1、2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第 3 课时课时 二次函数二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质的图象与性质 1掌握二次函数 yax2与 ya(x h)2(a0)图象之间的联系；(重点) 2能灵活运用二次函数 ya(x h)2(a0)的知识解决简单的问题(难点) 一、情境导入 二次函数 yax2c(a0)的图象可以 由 yax2(a0)的图象平移得到： 当 c0 时，向上平移 c 个单位长度； 当 c0 时，向下平移c 个单位长度 问题：函数 y (x2)2的图象，能否 也可以由函数 y x2平移得到？本节课我 们就一起讨论 二、合作探究 探究点：二次函数 ya(xh)2
2、的图象 与性质 【类型一】 二次函数 ya(xh)2的图 象 顶点为(2，0)，开口方向、形状 与函数 y1 2x 2 的图象相同的抛物线的解 析式为( ) Ay1 2(x2) 2 By1 2(x2) 2 Cy1 2(x2) 2 Dy1 2(x2) 2 解析：因为抛物线的顶点在 x 轴上，所 以可设该抛物线的解析式为 ya(x h)2(a0)，而二次函数 ya(xh)2(a0)与 y1 2x 2的图象相同，所以 a1 2，而抛物 线的顶点为(2， 0)， 所以 h2， 把 a1 2， h2代入ya(xh)2得y1 2(x2) 2.故选 C. 方法总结： 决定抛物线形状的是二次项 的系数， 二次
3、项系数相同的抛物线的形状完 全相同 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练” 第 5 题 【类型二】 二次函数 ya(xh)2的性 质 若抛物线 y3(x 2)2的图象上 的三个点，A(3 2，y1)，B(1，y2)，C(0， y3) ， 则y1， y2， y3的 大 小 关 系 为 _ 解析： 抛物线 y3(x 2)2的对称轴 为 x 2，a30，x 2时，y 随 x 的增大而减小；x 2时，y 随 x 的增大 而增大点 A 的坐标为(3 2，y1)， 点 A 在抛物线上的对称点 A的坐标为( 2， y1)10 2，y2y3y1.故答案为 y2y3y1. 方法总结： 函数图象上点
4、的坐标满足解 析式，即点在抛物线上解决本题可采用代 入求值方法， 也可以利用二次函数的增减性 解决 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升” 第 4 题 【类型三】 二次函数 ya(xh)2的图 象与 yax2的图象的关系 将二次函数 y2x2的图象平移 后，可得到二次函数 y2(x1)2的图象， 平移的方法是( ) A向上平移 1 个单位 B向下平 移 1 个单位 C向左平移 1 个单位 D向右平 移 1 个单位 解析： 抛物线y2x2的顶点坐标是(0， 0)， 抛物线y2(x1)2的顶点坐标是(1， 0)则由二次函数 y2x2的图象向左平移 1 个单位即可得到二次函数 y2(x
5、1)2 的图象故选 C. 方法总结： 解决本题要熟练掌握二次函 数的平移规律 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 堂达标训练”第 6 题 【类型四】 二次函数 ya(xh)2与三 角形的综合 如图， 已知抛物线 y(x2)2的顶 点为 C，直线 y2x4 与抛物线交于 A、B 两点，试求 SABC. 解析：根据抛物线的解析式，易求得点 C 的坐标； 联立两函数的解析式， 可求得 A、 B 的坐标画出草图后，发现ABC 的面积 无法直接求出， 因此可将其转换为其他规则 图形的面积求解 解： 抛物线 y(x2)2的顶点 C 的坐标 为 (2 ， 0) ， 联立 两 函数 的 解 析式 ，得 y
6、2x4， y（x2）2，解得 x10， y14， x26， y216. 所以 点 A 的坐标为(6， 16)， 点 B 的坐标为(0， 4) 如图，过 A 作 ADx 轴，垂足为 D， 则 SABCS梯形ABODSACDSBOC1 2(OB AD) OD1 2OCOB 1 2CDAD 1 2(4 16)61 224 1 241624. 方法总结：解决本题要明确以下两点： (1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成 的方程组的解； (2)不规则图形的面积通常转 化为规则图形的面积的和差 变式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第 10 题 【类型五】 二次函数 ya(xh)2的探 究性
7、问题 某抛物线是由抛物线 y2x2向 左平移 2 个单位得到 (1)求抛物线的解析式， 并画出此抛物线 的大致图象； (2)设抛物线的顶点为 A， 与 y 轴的交点 为 B. 求线段 AB 的长及直线 AB 的解析式； 在此抛物线的对称轴上是否存在点 C，使ABC 为等腰三角形？若存在，求出 这样的点 C 的坐标； 若不存在， 请说明理由 解析：(1)抛物线 y2x2向左平移 2 个单位所得的抛物线的解析式是 y2(x 2)2； (2)根据(1)得出的抛物线的解析式， 即可得出其顶点 A 和 B 点的坐标， 然后根据 A，B 两点的坐标即可求出直线 AB 的解析 式；本题要分三种情况进行讨论解
8、答 解：(1)y2(x2)2，图略； (2)根据(1)得出的抛物线的解析式 y 2(x2)2，可得 A 点的坐标为(2，0)， B 点的坐标为(0， 8) 因此在 RtABO 中， 根据勾股定理可得 AB2 17.设直线 AB 的 解析式为 ykx8，已知直线 AB 过 A 点， 则有 02k8，k4，因此直线 AB 的 解析式为 y4x8； 本题要分三种情况进行讨论：当 AB AC 时，此时 C 点的纵坐标的绝对值即为 AB 的长， 因此 C 点的坐标为 C1(2， 2 17)， C2(2，2 17)；当 ABBC 时，B 点位于 AC 的垂直平分线上，所以 C 点的纵坐标为 B 点的纵坐标
9、的 2 倍，因此 C 点的坐标为 C3(2，16)；当 ACBC 时，此时 C 为 AB 垂直平分线与抛物线对称轴的交点 过 B 作 BD 垂直于抛物线的对称轴于 D，那么在 直角三角形 BDC 中，BD2(A 点横坐标的 绝对值)，CD8AC，而 BCAC，由此 可根据勾股定理求出 AC17 4 ，因此这个 C 点的坐标为 C4(2，17 4 ) 综上所述， 存在四个点， C1(2， 2 17)， C2(2，2 17 )，C3(2，16)，C4(2， 17 4 ) 方法总结： 本题主要考查了二次函数图 象的平移及等腰三角形的构成情况， 主要涉 及分类讨论、 数形结合的数学思想方法的运 用 变
10、式训练： 见 学练优 本课时练习“课 后巩固提升”第 10 题 三、板书设计 二次函数 ya(xh)2的图象与性质 1二次函数 ya(xh)2的图象与性质 2二次函数 ya(xh)2的图象与 y ax2的图象的关系 3二次函数 ya(xh)2的图象的应用 本节课采用启发式、讨论式结合的教学方 法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡 导学生主动参与教学实践活动， 以独立思考 和相互交流的形式，在教师的指导下发现、 分析和解决问题，在引导分析时，给学生留 出足够的思考时间和空间，让学生去联想、 探索， 从真正意义上完成对知识的自我建构. 另外， 在教学过程中， 采用多媒体辅助教学， 直观呈现教学素材， 从而更好地激发学生的 学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.
