2019-2020学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（文科）含详细解答

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1、计算 sin133cos197+cos47cos73的结果为（） A B C D 4 （5 分） “k0”是“直线 xky10 与圆（x2）2+（y1）21 相切”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是（） A B C D 6 （5 分）若 alog63，blog105，clog147，则（） Aabc Bbca Cacb Dcba 7 （5 分）如图是某公司 2018 年 1 月至 12 月空调销售任务及

2、完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如 10 月份销售任务是 400 台，完成率为 90%则下列叙述不正确第 2 页（共 22 页）的是（） A2018 年 3 月的销售任务是 400 台 B2018 年月销售任务的平均值不超过 600 台 C2018 年第一季度总销售量为 830 台 D2018 年月销售量最大的是 6 月份 8 （5 分）已知 x，y 满足不等式组，则 z|x+y1|的最小值为（） A2 B C D1 9 （5 分）已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的最小正周期是，若 f（）1，则 f（+）（） A2 B C1 D1 10 （5

3、分）我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语， “堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，ACBC，若 A1AAB2，当阳马 BA1ACC1体积最大时，则堑堵 ABCA1B1C1的外接球的体积为（） A B C D 11 （5 分）已知数列an是各项均为正数的等比数列，Sn为数列an的前 n 项和，若 S2+a2 第 3 页（共 22 页） S33，则 a4+3a2的最小值为（） A9 B12 C16 D18 12（5 分）已知函数（其中无理数 e2.718），关于 x 的方程有四个不

4、等的实根，则实数的取值范围是（） A B （2，+） C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 13 （5 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4，a10是方程 x28x+10 的两根，则 S13 14 （5 分）如图所示，已知正方形 ABCD，以对角线 AC 为一边作正三角形 ACE，现向四边形区域 ABCE 内投一点 Q，则 Q 落在阴影部分的概率为 15 （5

5、分）已知向量与的夹角是，且| | + |，则向量与的夹角是 16（5 分）已知函数，若有 f （a） +f （a2） 4，则 a 的取值范围是三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤或演算步骤 17 （12 分）设 Sn为数列an的前 n 项和，已知 a23，an+12an+1 （1）证明an+1为等比数列（2）判断 n，an，Sn是否成等差数列？并说明理由 18 （12 分）为检查某工厂所生产的 8 万台电风扇的质量，抽查了其中 20 台的无故障连续使用时限（单位：小

6、时）如下： 248 256 232 243 188 268 278 266 289 312 第 4 页（共 22 页） 274 296 288 302 295 228 287 217 329 283 （1）完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；（2）估计 8 万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于 280 小时；（3）用组中值（同一组中的数据在该组区间的中点值）估计样本的平均无故障连续使用时限分组频数频率频率组距 180，200） 200，220） 220，240） 240，260） 260，280） 280，300） 300，320） 320，340 合计 0

7、.05 19 （12 分）已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c （1）若 cosA：cosB：cosC2：2：7，求 sinB；（2）若 sinA：cosB：tanA2：2：7，试判断ABC 的形状 20 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E 是 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折起，得到如图 2 所示的四棱锥 D1ABCE，其中平面 D1AE平面 ABCE 第 5 页（共 22 页）（1）证明：BE平面 D1AE；（2）设 F 为 CD1的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使得 MF平面 D1AE，若存在，求出的值；若不存在

8、，请说明理由 21 （12 分）已知函数已知函数 f（x）（x2）ex，其中 e 为自然对数的底数（1）求函数 f（x）的最小值；（2）若都有 xlnx+af（x），求证：a4 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐：坐标系与参数方程标系与参数方程（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线 C2，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线 C3的极坐标方程为 2sin （1）求出曲线 C2，C3的

9、参数方程；（2）若 P，Q 分别是曲线 C2，C3上的动点，求|PQ|的最大值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数 f（x）|2xa|+a （1）若不等式 f（x）6 的解集x|2x3，求实数 a 的值（2）在（1）的条件下，若存在实数 x 使 f（x）+f（x）m 成立，求实数 m 的取值范围第 6 页（共 22 页） 2019-2020 学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（文科）学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 题，每小题

11、（） A B C D5 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得 z，然后利用复数模的计算公式求|z+3| 【解答】解：由，得 zi（1i）（3+2i）5i， z，则 z+325i， |z+3|25i| 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 3 （5 分）计算 sin133cos197+cos47cos73的结果为（） A B C D 【分析】利用应用诱导公式、两角差的正弦公式化简三角函数式，可得结果第 7 页（共 22 页）【解答】解：sin133cos197+cos47cos73sin47（cos17）+cos47si

12、n17 sin（1747）sin（30），故选：B 【点评】本题主要考查应用诱导公式、两角差的正弦公式化简三角函数式，属于基础题 4 （5 分） “k0”是“直线 xky10 与圆（x2）2+（y1）21 相切”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】由直线和圆相切则圆心到直线的距离等于半径可得 k 的值，进而由充要条件的定义可作出判断【解答】解：由点到直线的距离公式可得：圆心（2，1）到直线 xky10 的距离 d，解得 k0 故“k0”是“直线 xky10 与圆（x2）2+（y1）21 相切”的充要条件故选：C 【点评】本题考查充

13、要条件的判断，涉及直线和圆的位置关系，属基础题 5 （5 分）下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是（） A B C D 【分析】对于，可以构造面面平行，考虑线面平行定义；对于，考虑线面平行的判定及定义；对于，可以用线面平行的定义及判定定理判断；对于，用线面平行的判定定理即可【解答】解：对图，构造 AB 所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面 MNP，由线面平行的定义可得 AB平面 MNP 对图，通过证明 ABPN 得到 AB平面 MNP；对于、无论用定义还是判定定理都无法证明

14、线面平行；故选：C 第 8 页（共 22 页）【点评】本题考查线面平行的判定，主要考虑定义、判定定理两种方法，同时运用面面平行的性质解决问题 6 （5 分）若 alog63，blog105，clog147，则（） Aabc Bbca Cacb Dcba 【分析】令 f（x）1logx21在 x2 时单调递增，即可得出【解答】解：令 f（x）1logx21在 x2 时单调递增， log63log105log147，则 abc，故选：D 【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7 （5 分）如图是某公司 2018 年 1 月至 12 月空调销售任务及

15、完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如 10 月份销售任务是 400 台，完成率为 90%则下列叙述不正确的是（） A2018 年 3 月的销售任务是 400 台 B2018 年月销售任务的平均值不超过 600 台 C2018 年第一季度总销售量为 830 台 D2018 年月销售量最大的是 6 月份【分析】由频率分布折线图、密度曲线逐一检验即可得解【解答】解：由图可知：选项 A 正确， 2018 年月销售任务的平均值为 600，故选项 B 正确， 2018 年第一季度总销售量为 3000.5+2001+4001.2830，故选项 C 正确， 2018 年月销售量最大的是

16、 5 月份为 800 台，故选项 D 不正确，综合得：选项 D 不正确，第 9 页（共 22 页）故选：D 【点评】本题考查了频率分布折线图、密度曲线，属简单题 8 （5 分）已知 x，y 满足不等式组，则 z|x+y1|的最小值为（） A2 B C D1 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由 x，y 满足不等式组，作出可行域如图，由可行域可知 A（5， 3），B（2，0）， ux+y1 的最大值为：7，最小值为：1，则 z|x+y1|的最小值为：1 故选：D 【点评】本题考查简单的线性

17、规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题 9 （5 分）已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的最小正周期是，若 f（）1，则 f（+）（） A2 B C1 D1 【分析】根据函数 f（x）的周期求出的值，再化简 f（+）并求值【解答】解：因为函数 f（x）Asin（x+）的周期为第 10 页（共 22 页） T，2， f（x）Asin（2x+），又 f（）Asin（2+）1， f（+）Asin2（+）+ Asin（2+3+） Asin（2+） 1 故选：D 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目 10 （5 分）我国古代数学名著九章算术中

18、有这样一些数学用语， “堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，ACBC，若 A1AAB2，当阳马 BA1ACC1体积最大时，则堑堵 ABCA1B1C1的外接球的体积为（） A B C D 【分析】设 ACx，BCy，由阳马 BA1ACC1体积最大，得到 ACBC，由此能求出堑堵 ABCA1B1C1的外接球的体积【解答】解：设 ACx，BCy，由题意得 x0，y0，x2+y24，当阳马 BA1ACC1体积最大， V2xyxy 取最大值， xy2，当且仅当 xy时，取等号，当阳马 BA1ACC1

19、体积最大时，ACBC，以 CA、CB、CC1为棱构造长方体，则这个长方体的外接球就是堑堵 ABCA1B1C1的外第 11 页（共 22 页）接球，堑堵 ABCA1B1C1的外接球的半径 R，堑堵 ABCA1B1C1的外接球的体积 V 故选：B 【点评】本题考查几何体的外接球的体积的求法，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 11 （5 分）已知数列an是各项均为正数的等比数列，Sn为数列an的前 n 项和，若 S2+a2 S33，则 a4+3a2的最小值为（） A9 B12 C16 D18 【分析】根据题意，分析可得 S2+

20、a2S33a3a23，变形可得 a2，进而可得 a4+3a23（q1）+6，结合基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，等比数列an中，若 S2+a2S33，则 S3S2a2+3，即 a3 a23，变形可得：a2（q1）3，即 a2，必有 q1，又由 a4+3a2a2q2+3a2a2（q2+3）（q2+3）3（q1）+6，又由 q1，则 3（q1）+62+618，当且仅当 q3 时等号成立；则 a4+3a2的最小值为 18；故选：D 【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题 12（5 分）已知函数（其中无理数 e2.718

21、），关于 x 的方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是（） A B （2，+）第 12 页（共 22 页） C D 【分析】求导数，确定函数的单调性，可得 x2 时，函数取得极小值，关于 x 的方程有四个相异实根，则 t+ 的一根在（0，），另一根在（，+ ）之间，再由对勾函数的单调性即可得出结论【解答】解：由题意，函数的导数为 f（x）， 0x2 时，f（x）0，函数 f（x）单调递减， x0 或 x2 时，f（x）0，函数单调递增， x2 时，函数取得极小值，关于 x 的方程 x 的方程有四个相异实根，设 t，则 t+ 的一根在（0，），另一根在（，+）之间， y

22、t+在 t处取得最小值+， +，故选：C 【点评】本题考查函数的单调性，考查方程根问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 13 （5 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4，a10是方程 x28x+10 的两根，则 S13 52 【分析】可得 a4+a108，结合an为等差数列，即可求得结论第 13 页（共 22 页）【解答】

23、解：a4，a10是方程 x28x+10 的两根， a4+a108， a4+a102a78 S1313a752，故答案为：52 【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础 14 （5 分）如图所示，已知正方形 ABCD，以对角线 AC 为一边作正三角形 ACE，现向四边形区域 ABCE 内投一点 Q，则 Q 落在阴影部分的概率为【分析】设正方形 ABCD 的边长为，则正ACE 的边长为 2，分别求出四边形 ABCE 的面积及阴影部分的面积，由测度比为面积比得答案【解答】解：设正方形 ABCD 的边长为，则正ACE 的边长为 2，则正方形 ABCD 的面积为 2，三角形

24、 ACD 的面积为 1，正三角形 ACE 的面积为阴影部分的面积为，则四边形 ABCE 的面积为向四边形区域ABCE 内投一点 Q ，则点 Q落在阴影部分的概率为故答案为：2 第 14 页（共 22 页）【点评】本题考查几何概型概率的求法，关键是求出阴影部分的面积，是基础题 15（5 分）已知向量与的夹角是，且| | + |，则向量与的夹角是 120 【分析】根据平面向量的数量积与夹角、模长公式，计算即可【解答】解：向量与的夹角是，且| | + |， +2 +， 2 +0，即 2| | |cos+0，化简得| | |， co

25、s，向量与 + 的夹角是 120 故答案为：120 【点评】本题考查了根据平面向量的数量积求夹角、模长的应用问题，是基础题 16 （5 分）已知函数，若有 f （a） +f （a2） 4，则 a 的取值范围是（1， +）【分析】令函数，分析函数的单调性和奇偶性，可得 f（a）+f（a2） 4，即 a2a解得答案【解答】解：令函数，满足 g（x）g（x），为奇函数，故 f（a）+f（a2）4，可化为：g（a）+g（a2）0，即 g（a）g（a2）g（2a），又由1为增函数，故 a2a 解得：a（1，+）第 15 页（共 22 页）故答案为：（1，+）【点评】本

26、题考查的知识点是函数的性质，熟练掌握各种基本初等函数的性质是解答的关键三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （12 分）设 Sn为数列an的前 n 项和，已知 a23，an+12an+1 （1）证明an+1为等比数列（2）判断 n，an，Sn是否成等差数列？并说明理由【分析】（1）由题意可得首项，将等式两边加 1，结合等比数列的定义，即可得证；（2）由等比数列的通项公式和求和公式，结合等差数列的中项性质，可得结论【解答】解：（1）证明：a23，an+1

27、2an+1，可得 a11，即有 an+1+12（an+1），则an+1为首项为 1，公比为 2 的等比数列；（2）由（1）可得 an+12n，即有 an2n1， Snn2n+12n，由 n+Sn2ann+2n+12n2（2n1）0，可得 n，an，Sn成等差数列【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，等差数列的中项性质，考查化简运算能力，属于中档题 18 （12 分）为检查某工厂所生产的 8 万台电风扇的质量，抽查了其中 20 台的无故障连续使用时限（单位：小时）如下： 248 256 232 243 188 268 278 266 289 312 274

28、296 288 302 295 228 287 217 329 283 （1）完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；（2）估计 8 万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于 280 小时；（3）用组中值（同一组中的数据在该组区间的中点值）估计样本的平均无故障连续使用时限分组频数频率频率组距 180，200）第 16 页（共 22 页） 200，220） 220，240） 240，260） 260，280） 280，300） 300，320） 320，340 合计 0.05 【分析】（1）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可先建

29、立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可（2）由于 8（0.30+0.10+0.05）3.6 万从而估计 8 万台电扇中有 3.6 万台无故障连续使用时限会超过 280 小时（3）先计算出数据的平均数，利用样本的频率分布估计总体分布得出样本的平均无故障连续使用时限即可【解答】解：（1）第 17 页（共 22 页）分组频数频率频率组距 180，200） 1 0.05 0.0025 200，220） 1 0.05 0.0025 220，240） 2 0.10 0.0050 240，260） 3 0.15 0.0075 260，280） 4 0.

30、20 0.0100 280，300） 6 0.30 0.0150 300，320） 2 0.10 0.0050 320，340） 1 0.05 0.0025 合计 20 1.00 0.05 （2）8（0.30+0.10+0.05）3.6 万答：估计 8 万台电扇中有 3.6 万台无故障连续使用时限会超过 280 小时（3） 1900.05+2100.05+2300.1+2500.15+2700.2+2900.3+3100.1+330 0.05269（小时）答：样本的平均无故障连续使用时限为 269 小时【点评】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能

31、力，数据处理能力和运用意识在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于 1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率 19 （12 分）已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c （1）若 cosA：cosB：cosC2：2：7，求 sinB；（2）若 sinA：cosB：tanA2：2：7，试判断ABC 的形状【分析】（1）由题意可得，设 cosAcosB2x，cosC7x，且 CAB，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求 14x24x27x，解得 x，

32、可得 cosAcosB，利用同角三角函数基本关系式可求 sinB 的值（2）由题意可得，设 sinAcosB2x， tanA7x，且 A， B 均小于，由 sinAtanAcosA，第 18 页（共 22 页）可得 2x7x，解得 x 的值可得 sinAcosB，cosAsinB，利用两角和的余弦函数公式可求 cosC0，可得 C 为直角，可得ABC 为直角三角形【解答】解：（1）由题意可得，设 cosAcosB2x，cosC7x，且 CAB， cosCcos（2A）cos2Asin2Acos2A，可得 14x24x27x，解得 x，可得 cosAcosB，可得 s

33、inB，（2）由题意可得，设 sinAcosB2x，tanA7x，且 A，B 均小于，由 sinAtanAcosA，可得 2x7x，解得 x，可得 sinAcosB，cosAsinB，可得 cosCcosAcosBsinAsinB0，可得 C 为直角，ABC 为直角三角形【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 20 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E 是 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折起，得到如图 2 所示的四棱锥 D1AB

34、CE，其中平面 D1AE平面 ABCE （1）证明：BE平面 D1AE；（2）设 F 为 CD1的中点，在线段 AB 上是否存在一点 M，使得 MF平面 D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出 BEAE，再根据面面垂直的性质得出 BE平第 19 页（共 22 页）面 D1AE；（2）取 D1E 中点 N，连接 AN，FN，则 FN，由线面平行的性质即可得出 FM AN，故而 AMFN 【解答】（1）证明：连接 BE， ABCD 为矩形且 ADDEEC2， AEBE2，AB4， AE2+BE2AB2， BEAE，又 D1AE平面 A

35、BCE，平面 D1AE平面 ABCEAE， BE平面 D1AE （2）取 D1E 中点 N，连接 AN，FN， FNEC，ECAB， FNAB，且 FNAB， M，F，N，A 共面，若 MF平面 AD1E，则 MFAN AMFN 为平行四边形， AMFN 【点评】本题考查了线面平行的性质，面面垂直的性质，属于中档题 21 （12 分）已知函数已知函数 f（x）（x2）ex，其中 e 为自然对数的底数（1）求函数 f（x）的最小值；（2）若都有 xlnx+af（x），求证：a4 【分析】（1）先求导，根据导数和函数的单调性和最值的关系即可求出，（2）分离参数，可得 a（x2）exx

36、+lnx，构造函数 g（x）（x2）exx+lnx，x 第 20 页（共 22 页）（，1），利用导数可以得到存在唯一 x0（，1）使得 h（x0）x010，且 g（x）maxg（x0）1x0+lnx0，再构造函数，利用导数求出函数最大值即可【解答】（1）解：f（x）（x2）ex， f（x）（x1）ex，当 x（，1）时，f（x）0，函数 f（x）单调递减，当 x（1，+）时，f（x）0，函数 f（x）单调递增， f（x）minf（1）e，（2）证明：x（），都有 xlnx+af（x）， a（x2）exx+lnx，设 g（x）（x2）exx+lnx，x（，1）， g

37、（x）（x1） ex1+ （x1） ex （x1）（ex）（x1），令 h（x）xex1，x（，1）， h（x）（x+1）ex0， h（x）在（，1）上单调递增， h（1）e10，h（）10，存在唯一 x0（，1）使得 h（x0）x010，当 x（，x0）时，g（x）0，函数 g（x）单调递增，当 x（x0，1）时，g（x）0，函数 g（x）单调递减， g （x）maxg （x0）（x02）x0+lnx0 （x02）x0+lnx01x0+lnx0，令（x）1x+lnx，x（，1），（x）1+0，（x）在（，1）上单调递增，（x）（1）121+ln12，第 21

38、页（共 22 页） g（x）2， a2， a4 【点评】本题考查了导数和函数的最值的关系以及不等式的证明，关键是构造函数，考查了运算能力和转化能力，属于难题请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐：坐标系与参数方程标系与参数方程（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线 C2，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线 C3的极坐标方程为 2sin （1）求出曲线 C2，C3的参数方程；（2）若

39、P，Q 分别是曲线 C2，C3上的动点，求|PQ|的最大值【分析】（1）先求出曲线 C2的方程为+y21，由此能求出曲线 C2的参数方程；曲线 C3的极坐标方程转化为 22sin，从而求出曲线 C3的直角坐标方程，由此能求出曲线 C3的参数方程（2）设 P（2cos，sin），则 P 到曲线 C3的圆心（0，1）的距离：d 由此能求出|PQ|的最大值【解答】解：（1）曲线经过伸缩变换后得到曲线 C2，曲线 C2的方程为+y21 曲线 C2的参数方程为，（为参数）曲线 C3的极坐标方程为 2sin即 22sin，曲线 C3的直角坐标方程为 x2+y22y，即 x2+（y+

40、1）21，曲线 C3的参数方程为，（为参数）（2）设 P（2cos，sin），则 P 到曲线 C3的圆心（0，1）的距离： d sin1，1，当 sin时，dmax 第 22 页（共 22 页） |PQ|maxdmax+r+1 【点评】本题考查曲线的参数方程的求法，考查两点间距离的最大值的求法，考查直角坐标方程、参数方程、检坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数 f（x）|2xa|+a （1）若不等式 f（x）6 的解集x|2x3，求实数 a 的值（2

41、）在（1）的条件下，若存在实数 x 使 f（x）+f（x）m 成立，求实数 m 的取值范围【分析】（1）由题意不等式 f（x）6 为|2xa|6a，利用绝对值的定义求出解集，从而求得 a 的值；（2）在（1）的条件下 f（x）|2x1|+1，问题化为求 f（x）+f（x）的最小值，利用绝对值不等式求出结果【解答】解：（1）函数 f（x）|2xa|+a，则不等式 f（x）6，即为|2xa|6a，等价于，解得 a3x3；又 f（x）6 的解集是x|2x3，所以 a32，解得 a1 （2）在（1）的条件下，f（x）|2x1|+1，所以存在实数 x 使 f（x）+f（x）m 成立，即|2x1|+|2x+1|+22，由于|2x1|+|2x+1|（2x1）（2x+1）|2，所以|2x1|+|2x+1|的最小值为 2，所以 m4，即实数 m 的取值范围是4，+）【点评】本题考查了含有绝对值的表达式解法与应用问题，也考查了转化思想，是中档题

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