1、【数学一模试卷 第 1 页（共 14 页）】 2020 届十所中学合作命题九年级第一次模考 数学试卷 考生须知：试卷共六页，答题卡两页（拿到试卷与答题卡时请先检查是否缺页，重印漏印 以及字迹不清等印刷错误，以便及时更换） 说明： 1.本卷共六大题，23小题，考试时间为120分钟，满分120分. 2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置. 3.考试结束后，请将本卷与答题卡一并上交. 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1.计算:(3) 5 的结果是( ) A.15 B.15 C.2
2、D.2 2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 3因受新型冠状病毒感染的肺炎疫情影响，出现有史以来最长的寒假。师大附中的学生亮亮的作息时 间统计如图所示，统计图提供了 4 条信息，其中不正确的信息是( ) A表示亮亮学习时间的扇形的圆心角是 15 B亮亮在一天中三分之一时间安排活动 C亮亮的学习时间再增加 1 小时就与做家务的时间相等 D亮亮的睡觉时间已超过 9 小时 4已知一元二次方程 x26x10 的两个根为 x1，x2，下列结论正确的是( ) Ax1，x2都是正数 Bx1 x21 Cx1，x2都是有理数 Dx1x26 5.如图,在等边三角形 ABC 中,
3、点 E,D 分别是 AC,BC 边的中点,点 P 为 AB 边上的一个动点,连接 PE,PD,PC,DE.设 AP=x,图中某条线段的长为y,若表示 y与 x 的函数关系的图象大致如图所示,则这条 线段可能是图中的( ) 【数学一模试卷 第 2 页（共 14 页）】 A.线段 PE B.线段 PC C.线段 PD D.线段 DE 6.任何一张正 n 边形纸片经过适当的裁剪与拼接都可以组合成一个封闭的正 n 棱柱如图，将一张正五 边形纸片按图所示裁剪，再把剪下的 1，2，3，4，5 号纸片拼成一个正五边形，这样就可以拼接成如 图所示的封闭的正五棱柱 若原正五边形纸片的边长为12， 则拼接成的正五
4、棱柱的底面边长为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7十三届全国人大二次会议于 2019 年 3 月 5 日，在北京人民大会堂召开，国务院总理李克强在政府工 作报告中指出：精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少 1 386 万人，易地扶贫搬迁 280 万人将 1 386 万用科学记数法表示为 8 如图， 在ABC 中， B40 ， AD 为 BC 边上的高， E 是 AB 上一点， 且 ADAE， 则AED . 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 9古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10，这
5、样的数称为“三角形数”，而把 1,4,9,16，这样的 数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形 数”之和按下列图示中的规律，请写出第 9 个等式 10 如图， O 的直径 AB 垂直于弦 CD， 垂足为 E， 如果B60 ， AO4， 那么 CD 的长为 11.如图,平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A(6,0),C(0,23).将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转, 使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1处,则点 B 的对应点 B1的坐标为 . 12在 RtABC 中，A90 ，BC4，有一个内角为 60 ，点 P 是直线
6、AB 上不同于 A，B 的一点， 且ACP30 ，则 PB 的长为 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13(1)解方程组： 2x3y1， 3x4y5； (2)在ABCD 中，过点 B 作 BECD 于点 E，点 F 在边 AB 上，AFCE，连接 DF.求证：四边形 DFBE 是矩形 14先化简，再求值：(x2y)2(xy)(xy)7y2 2y，其中 x 3，y2 3. 【数学一模试卷 第 3 页（共 14 页）】 15如图，已知正八边形 ABCDEFGH，请仅用无刻度的直尺 按要求作图 (1)在图中，作 AM1 2AH； (2)在图中，作 AN1 4AH. 16(6
7、分)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个小球，其中红球 3 个(记为 A1，A2，A3)， 黑球 2 个(记为 B1，B2) (1)若先从袋中取出 m(m0)个红球，再从袋中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A. 填空：若 A 为必然事件，则 m 的值为_； 若 A 为随机事件，则 m 的取值为_； (2)若从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个，用画树状图法或列表法求这个事件的概率 17如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 x 轴、y 轴上，AD2AB，直线 AB 的解析式为 y2x4， 双曲线 yk x(x0)经过点 D，与 BC 边相交于点 E
8、，连接 AE，DE. (1)求双曲线的解析式和ADE 的面积； (2)若点 D 关于 x 轴的对称点为点 F，求直线 CF 的解析式 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 182020 年 3 月 30 日四川凉山再次发生森林火灾，我们的消防员也第一时间奔赴现场救火。濂溪一中 为了调查学生消防安全知识水平，学校组织了一次全校消防安全知识培训，培训完后进行测试(满分 100 分)，在全校 2 400 名学生中，分别抽取了男生、女生各 15 份测试成绩，整理分析过程如下，请补充完 整 【收集数据】 15 名男生测试成绩统计如下： 68,72,89,85,82,85,74,92,
9、80,85,76,85,69,78,80； 15 名女生测试成绩统计如下： 82,88,83,76,73,78,67,81,82,80,80,86,82,80,82； 【数学一模试卷 第 4 页（共 14 页）】 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 组别 频数 65.5 70.5 70.5 75.5 75.5 80.5 80.5 85.5 85.5 90.5 90.5 95.5 男生 2 2 4 5 1 1 女生 1 1 5 6 2 0 【分析数据】 (1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 男生 80 x 80 47.6 女生 80 8
10、2 y 26.3 在表中：x ，y ； (2)若规定得分在 80 分以上(不含 80 分)为合格， 请估计全校学生中消防安全知识合格的学生有 人； (3)通过数据分析得到的结论是女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好， 请从两个方面说明理由 19如图，点 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点，连接 BP 并延长交 CD 于点 E，交 AD 的延长线 于点 F，O 是DEF 的外接圆，连接 DP. (1)求证：DP 是O 的切线； (2)若 tanPDC1 2，正方形 ABCD 的边长为 4，求O 的半径和线段 OP 的长 20受到疫情影响，江西省毕业班定于 2020 年 4 月
11、 7 日返校上课，团团的妈妈准备驱车送团团返校启 动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点 A 处测得汽车前端 F 的俯角为 ，且 tan 1 3，若直线 AF 与地面 l1相交于点 B，点 A 到地面 l1 的垂线段 AC 的长度为 1.6 米，假设眼睛 A 处的水 平线 l2与地面 l1平行 (1)求 BC 的长度； (2)假如障碍物上的点 M 正好位于线段 BC 的中点位置(障碍物的横截面为长方形，且线段 MN 为此长方 形前端的边)，MNl1，若团团的妈妈将汽车沿直线 l1后退 0.6 米，通过汽车的前端 F1点恰好看见障碍 物的顶部 N 点(点 D 为点 A 的对应点、
12、点 F1为点 F 的对应点)，求障碍物的高度 【数学一模试卷 第 5 页（共 14 页）】 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21.问题情境：如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点(不与点 B、C 重合)，垂直于 AE 的一条 直线 MN 分别交 AB、AE、CD 于点 M、P、N.则线段 DN、MB、EC 之间的数量关系为 ； 问题探究：在“问题情境”的基础上， (1)如图，若垂足 P 恰好为 AE 的中点，连接 BD，交 MN 于点 Q，连接 EQ，并延长交边 AD 于点 F. 求AEF 的度数； (2)如图，当垂足 P 在正方形 ABCD 的对角线
13、BD 上时，连接 AN，将APN 沿着 AN 翻折，点 P 落在 点 P处若正方形 ABCD 的边长为 4，AD 的中点为 S，求 PS 的最小值； 问题拓展： 如图， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中， 点 M、 N 分别为边 AB、 CD 上的点， 将正方形 ABCD 沿着MN翻折， 使得BC的对应边BC恰好经过点A， CN交AD于点F.分别过点A、 F作AGMN， FHMN， 垂足分别为 G、H.若 AG5 2，请直接写出 FH 的长 图 图 图 图 22.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面 我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数
14、 y 2 x （x1）， |x1| （x1） 的图象与性质 列表： x 3 5 2 2 3 2 1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y 2 3 4 5 1 4 3 2 3 2 1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 描点： 在平面直角坐标系中， 以自变量 x 的取值为横坐标， 以相应的函数值 y 为纵坐标， 描出相应的点， 如图所示 (1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； 【数学一模试卷 第 6 页（共 14 页）】 (2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A(5，y1)， B(7 2，y2)，C(x1， 5 2)，D(x2， 6)在
15、函数图象上， 则 y1 y2， x1 x2；(填“”， “”或“1)中，当 yt 时，t|x1|. x1 t.xt1 或 t1.可设 x3t1，x4t1. x3x4t1t12； 如解图，在平面直角坐标系中作直线 ya. 由图象可知，当 0y2 时，直线 ya 与该函数图象有三个不同的交点 由可知，当 y2 时，x 的值为1 或 3，即直线 ya 与该函数图象有两个交点，0a2. 图 六、(本大题共 12 分) 23 (1)抛物线 l1的顶点是 P(2，4)， 对称轴为直线 x2. A(4，0) t4. 设抛物线 l1的解析式为 ya(x2)24， 抛物线过点 O， 【数学一模试卷 第 14 页
16、（共 14 页）】 4a40. 解得 a1. 抛物线 l1的解析式为 y(x2)24； (2)由题知点 M 在抛物线 l1上， 点 B 在 x 轴上，且 BM4， 当点 M 在 x 轴下方时，M(b，4)， 4(b2)24， 解得 b2 2 2， 当点 M 在 x 轴上方时，M(b，4)， 4(b2)24， 解得 b2， 综上所述，当 BM4 时，b2 或22 2或22 2； (3)如图所示， 由图象知，2x2. 点 P 关于(0，1)的对称点为 P(2，2)， 抛物线 l2的解析式为 y(x2)22. 设点 M(b，(b2)24)， N(b，(b2)22) MNn(b2)22(b2)242b22. 当 b0 时，MN 的最小值为 2.
