1、2020 年春期九年级摸底考试年春期九年级摸底考试数学数学试卷试卷 注意事项： 1本试题卷共 4 页，三个大题，23 个小题。满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2 本试卷上不要答题， 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。 答在计卷上的答案无效。 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1 7 8 的相反数是（ ） A 7 8 B 7 8 C 8 7 D 8 7 2光速是每秒 30 万公里，每小时 1080000000 公里，用科学记数法表示 1080000000 是（ ） A 8 10.8 10 B 10 0.108 10 C 9 1.08
2、 10 D 10 1.08 10 3下列三视图所对应的直观图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A 428 aaa B 22 532a ba b C 2 35 aa D 2 224 39aba b 5在平面直角坐标系xOy中，将点1, 2P 绕原点O逆时针旋转 180 ，得到的对应点的坐标是（ ） A1, 2 B1,2 C1,2 D1, 2 6在次田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示，则这些运动员成绩的中位数、众数分 别是（ ） 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 A4.65、4.70 B4.
3、65、4.75 C4.70、4.70 D4.70、4.75 7若关于x的方程 2 120xkxk有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A1 B7 C1或 7 D1 或7 8如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个锐角项点放在直尺的对边上，若120 ，那么3的度 数是（ ） A20 B25 C60 D65 9如图，点P是反比例函数 2 y x 图象上的一点，过点 P 作PDx轴于点D，若POD的面积为m， 则函数1ymx的图象为（ ） A B C D 10如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交边BC于点F，若6BE ， 5AB，则AF的长为（ ） A10 B8 C6
4、D4 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分） 11计算： 0 1 2cos60 2 _ 12将分别写有数字 1、4、8 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为十位上的数字 （不放回） ，再抽取一张作为个位上的数字，所组成的两位数是 18 的概率是_ 13不等式组 2, 21 x x 的整数解有_个 14如图，把一张长方形的纸片分别沿EM、FM折叠，折叠后的 MB 与 MC 在同一条直线上， 则EMF的值是_ ABCD 15如图，RtABC中，90B ，6AB，8BC ，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转 90， 得到RtABC ，则边AB扫过的面积（
5、图中阴影部分）是_ 三、解答题三、解答题（本大题满分本大题满分 75 分分） 16先化简，再求值： 2 121 1 aa aa ，其中2 1a 17某中学就本校学生对新冠肺炎防控有关知识的了解情况进行了一次随机抽样调查，图、图是他们 根据采集数据绘制的两幅不完整的统计图（A：了解很少，B：了解般，C：了解较多，D：了解很多） 请 你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求本次抽取的学生人数； （2）先求出B、D两类学生人数，然后将图补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出C部分所对应的扇形圆心角的度数； （4）若该学校共有 1200 名学生。请估计C类的学生人数 18如图，已知正比例函数 1
6、 ykx与反比例函数 2 m y x 的图象分别交于A、B两点，其中 2,4A ， （1）求正比例函数与反比例函数的解析式； （2）求 12 yy时，x的取值范围 19 如图所示， 把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中， 恰好四个项点都在横格线上， 已知36，求AB和AD的长 （结果精确到1mm，参考数据：sin36059 ，cos36081 ， tan36073 ） 20 如图， 在ABC中，ABAC， 以AB为直径作O交边BC于点D， 过点D作DEAC于点E， CA的延长线交O于点F，连接BF （1）若1AF ，3AC ，求BF的值： （2）求证：DE为的切线 21某地
7、计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造：根据预算，共需资金 1575 万元，已知改造一所A类 学校和两所B类学校共需资金 230 万元；改造两所类学校和一所B类学校共需资金 205 万元， （1）求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该地的类学校不超过 5 所，则类学校至少有多少所？ 22 已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，120ABC，60MBN， 将MBN 绕点B旋转，它的两边分别交边AD、DC（或它们的延长线）于点E、F （1）当MBN绕点B旋转到AECF时（如图 1） ， 求证：ABECBF； 求证：AECFEF； （2）当绕点旋转到如图
8、2 所示的位置时，AECF，此时， （1）中的两个结论是否还成立？请 直接回答 23已知，如图，抛物线 2 3 3 4 yx 与x轴交于A、B两点，与直线 3 4 yxb 交于、两点，直 线 3 4 yxb 与y轴交于点 O A AB MBNB BC E （1）求直线BC的解析式： （2）若点M在线段AB上以每秒 1 个单位长度的速度从点向点运动（不与点、重合） ，同时，点 N在射线BC上以每秒 2 个单位长度的速度从点B向点C方向运动，设运动的时间为t秒，MNB的面 积为S，求S关于t的函数关系式，并求 取何值时，S最大？最大值是多少？ 2020 年春期九年级摸底考试年春期九年级摸底考试 数
9、学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1-5ACCDB 6-10：DCDAB 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11、0； 12、 1 6 ； 13、3； 14、90； 15、9 三、解答题： （本大题满分三、解答题： （本大题满分 75 分）分） 16、解：原式 2 2 1111 1 1 aaaa aaaa a 当2 1a 时，原式 112 221 12 17、 （1）5 1050本次共抽取 50 名学生 （2）B类人数为：50 3015（名） ， D类人数为：
10、50 5 15 20 10 （名） ， 补全统计图如图所示 （3）C部分所对应的扇形圆心角为： 20 360144 50 ABAB t （4） 20 1200480 50 该学校C类的学生人数约为 480 名 18、解： （1）将点2,4A代入 1 ykx，可得42k，2k 正比例函数的解析式为： 1 2yx 将点2,4A代入 2 m y x ，可得4 2 m ，8m 反比例函数的解析式为： 2 8 y x （2）由于点A、B关于原点O成中心对称，且2,4A， 2, 4B 12 yy时，x的取值范围是20x 或2x （2）另解： 由 2 , 8 yx y x ，可得 1 2 2, 2 x x
11、， 1 2 4, 4 y y ， 2,4A ，2, 4B 12 yy时，x的取值范围是20x 或2x 19、过点B作BEl于点E， 在RtABE中，90AEB，36，24BEmm， sin BE AB ， 24 40.741 sin360.59 BE ABmm 过点D作DFl于点F， 90BAD， 90DAF， 又90ADFDAF， 36ADF 在RtADF中，90AFD，48DFmm，36ADF cos DF ADF AD ， 48 59.359 cos360.81 DF ADmm 20、 （1）AB是O的直径，90AFB 1AF ，3AC ，ABAC， 3AB 在RtABF中， 2222
12、312 2BFABAF （2）连结OD， OBOD，ODBABC ABAC，CABC ODBC OD AC DEAC，DEOD DE为O的切线 21、 （1）设改造一所A类学校需资金x万元，改造一所B类学校需资金y 根据题意得 2230, 2205. xy xy 解之，得 60, 85. x y 改造一所A类学校需资金 60 万元，改造一所B类学校需资金 85 万元 （2）设该地有A类学校m所、B类学校n所（5m） ， 根据题意得60851575mn 157585 60 n m 5m 157585 5 60 n 解之，得15n B类学校至少有 15 所 22、 （1）证明：ABAD，BCCD，
13、90BAEBCF 又CABB，AECF， ABECBF 证明：由知ABECBF， BEBF，ABECBF 60MBN，BEF是等边三角形，EFBEBF 又120ABC， 1 2 1206030ABECBF 90BAE， 2BEAE AECF， 2AECFAEBEEF （2）不成立 成立 23、 （1）在 2 3 3 4 yx 中，令0y ，可得 2 3 03 4 x ， 解得 1 2x ， 2 2x 2,0A，2,0B 又点B在直线 3 4 yxb 上， 3 02 4 b ， 3 2 b 直线BC的解析式为： 33 42 yx （2）将0x代入 33 42 yx 中，可得 33 0 42 y ， 3 2 y， 3 0, 2 E 90BOE，2BO， 3 2 EO ， 2 222 35 2 22 BEBOEO 过点N作NPMB于点P， EOMB，NPEO，BNPBEO，BPNBOE， BNPBEO， BNNP BEEO 2BNt， 2 53 22 tNP ， 6 5 NPt 4BMt， 2 116312 4 22555 MNB SBMNPtttt 即 2312 2 55 St 3 5 t，抛物线开口向下， 04t ，当2t 时，S最大 12 5 当2t 秒时，S最大，最大值是12 5
