1、山西中考模拟百校联考山西中考模拟百校联考数学数学试卷（试卷（一一） 第第卷卷 选选择题（共择题（共 30 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.在2，5，0，2 这四个数中，最小的数是（ ） A.2 B.5 C.0 D.2 2.如图，已知直线/a b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若140 ，则2的度数为（ ） A.100 B.110 C.120 D.
2、130 3.一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个 数为（ ） A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 4.下列计算正确的是（ ） A. 0 ( 3)1 B. 2 ( 2 3)12 C. 2 ( 3)3 D. 2 36 5.在某次信息技术能力测试中， “人工智能社团”的八名同学的成绩统计如图所示，由统计图可知这组数据 的中位数是（ ） A.6 分 B.7 分 C.8 分 D.9 分 6.某阶梯教室从第 2 排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位.已知第 5 排有 36 个座位，第 15 排有 56 个座位.若设第一排有m个座位，每
3、一排比前一排多n个座位，则可以列方程组为（ ） A. 536, 1556 mn mn B. 536, 1556 mn mn C. 436, 1456 mn mn D. 436, 1456 mn mn 7.用配方法解一元二次方程 2 3650xx时，下列变形正确的是（ ） A. 2 8 (1) 3 x B. 2 2 (1) 3 x C. 2 (1)8x D. 2 (1)6x 8.化简 2232 237 5102 ab a baba b 的结果为（ ） A. 2 5 a b B. 2 7 a b C. 5 ab D. 7 ab 9.如图， 已知点D，E，F分别在ABC的三边上， 将ABC沿DE，D
4、F翻折， 顶点B，C均落在ABC 内的点O处，且BD与CD重合于线段OD，若58AEOAFO，则A的度数为（ ） A.58 B.59 C.60 D.61 10.如图，抛物线 2 11 2 42 yxx与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且 /CD AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线MN平行于x轴，与抛物线相交于M，N两点，则线段 MN的长为（ ） A.3 B.5 C.2 3 D.2 5 第第卷卷 非非选择题（共选择题（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题个小题，每小题每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.一个实数与5的积
5、为负整数，这个数可以是_.（写出一个即可） 12.如图，在同一平面内，将两个完全相同的直角三角尺按如图放置，使直角顶点A重合，点B正好在BC 的延长线上，90BACBAC，30BABC ，2AC AC ，则 BB 的长为_. 13.如图，学校教学楼AB的后面有一栋宿舍楼CD，当光线与地面的夹角是25时，教学楼在宿舍楼的墙 上留下高3m的影子CE， 而当光线与地面夹角是45时， 教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20m的 距离（B，F，C在一条直线上）.则教学楼AB的高度为_m.（结果精确到1m，参考数据： sin250.42，cos250.91，tan250.47） 14.如图，已知点A在y
6、轴上，反比例函数 4 y x (0)x 的图象经过AOBC的顶点B和AC的中点D， 45ACB，则点C的坐标为_. 15.如图，在ABCD中，6AB，9BC ，BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F， DGCF于点G，4 2DG，则AFE的周长为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（1）解不等式组： 745(1), 2 4; 23 xx xx （2）解方程： 2 2 212 xx xx . 17.如图，已知在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐
7、标分别是(0,2)A，( 3, 2)B ，( 2, 4)C . （1）将ABC向右平移 4 个单位长度后得到 111 ABC，请画出 111 ABC； （2）画出 111 ABC关于x轴对称的 222 A B C； （3）连接 2 OA，求 22 sinOA C的值. 18.阅读下列内容，并解决问题. 一道习题引发的思考 小明在学习勾股定理一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究； 习题再现： 古希腊的哲学家柏拉图曾指出， 如果m表示大于 1 的整数，2am， 2 1bm， 2 1cm， 那么a，b， c为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 资料搜集： 定
8、义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.一般地，若三角形三边长a，b，c都是正 整数，且满足 222 abc，那么a，b，c称为一组勾股数. 关于勾股数的研究：我囯西周初数学家商高在公元前 1000 年发现了“勾三，股四，弦五” ，这组数(3,4,5) 是世界上最早发现的一组勾股效，毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图 都进行过勾股数的研究.习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数，世界 上第一次给出勾股数通解公式的是九幸算术） ，其勾股数公式为： 22 1 2 amn，bmn， 22 1 2 cmn，其中mn，m，n是互质的奇
9、数.（注：a，b，c的相同倍数组成的一组数也是勾股 数） 问题解答： （1）根据柏拉图的研究，当6m时，请直接写出一组勾股数； （2）若m表示大于 1 的整数，试证明 22 1,2 ,1mm m是一组勾股数； （3）请举出一个反例（即写出一组勾股数） ，说明相拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数. 19.2019 年 11 月 22 日，教育部发布关于中小学教师实施教育惩戒规则（征求意见稿） 公开征求意见的 通知，征求意见稿指出；教育惩戒是教师履行救育教学职责的必要手段和法定职权.教育惩戒分为A：一般 惩戒，B：较重惩戒，C：严重惩戒，D：强制措施，共四个层次.为了解家长对教育惩戒的看法
10、，某中学 对学生家长进行了随机调查，要求每位家长选择其中最关注的一个层次提出意见，学校对收集的信息进行 统计，绘制了下面两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）被调查的总人数是_人； （2）扇形统计图中B部分对应的圆心角的度数为_； （3）补全条形统计图； （4）某班主任对学生进行了纪律教育，要求小明和小军分别从题中所述的四个层次中随机选择一个层次说 明惩戒内容.请用列表法或画树状图法求两人选择不同教育惩戒层次的概率. 20.2020 年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪 肉进行了价格平抑.据统计：某超市 2020
11、 年 1 月 10 日猪肉价格比去年同一天上涨了 40%，这天该超市每千 克猪肉价格为 56 元. （1）求 2019 年 1 月 10 日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？ （2）现在某超市以每千克 46 元的价格购进猪肉，按 2020 年 1 月 10 日价格出售，平均一天能销售 100 千 克.经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，平均每日销售量就增加 20 千克，超市为了实现销售猪肉平均 每天有 1120 元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应该定价为多少元？ 21.如图，在ABC中，90C，点O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的O与AB相切于 点D，AEBO
12、交BO的延长线于点E. （1）求证：AOEBAE； （2）若12BC ， 3 tan 4 BAC，求O的半径和AE的长. 22.综合与实践 操作发现： 如图 1 和图 2， 已知点P为正方形ABCD的边AD和CD上的一个动点 （点A，D，C除外） ， 作射线BP， 作AEBP于点E，CFBP于点F，DGBP于点G. （1）如图 1，当点P在CD上（点C，D除外）运动时，求证：AECFDG； （2）如图 2，当点P在AD上（点A，D除外）运动时，请直接写出线段AE，CF，DG之间的数量关 系； 拓广探索： （3）在（1）的条件下，找出与DG相等的线段，并说明理由； （4） 如图 3， 若点P为矩
13、形ABCD的边CD上一点， 作射线BP， 作A EB P于点E，CFBP于点F， DGBP于点G.若26CDBE，4 3EG ，则DG_. 23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 3 3 4 yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，直 线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称. （1）求直线BC的解析式； （2） 点P为线段AB上一点， 点Q为线段BC上一点，BQAP， 连接PQ， 设点P的横坐标为t，PBQ 的面积为S（0S ） ，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，当S取最大值时，若点M是平面内的一点，在直线AB上是否存在点
14、N，使得以 点P，Q，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点N坐标；若不存在，请说 明理由. 山西中考模拟百校联考试卷（一）山西中考模拟百校联考试卷（一） 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 15BDABC 610CAADD 二、填空题二、填空题 11.答案不唯一，例如5，2 5等 12.6 13.23 14(2,5) 15.8 三、解答题三、解答题 16.解： （1） 745(1), 2 4. 23 xx xx 解不等式，得2x. 解不等式，得6x. 原不等式组的解集为6x. （2）方程两边同乘(21)(2)xx，得 2 (2)(21)2(
15、21)(2)x xxxxx 解得 4 5 x . 检验：当 4 5 x 时，(21)(2)0xx. 所以，原分式方程的解为 4 5 x . 17.解： （1） 111 ABC如图所示. （2） 222 A B C如图所示. 两人选择共有 16 种等可能情况，其中两人选择不同层次共有 12 种情况. 两人选择不同教育惩戒层次的概率为12 3 164 . 20.解： （1）设 2019 年 1 月 10 日，该超市猪肉的价格为每千克x元. 根据题意，得(140%)56x. 解，得40x 答：2019 年 1 月 10 日猪肉的价格为每千克 40 元 （2）设每千克猪肉应降价y元. 依题意，得(56
16、46)(10020 )1120yy. 解，得 1 2y ， 2 3y . 尽可能让利于顾客， 3y . 5653y 答：每千克猪肉应该定价为 53 元 21.证明： （1）如图，连接OD. O与AB相切于点D， ABOD. 90C， BCOC. 又OCOD， BO为ABC的平分线. ABEOBC. AEBO于点E， 90E . 90BAEABE，90AOEOAE. 90C， 90BOCOBC. 又AOEBOC. OBCOAE. ABEOAE. 90BAEABE，90AOEOAE. AOEBAE （2）90ABCBAC，90DOABAC， DOAABC， 3 tan 4 BAC，12BC ， 理
17、由如下：如图 1， 四边形ABCD为正方形， ABBC，90ABC. AEBP， 90AEB. 90ABEBAEABECBF. BAECBF. 在ABE和BCF中， , , , AEBBFC BAECBF ABBC ABEBCF AAS. AEBF，BECF. AEBFBEEFCFEF. 由（1） ，得AECFDG. DGEF. （4）3 34 23.解： （1） 3 3 4 yx，当0y 时，4x；当0x时，3y ， ( 4,0)A ，(0,3)B. 点C与点A关于y轴对称， (4,0)C. 设直线BC的解析式为ykxb， 将(0,3)B，(4,0)C代入，得 3, 40. b kb 解得 3 , 4 3. k b 直线BC的解析式 3 3 4 yx . （2）如图，过点A作ADBC于点D，过点P作PEBC于点E，PFOB于点F 4OAOC，3OB， 8AC ， 22 345ABBC. sin ADOB ACD ACBC .即 3 85 AD . 24 5 AD . 点P在直线 3 3 4 yx上，
