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2020年山东省潍坊市中考基础冲刺数学试卷(含答案)

1、2020 年山东省潍坊市数学中考基础冲刺试卷 一选择题(每题 3 分,满分 36 分) 12019 的倒数的相反数是( ) A2019 B C D2019 2下列计算中正确的是( ) A3x2+2x5x3 B3(x4)3x+12 C(3x)24x212x4 Dx6x2x3 3壮丽七十载,奋进新时代.2019 年 10 月 1 日上午庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会 在北京天安门广场隆重举行,超 20 万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞,其中 20 万用科学记数法表示为( ) A20104 B2105 C2104 D0.2106 4如图所示的几何体的左视图是( ) A

2、B C D 5下列计算结果正确的是( ) A0.066 B30 C60.4 D96 6分解因式x3y2x2y2+xy3正确的是( ) Axy(x+y)2 Bxy(x22xy+y2) Cxy(x2+2xyy2) Dxy(xy)2 7某同学对数据 26,36,36,46,5,52 进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字 被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A平均数 B中位数 C方差 D众数 8如图,已知钝角ABC,老师按如下步骤尺规作图: 步骤 1:以C为圆心,CA为半径画弧, 步骤 2:以B为圆心,BA为半径画弧,交弧于点D 步骤 3:连接AD,交BC延长线于点H 小明说

3、:图中的BHAD且平分AD 小丽说:图中AC平分BAD 小强说:图中的C为BH的中点 认为( ) A小明说得对 B小丽说的对 C小强说的对 D他们都不对 9如图,在边长为 4 的正方形ABCD中剪去一个边长为 2 的小正方形CEFG,动点P从点A 出发,沿多边形的边以ADEFGB的路线匀速运动到点B时停止(不含点A和点 B),则ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为( ) A B C D 10若ab,且a24a+10,b24b+10,则的值为( ) A B1 C.4 D3 11如图,A、B、C是O上三点,且C是的中点,弦CDOA于点E,若 sinCDB0.6, OA5,则CD的长度为( )

4、A4.8 B9.6 C6 D8 12定义a,b,c为函数yax2+bx+c的特征数,给出特征数为m,2m2,3m3的函 数的一些结论,其中正确的为( ) A若m1,则函数图象的顶点坐标是(,) B若m0,则函数在x1 时,y随x的增大而减小 C无论m取何值,函数图象与x轴恒有两个不同的交点 D若m0 时,则函数图象截x轴所得线段的长度小于 4 二填空题(每题 3 分,满分 18 分) 13已知am2,an5,则am+n 14已知一次函数y(k1)x+2,若y随x的增大而减小,则k的取值范围是 15如图,在平面直角坐标系xOy中,直角三角形的直角顶点与原点O重合,顶点A,B恰 好分别落在函数y

5、(x0) ,y (x0) 的图象上, 则 tanABO的值为 16如图,矩形ABCD中,点P为AD上一个动点,以PB 为对称轴将APB折叠得到EPB, 点A的对称点为点E,射线BE交矩形ABCD的边于点 F,若AB4,AD6,当点F为矩 形ABCD边的中点时,AP的长为 17 如图, 已知抛物线yx2+px+q的对称轴为直线x3, 过其顶点M的条直线ykx+b 与该抛物线的另一个交点为N(1,1)若要在y轴上找一点P,使得PM+PN最小,则 点P的坐标为 18如图,在平面直角坐标系内,OA0A190,A1OA060,以OA1为直角边向外作 RtOA1A2,使A2A1O90,A2OA160,按此

6、方法进行下去,得到 RtOA2A3,Rt OA3A4,若点A0的坐标是(1,0),则点A13的横坐标是 三解答题 19(5 分)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+2y4,求k的 取值范围 20(6 分)速滑运动受到许多年轻人的喜爱如图,四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑 台, 已知CDEG, 滑台的高DG为 5 米, 且坡面BC的坡度为 1: 1 后来为了提高安全性, 决定降低坡度,改造后的新坡面AC的坡度为 (1)求新坡面AC的坡角及AC的长; (2)原坡面底部BG的正前方 10 米处(EB10)是护墙EF,为保证安全,体育管理部门 规定,坡面底部至少距护墙 7 米请问新的设计方案能

7、否通过,试说明理由(参考数据: ) 21(9 分)在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球,标号分别为 1,2,3每次随机取 出一颗小球,记下标号作为得分,再将小球放回箱内小明现已取球三次,得分分别为 1 分,3 分,2 分,小明又从箱内取球两次,若五次得分的平均数不小于 2.2 分,请用画树 状图或列表的方法,求发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率 22(1)如图 1,已知正方形ABCD,点E在BC上,点F在DC上,且EAF45,则有 BE+DF 若AB4,则CEF的周长为 (2)如图 2,四边形ABCD中,BADC90,ABAD,点E,F分别在BC,CD上, 且EAF45,

8、试判断BE,EF,DF之间的数量关系,并说明理由 参考答案 一选择题 1解:2019 的倒数是,再求的相反数为; 故选:B 2解:A、3x2+2x,无法计算,故此选项错误; B、3(x4)3x+12,正确; C、(3x)24x236x4,故此选项错误; D、x6x2x4,故此选项错误; 故选:B 3解:20 万2000002105 故选:B 4解:从左往右看,易得一个长方形,正中有一条横向虚线 故选:C 5解:A、0.6557,故本选项错误; B、29.9230,故本选项正确; C、50.4,故本选项错误; D、9.65,故本选项错误 故选:B 6解:x3y2x2y2+xy3xy(x22xy+

9、y2)xy(xy)2, 故选:D 7解:这组数据的平均数、方差和标准差都与第 5 个数有关,而这组数据的中位数为 36 与 46 的平均数,与第 5 个数无关 故选:B 8解:连接CD,BD 由作图可知:CACD,BDBA, 直线BC是线段AD的垂直平分线, BHAD且平分AD, 故小明的说法正确, 故选:A 9解:当点P在线段AD上时,面积是逐渐增大的, 当点P在线段DE上时,面积是定值不变, 当点P在线段EF上时,面积是逐渐减小的, 当点P在线段FG上时,面积是定值不变, 当点P在线段GB上时,面积是逐渐减小的, 综上所述,选项B符合题意 故选:B 10解:由题意可知:a、b是方程x24x

10、+10 的两个不同的实数根, 由根与系数的关系可知:ab1,a+b4, a2+14a,b2+14b, 原式+ 1, 故选:B 11 解:如图,作直径CF,连接BF,CA, 则CBF90, sinCFBsinCDB0.6, CB6 设OEx,则AE5x, 由勾股定理可得: 52x262(5x)2,解得x1.4, 再由勾股定理求得CE4.8, 由垂径定理可得CD2CE9.6 故选:B 12解:因为函数yax2+bx+c的特征数为特征数为m,2m2,3m3, A、当m1 时,yx24x(x+2)2+4,顶点坐标是(2,4);此结论错误; B、m0 时,ymx2+(2m2)x+(3m3)是一个开口向下

11、的抛物线,其对称轴是: 直线x1+,则函数在x1+时,y随x的增大而减小;此结论错误; C、函数ymx2+(2m2)x+(3m3),令y0,有mx2+(2m2)x+(3m3) 0,(2m2)24m(3m3)4(m+)2+0,故无论m取何值,函数图象 与x轴恒有两个不同的交点,此结论正确; D、当m0 时,令y0,有mx2+(2m2)x+(3m3)0,解得:x1+x22+, x1x23 |x2x1|4,所 以当m0 时,函数图象截x轴所得的线段长度大于 4,此结论错误; 故选:C 二填空 13解:am+naman5210, 故答案为:10 14解:一次函数y(k1)x+2,若y随x的增大而减小,

12、 k10, 解得k1, 故答案为:k1 15解:过点A、B分别作ADx轴,BEx轴,垂足为D、E, 点A在反比例函数y(x0)上,点B在y(x0)上, SAOD,SBOE2, 又AOB90 AODOBE, AODOBE, ()2, , 在RtAOB中,tanABO, 故答案为 16解:如图 1 中,当点F是AD的中点时, 四边形ABCD是矩形, A90,AB6,AF3, BF5, 由翻折可知:ABBE4,设PAPEx,则PF3x,EF541, 在 RtPEF中,PE2+EF2PF2, x2+12(3x)2, x, PA 如图 2 中,当点F是CD的中点时,延长AD交BF的延长线于H C90,B

13、C6,CFDF2, BF2, DHBC, HFBC, DFHBFC,DFFC, DHFCBF(AAS), DHBC6,FHBF2, ABBE4, EF24,EH24+244, 设PAPEy,则PD6y,PH6y+612y, 在 RtPEH中,PE2+EH2PH2, y2+(44)2(12y)2, y, PA, 综上所述,PA的长为或 故答案为或 17解:如图, 作N点关于y轴的对称点N, 连接MN交y轴于P点, 将N点坐标代入抛物线,并联立对称轴,得 , 解得, yx26x4(x+3)2+5, M(3,5) N点关于y轴的对称点N(1,1), 设MN的解析式为ykx+b, 将M、N代入函数解析

14、式,得 , 解得, MN的解析式为yx+2, 当x0 时,y2,即P(0,2), 故选:A 18解:OA0A190,A1OA060,点A0的坐标是(1,0), OA01, 点A1 的横坐标是 120, OA12OA02, A2A1O90,A2OA160, OA22OA14, 点A2 的横坐标是 OA2221, 依次进行下去,RtOA2A3,RtOA3A4, 同理可得: 点A3 的横坐标是2OA2823, 点A4 的横坐标是823, 点A5 的横坐标是 OA52OA42OA34OA21624, 点A6 的横坐标是 2OA522OA423OA36426, 点A7 的横坐标是 6426, 发现规律,

15、 点A12 的横坐标是 212, 则点A13的横坐标是 212 故答案为 212 三解答 19解:, 3+得 5x3k+13 解得x, 2得 5y23k 解得y, 方程组的解满足x+2y4, +4, k的取值范围是k1 20解:(1)如图,过点C作CHBG,垂足为H, 新坡面AC的坡度为 1:, tanCAH, CAH30,即新坡面AC的坡角为 30, AC2CH10 米; (2)新的设计方案不能通过 理由如下:坡面BC的坡度为 1:1, BHCH5, tanCAH, AHCH5, AB55, AEEBAB10(55)1556.357, 新的设计方案不能通过 21解:树状图如下: 共有 9 种

16、等可能的结果数, 由于五次得分的平均数不小于 2.2 分, 五次的总得分不小于 11 分, 后 2 次的得分不小于 5 分, 而在这 9 种结果中,得出不小于 5 分的有 3 种结果, 发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率为 22解:(1)延长EB至H,使BHDF,连接AH,如图 1, 在正方形ABCD中, ADFABH,ADAB, 在ADF和ABH中, ADFABH(SAS), BAHDAF,AFAH, FAH90, EAFEAH45, 在FAE和HAE中, FAEHAE(SAS), EFHEBE+HB, EFBE+DF, CEF的周长EF+CE+CFBE+CE+DF+CFBC+CD2AB8 故答案为:EF;8 (2)EFBE+DF,理由如下: 延长CB至M,使BMDF,连接AM,如图 2, ABC+D180,ABC+ABM180, DABM, 在ABM和ADF中, ABMADF(SAS), AFAM,DAFBAM, BADC90,EAF45, 即BAD2EAF, DAF+BAEEAF, EAB+BAMEAMEAF, 在FAE和MAE中, FAEMAE(SAS), EFEMBE+BMBE+DF, 即EFBE+DF