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山东省泰安市2020年3月九年级第二学期模拟数学试卷(含答案)

1、山东省泰安市 2020 年九年级第二学期 3 月份模拟考试卷 一选择题(每小题 4 分,满分 48 分) 1如图所示,下列存在算术平方根的是( ) Aa+b Bab Cab Dba 2根据国家气象局统计,全球平均每年发生雷电次数约为 16000000 次,将 16000000 用科 学记数法表示为( ) A1.6108 B1.6107 C16106 D1.6106 3如图,大正方形与小正方形的面积之差是 60,则阴影部分的面积是( ) A30 B20 C60 D40 4下列平面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 5在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自

2、不同年级的 25 名参赛同学的得 分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是( ) A96 分、98 分 B97 分、98 分 C98 分、96 分 D97 分、96 分 6如图,BCD95,ABDE,则 与 满足( ) A+95 B95 C+85 D 85 7 如图,AB为O的直径, 点C为O上一点,BFOC, 若AB10,BC2, 则CF ( ) A4 B5 C4 D3 8若二次函数yax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y ax+b与反比例函数y在同一平面直角坐标系的图象可能是( ) A B C D 9如图,在ABC中,ABAC,BAC90,直角EPF的顶点P

3、是BC的中点,两边PE、 PF分别交于点E,F,现给出一下四个结论: AECF,EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF, 当EPF在ABC内绕顶点P旋转时始终有EFAP(点E不与A、B重合), 上述结论中是正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图,菱形ABCD中,点P是CD的中点,BCD60,射线AP交BC的延长线于点E, 射线BP交DE于点K,点O是线段BK的中点,作BMAE于点M,作KNAE于点N,连结 MO、NO,以下四个结论:OMN是等腰三角形;tanOMN;BP4PK;PM PA3PD2,其中正确的是( ) A B C D 11关于x的方程(2a)x2+

4、5x30 有实数根,则整数a的最大值是( ) A1 B2 C3 D4 12如图,已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴 的交点B在(0,2)和(0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x1下列 结论:abc0;4a+2b+c0;a;bc其中含所有正确结论的选项是 ( ) A B C D 二填空题(满分 24 分,每小题 4 分) 13计算:70+21 14如图,ABBC,ADDC,BAD120,在BC、CD上分别找一点M、N,当AMN周长 最小时,AMN+ANM的度数是 15定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y2),(x2,y2)

5、,当 x1x2时,都有y1y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下列函数:y 2xyx+1yx2(x0)y是增函数的有 (填上所有正确答案的序 号) 16如图,AOB90,B30,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点C,交OB 于点D,若OA4,则阴影部分的面积为 17如图,某海防哨所(O)发现在它的北偏西 30,距离为 500m的A处有一艘船,该船 向正东方向航行, 经过几分钟后到达哨所东北方向的B处, 此时该船距哨所的距离 (OB) 为 米 18如图,在平面直角坐标系中,将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置,再到A1B1C2 的位置依次进行下去,若已知点A(3,0),B(0,

6、4),则点A99的坐标为 三解答题 19(8 分)先化简,再求值:(m+),其中m3 20(10 分)北京第一条地铁线路于 1971 年 1 月 15 日正式开通运营截至 2017 年 1 月, 北京地铁共“金山银山,不如绿水青山”某市不断推进“森林城市”建设,今春种植 四类树苗,园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了 4000 棵,将各类树苗的种植棵数绘 制成扇形统计图,将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图,经统计松树和杨树的成活 率较高,且杨树的成活率为 97%,根据图表中的信息解答下列问题: (1)扇形统计图中松树所对的圆心角为 度,并补全条形统计图 (2)该市今年共种树 16 万棵,成活

7、了约多少棵? (3)园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植,请用列表法或树状图求恰好选到成 活率较高的两类树苗的概率(松树、杨树、榆树、柳树分别用A,B,C,D表示) 21(10 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y (x0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2) (1)求反比例函数的表达式; (2)求点F的坐标 22(10 分)直线l1,l2,l3,l4是同一平面内的一组平行线 (1)如图 1,正方形ABCD的 4 个顶点都在这些平行线上,若四条直线中相邻两条之间的 距离都是 1,其中点A,点C分别在直线l1和l4上,求

8、正方形的面积 (2)如图 2,正方形ABCD的 4 个顶点分别在四条平行线上,若四条直线中相邻两条之间 的距离依次为h1,h2,h3 求证:h1h3 设正方形ABCD的面积为S,求证:S2h12+2h1h2+h22 23(12 分)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机如果购买 1 台A型电脑,2 台B型打印机,一共需要花费 6200 元;如果购买 2 台A型电脑,1 台B型打印机,一共 需要花费 7900 元 (1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元? (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过 20000 元,并且购买B型打 印机的台数要比购买A型电脑的台数多

9、1 台,那么该学校至多能购买多少台B型打印 机? 24在平面直角坐标系中,已知抛物线yx2+bx+c的图象与x轴交于点A(2,0),点 B(6,0),与y轴交于点C,顶点为D (1)求抛物线的解析式; (2)点E是线段AB上的点,直线EMx轴,设点E的横坐标为t 当t6 时(如图 1),点P为x轴下方抛物线上的一点,若COPDBM,求此时点 P的横坐标; 当 2t6 时(如图 2),直线EM与线段BC,BD和抛物线分别相交于点F,G,H,试 证明线段EF,FG,GH总能组成等腰三角形,如果此等腰三角形底角的余弦值为,求此 等腰三角形的面积 25(14 分)如图,在ABC中,C90,矩形DEFG

10、的顶点G、F分别在AC、BC上,DE 在AB上,设AG5,AD4,求ADG与FEB的面积比 参考答案 一选择 1解:根据数轴可得:a0,b0,|a|b|, 则:a+b0,ab0,ab0,ba0, 存在算术平方根的是ab, 故选:C 2解:将 16000000 用科学记数法表示为:1.6107次 故选:B 3解:设大正方形边长为x,小正方形边长为y,则AExy, 阴影部分的面积是: AEBC+AEDB, (xy)x+(xy)y, (xy)(x+y), (x2y2), 60, 30 故选:A 4解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误; B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项

11、正确; C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误 故选:B 5解:98 出现了 9 次,出现次数最多,所以数据的众数为 98 分; 共有 25 个数,最中间的数为第 13 数,是 96,所以数据的中位数为 96 分 故选:A 6解:过C作CFAB, ABDE, ABCFDE, 1,2180, BCD95, 1+2+18095, 85 故选:D 7解:连OF、AC BFOC, ABFCFCO OFOCOA, ACOAFCOOFC, OACOFC(AAS), CFAC4, 故选:C 8解:二次函数图象开口方向向下, a0, 对称轴为直线x

12、0, b0, 与y轴的正半轴相交, c0, yax+b的图象经过第一、二、四象限, 反比例函数y图象在第一三象限, 只有C选项图象符合 故选:C 9解:ABC中,ABAC,BAC90,P是BC中点, BCBAPCAP45,APPCPB,APCEPF90, EPFAPFAPCAPF, APECPF, 在APE和CPF中 , APECPF(ASA), AECF,EPPF, EPF是等腰直角三角形, 符合题意;符合题意; APECPF SAPESCPF, S四边形AEPFSAEP+SAPFSCPF+SAPFSAPCSABC, 符合题意; ABC是等腰直角三角形,P是BC的中点, APBC, EF不是

13、ABC的中位线, EFAP,故不符合题意; 即正确的有 3 个, 故选:C 10解:作PICE交DE于I, 四边形ABCD为菱形, ADBC, DAPCEP,ADPECP, 在ADP和ECP中, , ADPECP, ADCE, 则,又点P是CD的中点, , ADCE, , BP3PK, 故错误; 作OGAE于G, BM丄AE于M,KN丄AE于N, BMOGKN, 点O是线段BK的中点, MGNG,又OGMN, OMON, 即MON是等腰三角形,故正确; 由题意得,BPC,AMB,ABP为直角三角形, 设BC2,则CP1,由勾股定理得,BP, 则AP, 根据三角形面积公式,BM, 点O是线段BK

14、的中点, PB3PO, OGBM, MGMP, tanOMN,故正确; ABP90,BMAP, PB2PMPA, BCD60, ABC120, PBC30, BPC90, PBPC, PDPC, PB23PD, PMPA3PD2,故正确 故选:B 11解:关于x的方程(2a)x2+5x30 有实数根, 当 2a0 即a2 时,此时方程为一元一次方程,方程一定有实数根; 当 2a0 即a2 时,此时方程为一元二次方程, 如果方程有实数根,那么其判别式是一个非负数, 25+12(2a)0, 解之得a, 整数a的最大值是 4 故选:D 12解:函数开口方向向上, a0; 对称轴在y轴右侧 a、b异号

15、, 抛物线与y轴交点在y轴负半轴, c0, abc0, 故正确; 图象与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x1, 图象与x轴的另一个交点为(3,0), 当x2 时,y0, 4a+2b+c0, 故错误; 图象与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间, 2c1 图象与x轴交于点A(1,0)和(3,0), ax2+bx+c0 的两根为1 和 3, 3, c3a, 23a1, a; 故正确; 对称轴为直线x1, b2a, a0,c3a, bc; 故正确 综上所述,正确的有, 故选:B 二填空 13解:原式1+, 故答案为: 14解:作A关于BC和CD的对称点A,A,连接AA,交BC于M,交CD于N

16、,则A A即为AMN的周长最小值 DAB120, AAM+A180BAD60, MAAMAA, NADA, 且MAA+MAAAMN, NAD+AANM, AMN+ANMMAA+MAA+NAD+A2 (AAM+A) 260120, 15解:对于y2x,k20,所以y随x的增大而增大,是增函数; 对于yx+1,k10,所以y随x的增大而减小,不是增函数; 对于yx2(x0),x0 时,图象从左到右是上升的,y随x的增大而增大,是增函 数; y,不符合增函数的定义; 故答案为 16解:连接OC,作CHOB于H, AOB90,B30, OAB60,AB2OA8, 由勾股定理得,OB4, OAOC,OA

17、B60, AOC为等边三角形, AOC60, COB30, COCB,CHOC2, 阴影部分的面积44+42, 故答案为: 17解:如图,由题意可知,AOC30,BOC45,OA500,ABOC, 在 RtAOC中,OCOAcos30500250, 在 RtBOC中,OBOC250250, 故答案为:250 18解:AOB90, 点A(3,0),B(0,4), 根据勾股定理,得 AB5, 根据旋转可知: OA+AB1+B1C23+5+412, 所以点B2 (12,4),A1 (12,3); 继续旋转得, B4 (212,4),A3 (24,3); B6 (312,4),A5 (36,3) 发现

18、规律: B100 (5012,4),A99 (600,3) 所以点A99 的坐标为(600,3) 故答案为(600,3) 三解答 19解:原式 m(m+2) m2+2m, 当m3 时, 原式32+23 9+6 15 20解:(1)松树所对应的圆心角度数:360(115%20%25%)144, 杨树成活的棵数:400025%97%970(棵), 故答案为:144,补全条形统计图如图所示: (2)160000150000(棵) 答:该市今年共种树 16 万棵,成活了约 15 万棵; (3)用列表法表示所有可能出现的结果如下:(松树、杨树、榆树、柳树分别用A,B, C,D表示) 共有 12 种等可能

19、出现的结果数,其中选中松树和杨树的有 2 种, 选到成活率较高的两类树苗的概率为 答:选到成活率较高的两类树苗的概率为 21解:(1)反比例函数y的图象经过点A,A点的坐标为(4,2), k248, 反比例函数的解析式为y; (2)过点A作AMx轴于点M,过点C作CNx轴于点N, 由题意可知,CN2AM4,ON2OM8, 点C的坐标为C(8,4), 设OBx,则BCx,BN8x, 在 RtCNB中,x2(8x)242, 解得:x5, 点B的坐标为B(5,0), 设直线BC的函数表达式为yax+b,直线BC过点B(5,0),C(8,4), , 解得:, 直线BC的解析式为yx, 根据题意得方程组

20、, 解此方程组得:或 点F在第一象限, 点F的坐标为F(6,) 22(1)解:分两种情况: 如图 11 所示:正方形ABCD的边长为 3, 正方形ABCD的面积为 9; 如图 12 所示:过点B作EFl1于E,交l4于F,则EFl4, 四边形ABCD是正方形, ABBC,ABC90, ABE+CBF1809090, CBF+BCF90, ABEBCF, 在ABE和BCF中, ABEBCF(AAS), AEBF2, AB, 正方形ABCD的面积AB25; 综上所述,正方形ABCD的面积为 9 或 5; (2)证明:过点B作EFl1于E,交l4于F,作DMl4于M,如图 2 所示: 则EFl4,四

21、边形ABCD是正方形, ABBC,ABC90, ABE+CBF1809090, CBF+BCF90, ABEBCF, 在ABE和BCF中, ABEBCF(AAS), AEBF, 同理CDMBCF(AAS), ABECDM(AAS), BEDM,即h1h3 解:由得:AEBFh2+h3h2+h1, 正方形ABCD的面积SAB2AE2+BE2(h2+h1)2+h122h12+2h1h2+h22 23解:(1)设A型电脑每台x元,B型打印机每台y元, 则, 解得:, 答:A型电脑每台 3200 元,B型打印机每台 1500 元 (2)设A型电脑购买a台,则B型打印机购买(a+1)台, 则 3200a

22、+1500(a+1)20000, 47a+15200, 47a185, 解得:a3, a为正整数, a3, 答:学校最多能购买 4 台B型打印机 24解:(1)设抛物线解析式为y(x+2)(x6), 即yx22x6; (2)如图 1,过点D作DNBM于N,过点P作PKy轴于K, 则BNDOCP90 y(x2)28 D(2,8),B(6,0),N(6,8), tanDBN, COPDBM, tanCOPtanDBN, 设P(m,2m6),则KPm,OK(2m6) ,解得:m12(不符合题意,舍去),m22, 点P的横坐标为 2, 如图 2,B(6,0),C(0,6),D(2,8), 直线BC的解

23、析式为yx6,直线BD的解析式为y2x12, E(t,0), F(t,t6),G(t,2t12),H(t,2t6) EF6t,FGt6 (2t12) 6t,GH2t12 (2t6) +4t 6, EFFG EF+FG122t,EF+FGGH122t(+4t6)6t+18 当 2t6 时,0,即EF+FGGH 线段EF,FG,GH总能组成等腰三角形, 如图 3,RTS中,设RTRS6t,TS+4t6,作RLTS于L,则RLT 90 RTRS,RLTS TLTS+2t3 依题意有 cosRTS,即 2(6t)3(+2t3),解得:t16(不符合题意,舍去),t2, TL,TS,RT RL SRTSTSRL 线段EF,FG,GH组成的等腰三角形的面积为: 25解:C90, A+B90, 四边形DEFG是矩形, GDEFED90, GDA+FEB90, A+AGD90, BAGD, 且GDAFEB90, ADGFEB 在 RtAGD中,GDA90, 由勾股定理得,AD2+GD2AG2, AD4,AG5, GD3, EF3, , ADG与FEB的面积比是 16:9