a+c4， ABC 的周长为 6 18 【解答】 （）证明：底面 ABCD 为平行四边形，ADBC， BC平面 PBC，AD平面 PBC， AD平面 PBC； （）解：过 D 作平行于 AC 的直线 Dx， ABAC，DxDC，又 PD面 ABCD， 以 D
18、 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 Dxyz 则 C（0，1，0） ，P（0，0，1） ，B（1，2，0） ， （1，1，0） ，（0，1，1） ， 设平面 PCB 的一个法向量为， 由，取 y1，得； 取平面 PCD 的一个法向量 则 cos 由图可知，二面角 DPCB 为钝角， 二面角 DPCB 的余弦值为 19 【解答】解： （1）将 M（2，y0）代入 x22py 得 y0，又|MF|y0（）+ ，p1， 抛物线的方程为 x22y， （2）直 l 的斜率显然存在，设直线 l：ykx+b，A（x1，y1） 、B（x2，） 由得：x22kx2b0 x1+x22k，x1x22b 由，k
19、OAkOB2，b4 直线方程为：ykx+4，所以直线恒过定点（0，4） ， 原点 O 到直线 l 的距离 d， SOABd|AB| 216， 4k2+3264，解得 k2 所以直线方程为：y2x+4 20 【解答】解： （）由已知 f（x）的定义域为（0，+）且 ， 所以，即 a； 此，设 g（x）f（x） ，则 ， 则 0x2 时 g（x）为减函数 又 所以当 0x1 时 f（x） 为增函数，1x2 时 f（x）为减函数所 f（x）的极大值 点 x1，符合题意 （）证明：由（）知 f（x）当 0x1 时 f（x） 为增函数，1x2 时 f（x）为 减函数 当 x2 时，g（x）0，g（x）为
20、增函数， g（4），g（2）0； 所以存在 x0（2，4） ，使得 g（x0）0； 当 2xx0时，g（x）0，f（x）为减函数； 当 xx0 时，g（x）0，f（x）为增函数， 所以 f（x）当 0x1 时 f（x） 为增函数，1xx0时 f（x）为减函数，xx0 时，g （x）0，f（x）为增函数； 所以函数 f（x）存在唯一的极小值点 x0 又 e52.725149，； 则 即； ln，g（）0； 所以，且满足； 所以 ； 故函数 f（x）存在唯一的极小值点 x0，且 0f（x0） 21 【解答】解： （）M 为线段 AB 的中点，设 M（x，y） ， 由（x1+x2）x，可得 x1+x
21、21， f（x1）+f（x2）1+log2+log2 1+log21+log211， 又 Snf（）+f（）+f（） ， Snf（）+f（）+f（） ， 可得 2Snf（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（） 1+1+1n1， 则 Sn（nN*，且 n2） ； （）当 n1 时，T1（S2+1） ，即（+1）， 解得 ； 当 n2 时，an4（） ， Tna1+a2+a3+an+4（+） +4（）， 由 Tn（Sn+1+1） ，可得， 即为 ， 由 n+24，当且仅当 n2 时，取得等号 则， 即有 则实数 的取值范围是（，+） 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 【解答】解： （1）
22、直线 C1的参数方程为（其中 t 为参数） ， 消去 t 可得 由 cos23sin，得 2cos23sin， 代入 xcos，ysin，得曲线 C2的直角坐标方程为 x23y； （2）将直线 C1的参数方程代入 x23y，得， 设 M，N 对应的参数分别为 t1，t2， 则，t1t218， 23. 选修 4-5：不等式选讲 【解答】 （1）证明：由 a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca， 可得 a2+b2+c2ab+bc+ca， （当且仅当 abc 取得等号） 由题设可得（a+b+c）21，即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca1， 即有 3（ab+bc+ca）1， 即 ab+bc+ca； （2）解：+a+b+c+b+c+a2a+2b+2c， 故+a+b+c1，当且仅当 abc取得等号） 不等式+t 恒成立，所以 t 的最大值为 1
