1、第一章第一章 期末复习卷期末复习卷 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1.(2019 西藏)下列计算正确的是( C ) (A)a 2+a3=a5 (B)a2a3=a6 (C)a 3a2=a (D)(a2)3=a5 2.(2019 绵阳)据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直 径约为 0.000 2 米.将数 0.000 2 用科学记数法表示为( D ) (A)0.210 -3 (B)0.210-4 (C)210 -3 (D)210 -4 3.若 a 的值使得 x 2+4x+a=(x+2)2-1 成立,则 a 的值为( C ) (A)5
2、 (B)4 (C)3 (D)2 4.下列四个算式: (1)4x 2y4 xy=xy 3; (2)16a 6b4c8a3b2=2a2b2c; (3)9x 8y23x3y=3x5y; (4)(12m 3+8m2-4m)(-2m)=-6m2+4m+2. 其中正确的个数有( B ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 5.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含 x 的一次项,则 m 的值为( A ) (A)-3 (B)3 (C)0 (D)1 6.如图,阴影部分的面积是( A ) (A) xy (B) xy (C)4xy (D)2xy 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 7.当
3、 x 4 时,(x-4) 0等于 1. 8.若(x nyxym)5=x10y15,则 3m(n+1)的值为 12 . 9.若 a m=9,an=8,ak=4,则 am-2n+3k= 9 . 10.若(x+y) 2=9,(x-y)2=5,则 xy= 1 . 11.一个矩形的面积是3(x 2-y2),如果它的一边长为(x+y),则它的周长 是 8x-4y . 12.用 4 块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 , 可 得 到 1 个 关 于 a , b 的 等 式 为 (a+b) 2-(a-b)2=4ab. 三、解答题(共 52 分) 13.
4、(6 分)计算: (1)-7m(-4m 2p)27m2; (2)(m-n)(m+n)+(m+n) 2-2m2. 解:(1)原式=-7m16m 4p27m2=-112m5p27m2=-16m3p2. (2)原式=m 2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn. 14.(2019 平川区期末)(6 分)先化简,再求 值:(x+2y) 2-(x+4y)(3x+y)(2x),其中 x=-2,y=2. 解:(x+2y) 2-(x+4y)(3x+y)(2x) =x 2+4xy+4y2-3x2-xy-12xy-4y2(2x) =-2x 2-9xy(2x) =-x- y, 当 x=-2,y=2 时,原式=-
5、(-2)- 2=-7. 15.(6 分)两个两位数的十位数字相同,一个数的个位数字是 6,另一 个数的个位数字是 4,它们的平方差是 220,求这两个两位数. 解:设这两个两位数的十位数字是 x, 则这个两位数依次表示为 10x+6,10x+4, 所以(10x+6) 2-(10x+4)2=220, 解得 x=5. 所以这个两位数分别是 56 和 54. 16.(10 分)观察下列算式: 13-2 2=3-4=-1; 24-3 2=8-9=-1; 35-4 2=15-16=-1; (1)请你按以上规律写出第 4 个算式; (2)把这个规律用含字母 n 的式子表示出来,并用学过的整式乘法的 有关知
6、识,说明其成立的理由. 解:(1)第 4 个算式为 46-5 2=24-25=-1. (2)用含字母 n 的式子表示出来为 n(n+2)-(n+1) 2=-1. 理由:n(n+2)-(n+1) 2 =n 2+2n-(n2+2n+1) =n 2+2n-n2-2n-1 =-1. 故 n(n+2)-(n+1) 2=-1 成立. 17.(12 分)(1)图(1)是一个长为 2m,宽为 2n 的矩形,把此矩形沿图中 虚线用剪刀均分为四个小长方形,然后按图(2)的形状拼成一个大正 方形.请问:这两个图形的什么量不变? (2)把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用 含 m,n 的代数式表示
7、为 . (3)由前面的探索可得出的结论是:在周长一定的矩形中,当 时,面积最大. (4)若矩形的周长为 24 cm,则当边长为多少时,该图形的面积最大?最 大面积是多少? 解:(1)因为图(1)的周长为 2m+2n+2m+2n=4m+4n, 图(2)的周长为 4(m+n)=4m+4n, 所以两图形周长不变. (2)大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为(m-n) 2 或 m 2-2mn+n2. (3)长和宽相等. (4)由(3)知,当边长为 =6(cm)时该图形的面积最大,最大面积为 36 cm 2. 18.(12分)当abc0时,要说明(a+b+c) 2=a2+b2+c2不成立,下
8、面三位同 学提供了三种不同的思路. (1)小明说,“不妨设 a=1,b=2,c=3,通过计算能发现式子不成立”,请 你完成他的说理过程; (2)小刚说, “根据整式乘法的运算法则,通过计算能发现式子不成立” , 请你完成他的说理过程; (3)小丽说,“构造正方形,通过计算面积能发现式子不成立”.请你帮 她画出图形,并完成说理过程. 解:(1)因为当 a=1,b=2,c=3 时,(a+b+c) 2=(1+2+3)2=36,a2+b2+c2=12+22+32=14, 所以(a+b+c) 2a2+b2+c2. (2)因为(a+b+c) 2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2= a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, 所以(a+b+c) 2a2+b2+c2. (3)如图所示,(a+b+c) 2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc. 所以(a+b+c) 2a2+b2+c2.
