1、山东省泰安市 2020 年九年级第二学期 3 月份模拟考试卷 一选择题（每小题 4 分，满分 48 分） 1如图所示，下列存在算术平方根的是（ ） Aa+b Bab Cab Dba 2根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为 16000000 次，将 16000000 用科 学记数法表示为（ ） A1.6108 B1.6107 C16106 D1.6106 3如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是（ ） A30 B20 C60 D40 4下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自
2、不同年级的 25 名参赛同学的得 分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A96 分、98 分 B97 分、98 分 C98 分、96 分 D97 分、96 分 6如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D 85 7 如图，AB为O的直径， 点C为O上一点，BFOC， 若AB10，BC2， 则CF （ ） A4 B5 C4 D3 8若二次函数yax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ax+b与反比例函数y在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A B C D 9如图，在ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P
3、是BC的中点，两边PE、 PF分别交于点E，F，现给出一下四个结论： AECF，EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF， 当EPF在ABC内绕顶点P旋转时始终有EFAP（点E不与A、B重合）， 上述结论中是正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，BCD60，射线AP交BC的延长线于点E， 射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BMAE于点M，作KNAE于点N，连结 MO、NO，以下四个结论：OMN是等腰三角形；tanOMN；BP4PK；PM PA3PD2，其中正确的是（ ） A B C D 11关于x的方程（2a）x2+
4、5x30 有实数根，则整数a的最大值是（ ） A1 B2 C3 D4 12如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴 的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列 结论：abc0；4a+2b+c0；a；bc其中含所有正确结论的选项是 （ ） A B C D 二填空题（满分 24 分，每小题 4 分） 13计算：70+21 14如图，ABBC，ADDC，BAD120，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN周长 最小时，AMN+ANM的度数是 15定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y2），（x2，y2）
5、，当 x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：y 2xyx+1yx2（x0）y是增函数的有 （填上所有正确答案的序 号） 16如图，AOB90，B30，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB 于点D，若OA4，则阴影部分的面积为 17如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西 30，距离为 500m的A处有一艘船，该船 向正东方向航行， 经过几分钟后到达哨所东北方向的B处， 此时该船距哨所的距离 （OB） 为 米 18如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2 的位置依次进行下去，若已知点A（3，0），B（0，
6、4），则点A99的坐标为 三解答题 19（8 分）先化简，再求值：（m+），其中m3 20（10 分）北京第一条地铁线路于 1971 年 1 月 15 日正式开通运营截至 2017 年 1 月， 北京地铁共“金山银山，不如绿水青山”某市不断推进“森林城市”建设，今春种植 四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了 4000 棵，将各类树苗的种植棵数绘 制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活 率较高，且杨树的成活率为 97%，根据图表中的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中松树所对的圆心角为 度，并补全条形统计图 （2）该市今年共种树 16 万棵，成活
7、了约多少棵？ （3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成 活率较高的两类树苗的概率（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示） 21（10 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y （x0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）求点F的坐标 22（10 分）直线l1，l2，l3，l4是同一平面内的一组平行线 （1）如图 1，正方形ABCD的 4 个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的 距离都是 1，其中点A，点C分别在直线l1和l4上，求
8、正方形的面积 （2）如图 2，正方形ABCD的 4 个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间 的距离依次为h1，h2，h3 求证：h1h3 设正方形ABCD的面积为S，求证：S2h12+2h1h2+h22 23（12 分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机如果购买 1 台A型电脑，2 台B型打印机，一共需要花费 6200 元；如果购买 2 台A型电脑，1 台B型打印机，一共 需要花费 7900 元 （1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过 20000 元，并且购买B型打 印机的台数要比购买A型电脑的台数多
9、1 台，那么该学校至多能购买多少台B型打印 机？ 24在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（2，0），点 B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AB上的点，直线EMx轴，设点E的横坐标为t 当t6 时（如图 1），点P为x轴下方抛物线上的一点，若COPDBM，求此时点 P的横坐标； 当 2t6 时（如图 2），直线EM与线段BC，BD和抛物线分别相交于点F，G，H，试 证明线段EF，FG，GH总能组成等腰三角形，如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此 等腰三角形的面积 25（14 分）如图，在ABC中，C90，矩形DEFG
10、的顶点G、F分别在AC、BC上，DE 在AB上，设AG5，AD4，求ADG与FEB的面积比 参考答案 一选择 1解：根据数轴可得：a0，b0，|a|b|， 则：a+b0，ab0，ab0，ba0， 存在算术平方根的是ab， 故选：C 2解：将 16000000 用科学记数法表示为：1.6107次 故选：B 3解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AExy， 阴影部分的面积是： AEBC+AEDB， （xy）x+（xy）y， （xy）（x+y）， （x2y2）， 60， 30 故选：A 4解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项
11、正确； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 5解：98 出现了 9 次，出现次数最多，所以数据的众数为 98 分； 共有 25 个数，最中间的数为第 13 数，是 96，所以数据的中位数为 96 分 故选：A 6解：过C作CFAB， ABDE， ABCFDE， 1，2180， BCD95， 1+2+18095， 85 故选：D 7解：连OF、AC BFOC， ABFCFCO OFOCOA， ACOAFCOOFC， OACOFC（AAS）， CFAC4， 故选：C 8解：二次函数图象开口方向向下， a0， 对称轴为直线x
12、0， b0， 与y轴的正半轴相交， c0， yax+b的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数y图象在第一三象限， 只有C选项图象符合 故选：C 9解：ABC中，ABAC，BAC90，P是BC中点， BCBAPCAP45，APPCPB，APCEPF90， EPFAPFAPCAPF， APECPF， 在APE和CPF中 ， APECPF（ASA）， AECF，EPPF， EPF是等腰直角三角形， 符合题意；符合题意； APECPF SAPESCPF， S四边形AEPFSAEP+SAPFSCPF+SAPFSAPCSABC， 符合题意； ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点， APBC， EF不是
13、ABC的中位线， EFAP，故不符合题意； 即正确的有 3 个， 故选：C 10解：作PICE交DE于I， 四边形ABCD为菱形， ADBC， DAPCEP，ADPECP， 在ADP和ECP中， ， ADPECP， ADCE， 则，又点P是CD的中点， ， ADCE， ， BP3PK， 故错误； 作OGAE于G， BM丄AE于M，KN丄AE于N， BMOGKN， 点O是线段BK的中点， MGNG，又OGMN， OMON， 即MON是等腰三角形，故正确； 由题意得，BPC，AMB，ABP为直角三角形， 设BC2，则CP1，由勾股定理得，BP， 则AP， 根据三角形面积公式，BM， 点O是线段BK
14、的中点， PB3PO， OGBM， MGMP， tanOMN，故正确； ABP90，BMAP， PB2PMPA， BCD60， ABC120， PBC30， BPC90， PBPC， PDPC， PB23PD， PMPA3PD2，故正确 故选：B 11解：关于x的方程（2a）x2+5x30 有实数根， 当 2a0 即a2 时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根； 当 2a0 即a2 时，此时方程为一元二次方程， 如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数， 25+12（2a）0， 解之得a， 整数a的最大值是 4 故选：D 12解：函数开口方向向上， a0； 对称轴在y轴右侧 a、b异号
15、， 抛物线与y轴交点在y轴负半轴， c0， abc0， 故正确； 图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1， 图象与x轴的另一个交点为（3，0）， 当x2 时，y0， 4a+2b+c0， 故错误； 图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间， 2c1 图象与x轴交于点A（1，0）和（3，0）， ax2+bx+c0 的两根为1 和 3， 3， c3a， 23a1， a； 故正确； 对称轴为直线x1， b2a， a0，c3a， bc； 故正确 综上所述，正确的有， 故选：B 二填空 13解：原式1+， 故答案为： 14解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N
16、，则A A即为AMN的周长最小值 DAB120， AAM+A180BAD60， MAAMAA， NADA， 且MAA+MAAAMN， NAD+AANM， AMN+ANMMAA+MAA+NAD+A2 （AAM+A） 260120， 15解：对于y2x，k20，所以y随x的增大而增大，是增函数； 对于yx+1，k10，所以y随x的增大而减小，不是增函数； 对于yx2（x0），x0 时，图象从左到右是上升的，y随x的增大而增大，是增函 数； y，不符合增函数的定义； 故答案为 16解：连接OC，作CHOB于H， AOB90，B30， OAB60，AB2OA8， 由勾股定理得，OB4， OAOC，OA
17、B60， AOC为等边三角形， AOC60， COB30， COCB，CHOC2， 阴影部分的面积44+42， 故答案为： 17解：如图，由题意可知，AOC30，BOC45，OA500，ABOC， 在 RtAOC中，OCOAcos30500250， 在 RtBOC中，OBOC250250， 故答案为：250 18解：AOB90， 点A（3，0），B（0，4）， 根据勾股定理，得 AB5， 根据旋转可知： OA+AB1+B1C23+5+412， 所以点B2 （12，4），A1 （12，3）； 继续旋转得， B4 （212，4），A3 （24，3）； B6 （312，4），A5 （36，3） 发现
18、规律： B100 （5012，4），A99 （600，3） 所以点A99 的坐标为（600，3） 故答案为（600，3） 三解答 19解：原式 m（m+2） m2+2m， 当m3 时， 原式32+23 9+6 15 20解：（1）松树所对应的圆心角度数：360（115%20%25%）144， 杨树成活的棵数：400025%97%970（棵）， 故答案为：144，补全条形统计图如图所示： （2）160000150000（棵） 答：该市今年共种树 16 万棵，成活了约 15 万棵； （3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B， C，D表示） 共有 12 种等可能
19、出现的结果数，其中选中松树和杨树的有 2 种， 选到成活率较高的两类树苗的概率为 答：选到成活率较高的两类树苗的概率为 21解：（1）反比例函数y的图象经过点A，A点的坐标为（4，2）， k248， 反比例函数的解析式为y； （2）过点A作AMx轴于点M，过点C作CNx轴于点N， 由题意可知，CN2AM4，ON2OM8， 点C的坐标为C（8，4）， 设OBx，则BCx，BN8x， 在 RtCNB中，x2（8x）242， 解得：x5， 点B的坐标为B（5，0）， 设直线BC的函数表达式为yax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4）， ， 解得：， 直线BC的解析式为yx， 根据题意得方程组
20、， 解此方程组得：或 点F在第一象限， 点F的坐标为F（6，） 22（1）解：分两种情况： 如图 11 所示：正方形ABCD的边长为 3， 正方形ABCD的面积为 9； 如图 12 所示：过点B作EFl1于E，交l4于F，则EFl4， 四边形ABCD是正方形， ABBC，ABC90， ABE+CBF1809090， CBF+BCF90， ABEBCF， 在ABE和BCF中， ABEBCF（AAS）， AEBF2， AB， 正方形ABCD的面积AB25； 综上所述，正方形ABCD的面积为 9 或 5； （2）证明：过点B作EFl1于E，交l4于F，作DMl4于M，如图 2 所示： 则EFl4，四
21、边形ABCD是正方形， ABBC，ABC90， ABE+CBF1809090， CBF+BCF90， ABEBCF， 在ABE和BCF中， ABEBCF（AAS）， AEBF， 同理CDMBCF（AAS）， ABECDM（AAS）， BEDM，即h1h3 解：由得：AEBFh2+h3h2+h1， 正方形ABCD的面积SAB2AE2+BE2（h2+h1）2+h122h12+2h1h2+h22 23解：（1）设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元， 则， 解得：， 答：A型电脑每台 3200 元，B型打印机每台 1500 元 （2）设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台， 则 3200a
22、+1500（a+1）20000， 47a+15200， 47a185， 解得：a3， a为正整数， a3， 答：学校最多能购买 4 台B型打印机 24解：（1）设抛物线解析式为y（x+2）（x6）， 即yx22x6； （2）如图 1，过点D作DNBM于N，过点P作PKy轴于K， 则BNDOCP90 y（x2）28 D（2，8），B（6，0），N（6，8）， tanDBN， COPDBM， tanCOPtanDBN， 设P（m，2m6），则KPm，OK（2m6） ，解得：m12（不符合题意，舍去），m22， 点P的横坐标为 2， 如图 2，B（6，0），C（0，6），D（2，8）， 直线BC的解
23、析式为yx6，直线BD的解析式为y2x12， E（t，0）， F（t，t6），G（t，2t12），H（t，2t6） EF6t，FGt6 （2t12） 6t，GH2t12 （2t6） +4t 6， EFFG EF+FG122t，EF+FGGH122t（+4t6）6t+18 当 2t6 时，0，即EF+FGGH 线段EF，FG，GH总能组成等腰三角形， 如图 3，RTS中，设RTRS6t，TS+4t6，作RLTS于L，则RLT 90 RTRS，RLTS TLTS+2t3 依题意有 cosRTS，即 2（6t）3（+2t3），解得：t16（不符合题意，舍去），t2， TL，TS，RT RL SRTSTSRL 线段EF，FG，GH组成的等腰三角形的面积为： 25解：C90， A+B90， 四边形DEFG是矩形， GDEFED90， GDA+FEB90， A+AGD90， BAGD， 且GDAFEB90， ADGFEB 在 RtAGD中，GDA90， 由勾股定理得，AD2+GD2AG2， AD4，AG5， GD3， EF3， ， ADG与FEB的面积比是 16：9
