1、广东湛江初三学员综合能力诊断数学试题广东湛江初三学员综合能力诊断数学试题 说明说明: : 1.全卷共 8 页，满分为 120 分，考试用时为 90 分钟. 2.答卷前，考生务必在试卷及答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的所在城市、姓名、考号. 3.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上. 4.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答 案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题，每小题每小题 3 3
2、 分分，共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 有理数ab、在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A0ab Baba Cbab D0ab 2. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的 第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000,请将“2100000“用科学记数法表示为（ ） A 7 0.21 10 B 6 2.1 10 C 5 21 10 D 7 2.1 10 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A
3、B C D 4. 如图，/ /,154 ,ABCDFGBFG平分,EFD则AEF的度数等于（ ） A26 B52 C. 54 D77 5. 下列说法正确的是（ ） A “买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件 B若甲、乙两组数据的方差分别为 22 0.30.1,SS 甲乙 、则甲组数据比乙组数据稳定 C. 一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5 D若某抽奖活动的中奖率为 1 6 ，则参加6次抽奖一定有1次能中奖 6. 一个三角形的三条中位线的长为6 7 8,、则此三角形的周长为（ ） A10.5 B21 C42 D63 7. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，以点O为顶点作矩形,OEDC其中
4、点D的坐标是2,5 ,则CE的 长是（ ） A3 B21 C29 D7 8. 如图，已知O的直径为4,45 ,ACB则AB的长为（ ） A4 B2 C4 2 D2 2 9. 若关于x的方程 22 10xmxm的两个实数根互为倒数，则m的值是 （ ） A1 B1或1 C1 D2 10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形,CEFG动点P从点A出发，沿 PADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B)，则 ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是 （ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2 28 8 分
5、，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.把多项式 2 69x yxyy分解因式的结果是 12. 已知实数x y,满足 2 22 90xy，则 22 xy_ 13. 方程 11 0 11xx 的解为 14. 一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的圆心角是120，它的半径是6cm，则这个圆锥的侧面 积 15. 已知点,P a b是一次函数1yx的图象与反比例函数 2 y x 的图象的一个交点，则 22 ab的值 为 16. 若x是不等于1的实数，我们把 1 1x 称为x的差倒数，如2的差倒数是 1 1, 1 12 的差倒数为 11 112 ， 现已知 12 1 , 3 xx 是
6、1 x的差倒数， 3 x是 2 x的差倒数， 4 x是 3 x的差倒数， ， 依此类推， 则 2020 x 17. 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点,C D E在同一条直线上，顶点,B C G,在同一条直线上. O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点,H连接FH交EG于点,M连接OH.以下四 个结论:GHBE；EHMFHG；21 BC CG ；22 HOM HOG S S ，其中正确的结论 是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 3 3 小题，共小题，共 1818 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 1
7、8.计算: 0 1 132245 1 | 4 cos 19.先化简，再求值: 2 2 691 2 11 x x xx x ，其中23x . 20. 如图，在ABC中，121620ACcm BCcm ABcmCAB,的角平分线AD交BC于点D. 1根据题意将图形补画完整(要求:尺规作图保留作图痕迹，不写作法)； 2求ABD的面积. 四、解答题四、解答题( (二二) () (本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分) ) 21. 诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次 “中华诗词”背诵大赛，随机抽取了
8、部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计 图表. 组别 成绩分组(单位:分) 频数 A 5060x 40 B 6070x a C 7080x 90 D 8090x b E 90100x 100 合计 c 根据以上信息解答下列问题:. 1统计表中a_ ，b_ ，c_ . 2扇形统计图中，m的值为 ， “E”所对应的圆心角的度数是 度； 3若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？ 22. 日前节能灯已基本普及， 节能还环保， 销量非常好， 某商场计划购进甲、 乙两种型号节能灯共1200只， 这两种节能灯的进价、售价如表所示: 进价
9、(元/只) 售价(元/只) 甲型 25 30 乙型 45 60 1商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？ 2若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？ 23.如图，矩形ABCD对角线相交于O点，/ /,/ /DEAC CEBD，连接BE. 1求证:四边形OCED是菱形； 2若120AOD，2,CD 求DE和tan DBE的值. 五、解答题五、解答题( (三三) () (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 24. 如图 1，Rt ABC内接于,90OACB，点M为AB中点，点D在弧BC上，连接,
10、CDBD、点 G是CD的中点，连结MG. 1求证:MGCD； 2如图 2， 若,ACBC AD平分,BAC AD与BC交于点,E延长BD， 与AC的延长线交于点,F求证: CFCE； 3在 2的条件下，若3 22OG DE，求O的面积. 25. 已知，如图，二次函数 2 yaxbxc图象交x轴于1,0A ，交y轴于点0,3 ,CD是抛物线的顶 点，对称轴DF经过x轴上的点1,0F. 1求二次函数关系式: 2对称轴DF与BC交于点,M点P为对称轴DF上一动点. 求 5 5 APPD的最小值及取得最小值时点P的坐标； 在的条件下，把APF沿着x轴向右平移1个单位长度04t 时，设APF与MBF重叠
11、部分 面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并求出S的最大值. 广东湛江初三学员综合能力诊断数学参考答案及评分标准广东湛江初三学员综合能力诊断数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C C C D C B 二、填空题二、填空题 11. 2 3y x 12.3 13.0x 14.12 15.5 16. 1 3 17. 三、解答题三、解答题 18.解:原式 2 1224 2 1224 5. 19. 解:原式 2 113 1 3 xxx x x 1 3 x x 当23x 时， 原式 23 124 2332 1 2 2 20.
12、 解: 1如图，线段AD即为所求； 2如图，过点D作DEAB于点,E 222222 121620,ACBCAB ABC是直角三角形，90 ,ACB AD平分,CAB DEAB DCAC ,CDDE , ABCABDACD SSS 111 , 222 BC ACAB DEAC CD 10696DECD， 即6,CDDE 2 1 60 2 ABD SAB DEcm. 四四、解答题解答题( (二二) () (本大题本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分) ) 21. 解: 140 8%1 8% 18% 40% 20%70(),a . 40 8%40%200,b
13、 408%500,c 故答案为:70 200500,； 2%1 8% 18% 40% 20%14%,m 14m “E”所对应的圆心角的度数是:36020%72%， 故答案为:14 72,； 3 400040%20%2400(人)， 答:成绩在80分及以上的学生大约有2400人. 22.解: 1设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只， 根据题意，得: 1200 254546000 xy xy 解得: 400 800 x y 答:购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元； 2设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯1200a只， 由题意，得:30256045 12002
14、545 120030%aaaa ， 解得:450.a 答:至少购进甲种型号节能灯450只. 23. 解: 1/,/,DEAC CEBD 四边形OCED是平行四边形 四边形ABCD是矩形， OCOD， 四边形OCED是菱形， 2作EFBD交BD延长线于点F 120AOD 60COD 菱形OCED OCCEEDDO OCD CDE、均为等边三角形 2OBODDECD 6060120ODE 60EDF 13,DFEF, 33 4 15 tan DBE 五、解答题五、解答题( (三三) () (本大题本大题 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 24. 1证明
15、:如图 1 中，连接AO CO、 90ACB， AB是O的直径，点M与O重合， 90 ,ADB ,OAOB 11 , 22 COAB ODAB COOD， ,CGGD ,CGCD 即MGCD. 2证明:如图 2， 在ACE和BCF中， CAECBE ACBC ACEBCF ,ACEBCF CECF. 3解:过点O作OHBD于H，则,BHDH 则 1 2 OHAD， 即2,ADOH 又,CADBAD ,CDBD ,OHOG ,DBEDACBAD ,Rt BDERt ADB :,BD ADDE BD 2 2 26 22 ,BDAD DEOH DEOG DE ABO是的直径， 90 ,ACB ,AD
16、BF 而AD平分,BAC ABAF， ,BDFD 2,BFBD 22 424 22 ,BFBD 设ACx， 则2 ,BCx ABx, 2 ,AFx 221CFAFACxxx 在Rt BCF中， 222, CFBCBF 2 2 2124 22 ,xx 2 12x， 解得2 3x 或2 3x (舍去)， 22 6,ABx 6,OA O面积 2 66. 25.解: 1函数对称轴为1x ， 则点3,0 ,B 用交点式表达式得: 2 1323 ,ya xxa xx 即33,a 解得:1,a 故抛物线的表达式为: 2 23yxx . 2连接BD，过点A作AHBD于点H，交DF于点,P 则点1,4D； 在B
17、DF中， 21 42 BF tan FDBtana DF 则 2 cos 5 a ,DFABHABD. ,HABFDBa 5 5 APPDAPPD， 此时 5 5 APPDAH最小， ； 28 5 4 55 AHABcosa. 1 tan21 2 PFAFa， 故点1(1 )P ,， 5 5 APPD的最小值为 8 5 5 此时点P的坐标(1 ) 1 ,； 3a.当01t 时，如下图， 11111 2 122 22222 SS APFS AGHAP PFAF GHtt 21 21, 4 t 当1t 时，S的最大值为 3 4 b.当12t 时，如下图，过L作LQPF于Q PKLGHFP SSS
18、四边形 = 2 GHFP CHPFHF S 四边形 = GHAH PFAH ， 即 2 = 12 GHt 2 2 t GH ，222HFAHtt 2 = 24 GHFP CHPFHFt St 四边形 ,2 2 PKL PK h ShLQKQPQ 11121 2 h hPKKFFBtt 2 1 3 ht 2 1 3 PKL t S 2 7106 1277 PKLGHFP SSSt 四边形 - 当 10 7 t 时，S的最大值为 6 7 当24t 时，如下图， 过L作LRAB于R 1 2 ABL SAB h 1 4, 2 ABt hLRBRAR ,ARBRAB即24hht 4 3 t h 21 4, 6 St 当2t 时，S的最大值为 2 3 ， 故当 10 7 t 时，S的最大值为 6 7
