2020年山西中考百校联考数学试题(一)含答案

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1、山西中考模拟百校联考山西中考模拟百校联考数学数学试卷(试卷(一一) 第第卷卷 选选择题(共择题(共 30 分)分) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.在2,5,0,2 这四个数中,最小的数是( ) A.2 B.5 C.0 D.2 2.如图,已知直线/a b,把三角板的直角顶点放在直线b上,若140 ,则2的度数为( ) A.100 B.110 C.120 D.

2、130 3.一个几何体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个几何体的小正方体的个 数为( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 4.下列计算正确的是( ) A. 0 ( 3)1 B. 2 ( 2 3)12 C. 2 ( 3)3 D. 2 36 5.在某次信息技术能力测试中, “人工智能社团”的八名同学的成绩统计如图所示,由统计图可知这组数据 的中位数是( ) A.6 分 B.7 分 C.8 分 D.9 分 6.某阶梯教室从第 2 排起,每一排都比前一排增加相同数目的座位.已知第 5 排有 36 个座位,第 15 排有 56 个座位.若设第一排有m个座位,每

3、一排比前一排多n个座位,则可以列方程组为( ) A. 536, 1556 mn mn B. 536, 1556 mn mn C. 436, 1456 mn mn D. 436, 1456 mn mn 7.用配方法解一元二次方程 2 3650xx时,下列变形正确的是( ) A. 2 8 (1) 3 x B. 2 2 (1) 3 x C. 2 (1)8x D. 2 (1)6x 8.化简 2232 237 5102 ab a baba b 的结果为( ) A. 2 5 a b B. 2 7 a b C. 5 ab D. 7 ab 9.如图, 已知点D,E,F分别在ABC的三边上, 将ABC沿DE,D

4、F翻折, 顶点B,C均落在ABC 内的点O处,且BD与CD重合于线段OD,若58AEOAFO,则A的度数为( ) A.58 B.59 C.60 D.61 10.如图,抛物线 2 11 2 42 yxx与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,点D在抛物线上,且 /CD AB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线MN平行于x轴,与抛物线相交于M,N两点,则线段 MN的长为( ) A.3 B.5 C.2 3 D.2 5 第第卷卷 非非选择题(共选择题(共 90 分)分) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 个小题个小题,每小题每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11.一个实数与5的积

5、为负整数,这个数可以是_.(写出一个即可) 12.如图,在同一平面内,将两个完全相同的直角三角尺按如图放置,使直角顶点A重合,点B正好在BC 的延长线上,90BACBAC,30BABC ,2AC AC ,则 BB 的长为_. 13.如图,学校教学楼AB的后面有一栋宿舍楼CD,当光线与地面的夹角是25时,教学楼在宿舍楼的墙 上留下高3m的影子CE, 而当光线与地面夹角是45时, 教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20m的 距离(B,F,C在一条直线上).则教学楼AB的高度为_m.(结果精确到1m,参考数据: sin250.42,cos250.91,tan250.47) 14.如图,已知点A在y

6、轴上,反比例函数 4 y x (0)x 的图象经过AOBC的顶点B和AC的中点D, 45ACB,则点C的坐标为_. 15.如图,在ABCD中,6AB,9BC ,BCD的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F, DGCF于点G,4 2DG,则AFE的周长为_. 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,共个小题,共 75 分分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(1)解不等式组: 745(1), 2 4; 23 xx xx (2)解方程: 2 2 212 xx xx . 17.如图,已知在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐

7、标分别是(0,2)A,( 3, 2)B ,( 2, 4)C . (1)将ABC向右平移 4 个单位长度后得到 111 ABC,请画出 111 ABC; (2)画出 111 ABC关于x轴对称的 222 A B C; (3)连接 2 OA,求 22 sinOA C的值. 18.阅读下列内容,并解决问题. 一道习题引发的思考 小明在学习勾股定理一章内容时,遇到了一个习题,并对有关内容进行了研究; 习题再现: 古希腊的哲学家柏拉图曾指出, 如果m表示大于 1 的整数,2am, 2 1bm, 2 1cm, 那么a,b, c为勾股数.你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗? 资料搜集: 定

8、义:勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.一般地,若三角形三边长a,b,c都是正 整数,且满足 222 abc,那么a,b,c称为一组勾股数. 关于勾股数的研究:我囯西周初数学家商高在公元前 1000 年发现了“勾三,股四,弦五” ,这组数(3,4,5) 是世界上最早发现的一组勾股效,毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图 都进行过勾股数的研究.习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式,这个表达式未给出全部勾股数,世界 上第一次给出勾股数通解公式的是九幸算术) ,其勾股数公式为: 22 1 2 amn,bmn, 22 1 2 cmn,其中mn,m,n是互质的奇

9、数.(注:a,b,c的相同倍数组成的一组数也是勾股 数) 问题解答: (1)根据柏拉图的研究,当6m时,请直接写出一组勾股数; (2)若m表示大于 1 的整数,试证明 22 1,2 ,1mm m是一组勾股数; (3)请举出一个反例(即写出一组勾股数) ,说明相拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数. 19.2019 年 11 月 22 日,教育部发布关于中小学教师实施教育惩戒规则(征求意见稿) 公开征求意见的 通知,征求意见稿指出;教育惩戒是教师履行救育教学职责的必要手段和法定职权.教育惩戒分为A:一般 惩戒,B:较重惩戒,C:严重惩戒,D:强制措施,共四个层次.为了解家长对教育惩戒的看法

10、,某中学 对学生家长进行了随机调查,要求每位家长选择其中最关注的一个层次提出意见,学校对收集的信息进行 统计,绘制了下面两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)被调查的总人数是_人; (2)扇形统计图中B部分对应的圆心角的度数为_; (3)补全条形统计图; (4)某班主任对学生进行了纪律教育,要求小明和小军分别从题中所述的四个层次中随机选择一个层次说 明惩戒内容.请用列表法或画树状图法求两人选择不同教育惩戒层次的概率. 20.2020 年年初以来,全国多地猪肉价格连续上涨,引起了民众与政府的高度关注,政府向市场投入储备猪 肉进行了价格平抑.据统计:某超市 2020

11、 年 1 月 10 日猪肉价格比去年同一天上涨了 40%,这天该超市每千 克猪肉价格为 56 元. (1)求 2019 年 1 月 10 日,该超市猪肉的价格为每千克多少元? (2)现在某超市以每千克 46 元的价格购进猪肉,按 2020 年 1 月 10 日价格出售,平均一天能销售 100 千 克.经调查表明:猪肉的售价每千克下降 1 元,平均每日销售量就增加 20 千克,超市为了实现销售猪肉平均 每天有 1120 元的销售利润,在尽可能让利于顾客的前提下,每千克猪肉应该定价为多少元? 21.如图,在ABC中,90C,点O为AC上一点,以点O为圆心,OC为半径的O与AB相切于 点D,AEBO

12、交BO的延长线于点E. (1)求证:AOEBAE; (2)若12BC , 3 tan 4 BAC,求O的半径和AE的长. 22.综合与实践 操作发现: 如图 1 和图 2, 已知点P为正方形ABCD的边AD和CD上的一个动点 (点A,D,C除外) , 作射线BP, 作AEBP于点E,CFBP于点F,DGBP于点G. (1)如图 1,当点P在CD上(点C,D除外)运动时,求证:AECFDG; (2)如图 2,当点P在AD上(点A,D除外)运动时,请直接写出线段AE,CF,DG之间的数量关 系; 拓广探索: (3)在(1)的条件下,找出与DG相等的线段,并说明理由; (4) 如图 3, 若点P为矩

13、形ABCD的边CD上一点, 作射线BP, 作A EB P于点E,CFBP于点F, DGBP于点G.若26CDBE,4 3EG ,则DG_. 23.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线 3 3 4 yx与x轴交于点A,与y轴交于点B,直 线BC与x轴交于点C,且点C与点A关于y轴对称. (1)求直线BC的解析式; (2) 点P为线段AB上一点, 点Q为线段BC上一点,BQAP, 连接PQ, 设点P的横坐标为t,PBQ 的面积为S(0S ) ,求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围) ; (3)在(2)的条件下,当S取最大值时,若点M是平面内的一点,在直线AB上是否存在点

14、N,使得以 点P,Q,M,N为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出符合条件的点N坐标;若不存在,请说 明理由. 山西中考模拟百校联考试卷(一)山西中考模拟百校联考试卷(一) 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 15BDABC 610CAADD 二、填空题二、填空题 11.答案不唯一,例如5,2 5等 12.6 13.23 14(2,5) 15.8 三、解答题三、解答题 16.解: (1) 745(1), 2 4. 23 xx xx 解不等式,得2x. 解不等式,得6x. 原不等式组的解集为6x. (2)方程两边同乘(21)(2)xx,得 2 (2)(21)2(

15、21)(2)x xxxxx 解得 4 5 x . 检验:当 4 5 x 时,(21)(2)0xx. 所以,原分式方程的解为 4 5 x . 17.解: (1) 111 ABC如图所示. (2) 222 A B C如图所示. 两人选择共有 16 种等可能情况,其中两人选择不同层次共有 12 种情况. 两人选择不同教育惩戒层次的概率为12 3 164 . 20.解: (1)设 2019 年 1 月 10 日,该超市猪肉的价格为每千克x元. 根据题意,得(140%)56x. 解,得40x 答:2019 年 1 月 10 日猪肉的价格为每千克 40 元 (2)设每千克猪肉应降价y元. 依题意,得(56

16、46)(10020 )1120yy. 解,得 1 2y , 2 3y . 尽可能让利于顾客, 3y . 5653y 答:每千克猪肉应该定价为 53 元 21.证明: (1)如图,连接OD. O与AB相切于点D, ABOD. 90C, BCOC. 又OCOD, BO为ABC的平分线. ABEOBC. AEBO于点E, 90E . 90BAEABE,90AOEOAE. 90C, 90BOCOBC. 又AOEBOC. OBCOAE. ABEOAE. 90BAEABE,90AOEOAE. AOEBAE (2)90ABCBAC,90DOABAC, DOAABC, 3 tan 4 BAC,12BC , 理

17、由如下:如图 1, 四边形ABCD为正方形, ABBC,90ABC. AEBP, 90AEB. 90ABEBAEABECBF. BAECBF. 在ABE和BCF中, , , , AEBBFC BAECBF ABBC ABEBCF AAS. AEBF,BECF. AEBFBEEFCFEF. 由(1) ,得AECFDG. DGEF. (4)3 34 23.解: (1) 3 3 4 yx,当0y 时,4x;当0x时,3y , ( 4,0)A ,(0,3)B. 点C与点A关于y轴对称, (4,0)C. 设直线BC的解析式为ykxb, 将(0,3)B,(4,0)C代入,得 3, 40. b kb 解得 3 , 4 3. k b 直线BC的解析式 3 3 4 yx . (2)如图,过点A作ADBC于点D,过点P作PEBC于点E,PFOB于点F 4OAOC,3OB, 8AC , 22 345ABBC. sin ADOB ACD ACBC .即 3 85 AD . 24 5 AD . 点P在直线 3 3 4 yx上,

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