1、2020 年山东省潍坊市数学中考基础冲刺试卷 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 12019 的倒数的相反数是（ ） A2019 B C D2019 2下列计算中正确的是（ ） A3x2+2x5x3 B3（x4）3x+12 C（3x）24x212x4 Dx6x2x3 3壮丽七十载，奋进新时代.2019 年 10 月 1 日上午庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会 在北京天安门广场隆重举行，超 20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞，其中 20 万用科学记数法表示为（ ） A20104 B2105 C2104 D0.2106 4如图所示的几何体的左视图是（ ） A
2、B C D 5下列计算结果正确的是（ ） A0.066 B30 C60.4 D96 6分解因式x3y2x2y2+xy3正确的是（ ） Axy（x+y）2 Bxy（x22xy+y2） Cxy（x2+2xyy2） Dxy（xy）2 7某同学对数据 26，36，36，46，5，52 进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字 被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 8如图，已知钝角ABC，老师按如下步骤尺规作图： 步骤 1：以C为圆心，CA为半径画弧， 步骤 2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D 步骤 3：连接AD，交BC延长线于点H 小明说
3、：图中的BHAD且平分AD 小丽说：图中AC平分BAD 小强说：图中的C为BH的中点 认为（ ） A小明说得对 B小丽说的对 C小强说的对 D他们都不对 9如图，在边长为 4 的正方形ABCD中剪去一个边长为 2 的小正方形CEFG，动点P从点A 出发，沿多边形的边以ADEFGB的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点 B），则ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（ ） A B C D 10若ab，且a24a+10，b24b+10，则的值为（ ） A B1 C.4 D3 11如图，A、B、C是O上三点，且C是的中点，弦CDOA于点E，若 sinCDB0.6， OA5，则CD的长度为（ ）
4、A4.8 B9.6 C6 D8 12定义a，b，c为函数yax2+bx+c的特征数，给出特征数为m，2m2，3m3的函 数的一些结论，其中正确的为（ ） A若m1，则函数图象的顶点坐标是（，） B若m0，则函数在x1 时，y随x的增大而减小 C无论m取何值，函数图象与x轴恒有两个不同的交点 D若m0 时，则函数图象截x轴所得线段的长度小于 4 二填空题（每题 3 分，满分 18 分） 13已知am2，an5，则am+n 14已知一次函数y（k1）x+2，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是 15如图，在平面直角坐标系xOy中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰 好分别落在函数y
5、（x0） ，y （x0） 的图象上， 则 tanABO的值为 16如图，矩形ABCD中，点P为AD上一个动点，以PB 为对称轴将APB折叠得到EPB， 点A的对称点为点E，射线BE交矩形ABCD的边于点 F，若AB4，AD6，当点F为矩 形ABCD边的中点时，AP的长为 17 如图， 已知抛物线yx2+px+q的对称轴为直线x3， 过其顶点M的条直线ykx+b 与该抛物线的另一个交点为N（1，1）若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则 点P的坐标为 18如图，在平面直角坐标系内，OA0A190，A1OA060，以OA1为直角边向外作 RtOA1A2，使A2A1O90，A2OA160，按此
6、方法进行下去，得到 RtOA2A3，Rt OA3A4，若点A0的坐标是（1，0），则点A13的横坐标是 三解答题 19（5 分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y4，求k的 取值范围 20（6 分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑 台， 已知CDEG， 滑台的高DG为 5 米， 且坡面BC的坡度为 1： 1 后来为了提高安全性， 决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为 （1）求新坡面AC的坡角及AC的长； （2）原坡面底部BG的正前方 10 米处（EB10）是护墙EF，为保证安全，体育管理部门 规定，坡面底部至少距护墙 7 米请问新的设计方案能
7、否通过，试说明理由（参考数据： ） 21（9 分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为 1，2，3每次随机取 出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内小明现已取球三次，得分分别为 1 分，3 分，2 分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于 2.2 分，请用画树 状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率 22（1）如图 1，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在DC上，且EAF45，则有 BE+DF 若AB4，则CEF的周长为 （2）如图 2，四边形ABCD中，BADC90，ABAD，点E，F分别在BC，CD上， 且EAF45，
8、试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由 参考答案 一选择题 1解：2019 的倒数是，再求的相反数为； 故选：B 2解：A、3x2+2x，无法计算，故此选项错误； B、3（x4）3x+12，正确； C、（3x）24x236x4，故此选项错误； D、x6x2x4，故此选项错误； 故选：B 3解：20 万2000002105 故选：B 4解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向虚线 故选：C 5解：A、0.6557，故本选项错误； B、29.9230，故本选项正确； C、50.4，故本选项错误； D、9.65，故本选项错误 故选：B 6解：x3y2x2y2+xy3xy（x22xy+
9、y2）xy（xy）2， 故选：D 7解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第 5 个数有关，而这组数据的中位数为 36 与 46 的平均数，与第 5 个数无关 故选：B 8解：连接CD，BD 由作图可知：CACD，BDBA， 直线BC是线段AD的垂直平分线， BHAD且平分AD， 故小明的说法正确， 故选：A 9解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的， 当点P在线段DE上时，面积是定值不变， 当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的， 当点P在线段FG上时，面积是定值不变， 当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的， 综上所述，选项B符合题意 故选：B 10解：由题意可知：a、b是方程x24x
10、+10 的两个不同的实数根， 由根与系数的关系可知：ab1，a+b4， a2+14a，b2+14b， 原式+ 1， 故选：B 11 解：如图，作直径CF，连接BF，CA， 则CBF90， sinCFBsinCDB0.6， CB6 设OEx，则AE5x， 由勾股定理可得： 52x262（5x）2，解得x1.4， 再由勾股定理求得CE4.8， 由垂径定理可得CD2CE9.6 故选：B 12解：因为函数yax2+bx+c的特征数为特征数为m，2m2，3m3， A、当m1 时，yx24x（x+2）2+4，顶点坐标是（2，4）；此结论错误； B、m0 时，ymx2+（2m2）x+（3m3）是一个开口向下
11、的抛物线，其对称轴是： 直线x1+，则函数在x1+时，y随x的增大而减小；此结论错误； C、函数ymx2+（2m2）x+（3m3），令y0，有mx2+（2m2）x+（3m3） 0，（2m2）24m（3m3）4（m+）2+0，故无论m取何值，函数图象 与x轴恒有两个不同的交点，此结论正确； D、当m0 时，令y0，有mx2+（2m2）x+（3m3）0，解得：x1+x22+， x1x23 |x2x1|4，所 以当m0 时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 4，此结论错误； 故选：C 二填空 13解：am+naman5210， 故答案为：10 14解：一次函数y（k1）x+2，若y随x的增大而减小，
12、 k10， 解得k1， 故答案为：k1 15解：过点A、B分别作ADx轴，BEx轴，垂足为D、E， 点A在反比例函数y（x0）上，点B在y（x0）上， SAOD，SBOE2， 又AOB90 AODOBE， AODOBE， （）2， ， 在RtAOB中，tanABO， 故答案为 16解：如图 1 中，当点F是AD的中点时， 四边形ABCD是矩形， A90，AB6，AF3， BF5， 由翻折可知：ABBE4，设PAPEx，则PF3x，EF541， 在 RtPEF中，PE2+EF2PF2， x2+12（3x）2， x， PA 如图 2 中，当点F是CD的中点时，延长AD交BF的延长线于H C90，B
13、C6，CFDF2， BF2， DHBC， HFBC， DFHBFC，DFFC， DHFCBF（AAS）， DHBC6，FHBF2， ABBE4， EF24，EH24+244， 设PAPEy，则PD6y，PH6y+612y， 在 RtPEH中，PE2+EH2PH2， y2+（44）2（12y）2， y， PA， 综上所述，PA的长为或 故答案为或 17解：如图， 作N点关于y轴的对称点N， 连接MN交y轴于P点， 将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得 ， 解得， yx26x4（x+3）2+5， M（3，5） N点关于y轴的对称点N（1，1）， 设MN的解析式为ykx+b， 将M、N代入函数解析
14、式，得 ， 解得， MN的解析式为yx+2， 当x0 时，y2，即P（0，2）， 故选：A 18解：OA0A190，A1OA060，点A0的坐标是（1，0）， OA01， 点A1 的横坐标是 120， OA12OA02， A2A1O90，A2OA160， OA22OA14， 点A2 的横坐标是 OA2221， 依次进行下去，RtOA2A3，RtOA3A4， 同理可得： 点A3 的横坐标是2OA2823， 点A4 的横坐标是823， 点A5 的横坐标是 OA52OA42OA34OA21624， 点A6 的横坐标是 2OA522OA423OA36426， 点A7 的横坐标是 6426， 发现规律，
15、 点A12 的横坐标是 212， 则点A13的横坐标是 212 故答案为 212 三解答 19解：， 3+得 5x3k+13 解得x， 2得 5y23k 解得y， 方程组的解满足x+2y4， +4， k的取值范围是k1 20解：（1）如图，过点C作CHBG，垂足为H， 新坡面AC的坡度为 1：， tanCAH， CAH30，即新坡面AC的坡角为 30， AC2CH10 米； （2）新的设计方案不能通过 理由如下：坡面BC的坡度为 1：1， BHCH5， tanCAH， AHCH5， AB55， AEEBAB10（55）1556.357， 新的设计方案不能通过 21解：树状图如下： 共有 9 种
16、等可能的结果数， 由于五次得分的平均数不小于 2.2 分， 五次的总得分不小于 11 分， 后 2 次的得分不小于 5 分， 而在这 9 种结果中，得出不小于 5 分的有 3 种结果， 发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率为 22解：（1）延长EB至H，使BHDF，连接AH，如图 1， 在正方形ABCD中， ADFABH，ADAB， 在ADF和ABH中， ADFABH（SAS）， BAHDAF，AFAH， FAH90， EAFEAH45， 在FAE和HAE中， FAEHAE（SAS）， EFHEBE+HB， EFBE+DF， CEF的周长EF+CE+CFBE+CE+DF+CFBC+CD2AB8 故答案为：EF；8 （2）EFBE+DF，理由如下： 延长CB至M，使BMDF，连接AM，如图 2， ABC+D180，ABC+ABM180， DABM， 在ABM和ADF中， ABMADF（SAS）， AFAM，DAFBAM， BADC90，EAF45， 即BAD2EAF， DAF+BAEEAF， EAB+BAMEAMEAF， 在FAE和MAE中， FAEMAE（SAS）， EFEMBE+BMBE+DF， 即EFBE+DF
